曹振洲，程衍富

(中南民族大學(xué)電子信息工程學(xué)院，武漢430074)

石墨烯中費(fèi)米子(電子和空穴)的運(yùn)動(dòng)遵循狄喇克方程［1］，該方程在數(shù)學(xué)形式上和描述電磁波的赫姆霍茲方程相似.幾何光學(xué)的光線類似于電子的經(jīng)典軌跡，電子的德布羅意波干涉又類似于光的干涉.電子顯微鏡是這種相似性在技術(shù)領(lǐng)域的體現(xiàn).電子束在石墨烯中傳輸而被電勢(shì)磁勢(shì)散射可以和電磁波在非均勻介質(zhì)中的反射、折射和透射等幾何光學(xué)概念相類比，形成了石墨烯中的電子光學(xué)［2］.本文首先指出石墨烯的電子能帶結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，而后從理論角度分析電勢(shì)、磁勢(shì)對(duì)電子束傳播的影響，最后評(píng)述當(dāng)前電子光學(xué)領(lǐng)域的研究進(jìn)展.

1 石墨烯的特點(diǎn)

1.1 石墨烯的電子能帶結(jié)構(gòu)

石墨烯是二維碳原子蜂巢晶格，是由兩個(gè)A型或B型的三角布拉維晶格(三角子晶格)組成.其載流子(電子和空穴)波函數(shù)具有雙旋量，也就是說載流子除了通常的1/2自旋外，還有與它的子格自由度相聯(lián)系的1/2贗自旋.石墨烯的電子能帶結(jié)構(gòu)可由最近鄰緊束縛模型得到［3］.導(dǎo)帶電子(π電子)能從一個(gè)碳原子的2pz軌道躍遷到與它最近鄰的3個(gè)碳原子之一，躍遷振幅(共振積分)為γ≡t≈3eV.色散關(guān)系(能量和動(dòng)量的關(guān)系)為:

其中，晶格常數(shù)a=0.246nm，碳原子的間距為=0.143nm.導(dǎo)帶(CB，α =+1)和價(jià)帶(VB，α =-1)分別對(duì)應(yīng)上述色散關(guān)系中的不同正負(fù)號(hào).導(dǎo)帶和價(jià)帶接觸處為不等價(jià)的Dirac點(diǎn)(分別對(duì)應(yīng)能谷K和K')，如圖1所示［4］.能量E作為二維布洛赫波矢(也是動(dòng)量)(kx，ky)的函數(shù).六邊形布里淵區(qū)上K或K'點(diǎn)(Dirac點(diǎn))附近，色散關(guān)系是線性的，從局部來看相當(dāng)于圓錐(見圖1放大區(qū)).費(fèi)米能級(jí)位于Dirac點(diǎn)處，費(fèi)米面也由Dirac點(diǎn)構(gòu)成.價(jià)帶(VB)填滿電子，導(dǎo)帶(CB)是空的.由此可見，未參雜石墨烯是無帶隙的.

在Dirac點(diǎn)附近，電子的能量只依賴動(dòng)量且成線性關(guān)系，類似于無質(zhì)量的相對(duì)論粒子.因此，在低能且靠近K和K'點(diǎn)時(shí)，電子由二維無質(zhì)量Dirac本征方程描述:

圖1 緊束縛模型計(jì)算的石墨烯能帶結(jié)構(gòu)Fig.1 Band structure of graphene computed in the tight-bindingmodel

1.2 電勢(shì)和磁勢(shì)對(duì)電子束傳輸?shù)挠绊?/h3>

當(dāng)電子束射到電勢(shì)壘上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生Klein遂穿效應(yīng)［1］，一般常指電子束垂直入射到電勢(shì)壘上并全部通過該勢(shì)壘的現(xiàn)象.該現(xiàn)象可從贗自旋守恒的角度得到解釋.石墨烯錐形能譜的形成是由于子格A和B的能帶交叉所致，如圖2所示［1］.在圖2(a)中第3幅圖畫出了通過勢(shì)壘的電子的費(fèi)米能，勢(shì)壘外邊時(shí)位于導(dǎo)帶，勢(shì)壘里邊時(shí)位于價(jià)帶.藍(lán)色填充區(qū)域表示占據(jù)態(tài).贗自旋用矢量σ表示，σ平行(反平行)于電子(空穴)運(yùn)動(dòng)方向.具有能量E的電子沿正方向傳播，紅色實(shí)線所示能量分支.而同一能量分支的空穴則以能量-E沿相反的方向傳播.因此就產(chǎn)生屬于同一能量分支的電子和空穴具有的贗自旋σ指向同一方向，贗自旋的方向與電子的動(dòng)量方向一致，而與空穴的動(dòng)量方向相反.可以引入手性，也就是贗自旋沿運(yùn)動(dòng)方向的投影，電子手性(投影)為正而空穴手性為負(fù).石墨烯中的手性經(jīng)常用于指電子和空穴能譜的額外對(duì)稱性，類似于量子電動(dòng)力學(xué)的手性.沒有贗自旋翻轉(zhuǎn)(發(fā)生幾率極小)的時(shí)候，電子向右運(yùn)動(dòng)遇上勢(shì)壘被散射，只能形成向右運(yùn)動(dòng)的電子態(tài)和向左運(yùn)動(dòng)的空穴態(tài).紅色實(shí)線所示能帶的載流子(電子或者空穴)被散射后成為同一紅色能帶的載流子態(tài)，不可能成為綠色虛線所示能帶的載流子態(tài)，否則贗自旋就要翻轉(zhuǎn).勢(shì)壘內(nèi)部和外部準(zhǔn)粒子贗自旋方向的匹配(守恒)保證了完美的遂穿——電子全部通過勢(shì)壘.

圖2 電子通過一個(gè)勢(shì)壘的Klein遂穿Fig.2 Klein tunneling through a potential barrier

對(duì)于未參雜的石墨烯，費(fèi)米能EF位于Dirac點(diǎn)(導(dǎo)帶和價(jià)帶的交匯處).EF附近空穴和電勢(shì)等價(jià)布居，系統(tǒng)為電中性.V可以降低(或抬高)Dirac點(diǎn)，這樣費(fèi)米能EF就位于導(dǎo)帶(或價(jià)帶)，從而使石墨烯表現(xiàn)為p型或n型材料.電勢(shì)對(duì)石墨烯的影響在很多情況下都需要考慮.

具有費(fèi)米能EF的非相對(duì)論電子入射到勢(shì)壘V上，電子平行于勢(shì)壘界面的動(dòng)量必須守恒，即p1sinθ1=p2sinθ2，這里p1，2是電子動(dòng)量，θ1，2是電子在勢(shì)壘內(nèi)外的入射角和折射角.由此可得電子在勢(shì)壘中傳播的折射定律——Snell定律［5］:

對(duì)于相對(duì)論費(fèi)米子而言，它的手性守恒要求p1sinθ1=-p2sinθ2，由此產(chǎn)生負(fù)折射率［6］.負(fù)折射首先在光學(xué)左手變換材料中發(fā)現(xiàn)，石墨烯中也有負(fù)折射現(xiàn)象，并用來設(shè)計(jì)電子透鏡，在下文將詳細(xì)討論該現(xiàn)象.

電子被磁勢(shì)散射不會(huì)像幾何光學(xué)那樣呈直線形式，并且折射率隨磁勢(shì)壘的方向和強(qiáng)度變換，折射定律具體形式為［7］:

其中，lB為磁長度，φ為電子的入射角，θ為電子在磁勢(shì)壘中的折射角，kF為電子波矢.

若同時(shí)考慮電勢(shì)壘和磁勢(shì)壘對(duì)電子傳輸?shù)挠绊憰r(shí)，折射定律變?yōu)椋?］:

從(5)式可知，對(duì)于給定的磁場B和入射角φ，增加V超過臨界值后，該電磁勢(shì)壘可全反射電子.磁勢(shì)壘的反射率與磁場B大小正相關(guān)，V可增強(qiáng)磁勢(shì)壘的反射率，從而使弱磁勢(shì)壘變?yōu)閺?qiáng)磁勢(shì)壘.當(dāng)V大于EF時(shí)，入射角和折射角的符號(hào)相反，電磁勢(shì)壘表現(xiàn)左手變換材料的性質(zhì)，折射率為負(fù).

在某些實(shí)際的應(yīng)用中(如基于石墨烯的電子器件)，需要壓制Klein遂穿效應(yīng)，使器件中的電子局限于微米或者納米尺度的范圍內(nèi).磁勢(shì)壘可以完成此任務(wù)［8］，并且很多實(shí)現(xiàn)方案已被提出.利用鐵磁材料作為石墨烯的襯底可以產(chǎn)生非均勻磁場，磁場可使帶電粒子產(chǎn)生回旋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電子的回旋半徑小于磁勢(shì)壘的厚度，電子可以全部被反射，達(dá)到囚禁電子的目的.

2 研究進(jìn)展

2.1 負(fù)折射與電子透鏡

光學(xué)概念折射率n=c/v∝1/v，折射率反比于相速度v，其中c是光在真空中傳播的速度.相速度v是光在介質(zhì)中的傳播速度，從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì)時(shí)發(fā)生改變.Veselago［9］首次從理論上分析了光學(xué)負(fù)折射率的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)群速度和相速度方向相反.負(fù)折射現(xiàn)象已在左手變換光學(xué)材料中實(shí)現(xiàn)［10-12］.由于負(fù)折射，光線經(jīng)過一塊厚板之后可以聚焦，并且這種聚焦不受波長的影響，具有完美的聚焦特性.一些實(shí)驗(yàn)證實(shí)該透鏡具有很高的(亞波長的)分辨率.所以，這種透鏡(Veselago透鏡)有時(shí)被稱為“完美透鏡”.石墨烯中電子傳輸時(shí)也有類似于光學(xué)中的負(fù)折射效應(yīng).電子在導(dǎo)帶傳輸時(shí)，群速度和相速度方向相同，而在價(jià)帶傳輸時(shí)群速度和相速度方向相反，由此引起負(fù)折射效應(yīng).

在光學(xué)領(lǐng)域，透明介質(zhì)材料的界面用于操控光束，如透鏡、棱鏡等.在半導(dǎo)體電子學(xué)領(lǐng)域，界面問題主要是p-n結(jié).由于耗盡區(qū)導(dǎo)致較大的能隙，傳統(tǒng)的p-n結(jié)不適用于精密控制電子束.石墨烯作為無能隙的二維半導(dǎo)體，可通過門控電壓和基底參雜精細(xì)調(diào)節(jié)載流子的密度，成為利用p-n結(jié)界面控制電子束的首選材料.由于Klein遂穿效應(yīng)(載流子無衰減地通過電勢(shì)壘)［1］，石墨烯中的p-n結(jié)對(duì)于載流子是高度透明的，類似于光通過透明介質(zhì)材料.電子傳輸通過p-n結(jié)界面類似于左手變換材料中光的負(fù)折射，當(dāng)電子通過p型石墨烯間隔兩片n型石墨烯的平行界面(即n-p-n結(jié))時(shí)可以被聚焦［6］.依此原理，Cheianov等人［6］提出石墨烯p-n結(jié)中的Veselago透鏡方案，該透鏡可匯聚或者發(fā)散電子束.精確的聚焦可以通過細(xì)致調(diào)節(jié)p-n結(jié)中p型區(qū)和n型區(qū)的載流子密度使之相等(即成為純凈的、無參雜的石墨烯)而實(shí)現(xiàn).此發(fā)現(xiàn)可用于電子透鏡工程和石墨烯晶體管中的聚焦分束器.

與聚焦相反的就是焦散，焦散線的反向延長線為虛焦點(diǎn).Cserti等人［13］研究了圓形石墨烯p-n結(jié)的焦散問題，焦散的成因也是石墨烯p-n結(jié)的負(fù)折射.焦散是幾何光學(xué)中有趣的課題，焦散曲線可以利用斯奈爾定律結(jié)合負(fù)折射率計(jì)算得出.

Xing等人［14］研究了石墨烯帶邊界對(duì)聚焦作用的影響.他們利用“緊鍵”模型研究了不同手性雙極石墨烯帶組成的p-n結(jié)對(duì)電子流的聚焦問題.在“扶手椅”型邊界的石墨烯帶中，電子流從n型區(qū)(L，0)點(diǎn)總能被聚焦到p型區(qū)(-L，0)點(diǎn);在“鋸齒”型邊界的石墨烯帶中，電子流只能在低能區(qū)被聚焦.若考慮的平滑邊界的石墨烯帶，電子在p-n結(jié)附近被散射而削弱聚焦效果.在實(shí)際應(yīng)用中，石墨烯邊界對(duì)Veselago透鏡的聚焦影響必須考慮，Xing等人［14］的研究深化了人們對(duì)石墨烯負(fù)折射的認(rèn)識(shí).

電子不僅具有電荷屬性，更重要的是具有自旋屬性，研究電子自旋形成一門學(xué)科——自旋電子學(xué).該領(lǐng)域一個(gè)重大的挑戰(zhàn)是尋找自旋相干長度長的材料，以確保儲(chǔ)存在電子自旋中的信息在短距離傳播中不丟失.碳材料如石墨烯就有不尋常的自旋相干長度［15］.另外，傳輸磁信息往往因自旋流朝各個(gè)方向傳播而丟失，聚焦自旋流成為一種減少磁信息損失的手段.為減少磁信息傳輸損失，Moghaddam等人［16］設(shè)計(jì)了石墨烯電子自旋透鏡.電子束通過石墨烯中鐵磁-正常界面時(shí)，電子束不但被聚焦，且自旋保持確定方向.達(dá)到此效果的主要原因是負(fù)折射Klein遂穿效應(yīng)的自旋分辨作用.鑒于此，他們提出正常-鐵磁-正常石墨烯電子自旋透鏡，其性質(zhì)可與左手光學(xué)變換材料相比擬，也是Veselago透鏡在自旋電子學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展.用實(shí)驗(yàn)中易于實(shí)現(xiàn)的電壓控制電子束，Guimar~aes等人［17］提出用石墨烯構(gòu)建非磁自旋透鏡的方案:門控電壓區(qū)域和非門控電壓區(qū)域間的彎曲界面作為理想的自旋透鏡，可有效減少儲(chǔ)存在電子自旋中的磁信息的丟失.

2.2 全反射、GH效應(yīng)和光纖波導(dǎo)

全反射是光學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，即光從光密介質(zhì)射到光疏介質(zhì)的界面時(shí)，全部被反射回原介質(zhì)內(nèi)的現(xiàn)象.石墨烯中傳輸?shù)碾娮右源笥谂R界角的入射角射到界面上時(shí)，也表現(xiàn)出全反射現(xiàn)象.全反射中重要且有趣的現(xiàn)象是Goos-H?nchen效應(yīng)，全反射的應(yīng)用主要集中在光纖波導(dǎo)領(lǐng)域，下面就這兩方面展開評(píng)述.

Goos-H?nchen效應(yīng)(位移)指光束在兩種介質(zhì)的界面全反射時(shí)發(fā)生橫向位移.該現(xiàn)象在牛頓時(shí)代已有所認(rèn)識(shí)，Goos和 H?nchen［18］第一次在微波實(shí)驗(yàn)中觀察到，Artmann［19］依照穩(wěn)態(tài)位相理論給出了理論解釋.目前，Goos-H?nchen效應(yīng)的研究已經(jīng)延伸到了不同的物理領(lǐng)域，包括石墨烯領(lǐng)域［7，20，21］.

電子在石墨烯內(nèi)界面反射時(shí)的橫向位移可以和光學(xué)中Goos-H?nchen效應(yīng)類比，由此Beenakker等人［21］提出了石墨烯中的量子 Goos-H?nchen效應(yīng)，并且建立了研究石墨烯中的量子Goos-H?nchen效應(yīng)的理論方法.他們發(fā)現(xiàn)該效應(yīng)依賴于費(fèi)米子的贗自旋(石墨烯能帶中有能谷K和K'兩點(diǎn)，由此形成類似于電子自旋的贗自旋)，并且費(fèi)米子入射角的改變會(huì)使Goos-H?nchen位移的正負(fù)發(fā)生改變.Zhao等人［20］也發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)，電子束在石墨烯界面發(fā)生Goos-H?nchen位移.Sharma等人［7］研究了石墨烯中同時(shí)存在電勢(shì)和磁勢(shì)時(shí)的Goos-H?nchen效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)Goos-H?nchen位移的正負(fù)因存在磁勢(shì)而表現(xiàn)出新特性.中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所常凱研究小組，研究了應(yīng)變石墨烯中能谷依賴的Goos-H?nchen效應(yīng)，提出利用襯底應(yīng)力產(chǎn)生谷極化電流的方案，對(duì)于構(gòu)建石墨烯谷電子學(xué)器件具有重要意義［22］.

電子在石墨烯界面全內(nèi)反射的性質(zhì)可用于構(gòu)建電子波導(dǎo).石墨烯納米帶可以作為準(zhǔn)一維通道(量子線)的設(shè)想已經(jīng)提出，但是控制波導(dǎo)的傳輸性質(zhì)需要精準(zhǔn)地裁剪石墨烯帶的邊緣，目前技術(shù)上還不能達(dá)到.用電壓形成波導(dǎo)在實(shí)際中較為容易實(shí)現(xiàn).Zhang等人［23］類比光學(xué)中的波導(dǎo)，探究了由電勢(shì)形成的對(duì)稱量子阱構(gòu)成的石墨烯波導(dǎo)中的波導(dǎo)模.從電子的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)和Klein遂穿兩個(gè)角度分析了石墨烯波導(dǎo)的獨(dú)特性質(zhì).他們發(fā)現(xiàn)經(jīng)典情形下三階模消失，而在Klein遂穿情形時(shí)基模消失.波導(dǎo)模的研究對(duì)于波導(dǎo)設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義.Hartmann等人［24］提出用電勢(shì)壘設(shè)計(jì)波導(dǎo)的方案，并得到解析的零能波導(dǎo)模.用頂部門電壓的方式形成一維電勢(shì)波導(dǎo)，用底部電壓調(diào)節(jié)Dirac點(diǎn)位于費(fèi)米面，使石墨烯為半填充(即未參雜或者純凈石墨烯)，則線性二維色散態(tài)密度消失.他們提出的設(shè)計(jì)方案具有很高的電流開關(guān)比，將有利于石墨烯電子器件設(shè)計(jì)及應(yīng)用.Wu［25］從Dirac電子線性能譜和光子的Maxwell方程的相似性出發(fā)，提出理論方案，利用p-n-p石墨烯通道限制電子，使之在p-n或n-p界面發(fā)生全反射，電子傳輸類似于光在光纖中的傳播.p型或n型石墨烯是由門電壓改變費(fèi)米面和Dirac點(diǎn)的相對(duì)位置，使費(fèi)米能位于導(dǎo)帶或價(jià)帶而形成的.Williams等人［26］在實(shí)驗(yàn)上首次實(shí)現(xiàn)了石墨烯電子波導(dǎo)，他們利用門電壓控制p型和n型載流子的密度，形成電子波導(dǎo).他們研究了雙極p-n波導(dǎo)(即基于角度選擇的、通過雙極p-n結(jié)界面的波導(dǎo))和利用全內(nèi)反射形成的單極波導(dǎo).通過調(diào)節(jié)門電壓可控制波導(dǎo)的傳輸效率.界面的粗糙度限制了波導(dǎo)的傳輸性能.至此，石墨烯波導(dǎo)的制作步入實(shí)踐階段.Zhao等人［27］應(yīng)用耦合模理論研究了兩個(gè)平行波導(dǎo)形成的定向耦合器.該波導(dǎo)由電勢(shì)壘(門電壓)形成，Klein遂穿增強(qiáng)了兩個(gè)波導(dǎo)的耦合強(qiáng)度.調(diào)整門電壓，可使電子全部從一個(gè)波導(dǎo)內(nèi)轉(zhuǎn)移到相距幾百納米的另一個(gè)波導(dǎo)內(nèi).該發(fā)現(xiàn)可用于實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理中使用的相干耦合器、集成芯片器件，還可縮小每個(gè)器件尺度來制造大尺度集成邏輯電路.

磁場可以囚禁電子，也可用來構(gòu)建波導(dǎo).Ghosh等人［28］提出非均勻磁場可形成的電子波導(dǎo)，并討論了磁場形態(tài)對(duì)于雙向和單向蛇態(tài)的影響.磁勢(shì)波導(dǎo)時(shí)電勢(shì)波導(dǎo)的有益補(bǔ)充，但磁場在實(shí)際應(yīng)用中不如電場容易實(shí)現(xiàn)，后續(xù)的理論和實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展緩慢.

2.3 其他類比

電子光學(xué)類比在其他方面也有研究，如Bragg反射鏡、超準(zhǔn)直效應(yīng)、電子開關(guān)、亞波長領(lǐng)域的電子光學(xué)類比等.

Ghosh等人［2］分析了石墨烯中電子傳輸通過磁勢(shì)壘時(shí)特征，提出Bragg反射鏡設(shè)計(jì)方案，以及如何用Bragg反射器構(gòu)建共振腔.用雙磁勢(shì)壘鏈可形成高反射率的Bragg反射鏡，其反射率可用傳輸矩陣的方法計(jì)算.這種磁場可用硬磁材料窄條邊緣的退磁效應(yīng)產(chǎn)生，磁條的形狀可用毫微光刻技術(shù)實(shí)現(xiàn).

Park等人［29］研究了電子束在石墨烯超晶格中的超準(zhǔn)直效應(yīng)(電子的直線傳播).電子束的準(zhǔn)直傳播是人們長久期望達(dá)到的目標(biāo).本方案中電子束傳播時(shí)沒有空間上的彌散，不使用波導(dǎo)或者磁場，僅僅用實(shí)驗(yàn)上容易達(dá)到的一維周期勢(shì)來控制電子的超準(zhǔn)直傳播.石墨烯超晶格中的超準(zhǔn)直效應(yīng)對(duì)于量子電子器件和超集成積分光電路有重要意義.

Sajjad等人［30］討論了基于石墨烯電子光學(xué)的高效開關(guān).由于石墨烯沒有帶隙，靜電勢(shì)壘對(duì)于Klein遂穿是透明的，這樣就限制了其電子傳導(dǎo)的門調(diào)制性，在規(guī)則石墨烯和p-n結(jié)情況都是如此.通過附加勢(shì)壘，以規(guī)則遂穿替代Klein遂穿，可以形成門調(diào)制遂穿間隙.這樣就允許用靜電調(diào)制方式控制電子流，改變可達(dá)幾個(gè)量級(jí).勢(shì)壘通過徑向能分類電子:濾除熱電子和正入射電子、全反射剩余電子.入射電子的完全濾波使石墨烯p-n結(jié)成為帶隙門控可調(diào)的非熱電子開關(guān).當(dāng)朝著均勻參雜極限方向減小靜電勢(shì)梯度，傳輸間隙逐漸衰減為零.門調(diào)制金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變能使電子克服經(jīng)典室溫開關(guān)極限.

石墨烯中電子的平均自由程在室溫下可達(dá)微米量級(jí)，Dirac電子波長可達(dá)100nm.從技術(shù)觀點(diǎn)看，石墨烯可通過普通光刻制成幾個(gè)納米的器件，因此達(dá)到亞波長領(lǐng)域.Darancet等人［31］研究了石墨烯中的相干電子傳輸，亞波長領(lǐng)域的光學(xué)類比現(xiàn)象，在納米電子學(xué)和亞波長光學(xué)間建立了橋梁.石墨烯的二維結(jié)構(gòu)結(jié)合當(dāng)今的光刻技術(shù)，可以制作尺寸比狄拉克電子波長還小的納米電子器件.這些石墨烯亞波長納米電子器件的量子傳輸效應(yīng)可與經(jīng)典亞波長光學(xué)類比，如兩片石墨烯構(gòu)成的狹縫而形成的Bethe和Kirchhoff衍射、納米帶中的 Fabry-Perot干涉振蕩.電子衍射勢(shì)壘是理解亞波長領(lǐng)域傳輸?shù)年P(guān)鍵，利用此概念可以分析石墨烯結(jié)、狹縫、納米帶、量子點(diǎn)中的電子傳導(dǎo)特征(如干涉、衍射等).

3 結(jié)語

石墨烯具有特殊的電子能帶結(jié)構(gòu)，電勢(shì)可移動(dòng)Dirac點(diǎn)而改變其參雜程度，使之表現(xiàn)為p型或n型材料.電子被電勢(shì)和磁勢(shì)散射類似于光學(xué)中的折射和全反射.負(fù)折射效應(yīng)可用于設(shè)計(jì)電子透鏡，全反射可用于設(shè)計(jì)光線波導(dǎo).全反射GH效應(yīng)在設(shè)計(jì)波導(dǎo)時(shí)必須考慮.Bragg反射鏡、電子開關(guān)、超準(zhǔn)直效應(yīng)和亞波長領(lǐng)域的電子光學(xué)類比研究也均已展開.

石墨烯中的電子光學(xué)是新興的一個(gè)研究方向，將光學(xué)中的成熟的理論方法遷移到石墨烯電子輸運(yùn)領(lǐng)域，將深化人們對(duì)于石墨烯基本性質(zhì)的理解，產(chǎn)生許多新穎的設(shè)計(jì)方案以利于實(shí)現(xiàn)石墨烯電子器件.同時(shí)該領(lǐng)域的研究也會(huì)加深人們對(duì)光學(xué)的理解.

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