謝基榕，徐利剛，沈順根，吳有生

（1中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 21408；2軍代表室，江蘇 無錫 214061）

推進(jìn)器激勵(lì)船舶振動(dòng)輻射聲計(jì)算方法

謝基榕1，徐利剛2，沈順根1，吳有生1

（1中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 21408；2軍代表室，江蘇 無錫 214061）

文章在鐵木辛柯梁的基礎(chǔ)上，建立螺旋槳、軸系及船體耦合振動(dòng)的數(shù)學(xué)物理模型，采用聲極子模型計(jì)算各船體截面振動(dòng)引起的輻射聲壓。計(jì)算分析了激勵(lì)力直接作用到船體和經(jīng)螺旋槳、軸系激勵(lì)船體振動(dòng)產(chǎn)生聲輻射的差別，指出軸系振動(dòng)對螺旋槳激勵(lì)力激起船體振動(dòng)并產(chǎn)生聲輻射有著關(guān)鍵的影響作用。

推進(jìn)器激勵(lì)；船體振動(dòng)；軸系；噪聲

1 引 言

潛艇螺旋槳工作于非均勻艉流場中，除了提供推力驅(qū)動(dòng)潛艇前進(jìn)外，還產(chǎn)生不定常激勵(lì)力作用到艇體結(jié)構(gòu)上，是引起艇體振動(dòng)的一個(gè)重要激勵(lì)源。螺旋槳通過軸系激勵(lì)艇體振動(dòng)引起的輻射噪聲是潛艇水下航行輻射噪聲的重要組成部分，國外很早就在這方面開展了研究[1-2]，建立了相關(guān)計(jì)算方法和控制措施。

近年來這一問題又得到學(xué)者關(guān)注，Pan[3]首先在實(shí)驗(yàn)室臺(tái)架上設(shè)計(jì)了包括槳、軸、軸承及推進(jìn)電機(jī)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停灾纹桨迥M推力軸承安裝基座，研究了螺旋槳縱向激勵(lì)力通過軸承到推力軸承支撐結(jié)構(gòu)的傳遞機(jī)理。在研究中，假定在關(guān)心的頻率范圍內(nèi)軸系作剛體運(yùn)動(dòng)，使用現(xiàn)場測試方法測量了螺旋槳激勵(lì)力及推力軸承剛度。通過測試認(rèn)為，推力軸承中的液膜剛度與軸系轉(zhuǎn)速有關(guān)并隨頻率變化。Caresta[4]在其研究中以兩頭錐段加中間圓柱體（帶橫隔壁）模擬潛艇艇體，考慮螺旋槳的縱向激勵(lì)力通過軸系及主推力軸承傳遞到艇體。采用解析方法分析了結(jié)構(gòu)振動(dòng)及輻射聲場，并應(yīng)用半數(shù)值方法計(jì)算比較了軸系偏離艇體中心情況下的激勵(lì)力到輻射聲場的傳遞函數(shù)。

在Goodwin[5]研究的基礎(chǔ)上，Dylejko[6]在其研究模型中包括了螺旋槳、軸系、推力軸承、基座和艇體

等部分，考慮螺旋槳縱向激勵(lì)力引起艇體縱向振動(dòng)，對艇體縱向振動(dòng)采用桿模型，使用四端參數(shù)法建立了整個(gè)耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。然后分別以傳遞到艇體的激勵(lì)力和功率為控制目標(biāo)，研究了軸系共振改變器（Resonance Changer）的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，共振改變器在本質(zhì)上也是一個(gè)動(dòng)力吸振器。

Merz[7]研究了考慮螺旋槳激勵(lì)力的流體傳遞途徑對軸系共振改變器效果的影響。在研究中，建立了包括推進(jìn)器、軸系及艇體在內(nèi)的計(jì)算模型，艇體模型還包括耐壓殼體、橫艙壁、艙錐段和前剛性端壁，并使用FEM/BEM方法計(jì)算艇體振動(dòng)響應(yīng)及輻射聲。研究結(jié)果表明，在艇體共振頻率以上，激勵(lì)力的流體傳遞途徑降低了共振改變器的減振效果。

國內(nèi)對螺旋槳、軸系及船體耦合振動(dòng)并引起輻射聲的認(rèn)識(shí)較晚，此前一直認(rèn)為螺旋槳引起的水下輻射噪聲就是螺旋槳直接輻射噪聲，并將螺旋槳研究的重點(diǎn)設(shè)定在水動(dòng)力性能及直接輻射聲上。在認(rèn)識(shí)到螺旋槳非定常力通過軸系激勵(lì)船體振動(dòng)引起水下噪聲的重要性后，國內(nèi)多家單位在該問題上開展了機(jī)理分析及控制措施的研究[8-9]。本文針對螺旋槳低頻寬帶力譜的頻率特性，在艇體梁模型基礎(chǔ)上，建立了簡化的適合工程設(shè)計(jì)應(yīng)用的螺旋槳非定常力經(jīng)軸系激勵(lì)艇體振動(dòng)輻射噪聲計(jì)算方法，在滿足工程計(jì)算精度的條件下，極大地簡化了輻射噪聲計(jì)算方法。

2 艇體低頻振動(dòng)輻射聲計(jì)算方法

2.1 推進(jìn)器經(jīng)軸系激勵(lì)艇體振動(dòng)的數(shù)學(xué)物理模型

對于潛艇螺旋槳、軸系及艇體耦合振動(dòng)系統(tǒng)可建立如圖1所示的數(shù)學(xué)物理模型，該模型包括兩大部分：船體梁模型和軸系子系統(tǒng)，支撐軸承和推力軸承作為軸系結(jié)構(gòu)的約束條件劃歸軸系子系統(tǒng)。由于艉流場作用在螺旋槳上的合力具有低頻特性，而在低頻段0～f1（f1為艙段周向的首階共振頻率）范圍內(nèi)，采用艇體梁模型[10]描述艇體振動(dòng)便可得到滿足工程需求的解。

在艇體梁模型中，船體結(jié)構(gòu)被當(dāng)作截面不發(fā)生變形的變截面梁結(jié)構(gòu)。由于實(shí)際船體結(jié)構(gòu)在各截面處的彎曲剛度中心與質(zhì)心不重合，因此，垂直面內(nèi)的彎曲振動(dòng)與縱向振動(dòng)耦合，而水平面內(nèi)的彎曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合，從而，需對此兩組無法解耦的振動(dòng)進(jìn)行同時(shí)求解。

在推導(dǎo)艇體梁的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣時(shí)，把參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立在剛度中心，因此，當(dāng)梁單元作垂向彎曲運(yùn)動(dòng)時(shí)，梁單元截面的轉(zhuǎn)角位移φ將產(chǎn)生明顯的縱向位移，如圖2a所示。由于截面轉(zhuǎn)角位移本身就是微幅運(yùn)動(dòng)，所以由截面轉(zhuǎn)角位移引起的橫向位移可以忽略，即只考慮由截面轉(zhuǎn)角位移引起的縱向位移。于是梁單元的實(shí)際縱向位移可表示為uc（x）=u（x）+eφ（x），其中e定義為梁單元由剛度中心向下到質(zhì)量中心的偏移量。同理，當(dāng)梁單元作水平彎曲運(yùn)動(dòng)時(shí)，梁的面內(nèi)轉(zhuǎn)角位移τ將產(chǎn)生質(zhì)心的橫向位移，與梁橫向平動(dòng)產(chǎn)生的橫向位移疊加，如圖2b所示。則梁的實(shí)際橫向位移為wc（x）=w（x）+eτ（x）。

應(yīng)用結(jié)構(gòu)有限元理論，分別將船體梁垂向彎曲和縱向耦合振動(dòng)、水平彎曲和扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)的單元位移向量記為｛ue｝=｛u1w1φ1u2w2φ2｝T，｛ue｝=｛τ1w1φ1τ2w2φ2｝T，并將梁單元內(nèi)部的橫向位移和轉(zhuǎn)角位移表達(dá)成梁單元節(jié)點(diǎn)的二次多項(xiàng)式關(guān)系，將縱向位移表示成節(jié)點(diǎn)位移的線性關(guān)系，從而可以得到任意節(jié)點(diǎn)位移下的梁單元應(yīng)變勢能和動(dòng)能，進(jìn)而得到梁單元的剛度和質(zhì)量矩陣。以垂向彎曲與縱向振動(dòng)耦合為例，梁的單元應(yīng)變勢能與動(dòng)能可分別表示為：

式中，EJ，GF，EA分別為梁抗彎、抗剪切和抗拉壓剛度，βs為梁截面剪切變形，mv，ml分別為梁單元作垂向平動(dòng)和縱向平動(dòng)時(shí)考慮流體附加質(zhì)量后的等效質(zhì)量，J為梁單元彎曲運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。從而可以得到梁單元作用于垂向彎曲與縱向耦合振動(dòng)時(shí)的剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M。

在低頻段，連接軸系結(jié)構(gòu)與艇體之間的軸承裝置可以使用等效的阻尼彈簧模擬。對于徑向支撐軸承，考慮橫向剛度，在軸系與艇體間起彎曲振動(dòng)的耦合作用；主推力軸承同時(shí)具有橫向剛度和縱向剛度，其在軸系與船體間起到彎曲振動(dòng)及縱向振動(dòng)的耦合作用。忽略各軸承裝置的不同運(yùn)動(dòng)方向的耦合作用。

對船體和軸系分別劃分梁單元，并根據(jù)前述方法分別計(jì)算船體梁單元和軸系梁單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，其中在計(jì)算船體梁單元質(zhì)量矩陣的橫向運(yùn)動(dòng)分量時(shí)將計(jì)入流體附加質(zhì)量的影響[11]；船體結(jié)構(gòu)阻尼以復(fù)剛度形式表示，船體梁單元?jiǎng)偠染仃囆问绞緸椋?+jη ）［Ki］。然后，在由艏到艉將船體梁單元和軸系梁單元的節(jié)點(diǎn)逐個(gè)編號(hào)，并分別將船體梁單元和軸系梁單元的剛度、質(zhì)量矩陣填入對應(yīng)自由度，從而組裝形成總體剛度陣［K］和總質(zhì)量陣［M ］，針對分析頻率計(jì)算得廣義剛度矩陣［K］G=［K］-ω2［M ］。再將用于描述各軸承動(dòng)力特性的阻抗參數(shù)換算到等效剛度并分別疊加到廣義剛度矩陣［K］G中，即可得到描述螺旋槳、軸系及船體耦合振動(dòng)的結(jié)構(gòu)有限元廣義剛度矩陣。再考慮流場作用在螺旋槳上的激勵(lì)力，從而得到包括螺旋槳、軸系系統(tǒng)和船體結(jié)構(gòu)在內(nèi)的全系統(tǒng)振動(dòng)方程組［K］G｛u｝=｛F｝，完成方程組求解后即可得到螺旋槳、軸系與船體結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)的位移解。

2.2 艇體梁模型的輻射聲計(jì)算方法

針對推進(jìn)器、軸系及艇體耦合振動(dòng)具有低頻特性，此頻率段內(nèi)的聲波波長遠(yuǎn)大于船體截面的尺度，因此，無論是彎曲振動(dòng)還是縱向振動(dòng)，艇體梁單元的聲輻射都滿足聲致密條件，因而可以使用聲極子模型計(jì)算各艇體截面振動(dòng)引起的輻射聲壓[12]。

船體水下振動(dòng)聲輻射在輻射機(jī)理上可分解為兩部分，并分別使用不同聲輻射模型計(jì)算。船體彎曲振動(dòng)引起船體段元在水介質(zhì)中橫向平動(dòng)且不產(chǎn)生船體截面變化，因此可用偶極子模型計(jì)算[12]各梁單元的引起輻射聲壓。

式中，S，w分別為梁單元的橫截面積和彎曲橫向位移，r，ω，k分別為聲場點(diǎn)距離、分析圓頻率和聲波數(shù)，θ，φ分別為聲場點(diǎn)與艇軸線的夾角和聲場點(diǎn)艇軸線所在平面與垂直面的夾角。

當(dāng)船體作縱向振動(dòng)時(shí)，縱向運(yùn)動(dòng)經(jīng)泊松效應(yīng)引起截面變化產(chǎn)生體積變化，截面變化部位（含艏、艉端部）的縱向運(yùn)動(dòng)也將產(chǎn)生局部的體積變化，見圖3所示，其中a（x）為各截面處的艇體平均半徑，陰影面積部分表示艇體縱向振動(dòng)引起的局部體積變化。因此，可用單極子模型計(jì)算因船體縱向振動(dòng)引起的水下輻射聲壓級，三部分體積變化產(chǎn)生的輻射噪聲總和為式中，S，u分別為梁單元的橫截面積和縱向彎曲橫向位移，θ為聲場點(diǎn)與艇軸線的夾角，縱向振動(dòng)產(chǎn)生聲壓與聲場點(diǎn)在艇體橫剖面上的方位角無關(guān)。

當(dāng)不同激勵(lì)力間不存在固定相位差時(shí)，其振動(dòng)響應(yīng)及后續(xù)的聲壓也不具有固定的相位差，因此，多激勵(lì)力引起的輻射聲場也不存在穩(wěn)定的干涉作用，從而適合使用能量疊加方法計(jì)算由兩方向振動(dòng)引起的總輻射聲壓級。在本文中，由于考慮了因質(zhì)量中心偏離剛度中心引起的縱向振動(dòng)與垂向彎曲振動(dòng)的耦合作用，所以單獨(dú)縱向激勵(lì)將引起垂向彎曲振動(dòng)，反之亦然。由同一激勵(lì)力引起的縱向振動(dòng)和垂向彎曲振動(dòng)存在確定相位差關(guān)系，因此，由此兩振動(dòng)分量引起的輻射聲場也將存在穩(wěn)定的相位差關(guān)系，從而應(yīng)使用場點(diǎn)聲壓復(fù)幅值相加的方法疊加此兩振動(dòng)分量引起的輻射聲。同時(shí)，由不同激勵(lì)力引起的船體振動(dòng)輻射噪聲仍使用能量疊加方法計(jì)算總輻射聲壓級。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

以典型船體為例，從設(shè)計(jì)方案中提取船體梁模型參數(shù)，參考全船平均質(zhì)量中心在其剛度中心以下0.3m處，根據(jù)各船艙的功能初步分配各艙質(zhì)量中心的不同分布，并取單位力作為螺旋槳處的非定常激勵(lì)，分析軸系到船體的力傳遞特性和船體的聲輻射特性。

圖4給出了單位力直接激勵(lì)艇體產(chǎn)生的輻射噪聲，圖例“縱向/垂向振動(dòng)輻射聲”表示不考慮彎縱耦合情況下的艇體輻射聲，從中可以看出在平均質(zhì)量中心偏離剛度中心e=0.3m情況下，彎縱耦合引起的輻射聲壓變化很小，尤其對縱向激勵(lì)力作用下的耦合更是可以忽略。而在垂向激勵(lì)力作用下，艇體首階縱向振動(dòng)固有頻率附近引起的耦合縱向振動(dòng)比較明顯，耦合振動(dòng)對輻射聲壓的增強(qiáng)達(dá)到10dB，但對寬頻帶上的輻射總聲壓貢獻(xiàn)卻很小。因此，在工程設(shè)計(jì)計(jì)算中可以忽略彎曲振動(dòng)與縱向振動(dòng)的耦合影響。

從圖5和圖6所示計(jì)算結(jié)果中可以看出，軸系子系統(tǒng)的縱向振動(dòng)對螺旋槳縱向激勵(lì)力激起船體振動(dòng)并產(chǎn)生輻射聲有決定性的影響作用，在軸系子系統(tǒng)第一階縱向固有頻率附近，使輻射聲頻譜增強(qiáng)30～40dB；在大于軸系子系統(tǒng)縱向第一階固有頻率的頻段上，軸系子系統(tǒng)使傳遞到船體的縱向激勵(lì)力減小，降低了船體振動(dòng)輻射聲壓，軸系子系統(tǒng)縱向二階固有頻率已經(jīng)超出螺旋槳低頻寬帶激勵(lì)力的有效頻率范圍，可以不關(guān)心軸系二階振動(dòng)對縱向力傳遞特性的影響。同時(shí)，軸系子系統(tǒng)在其前兩階彎曲振動(dòng)固有頻率處對螺旋槳非定常力激勵(lì)船體彎振動(dòng)的影響也很大，尤其在軸系第一階彎曲固有頻率上可增強(qiáng)船體輻射噪聲達(dá)到20～30dB，同樣地，在高頻段（軸系三階彎曲振動(dòng)固有頻率以上）軸系對橫向激勵(lì)力也有衰減作用。因此，分析和優(yōu)化軸系子系統(tǒng)的首階縱向振動(dòng)和前兩階彎曲振動(dòng)的固有特性將是評估和控制螺旋槳經(jīng)軸系激勵(lì)船體振動(dòng)輻射噪聲的關(guān)鍵工作。

4 討 論

4.1 船體梁模型適用性

螺旋槳經(jīng)軸系激勵(lì)船體振動(dòng)產(chǎn)生輻射噪聲具有低頻特性，與之相應(yīng)地，也只需要考慮低頻范圍內(nèi)的船體動(dòng)力響應(yīng)特性。因此，船體梁模型成為分析工作的優(yōu)先選擇，并使用聲單極子、偶極子模型計(jì)算船體梁振動(dòng)引起的輻射聲場。但由于螺旋槳激勵(lì)力頻率范圍又略超過船體艙段首階固有頻率，因此一直以來，使用船體梁模型研究螺旋槳、軸系及船體耦合振動(dòng)噪聲問題存在某些爭議。

Caresta[4]在其研究中，對船體建立了首尾錐段、柱段加橫艙壁的簡化模型，對周向加強(qiáng)肋進(jìn)行平均處理，并建立了殼體與平板耦合的運(yùn)動(dòng)方程；然后在船體截面處施加均勻縱向力和側(cè)面集中彎矩，此處彎矩激勵(lì)由軸系偏心引起。研究結(jié)果表明，在縱向單位力激勵(lì)殼體側(cè)壁時(shí)，殼體振動(dòng)響應(yīng)以周向0階及1階模態(tài)為主，而周向2階模態(tài)分量很??；在相應(yīng)的輻射聲中，也是殼體周向0階及1階模態(tài)響應(yīng)占絕對的貢獻(xiàn)地位，在關(guān)心的頻率范圍內(nèi)可以忽略周向2階模態(tài)的貢獻(xiàn)。而殼體周向0階及1階模態(tài)分別對應(yīng)于“呼吸模態(tài)”和截面不變形的彎曲模態(tài)，因此，可以用梁模型描述此兩階模態(tài)的振動(dòng)行為。

Caresta的研究成果將船體梁模型的適用頻率范圍上限拓展至船體第二階周向頻率以上，間接地證明了應(yīng)用船體梁模型研究螺旋槳、軸系及船體耦合振動(dòng)噪聲問題的合理性，也為本文的研究工作提供了理論依據(jù)。

4.2 軸系減振設(shè)計(jì)分析

前述計(jì)算結(jié)果表明，在船體縱向振動(dòng)固有頻率和軸系子系統(tǒng)固有頻率處的水下輻射噪聲級都比較高。一般而言，船舶結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性很難改變，因此，欲改變螺旋槳經(jīng)軸系激勵(lì)船體振動(dòng)輻射聲特性，在激勵(lì)力特性不變的情況下，只能通過改變軸系子系統(tǒng)參數(shù)，來改變實(shí)際傳遞到船體上的激勵(lì)力。

在軸系子系統(tǒng)中，連接軸系與船體結(jié)構(gòu)的主推力軸承及其基座的動(dòng)態(tài)參數(shù)是影響軸系子系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)，它直接決定了軸系子系統(tǒng)縱向振動(dòng)的第一階固有頻率和力放大系數(shù)。減小主推力軸承縱向動(dòng)剛度可將軸系子系統(tǒng)的“力放大”范圍向低頻方向移動(dòng)，再結(jié)合低頻振動(dòng)具有更低的輻射效率，可使得總輻射聲得到控制，但此設(shè)計(jì)過程中需避免軸系子系統(tǒng)的固有頻率與船體第一階縱向固有頻率吻合以產(chǎn)生更高的輻射聲水平。圖7給出了推力軸承縱向動(dòng)剛度兩種取值情況下的輻射噪聲比較結(jié)果，激勵(lì)力參考某實(shí)船螺旋槳的縱向低頻寬帶激勵(lì)的頻率特性。

軸系減振設(shè)計(jì)的第二個(gè)著眼點(diǎn)便是降低軸系子系統(tǒng)或船體固有頻率處的共振峰值，其有效途徑之一便是采用動(dòng)力吸振器[8,13-14]或位置自適應(yīng)的主推力軸承，位置自適應(yīng)的主推力軸承方案仍是建立在降低主推力軸承縱向剛度的基礎(chǔ)上，但通過調(diào)節(jié)主推力軸承在靜載荷作用下的平衡位置以提供更低的縱向動(dòng)剛度。這些復(fù)雜的控制措施都還需要更進(jìn)一步的深入研究。

5 結(jié) 論

本文針對推進(jìn)器激勵(lì)船體振動(dòng)產(chǎn)生輻射噪聲具有低頻特性，建立了推進(jìn)器經(jīng)軸系激勵(lì)船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)并產(chǎn)生輻射聲的數(shù)學(xué)物理模型，給出了船體振動(dòng)響應(yīng)和輻射聲的計(jì)算方法，并通過螺旋槳、軸系及艇體耦合振動(dòng)噪聲計(jì)算算例，得出以下結(jié)論：

（1）垂向激勵(lì)力作用下需考慮因質(zhì)量中心與剛度中心偏離引起的垂向彎曲與縱向耦合運(yùn)動(dòng)，而縱向激勵(lì)力作用下則可忽略此耦合因素。

（2）螺旋槳縱向非定常力以軸系激勵(lì)船體振動(dòng)產(chǎn)生輻射噪聲主要體現(xiàn)為船體首階縱向振動(dòng)的強(qiáng)輻射特性和軸系子系統(tǒng)首階縱向振動(dòng)的力放大作用，它們是螺旋槳激勵(lì)船體在低頻處產(chǎn)生高輻射噪聲水平的主要原因；同時(shí)，軸系子系統(tǒng)前兩階彎曲振動(dòng)也對螺旋槳橫向激勵(lì)力到船體的傳遞特性有重要影響作用。

（3）控制螺旋槳縱向非定常力激勵(lì)船體產(chǎn)生輻射聲可采用兩個(gè)基本策略：一是設(shè)計(jì)更低縱向動(dòng)剛度的推力軸承支撐系統(tǒng)，以降低軸系縱向首階共振頻率，將其推到輻射聲關(guān)心的頻率范圍外；二是使用動(dòng)力吸振器削弱軸系子系統(tǒng)或船體首階縱向固有頻率處的力傳遞。

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Calculational method for radiating sound excited by vibration of ship propeller

XIE Ji-rong1,XU Li-gang2,SHEN Shun-gen1,WU You-sheng1
(1 China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China;2 Army Deputy,Wuxi 214061,China)

Based on Timoshenko beam model,the calculation model of coupling vibration of propeller,shaft and ship hull is established in this paper,and the sound pressure derived by hull vibration is calculated with monopole or dipole model.Difference between the sound derived by hull vibration induced propeller excitation directly acting on hull and that acting on shaft is also analyzed,and therefore the effect of shaft on propeller excitation transmission to hull is demonstrated.

propeller excitation;ship hull vibration;shaft;noise

TB53 U661.44

A

1007-7294（2011）05-0563-07

2011-03-02

謝基榕（1978-），男，博士研究生，主要從事艦船振動(dòng)聲輻射理論研究和試驗(yàn)研究。