金龍祥，左仁廣

(1.云南省瀘西縣交通局，云南瀘西652400;2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都610031)

隨著現(xiàn)代化社會(huì)的發(fā)展，城市中的交通問(wèn)題不容忽視，各大城市的交通擁堵問(wèn)題的解決刻不容緩。持續(xù)性的交通擁堵及其帶來(lái)環(huán)境污染等一系列社會(huì)問(wèn)題，嚴(yán)重阻礙了城市經(jīng)濟(jì)的持續(xù)健康發(fā)展。通過(guò)擴(kuò)建路網(wǎng)，加寬道路，限制出行等方式并不能從根本上有效解決交通擁堵問(wèn)題。為了增加現(xiàn)有道路的使用效率，合理分配交通流，筆者對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。從考慮環(huán)境因素的廣義用戶平衡和廣義系統(tǒng)最優(yōu)配流模型方面來(lái)進(jìn)行交通網(wǎng)絡(luò)分析具有很大的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。其模型的建立反映了隨著交通事業(yè)發(fā)展，環(huán)境污染嚴(yán)重的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

針對(duì)城市道路所附帶產(chǎn)生的嚴(yán)重的環(huán)境污染問(wèn)題，景觀道路被相應(yīng)地提出。景觀道路在注重綠化環(huán)境的同時(shí)，還提高了城市的文化層次，使得人們的出行不僅成為生存需要而且能夠有美的享受?？陀^地量化評(píng)價(jià)景觀道路給人帶來(lái)的舒適感、美感，以及其對(duì)人們出行方式的影響和對(duì)路網(wǎng)交通流分配的影響，對(duì)整個(gè)城市綠化和文化環(huán)境的提升以及路網(wǎng)的規(guī)劃建設(shè)，都有重要的意義。本文通過(guò)將景觀道路的景觀效應(yīng)用廣義交通網(wǎng)絡(luò)分析來(lái)闡述其對(duì)路網(wǎng)配流的影響。

1 改進(jìn)模型建立［2］

網(wǎng)絡(luò)包含兩個(gè)基元，即節(jié)點(diǎn)集合和連接節(jié)點(diǎn)的弧的集合。在交通網(wǎng)絡(luò)中，交叉口或行駛終端即為節(jié)點(diǎn)，連接節(jié)點(diǎn)的路段即為弧。弧上的阻抗或者服務(wù)質(zhì)量包含多項(xiàng)內(nèi)容:行駛時(shí)間、安全、成本和舒適度等。在以往的交通網(wǎng)絡(luò)分析中，一般將時(shí)間作為唯一的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)樵谶^(guò)去出行通常作為生存需要的時(shí)候，時(shí)間是影響人們出行選擇的最主要因素。人們的出行時(shí)間影響生存需要(如上班)。但是現(xiàn)在人們的出行目的有所不同，尤其是目前私家車(chē)日益普遍的情況下，有相當(dāng)部分的車(chē)輛出行不是出于生存需要，而是出于生活需要(如旅游)。此時(shí)影響其出行路線選擇的將不再是單純的時(shí)間長(zhǎng)短。污染嚴(yán)重與否，沿線風(fēng)光如何，行駛的舒適性、安全性，線型是否流暢，信號(hào)控制的多少等等都成為影響車(chē)輛出行選擇的重要因素。

考慮到上述內(nèi)容，筆者以出行費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)。假定傳統(tǒng)的配流技術(shù)能適用于考慮和公平目標(biāo)的路徑選擇分析，實(shí)現(xiàn)上述配流問(wèn)題所需的唯一變化就是要尋找合適的廣義費(fèi)用函數(shù)。在廣義費(fèi)用函數(shù)中，不僅包括出行時(shí)間、安全性、舒適性等因素，還應(yīng)考慮環(huán)境因素和文化景觀效應(yīng)的影響。

一般廣義費(fèi)用方程為:

式中:n為廣義費(fèi)用函數(shù)中所考慮影響因素的個(gè)數(shù);ti(xa)為路段a上一輛車(chē)產(chǎn)生的第i種費(fèi)用的量，其值可以根據(jù)不同地區(qū)的實(shí)際情況用統(tǒng)計(jì)的方法得到;θi為權(quán)重系數(shù)，且為模型參數(shù)，起轉(zhuǎn)化量綱的作用。

這里對(duì)一般廣義費(fèi)用方程進(jìn)行改動(dòng)。

方程原型仍為

式中:θi為權(quán)重系數(shù)，且，其中θi不需要大于等于0。其他各項(xiàng)如上。

在實(shí)際分析中，具體用t1(xa)表示一輛車(chē)在路段a上的行駛時(shí)間，它是傳統(tǒng)配流方法的主要依據(jù)，實(shí)際中最簡(jiǎn)單也最常用的計(jì)算公式是由美國(guó)公路局(U.S.BureauofPublicRoads)提供的，即

式中:xa為路段a上的交通流量;t0為零流阻抗，亦即路段上流量為零時(shí)一輛車(chē)自由行駛所需的時(shí)間;ca為路段a上的實(shí)際容限，即實(shí)際通過(guò)能力，通常稱(chēng)xa/ca為擁擠系數(shù)。α、β為模型參數(shù)，一般取α=0.15，β=0.14，α、β值根據(jù)實(shí)際情況(如路段的長(zhǎng)度、寬度)可以作相應(yīng)調(diào)整。

t2(xa)表示路段上汽車(chē)產(chǎn)生的尾氣以及噪音等污染。汽車(chē)尾氣的有害成分較多經(jīng)常采用TRANSYT72F模型給出的關(guān)系進(jìn)行分析，該模型的一般函數(shù)關(guān)系是

式中:Ra為路段a上交通污染物排出率［g/(veh·m)］;va為路段a上的平均速度(m/s);B、C、D為常數(shù)。

假設(shè)每條路段上車(chē)輛的速度是不變的，并且所有路段的坡度為零，車(chē)輛在每條路段上的行駛速度va是由路段長(zhǎng)度la除以車(chē)輛行駛時(shí)間t1(xa)得到的。在給定路段a上一輛車(chē)產(chǎn)生的污染物的總量t2(xa)可由污染物排放率乘以路段Ra距離la得到;進(jìn)一步可得到路段a上車(chē)輛尾氣的總量xat2(xa)，即

式(4)適用于計(jì)算燃料消耗，CO、NO、烴類(lèi)物質(zhì)及硫的化合物等的排放量。交通配流中通常根據(jù)CO的排放率進(jìn)行，這是因?yàn)?①污染物的排放率在形式上是類(lèi)似的，從而基于不同污染物排放率得到的配流結(jié)果應(yīng)該相同;②通常認(rèn)為CO是一種危害性最強(qiáng)的污染物，其排放水平需要降低。下式給出了在分析中用到的CO排放率的函數(shù)形式

式中:Ra為路段a上的CO排出率［g/(veh·m)］;va為路段a上的平均速度(m/s)。

可類(lèi)似地考慮噪聲影響因素的大小。

這里引進(jìn)文化、景觀效應(yīng)的量化指標(biāo)t3(xa)，其意義為在一定等級(jí)的景觀效果道路上行駛給人帶來(lái)的舒適感量化指標(biāo)。即使需要花更長(zhǎng)的時(shí)間到達(dá)目的地，但是因?yàn)橄鄳?yīng)的景觀效應(yīng)使得駕駛?cè)说男那橛鋹偅沟眯睦眈{駛時(shí)間縮短。變相的使得此路段的最小行駛阻抗降低。在費(fèi)用模型中，θ3≤0，意為景觀效應(yīng)給駕駛?cè)藥?lái)的舒適感和美感，以貨幣形式量化，作為道路返還給使用者的貨幣，相當(dāng)于商場(chǎng)里給顧客的購(gòu)物優(yōu)惠券。這樣就變相減少用戶總體費(fèi)用。

因目前景觀道路的等級(jí)劃分及其具體的景觀效應(yīng)量化水平的確立尚無(wú)成熟理論，此處則嘗試對(duì)其等景觀水平劃分和景觀效應(yīng)量化進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)劃。此數(shù)學(xué)規(guī)劃要基于現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)試數(shù)據(jù)。

式中:K由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)污染狀況和道路景觀等級(jí)l(l按道路綠化面積與道路占地面積比例以及文化景觀水平按比例權(quán)重)確定;c為道路上的交通流量，0≤c≤c0:(從社會(huì)總體收益最大化來(lái)看，路網(wǎng)容量存在一個(gè)最優(yōu)使用量c0，當(dāng)c＜c0時(shí)，e(c)＞0;每輛車(chē)使用單位路網(wǎng)容量所獲得的收益為e(C)，當(dāng) c＞c0時(shí) e(c)＜0)。［3］u'rs為該道路的最小行駛阻抗，即交通量為0時(shí)，行駛該道路所使用的時(shí)間。urs為傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)平衡分析中的最小的行駛阻抗。

將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得數(shù)據(jù)與相關(guān)理論數(shù)據(jù)結(jié)合推導(dǎo)出K的值。這樣就建立了景觀道路景觀效應(yīng)量化水平數(shù)學(xué)規(guī)劃。當(dāng)然此方程的具體可使用性要在相關(guān)數(shù)據(jù)獲得的情況下再進(jìn)行深入的研究討論。

2 GUE配流模型和GSO配流模型

有了廣義費(fèi)用模型的改進(jìn)則相應(yīng)給出改進(jìn)GUE配流模型和改進(jìn)GSO配流模型。

2.1 采用符號(hào)

N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的集合;A為網(wǎng)絡(luò)路段的集合;R為產(chǎn)生運(yùn)量的起始節(jié)點(diǎn)的集合，R＜N;F為吸收運(yùn)量的終訖節(jié)點(diǎn)的集合，F(xiàn)＜N;r為一個(gè)起始節(jié)點(diǎn)，r∈R;s為一個(gè)終訖節(jié)點(diǎn)，s∈F;Krs為連接O－D對(duì)r－s的所有路徑的集合;qrs為所研究時(shí)段內(nèi)從r到s的交通需求量;xa為路段a上的交通需求量，a∈A;t2(xa)為路段 a上的廣義總費(fèi)用為連接O－D對(duì)子r－s之間路徑k上的流量為連接O－D對(duì)子r－s之間路徑k上的廣義費(fèi)用為若路段a在連接O－D對(duì)子r－s的路徑k上，其值為1。否則為0。

關(guān)于路段與路徑之間的流量和廣義費(fèi)用，有如下關(guān)系(圖1)。

圖1 汽車(chē)使用者邊際收益示意［3］

式(7)、式(8)為路段與路徑的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

2.2 GUE配流模型

據(jù)以上符號(hào)，及以上對(duì)于廣義費(fèi)用模型的改進(jìn)，能夠得到:改進(jìn)GUE配流問(wèn)題等價(jià)于如下的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題

令

則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

式(10)表示路經(jīng)流量與O－D需求量之間的守衡關(guān)系，式(11)是路徑流量的非負(fù)約束，而式(12)是路段流量與路徑流量的關(guān)聯(lián)關(guān)系，有:

M1是一個(gè)帶線性等式和非負(fù)約束的極小值問(wèn)題，其LAGRANGE函數(shù)為

M1的一階條件等價(jià)于 L(f，μ)極小一階條件，同時(shí)式(11)成立。與傳統(tǒng)配流模型的等價(jià)性證明類(lèi)似，容易證明M1的解是等價(jià)于GUE條件的解。下面討論唯一性條件，M1的約束集是凸的，若目標(biāo)函數(shù)也是凸的，則M1是一個(gè)凸規(guī)劃問(wèn)題，從而最優(yōu)解唯一。但是由于考慮了車(chē)輛尾氣的影響和噪聲水平等其它因素，廣義費(fèi)用函數(shù)一般不再是路段流量的增函數(shù)，從而z(x)的HESSIAN矩陣▽2z(x)不一定是正定的，路段流量和最優(yōu)解也不一定唯一。由于實(shí)際問(wèn)題要解決的是考慮環(huán)境因素和公平目標(biāo)配流問(wèn)題解的存在性和可行性問(wèn)題，故暫可認(rèn)為這并不影響本文的討論。

2.3 GSO配流模型

為了便于比較，下面給出考慮環(huán)境因素的GSO配流模型，其等價(jià)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題是

M2被稱(chēng)為廣義系統(tǒng)最優(yōu)規(guī)劃公式，系統(tǒng)最優(yōu)原則假設(shè)駕駛員接受統(tǒng)一調(diào)度，大家的共同目標(biāo)是使系統(tǒng)總的廣義費(fèi)用最小，而在GUE規(guī)劃中，每位駕駛員只從自身利益出發(fā)去尋找廣義費(fèi)用最小的路徑，因此，通常情況下，GSO的解不是一個(gè)GUE的解。

3 算法

從形式上看，M1是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的UE模型，故可以用傳統(tǒng)的求解算法求解。下面給出在實(shí)際中常用的求解固定需求平衡配流模型的F－W算法:

第4步:尋找迭代步長(zhǎng)。求解一維極小值問(wèn)題

st0≤α≤1假設(shè)求得步長(zhǎng)為αn

第5步:更新流量。置

第6步:收斂性檢查。如果滿足收斂性準(zhǔn)則，若

則算法終止，否則令n=n+1，轉(zhuǎn)第2步，其中e是與現(xiàn)給定的迭代精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)代交通需求不斷增長(zhǎng)，道路通行能力不得不進(jìn)行相應(yīng)的提高。對(duì)現(xiàn)有的路網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化改造。建立合理的廣義費(fèi)用函數(shù)，可以用傳統(tǒng)的配流方法求解考慮環(huán)境因素和景觀效應(yīng)以及公平目標(biāo)的GUE模型和GSO模型，規(guī)劃人員或者可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)節(jié)權(quán)重值，在廣義費(fèi)用函數(shù)中的不同影響因素之間取得均衡。道路使用者對(duì)行駛路徑的選擇做出更加有利于整個(gè)路網(wǎng)有效使用。從研究中可以看出，景觀道路對(duì)于路網(wǎng)規(guī)劃，以及網(wǎng)絡(luò)平衡配流的實(shí)際意義。因此對(duì)于道路景觀建設(shè)可以從網(wǎng)絡(luò)平衡分析層面上進(jìn)行更深入的討論研究，進(jìn)一步擴(kuò)展景觀道路的經(jīng)濟(jì)意義和社會(huì)價(jià)值。本文主要得到的成果有:

(1)介紹改進(jìn)廣義用戶平衡和廣義系統(tǒng)最優(yōu)配流模型的理論背景及其理論框架。

(2)引進(jìn)文化、景觀效應(yīng)的量化指標(biāo)t3(xa)，其意義為在一定等級(jí)的景觀效果道路上行駛給人帶來(lái)的舒適感量化指標(biāo)。

(4)目前景觀道路的等級(jí)劃分和其具體的景觀效應(yīng)量化水平的確立尚無(wú)成熟理論。需要進(jìn)一步進(jìn)行研究，來(lái)完善考慮道路景觀效應(yīng)的改進(jìn)廣義用戶平衡和廣義系統(tǒng)最優(yōu)配流模型。

［1］黃海軍.城市交通網(wǎng)絡(luò)平衡與分析［M］.人民交通出版社，1993

［2］楊文國(guó)，高自友.考慮環(huán)境因素的廣義用戶平衡和廣義系統(tǒng)最優(yōu)配流模型［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2003，16(4)

［3］許薇，賈元華.城市道路交通擁堵問(wèn)題的博弈分析［J］.交通科技，2006(2)