馬雅林,毛亞娜,劉世忠，葉 丹

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031； 2.蘭州交通大學(xué),蘭州 730070； 3.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢(xún)集團(tuán)有限公司，北京 100055)

鋼管混凝土簡(jiǎn)支拱橋是一種造型美觀(guān)、受力合理的結(jié)構(gòu)形式,屬于外部靜定、內(nèi)部超靜定體系。簡(jiǎn)支拱橋的拱肋與主梁在拱腳處交結(jié)在一起,構(gòu)造復(fù)雜,拱腳不僅要承受拱梁結(jié)構(gòu)的壓彎作用,其受力還受到橋墩豎向支座反力的影響。拱腳部位受力的復(fù)雜性使其在整個(gè)結(jié)構(gòu)受力中顯得至關(guān)重要。本文建立了大理河鋼管混凝土拱橋的全橋桿系模型及拱腳局部應(yīng)力空間分析模型,以2種模型的計(jì)算結(jié)果相結(jié)合分析了各關(guān)鍵施工階段拱腳應(yīng)力的空間分布特征及其傳力特性。

該橋位于陜西省子洲縣境內(nèi),是太中銀鐵路跨越青銀高速公路的1座大型鐵路橋梁,橋孔布置為1-80 m簡(jiǎn)支拱梁。梁部采用雙主縱橫梁體系。拱肋采用鋼管混凝土啞鈴形拱,矢跨比為1/5,拱軸線(xiàn)采用二次拋物線(xiàn)。拱肋之間沿橋跨方向在兩側(cè)各設(shè)1道“K”形橫撐,中間設(shè)1道“一”字形橫撐。全橋共設(shè)11對(duì)吊桿?？傮w布置見(jiàn)圖1。

圖1 大理河橋總體布置(單位：cm)

圖2為大理河鋼管混凝土拱橋拱腳局部構(gòu)造示意。拱肋在拱腳處沒(méi)有與主梁直接連接,而是通過(guò)構(gòu)造鋼筋與主梁形成整體。為增大拱腳承壓面,拱腳處拱肋由兩直徑為1 m的鋼管混凝土組成的啞鈴形截面變?yōu)?.8 m×4.5 m矩形混凝土截面,拱腳鋼箱模板內(nèi)設(shè)有橫向拉桿。

圖2 拱腳局部構(gòu)造示意(單位：cm)

運(yùn)用平面桿系有限元軟件對(duì)該橋進(jìn)行了施工過(guò)程模擬計(jì)算,分析結(jié)果表明,在拱肋支架拆除階段,拱肋插入拱腳處以及主梁根部截面下緣均出現(xiàn)了拉應(yīng)力,這對(duì)拱腳的受力是極為不利的。由于一般的桿系結(jié)構(gòu)有限元模型無(wú)法給出拱腳內(nèi)部的應(yīng)力分布規(guī)律,為了更深入地了解拱腳的空間應(yīng)力分布特征,采用更精細(xì)的三維有限元模型對(duì)拱腳進(jìn)行空間應(yīng)力分析是很有必要的。

1 有限元計(jì)算模型

1.1 全橋平面桿系模型

該橋?yàn)椴捎脻M(mǎn)布支架施工的鐵路鋼管混凝土拱橋,其基本施工過(guò)程可分為：在滿(mǎn)布支架上澆筑主梁→張拉部分預(yù)應(yīng)力束→在滿(mǎn)布支架上安裝拱肋→澆筑鋼管內(nèi)混凝土→拆除拱肋支架→安裝吊桿并施加初張力→張拉剩余預(yù)應(yīng)力束→調(diào)整吊桿張拉力→二期恒載上橋→成橋運(yùn)營(yíng)。

由平面桿系有限元模型的計(jì)算結(jié)果可知,拱腳受力關(guān)鍵階段為：(1)拱肋支架拆除階段；(2)剩余預(yù)應(yīng)力束張拉后；(3)調(diào)索完成后(彎矩最大工況Mmax)；(4)運(yùn)營(yíng)階段(軸力最大工況Nmax)。計(jì)算得到該橋在以上階段的內(nèi)力、應(yīng)力分布規(guī)律以及如圖3、圖4所示結(jié)構(gòu)在鐵路重載作用下的內(nèi)力包絡(luò)圖,并以此作為該橋拱腳局部應(yīng)力分析的依據(jù)。

圖3 結(jié)構(gòu)彎矩包絡(luò)圖(單位：kN·m)

圖4 結(jié)構(gòu)軸力包絡(luò)圖(單位：kN)

1.2 三維空間有限元模型

利用大型通用有限元軟件建立了拱腳局部空間模型,其中,X方向表示順橋向,Y方向表示橫橋向,Z方向?yàn)樨Q向。由圣維南原理可知,拱腳局部的應(yīng)力分布只與其鄰近區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān),而遠(yuǎn)離拱腳區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)拱腳處的應(yīng)力分布影響則可以忽略。另外,由平面模型計(jì)算結(jié)果可知,在縱向距離支座13 m處,梁體與拱肋部位的彎矩均達(dá)到最大值且變化穩(wěn)定。因此,在選取拱腳局部模型的尺寸時(shí),沿縱向截取距離支座13 m范圍內(nèi)的拱梁部分、沿橫向取全橋結(jié)構(gòu)的一半是合理的,可以消除邊界效應(yīng)的影響。

圖5表示拱腳空間有限元模型。由于拱肋內(nèi)灌注了C50混凝土,因此,主梁、拱腳及拱肋內(nèi)混凝土均采用8節(jié)點(diǎn)六面體等參元予以模擬,而拱肋鋼管采用4節(jié)點(diǎn)殼單元予以模擬。為更準(zhǔn)確地反映該橋拱腳空間應(yīng)力分布特征,將拱肋插入拱腳處單元?jiǎng)澐诌m當(dāng)加密。拱腳局部模型共劃分實(shí)體單元79 208個(gè),殼單元2 543個(gè),梁體懸臂端彈簧單元6個(gè)。

圖5 拱腳空間精細(xì)有限元分析模型

在拱腳局部模型中,將主梁根部假定為鉸支并施加順橋向的集中荷載以平衡由拱肋與梁端傳來(lái)的水平推力,如圖5(a)所示,只有這樣,才能準(zhǔn)確模擬外部靜定內(nèi)部超靜定的簡(jiǎn)支梁拱組合結(jié)構(gòu)拱腳處的實(shí)際受力狀況,將橫向跨中處理為自由端,梁體縱向懸臂端設(shè)置彈簧單元以模擬梁端變形,如圖5(b)所示。從平面模型計(jì)算結(jié)果中提取出相應(yīng)位置的內(nèi)力,由整體模型中的單元局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至局部模型的整體坐標(biāo)系下,即可按靜力等效的原則將每個(gè)構(gòu)件所受內(nèi)力施加于拱腳。表1為利用平面桿系有限元模型計(jì)算得到的拱腳構(gòu)件在拱肋支架拆除階段、剩余預(yù)應(yīng)力束張拉后、調(diào)索完成后、運(yùn)營(yíng)階段4種工況下的內(nèi)力。

2 有限元計(jì)算結(jié)果分析

拱腳空間有限元模型的計(jì)算結(jié)果表明,在上述4種工況下,拱腳結(jié)構(gòu)的縱向應(yīng)力σx均遠(yuǎn)大于橫向應(yīng)力σy與豎向應(yīng)力σz,即拱腳結(jié)構(gòu)總體表現(xiàn)為縱向平面受力。現(xiàn)以拱腳結(jié)構(gòu)在各工況下的σx、σ1及σ3云圖為例進(jìn)行受力分析。

表1 拱腳精細(xì)有限元模型荷載工況

2.1 拱肋支架拆除后應(yīng)力分析

拱肋支架拆除后,拱腳部位總體受壓,縱向壓應(yīng)力最大為10.6 MPa,在鋼管插入拱腳處及主梁根部出現(xiàn)了縱向拉應(yīng)力區(qū)域,如圖6(a)中A、B、C、D區(qū)域所示,其值最大為-3.07 MPa,這一點(diǎn)與平面模型的計(jì)算結(jié)果一致；σ1云圖中,在拱肋插入拱腳處截面上下緣,如圖6(b)中E、F區(qū)域及主梁根部截面下緣,如圖6(b)中G區(qū)域,出現(xiàn)了拉應(yīng)力,最大為-1.9 MPa；σ3云圖中,拉應(yīng)力僅分布于拱肋插入拱腳處,如圖6(c)中H、I區(qū)域,但應(yīng)力值較小,為-0.9 MPa。總之,此階段為施工全程中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一,結(jié)合2種有限元模型的分析結(jié)果,提出了以下建議：(1)對(duì)此階段的施工工序進(jìn)行了優(yōu)化,即對(duì)拱肋支架采取分布拆除的措施；(2)在受拉區(qū)域增設(shè)抗拉鋼筋以防止混凝土開(kāi)裂；(3)對(duì)本階段拱腳受力進(jìn)行全程監(jiān)控,以了解施工過(guò)程中拱腳的應(yīng)力變化情況。監(jiān)測(cè)結(jié)果表明,在實(shí)際施工過(guò)程中未出現(xiàn)超出規(guī)范容許的拉應(yīng)力。

圖6 拱肋支架拆除階段結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖(單位：MPa)

2.2 剩余預(yù)應(yīng)力束張拉后應(yīng)力分析

剩余預(yù)應(yīng)力束張拉后,拱腳局部順橋向應(yīng)力σx云圖中未出現(xiàn)明顯的拉應(yīng)力區(qū)域,應(yīng)力分布較為均勻,壓應(yīng)力最大為11.7 MPa；σ1云圖中,拱腳部位大部分區(qū)域表現(xiàn)為壓應(yīng)力,僅在拱肋插入拱腳處上下緣以及主梁根部截面下緣,圖7(b)中A、B、C區(qū)域,出現(xiàn)拉應(yīng)力,最大為-2.07 MPa；σ3云圖中,僅在拱腳處上下緣,如圖7(c)中D、E區(qū)域,出現(xiàn)了小范圍的拉應(yīng)力,最大為-1.02 MPa?？傊?剩余預(yù)應(yīng)力束張拉后拱腳部位沒(méi)有出現(xiàn)縱向拉應(yīng)力,說(shuō)明此階段拱腳部位的應(yīng)力儲(chǔ)備有了較為明顯的提高,但此階段所出現(xiàn)的主拉應(yīng)力仍應(yīng)給予重視。

圖7 剩余預(yù)應(yīng)力束張拉后結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖(單位： MPa)

2.3 調(diào)索完成后應(yīng)力分析

吊桿索力調(diào)整后,拱腳局部順橋向應(yīng)力σx云圖中未出現(xiàn)明顯的拉應(yīng)力區(qū)域,應(yīng)力分布比較均勻；σ1云圖中,拱腳部位大部分區(qū)域表現(xiàn)為壓應(yīng)力,最大為11.08 MPa,在拱肋插入拱腳截面下緣出現(xiàn)了小范圍的拉應(yīng)力區(qū)域,如圖8(b)中A區(qū)域；σ3云圖中,拱腳部位大部分區(qū)域仍為壓應(yīng)力,僅在拱肋插入拱腳處截面上下緣出現(xiàn)極小范圍的拉應(yīng)力,如圖8(c)中B、C區(qū)域,最大為-0.75 MPa?？傊?吊桿索力調(diào)整完成后,拱腳結(jié)構(gòu)基本處于全截面受壓狀態(tài),主應(yīng)力圖中出現(xiàn)了極小范圍的拉應(yīng)力區(qū)域,這與計(jì)算中未考慮應(yīng)力重分布有關(guān),況且出現(xiàn)的拉應(yīng)力值都不大,因此,此階段出現(xiàn)的小范圍拉應(yīng)力區(qū)域不會(huì)對(duì)拱腳總體受力產(chǎn)生太大的影響。

2.4 運(yùn)營(yíng)階段應(yīng)力分析

在運(yùn)營(yíng)階段,拱腳局部順橋向應(yīng)力σx分布比較均勻(圖9),其值最大為13.5 MPa,最小為1.85 MPa,均為壓應(yīng)力；σ1與σ3總體表現(xiàn)為壓應(yīng)力。可見(jiàn),在運(yùn)營(yíng)階段,整個(gè)拱腳結(jié)構(gòu)總體受壓,說(shuō)明張拉剩余預(yù)應(yīng)力束以及調(diào)整吊桿索力后,結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)有了明顯的改善。

圖8 調(diào)索完成后結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖(單位：MPa)

圖9 運(yùn)營(yíng)階段結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖(單位：MPa)

2.5 拱梁連接處圓弧段受力分析

為了了解拱腳與梁體連接處(及圓弧段處)的受力情況,建立了如圖10所示的拱腳模型進(jìn)行對(duì)比分析,將拱梁連接處假定為直線(xiàn)折角形式,對(duì)此模型進(jìn)行了相同工況加載。

圖10 無(wú)圓弧段拱腳模型

圖11表示運(yùn)營(yíng)階段2種計(jì)算模型得出的縱向應(yīng)力云圖,可以看出,拱梁連接處為直線(xiàn)折角的模型,在折角處出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象,在A(yíng)區(qū)域出現(xiàn)了較大的壓應(yīng)力,最大值為22.9 MPa,在B區(qū)域出現(xiàn)了較大的拉應(yīng)力,最大值為-2.94 MPa,這樣的情況對(duì)拱腳結(jié)構(gòu)的受力是極為不利的。相反,若拱梁連接處為圓弧段,則該處應(yīng)力分布比較均勻,未出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,也就是說(shuō),截面的突變?nèi)菀滓饝?yīng)力集中現(xiàn)象,而圓弧形式的拱梁連接則更有利于應(yīng)力的分散,但在此處混凝土澆筑時(shí)須進(jìn)行充分振搗以保證混凝土有良好的密實(shí)度。

圖11 運(yùn)營(yíng)階段縱向應(yīng)力云圖(σx)

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)大理河鋼管混凝土拱橋拱腳進(jìn)行各關(guān)鍵施工階段的精細(xì)空間有限元分析,可以得出以下結(jié)論。

(1)計(jì)算結(jié)果表明,拱肋支架拆除階段,在鋼管插入拱腳部位截面上下緣及主梁根部均出現(xiàn)了較大范圍的拉應(yīng)力區(qū)域,最大為-3.07 MPa,接近于鐵路規(guī)范中C50混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值-3.10 MPa,在主梁根部截面下緣也出現(xiàn)了拉應(yīng)力區(qū)域,這與平面模型的計(jì)算結(jié)果相符,為此,提出了拱肋支架拆除工序的優(yōu)化措施及在相關(guān)拉應(yīng)力區(qū)域增設(shè)抗拉鋼筋的措施,施工監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示,以上措施取得了良好的效果。

(2)由拱腳三維有限元模型的計(jì)算結(jié)果可知,除了拱肋支架拆除階段拱腳局部出現(xiàn)了接近抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的拉應(yīng)力之外,其余各階段拱腳部位應(yīng)力變化始終處于規(guī)范容許的范圍之內(nèi),這說(shuō)明,該橋拱腳在設(shè)計(jì)荷載作用下具有足夠的安全性,并具有一定的承受超載的能力。

(3)在運(yùn)營(yíng)階段,結(jié)構(gòu)受力合理,這說(shuō)明,對(duì)于剩余預(yù)應(yīng)力束的張拉以及對(duì)吊桿索力的調(diào)整改善了拱腳局部的應(yīng)力狀態(tài),并增加了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力儲(chǔ)備。值得指出的是,拱梁連接處設(shè)計(jì)為圓弧段起到了有效的應(yīng)力分散作用。綜上所述,本橋拱腳構(gòu)造的設(shè)計(jì)是一種比較合理的方案,能確保承載與傳力的功能。

[1] 中華人民共和國(guó)鐵道部.TB 10002.1—2005 鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范[S].北京：中國(guó)鐵道出版社,2005.

[2] 中華人民共和國(guó)鐵道部.TB 10002.2—2005 鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)鐵道出版社,2005．

[3] 中華人民共和國(guó)鐵道部.TB 10002.3—2005 鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[M].北京：中國(guó)鐵道出版社,2005．

[4] 陳寶春.鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)與施工[M].北京：人民交通出版社,1999．

[5] 吳定俊,王小松,項(xiàng)海帆.高速鐵路尼爾森拱橋車(chē)橋動(dòng)力特性[J].鐵道學(xué)報(bào),2003(3)：96-100.

[6] 宗周紅,Bijaya jaishi,林友勤,任偉新.西寧北川河鋼管混凝土拱橋的理論和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[J].鐵道學(xué)報(bào),2003(4)：91-94.

[7] 馬坤全,李國(guó)勝,吳定俊.V形剛構(gòu)組合拱橋拱腳空間應(yīng)力分析[J].世界橋梁, 2003(1):48-51.

[8] 彭桂瀚.下承式鋼管混凝土剛架系桿拱橋拱腳有限元應(yīng)力分析[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2007,35(1):85-88.

[9] 鄭振飛,徐 艷,陳寶春.深圳北站大橋拱墩固結(jié)點(diǎn)局部應(yīng)力[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào),2000(2):67-72.