姜俊超， 鄭國莘， 邱志易， 劉雅君

(上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海200072)

通信系統(tǒng)的性能在很大程度上由調(diào)制方式所決定.為了在帶寬上獲得較高的傳輸速率，調(diào)制需滿足較高的頻譜利用率及較小的旁瓣等特性.超窄帶調(diào)制方式一經(jīng)提出就以其高效的頻譜利用率而廣受關(guān)注.與傳統(tǒng)的調(diào)制方式如頻移鍵控(frequency shift keying，F(xiàn)SK)、幅移鍵控(amplitude shift keying，ASK)等相比，超窄帶(ultra narrow band，UNB)通信體制能夠在相同數(shù)據(jù)傳輸速率下，只占用前者幾分之一的帶寬［1］，因而，能夠有效地提高通信體制的頻帶利用率.

至今，超窄帶體制已經(jīng)提出了一系列調(diào)制方式，包括 Walker［2］提出的甚小線性調(diào)頻鍵控(very minimum shift keying，VMSK)調(diào)制方式和吳樂南［3-4］提出的甚小波形差鍵控(very-minimum waveform difference keying，VWDK)調(diào)制方式等.本研究提出的甚小線性調(diào)頻鍵控(very minimum chirp keying，VMCK)調(diào)制方式［5-6］，是在一個比特周期內(nèi)采用升頻或降頻的線性調(diào)制來構(gòu)成二元信號，具有更窄的帶寬和旁瓣衰減程度，從而愈加受到關(guān)注.

目前，許多針對VMCK調(diào)制方式的相關(guān)研究，包括波形調(diào)制時去除VMCK信號的直流分量［6］、通過波形優(yōu)化的方式去除其旁瓣頻譜處的離散諧波分量［7］、采用多進制的二次甚小線性調(diào)頻鍵控(quadrate very minimun chirp keying，QVMCK)調(diào)制方式［8］、VMCK信號的正交性、VMCK在無線信道傳輸中的誤碼率分析［9］等，均采用了發(fā)送隨機二進制數(shù)字序列的方法來分析VMCK頻譜.

1 VMCK調(diào)制的連續(xù)相位特性

VMCK信號在單周期t∈［0，T］時間內(nèi)的波形表達式為

式中，In表示輸入的二進制序列“1”或“0”，取值為+1或-1，0＜α≤1，0＜t≤1/fs.由于VMCK調(diào)制是一種連續(xù)相位調(diào)制，故可以從連續(xù)相位調(diào)制(continuous phase modulation，CPM)的一般表達式中通過確定相應(yīng)參數(shù)來推導(dǎo)出VMCK信號.

CPM作為一種典型的恒包絡(luò)連續(xù)相位調(diào)制方式，能夠?qū)崿F(xiàn)較窄的頻譜主瓣和較低的諧波分量譜，從而提高了信號的頻譜利用率［10］.根據(jù)調(diào)制系數(shù)h和積分脈沖g(t)的不同，CPM調(diào)制技術(shù)至今已包含多種分類，如最小頻移鍵控(minimum shift keying，MSK)、正弦頻移鍵控(sine frequency shift keying，SFSK)、連續(xù)相位頻移鍵控(continuous phase frequency shift keying，CPFSK)等.通常，CPM信號的一般波形表達式為

式中，ε為信號碼元能量，T為碼元間隔寬度，fs為載頻，φ0為載波的初始相位，φ(t;I)表示調(diào)制信息的時變相位函數(shù).在式(2)中確定特定參數(shù)，就可以推導(dǎo)出VMCK的表達式，首先分析式(2)所示CPM信號的時變相位函數(shù)：

不同于常規(guī)的積分脈沖，VMCK調(diào)制中創(chuàng)新性地選用一種隨時間t呈線性變化的g(t)為積分脈沖，如圖1(b)所示，其表達式為

圖1 積分脈沖g(t)的時域波形Fig.1 Time-domain waveforms of integral pulse g(t)

在t∈［0，T］情況下，將式(6)代入式(4)，可以得到VMCK的時變相位函數(shù)的表達式為由式(7)易知：當t=0時，φ(t;I)=θn;當t=T時，φ(t;I)=θn.因而不論In取值如何變化，在一個碼元周期內(nèi)，相位函數(shù)φ(t;I)始終保持連續(xù)變化，并且在整個碼元周期內(nèi)的改變值為0，可見VMCK符合連續(xù)相位調(diào)制特性.

在確定了VMCK時變相位函數(shù)φ(t;I)的表達式之后，將其代入式(2)，并設(shè)定波形幅度A=1，初始相位φ0=-π/2，且fs=1/T，則可得

最后，需要確定調(diào)制系數(shù)h.由式(1)可知，對于VMCK信號而言，其可達到的最大角頻率偏移Ωmax=2π·2αfs，則按照定義可得

至此，我們已確定了由式(2)所示的CPM一般表達式推導(dǎo)至VMCK過程中所需確定的所有參數(shù)，將h=2α代入式(8)，可得

可以看到，當In取+1或者-1時，式(10)的結(jié)果與式(1)所示的VMCK表達式一致.這表明VMCK信號可作為一種連續(xù)相位調(diào)制.

2 VMCK調(diào)制的發(fā)射機結(jié)構(gòu)

對于VMCK信號的調(diào)制，通常根據(jù)所發(fā)送的二進制序列“1”或“0”，分別進行調(diào)制后相加以實現(xiàn)其發(fā)射機結(jié)構(gòu)，如圖2所示.

圖2 VMCK發(fā)射機結(jié)構(gòu)Fig.2 Transmitter structure of VMCK

而基于連續(xù)相位的觀點，可對VMCK時域表達式作進一步分析：

另外，由于cos(Inx)=cos x，sin(Inx)=Insin x，上式可進一步化簡為

根據(jù)式(11)的結(jié)果，也可以通過如下步驟來實現(xiàn)二進制VMCK信號的調(diào)制［12］：

步驟2 將第一路和第二路數(shù)據(jù)分別對正交的載波cos(2πfst)與sin(2πfst)進行雙邊帶調(diào)幅，如圖3所示.

圖3 VMCK的調(diào)制波形Fig.3 Modulation waveform of VMCK

步驟3 將步驟2中所得的兩路正交的雙邊帶信號疊加后形成VMCK信號.

根據(jù)上述的步驟，可以得到一種新型的VMCK調(diào)制的發(fā)射機結(jié)構(gòu)，如圖4所示.

圖4 新型的VMCK發(fā)射機結(jié)構(gòu)Fig.4 New transmitter structure of VMCK

這種新型的發(fā)射機結(jié)構(gòu)只需要由直接數(shù)字頻率合成(direct digital frequency synthesis，DDS)模塊結(jié)合D/A模塊即可完成調(diào)制，而無需對“1”，“0”信號進行分別調(diào)制，簡化了發(fā)射機結(jié)構(gòu).

3 二進制VMCK信號功率譜分析

為了方便對二進制sVMCK(t)信號進行功率譜分析，我們定義v(t)為信號sVMCK(t)的等效低通信號，其表達式為

那么易知

則s(t)和v(t)二者功率譜密度之間的關(guān)系為

因而，要得出信號sVMCK(t)的功率譜密度，只需確定其等效低通信號v(t)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度即可.由于發(fā)送序列{In}為二進制序列，并且其中的每一個符號都是統(tǒng)計獨立和同分布的，而積分脈沖g(t)=q'(t)在［0，T］之外的值為0，所以求得v(t)的自相關(guān)函數(shù)為

對式(16)作傅里葉變換，得到其對應(yīng)的功率譜密度表達式為

將其表示為G2(τ)，則可定義

由于調(diào)制系數(shù)h=2α，進制值M=2，定義常數(shù)

則最終Φvv(f)可化簡為如下表達式：

圖5是根據(jù)式(22)在不同調(diào)制系數(shù)h=2α情況下的VMCK信號歸一化功率譜圖，并與MSK信號作對比.

圖5 不同調(diào)制系數(shù)α情況下等效低通VMCK歸一化功率譜密度Fig.5 Equivalent low-pass normalized power spectral densityofVMCK in differentmodulation factor α

圖5分別給出了調(diào)制系數(shù)α=0.9，0.7，0.3和0.1時，二進制等效低通VMCK信號的功率譜密度，其中橫坐標為歸一化頻譜fT，即橫坐標零點處所對應(yīng)的載頻f=fs.可以看到，VMCK的頻譜能量主要集中于載頻fs周邊的一個很窄的帶寬之內(nèi)，并且隨著調(diào)制系數(shù)α的降低，其信號旁瓣的功率譜也呈下降態(tài)勢，這種頻譜特性也表明了VMCK調(diào)制具有相當窄的傳輸帶寬，因而調(diào)制信號的頻帶利用率也進一步得到提高.

4 VMCK與MSK信號功率譜比較

對于MSK信號而言，其代表“1”和“0”的2個波形信號具有如下相關(guān)系數(shù)：

而對于VMCK調(diào)制而言，當調(diào)制系數(shù)α=0.7時［5］，其二進制信號的互相關(guān)系數(shù)同樣也為ρ=0，這也就表明了在α=0.7的情況下，VMCK信號也是一種正交調(diào)制.因而在調(diào)制信號正交的情況下，MSK和VMCK在解調(diào)時的誤碼率Pe與信噪比Eb/n0的關(guān)系均為

這就意味著MSK和VMCK(α=0.7時)在相同信噪比情況下有著相同的解調(diào)誤碼率.為了進一步比較這2種正交調(diào)制方式下的信號功率譜密度，我們設(shè)定二者的數(shù)據(jù)傳碼率相同，通過快速傅里葉變換計算二者的功率譜，并對其進行幅度歸一化，如圖6所示.可以直觀地看出，VMCK(正交調(diào)制α=0.7時)的頻譜能量主要集中在一個類似于沖擊函數(shù)的單譜線內(nèi)(即載頻fs處)，其余頻譜分量處明顯低于載頻，并且其旁瓣功率下降較快;而MSK信號的頻譜能量在主瓣處較為集中，但相比VMCK的線頻，MSK在主瓣處明顯占用了更多的帶寬，并且其旁瓣功率的衰減速度也不如VMCK來得迅速.

圖6 二進制VMCK與MSK功率譜對比Fig.6 Compared power spectrum of binary VMCK with the MSK

為定量分析MSK和VMCK信號，圖7給出了二者在VMCK調(diào)制系數(shù)α從0.2～0.8之間變化的5種情況的百分比功率帶寬對比.

從圖7可以看出，MSK信號的功率譜主要集中在0.6fs頻帶范圍之內(nèi)，越靠近載頻處，MSK功率譜密度越大，而隨著頻率逐漸遠離載頻處，其功率譜密度下降較為平和.而VMCK在載頻f=fs周邊一個極窄的帶寬內(nèi)所占有的功率譜能量占整個頻域能量很大的比重，并且隨著頻率逐漸遠離載頻處，其功率譜密度瞬間急劇下降，這就意味著VMCK的大量頻譜能量集中在載頻周圍的一個極窄的頻帶范圍內(nèi)，因而具有明顯的超窄帶調(diào)制特性.

圖7 VMCK和MSK百分比功率帶寬比較Fig.7 Compared power percentage bandwidth of VMCK with the MSK

由圖7還可以看到，伴隨著VMCK信號調(diào)制系數(shù)α的減小，其在相同百分比功率譜情況下所占用的帶寬也變窄，主要是因為隨著α減小，其旁瓣功率衰減將越為迅速.如當α=0.3時，整個VMCK信號90%的功率譜密度幾乎都集中在載頻處，這也就意味著VMCK信號在頻域上90%的能量都集中在靠近載頻的極窄的帶寬內(nèi)，而MSK的90%的功率譜帶寬約為0.4fs，這就體現(xiàn)出了VMCK信號在頻帶利用率上的優(yōu)勢.但是，當α選取較小數(shù)值時，二元信號的互相關(guān)系數(shù)將大于0，致使系統(tǒng)的抗噪性能下降.

考慮到VMCK解調(diào)端選用相干解調(diào)，因此，仍選用VMCK正交調(diào)制時α=0.7的情況［5］與MSK進行定量對比.此時，VMCK調(diào)制和MSK調(diào)制在相同的信噪比情況下具有相同的誤碼率.從圖6中可以看出，在采用低于75%的功率譜百分比情況下，VMCK信號(正交時α=0.7)的帶寬明顯小于MSK信號，體現(xiàn)出了其作為超窄帶通信調(diào)制方式的窄帶特性.而當選用較大的功率百分比時，MSK信號帶寬則小于VMCK信號.

5 結(jié)束語

本研究對CPM一般公式中的積分脈沖g(t)與調(diào)制系數(shù)h進行選定，把傳統(tǒng)CPM中的積分脈沖由矩形脈沖或升余弦脈沖改變成隨時間t呈線性變化的形式，推導(dǎo)出了具有相位連續(xù)特性的VMCK超窄帶調(diào)制表達式.通過對VMCK信號的表達式的分析，給出了一種新型的調(diào)制步驟和發(fā)射機結(jié)構(gòu)，其具有調(diào)制信號在單一路徑的特點，有利于簡化結(jié)構(gòu).此外，通過自相關(guān)函數(shù)傅里葉變換得到VMCK的功率譜密度解析表達式具有一般性.據(jù)此，對VMCK等效低通信號的功率譜密度與MSK調(diào)制方式對比，發(fā)現(xiàn)當功率百分比小于75%時，VMCK具有較高的頻帶利用率，可以適用于某些“見縫插針”的通信場合.

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