胡在良， 張佰戰(zhàn)

(中國鐵道科學研究院 鐵道建筑研究所， 北京 100081)

隨著我國高速鐵路、客運專線的興建，高性能混凝土在鐵路工程中得到了廣泛應用，橋梁基樁也大量采用高性能混凝土，相應地，對高性能混凝土基樁的質(zhì)量檢測提出了新的要求。針對普通混凝土，有關檢測規(guī)程給出了混凝土樁應力波波速經(jīng)驗值[1]，該波速范圍對普通混凝土較為適用，但高性能混凝土波速明顯高于此波速范圍。國內(nèi)一些專家學者針對普通混凝土檢測波速開展了相關研究，并取得了一定成果[2～4]。目前，有關高性能混凝土檢測波速問題報道較少。

為研究高性能混凝土樁的應力波波速，本文利用彈性理論進行應力波波速分析，并依據(jù)目前高速鐵路常用的高性能混凝土配合比，制作模型樁進行應力波波速及強度試驗，研究高性能混凝土應力波波速隨齡期、強度的變化規(guī)律及其相關關系。

1 理論分析

在彈性材料中應力與應變是線性關系，因而存在一個不變的材料常數(shù)，即彈性模量。而混凝土不是真實的彈性材料，兼有彈、黏、塑三性，在不同的應力階段，應力～應變關系的材料模量是一個變數(shù)，高性能混凝土的應力～應變曲線直到破壞幾乎一直為線性，因而對高性能混凝土可以用一個確定的常數(shù)作為彈性模量[5]。將混凝土材料視為彈性介質(zhì)，假定混凝土為連續(xù)、均勻、各向同性的完全彈性材料，其應力與應變的關系符合虎克定律。

1.1 一維彈性桿件中的應力波波速

對于沿桿縱向傳播的應力波，由于橫向影響較小可以忽略，即可以假定應力波在桿中的傳播為一維的，其僅有軸向作用力及沿軸向的運動，在運動時橫截面仍保持為平面，且截面上應力均勻分布。

當桿的頂部受到一激振力后，桿內(nèi)產(chǎn)生縱向應力波，由桿的頂端向桿的底部傳播，一維波動方程為[6～7]：

(1)

式(1)一維波動方程的達郎貝爾解為：

u(x,t)=f(x-ct)+g(x+ct)

(2)

式(2)中，f、g分別為(x-ct)、(x+ct)的任意函數(shù)。f(x-ct)為下行波，沿x軸向下正向傳播，g(x+ct)為上行波，沿x軸向上負向傳播，傳播速度為c。

1.2 無限彈性體中的應力波波速

在無限理想彈性體中，取其中任意一立方微體，根據(jù)彈性力學理論及牛頓第二運動定律，可推導出其運動方程為[3]：

(3)

式中，μ為泊松比；ux、uy、uz分別為x、y、z方向的位移。

對方程組式(3)中的三式分別對x、y、z微分并相加得：

(4)

式(4)中，c表示體積變化大小的傳播速度，即無限大彈性介質(zhì)中的縱波速度。

1.3 高性能混凝土樁的應力波波速

無論是聲波透射法，還是高、低應變法，都是通過對樁施加一定的荷載，從而在樁中混凝土內(nèi)產(chǎn)生壓縮應力波(縱波)的傳播，通過傳感器測量這種壓縮波在混凝土中的傳播時間來得到混凝土的縱波波速[3]。在低應變法檢測中，錘擊激振頻率f較低，瞬態(tài)激勵脈沖有效高頻分量的波長遠大于樁的橫向尺寸，且樁橫向尺寸遠小于縱向尺寸，可將樁視為彈性一維桿件。因此，基樁低應變波速Vl表達為：

(5)

在聲波透射法檢測中，當頻率f選擇的足夠高而使聲波的波長小于混凝土試件橫向最小尺寸的一半時，聲波在試件中傳播的速度將與無限大均勻介質(zhì)中的相當。因此，混凝土聲波波速Vu表達為：

(6)

式(5)～(6)中與波速直接相關的參數(shù)為混凝土彈性模量、密度、泊松比。其中，彈性模量和砂漿及集料的彈性模量、集料用量有關。資料表明[5,8～9]，高性能混凝土有很低的水膠比和較多的礦物細摻料，砂漿的孔隙率很低，彈性模量較高。因此高性能混凝土的應力波波速高于普通混凝土。

1.4 超聲波與低應變的波速關系

將式(6)與式(5)相比，計算聲波與低應變波速比kV：

(7)

波速比kV是反映聲波波速與低應變波速關系及波速增長規(guī)律的重要參數(shù)。國內(nèi)一些專家學者針對普通混凝土超聲波波速與低應變波速關系做過理論分析及試驗研究。陳龍珠等人基于kelvin-voigt粘彈性力學模型[2]，假定泊松比μ=0.2不變的情況下，分析得出混凝土樁的超聲波波速與1.054 倍低應變動測波速之比為1.03～1.12，并隨著材料粘性系數(shù)和激振頻率的增大而增大，但隨著混凝土齡期、彈性模量和強度等級的增加而減小，折算為聲波低應變波速比值kV=1.086～1.18。王愛民等人通過對C20～C30混凝土進行測試得出[4]，低應變反射波波速大約是超聲波波速的80%，折算為比值kV=1.25。

文獻[5]研究表明，在正常使用狀態(tài)下，高性能混凝土的泊松比與普通混凝土的泊松比相差不大(普通混凝土的泊松比為0.18左右)，范圍在0.14～0.23之間，且混凝土早期泊松比較低。本文基于應力波波速的彈性理論分析，通過公式(7)計算波速比，分析兩種檢測方法的波速關系，取μ分別為0.14、0.18、0.23計算得到波速比kV分別為1.024、1.042、1.077，可見聲波波速大于低應變波速，由高性能混凝土早期泊松比較低可知波速比kV隨齡期的增長而增長。

2 模型制備與試驗

2.1 模型制備

本次試驗根據(jù)鐵路工程常用的基樁高性能混凝土配合比，制作C25～C50六種強度等級模型樁及標準立方體試塊。所有原材料的質(zhì)量均滿足《鐵路混凝土工程施工質(zhì)量驗收補充標準》的要求，其中碎石為5～25 mm連續(xù)級配，425#普通硅酸鹽水泥，減水劑摻量為0.8%～1.0%。以C30為例，各原材料配合比為：每立方米混凝土中水154 kg、水泥216 kg、砂746 kg、碎石1074 kg、粉煤灰144 kg、減水劑0.8%。

為了能有效模擬工程基樁，滿足一維波動理論條件，模型樁幾何尺寸選定為20 cm×20 cm×250 cm，每種強度等級混凝土制作2根，共12根。模型樁采用鋼模澆筑并用振動棒振搗密實，無質(zhì)量缺陷，室內(nèi)自然養(yǎng)護。

與模型樁同時同條件制作邊長150 mm的標準立方體試件，每一強度等級分別按7 d、14 d、28 d、56 d預留試件，每齡期2組，采用與模型樁同條件養(yǎng)護；另外預留2組試件標準養(yǎng)護至28 d進行抗壓強度試驗。每組制作3個試件，試驗結(jié)果取兩組試件的平均值。

2.2 波速與強度試驗

波速試驗儀器采用目前鐵路工程基樁檢測中常用的設備，低應變法測試采用武漢巖海公司生產(chǎn)的RS-1616K(S)型基樁動測儀及配套的加速度傳感器，激振設備采用課題組自行研制的適合模型樁測試的高頻激振器。超聲波法測試采用武漢巖海公司生產(chǎn)的RS-ST01C非金屬聲波檢測儀和50 kHz縱波平面換能器。

每種強度等級模型樁分別在3 d、7 d、10 d、14 d、21 d、28 d、56 d進行低應變及超聲波波速測試。低應變法測試激振點選在桿件一端頂面的中心，傳感器布置在激振點至桿件頂面邊緣的中點附近，每根模型樁采集波形要求具有較好的一致性，波形數(shù)不少于6個，取2根模型樁的平均波速作為混凝土試件的低應變波速；聲速測量采用對測法，每根樁沿樁長方向在兩側(cè)對稱布置3個測點，采集3組波形并記錄聲速，兩根模型樁的平均聲速作為聲波波速，波速測試點布置見圖1。7 d、14 d、28 d、56 d對預留試件進行立方體抗壓強度試驗。

圖1 模型樁測點布置

3 結(jié)果與分析

3.1 抗壓強度分析

由同條件養(yǎng)護混凝土標準立方體試件抗壓強度試驗結(jié)果，繪制混凝土抗壓強度隨齡期的增長曲線，見圖2。

圖2 混凝土抗壓強度隨齡期增長曲線

C25～C50高性能混凝土7 d、14 d、28 d的試件抗壓強度分別達到56 d強度的45.6%～75.4%、59.1%～86.2%、73.3%～96.4%，平均值為58.6%、73.2%、84.6%?；炷量箟簭姸入S齡期的增長而增長，其增長速率隨齡期的增長而變小，28d～56d強度增長量為3.6%～26.7%。

C25～C50高性能混凝土標準養(yǎng)護試件28d抗壓強度為：35.0 MPa、38.6 MPa、41.8 MPa、50.7 MPa、55.9 MPa、68.9 MPa，達到設計強度值的119.4%～139.8%，符合混凝土配合比設計要求。課題組對部分在建鐵路20座橋梁基樁高性能混凝土抗壓強度報告進行了調(diào)研[10]，其28 d抗壓強度與設計強度的比值為107.7%～165.7%，與本次模型試驗配制的高性能混凝土抗壓強度的結(jié)果分布基本吻合。

3.2 波速隨齡期的增長規(guī)律

無論是聲波法還是低應變法測試，早期波速增長較快，波速隨齡期的增長而增長，其增長速率也隨齡期的增長而變小，10 d前波速迅速增長，10～28 d波速增長速率變緩，28 d～56 d波速增長較小，基本趨于穩(wěn)定，見圖3～圖4。

圖3 低應變波速隨齡期增長曲線

圖4 聲波波速隨齡期增長曲線

將齡期為3 d、7 d、10 d、14 d、28 d實測的波速與56 d波速進行比較，研究應力波波速增長規(guī)律。其低應變波速分別達到56 d波速的85.2%～93.7%、91.6%～95.9%、94.2%～97.4%、96.9%～97.9%、99.5%～100%，齡期28 d以后低應變波速增長量小于0.5%；3 d、7 d、10 d、14 d、28 d聲波波速分別達到56 d波速的86.5%～88.8%、90.3%～92.3%、92.5%～94.1%、93.8%～95.3%、97.7%～99.8%，齡期28 d以后聲波波速增長量為0.2%～2.3%。可見：(1)與混凝土抗壓強度隨齡期的增長規(guī)律相比，應力波早期波速上升較快，齡期超過28 d時，波速基本穩(wěn)定，而強度仍有3.6%～26.7%的增長量；(2)將聲波與低應變波速相比較，早期低應變波速增長速度高于聲波波速，28 d以后低應變波速基本不再增長，聲波波速仍有微小幅度增長，增長量為0.2%～2.3%。

3.3 波速與強度關系

以7 d、14 d、28 d、56 d的高性能混凝土立方體抗壓強度值為橫坐標，實測相同齡期模型樁低應變波速與聲波波速值為縱坐標，繪制波速～強度關系圖(圖5)。

圖5 應力波波速～強度關系曲線

圖5中，聲波波速及低應變波速均與強度之間具有較好的相關性，超聲波波速與低應變波速均隨混凝土強度的增長而增長，聲波波速高于低應變波速。對應力波波速與強度數(shù)據(jù)進行對數(shù)擬合，低應變擬合方程為VL=596.08ln(P)+1980.9，相關系數(shù)r=0.965，聲波波速擬合方程為VU=743.83ln(P)+1755.7，相關系數(shù)r=0.995，式中P為不同齡期混凝土試塊的抗壓強度，VL、VU分別為相應齡期時測得的模型樁低應變與聲波波速。

3.4 聲波與低應變波速關系

試驗將不同齡期各強度等級混凝土實測超聲波與低應變波速進行比較，波速比kV隨齡期的變化規(guī)律見圖6。

圖6 高性能混凝土波速比隨齡期變化

本次試驗實測波速比kV介于1.049～1.109，平均值為1.075，略高于公式(7)中理論計算值。各強度等級混凝土波速比隨著齡期增長而增長，與理論分析結(jié)果一致。圖6中，波速比在28 d前增長較快，28 d以后增長緩慢。為排除試驗誤差的影響，考慮到齡期對波速比的影響較大，計算各齡期高性能混凝土的平均波速比及標準差(表1)。

為驗證本次高性能混凝土波速比計算的合理性，課題組針對京滬高速鐵路基樁鉆芯芯樣進行了波速比測試[10]，芯樣長度400～1250 mm，強度等級為C30～C40，齡期均大于56 d，其波速比為1.064～1.125，平均波速比1.092。因此，根據(jù)齡期大小，按表1及圖6的數(shù)據(jù)進行鐵路工程高性能混凝土樁兩種檢測方法的波速轉(zhuǎn)換是合理的。

表1 高性能混凝土波速比平均值與標準差

3.5 齡期對測試的影響

分析彈性介質(zhì)中應力波的傳播，通常忽略材料阻尼的影響，但在混凝土齡期較短時，強度較低，材料阻尼較大，應力波波形衰減嚴重。本文選取模型波速試驗的典型波形進行分析，研究齡期對應力波測試的影響，見圖7～圖10。

圖7 C30混凝土3 d時低應變波形

圖8 C30混凝土7 d時低應變波形

圖9 C30混凝土28 d時低應變波形

圖10 C50混凝土3 d時低應變波形

圖7～圖9為C30混凝土3 d、7 d、28 d齡期實測低應變波形，3 d齡期的波形衰減嚴重，其二次、三次反射信號非常弱，振動幅值很低，7 d、28 d齡期波形特征基本一致，波形衰減較小，趨于穩(wěn)定。與圖7相比，圖10中C50混凝土3 d齡期時，低應變波形也有明顯衰減，但C50比C30衰減要輕?？梢?，混凝土齡期越短、強度等級越低，材料阻尼就越大，波形衰減越嚴重，但當混凝土齡期超過7 d時，波形趨于穩(wěn)定。

對本次試驗C25～C50六種強度等級高性能混凝土的12根模型樁3 d、7 d、28 d齡期實測低應變波形進行分析，其應力波衰減規(guī)律與上述分析一致，且當齡期大于等于7 d時，應力波波形衰減較小，趨于穩(wěn)定?？梢姡敾炷笼g期超過7天時，樁身材料阻尼對應力波傳播的影響較小，適合工程基樁完整性檢測。

4 結(jié) 論

(1)波速與強度均隨齡期的增長而增長，其中波速在10 d前迅速增長，28 d以后趨于定值，而強度在28 d以后仍繼續(xù)增長；波速與強度之間存在較好的相關性，波速隨強度的增長而增長。

(2)本次試驗高性能混凝土聲波與低應變的波速比為1.049～1.109，平均值1.075，且波速比隨齡期的增長而增長，規(guī)律與理論分析結(jié)果一致。

(3)混凝土齡期較短時，材料阻尼對波形測試的影響較大，應力波衰減嚴重，當齡期大于7 d時，材料阻尼的影響較小，適合工程基樁完整性檢測。

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