鐘建偉

(1.湖北民族學(xué)院 信息工程學(xué)院,湖北 恩施 445000；2.華中科技大學(xué) 電力電子研究中心,湖北 武漢 430074)

電力電子電路故障診斷是指依據(jù)檢測的故障信息，運(yùn)用合適的故障診斷方法，對故障進(jìn)行分析、推理，找出故障發(fā)生的原因并定位故障發(fā)生部位.電力電子電路故障檢測和診斷保證其正常運(yùn)行、延長設(shè)備使用壽命的重要手段.傳統(tǒng)的故障診斷方法在電力電子電路故障診斷中也得到的廣泛應(yīng)用，如故障字典法、故障樹、專家系統(tǒng)等[1-8].這些方法在一定程度實現(xiàn)了不同電力電子電路故障診斷功能.

FCM算法是一種基于劃分的聚類算法，不對樣本的特征進(jìn)行優(yōu)化，因此，算法的有效性在很大程度上取決于樣本的分布情況.針對這個情況，提出了核聚類加權(quán)算法，通過核函數(shù)將輸入空間樣本映射到核空間再進(jìn)行聚類分析的方法，能有效改善復(fù)雜數(shù)據(jù)集的聚類效果.本文將核聚類加權(quán)算法應(yīng)用于Cuk電路的故障診斷，并利用核函數(shù)將模式空間的數(shù)據(jù)非線性映射到高維特征空間，再通過復(fù)相關(guān)系數(shù)法來設(shè)計加權(quán)進(jìn)行聚類分析.從而實現(xiàn)Cuk電路的參數(shù)辨識，有效地提高了聚類正確性.

1 核密度函數(shù)

核密度估計方法是不利用數(shù)據(jù)分布的先驗知識，且對數(shù)據(jù)分布不附加任何假設(shè)，直接從數(shù)據(jù)樣本本身出發(fā)研究數(shù)據(jù)分布特征的方法[9-10].

假設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn，通過核密度估計方法，可以將低維特征空間中的樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，則在高維特征空間中可表述為：φ(x1),φ(x2),…,φ(xn).φ(·)為一非線性的映射函數(shù)，并且核函數(shù)可用下式表示：

k(xi,xj)=(φ(xi),φ(xj))

(1)

而常用的核函數(shù)為高斯核函數(shù)：

(2)

式中，δ為高斯核函數(shù)的寬度.

2 基于核函數(shù)的FCM算法

設(shè)U=(uij)C×N為模糊分類矩陣(其中，N表示樣本個數(shù)，C表示分類數(shù)，uij是第j個樣本屬于第i個分類的隸屬度)，νi(i=1,2,…,C)是聚類中心.又設(shè)X={x1,x2,…，xn}為被分類樣本集合，其中每一個樣本xi均有m個特性指標(biāo)，即xi=(xi1,xi2,…，xim).則FCM算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

(3)

根據(jù)拉格朗日乘數(shù)可求得uij和νi：

(4)

(5)

當(dāng)采用高斯核函數(shù)時，k(x,x)=1，則有:

‖φ(xj)-φ(νi)‖2=k(xj,xj)+k(νi,νi)-2k(xj,νi)=2(1-k(xj,νi))

(6)

此時，將式(6)代入式(3)～(5)可得：

(7)

(8)

3 基于核函數(shù)的加權(quán)FCM算法

3.1 權(quán)值的設(shè)定

為了反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度，選用復(fù)相關(guān)系數(shù)的倒數(shù)作為核函數(shù)的權(quán)值.Xi為被選樣本數(shù)據(jù)的屬性，用其余的屬性與它的相關(guān)程度用復(fù)相關(guān)系數(shù)ρx1,x2,…,xk來表示，為了方便起見，將復(fù)相關(guān)系數(shù)簡記為ρi.

ρi反映了非Xi的那些屬性能替代Xi的能力.當(dāng)ρi=1時，Xi可以去掉，因而可以用非Xi的那些屬性能替代Xi的值.當(dāng)ρi很小時，非Xi的值并不能代替它，可以用ρi計算權(quán)重系數(shù)ωi，其計算公式如下：

(9)

ωi即為復(fù)相關(guān)系數(shù)倒數(shù)的絕對值.

3.2 具體的分割算法

基于核函數(shù)加權(quán)FCM均值聚類的目標(biāo)函數(shù)可用下式表示：

(10)

圖1 Cuk電路拓?fù)銯ig.1 Cuk circuit topology

根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，此時，隸屬度uij和聚類中心νi為:

(11)

(12)

4 實驗分析

4.1 仿真電路

選用Cuk電路作為診斷實例，如圖1所示.電路參數(shù)設(shè)置如下：輸入直流電壓VS=25 V，開關(guān)管T采用MOSFET，型號為IRF9531，其開關(guān)頻率為10 kHz，占空比為70%，續(xù)流二極管D型號為MUR30120，L1、L2均為10 mH，C1= 3 000 μF，C2=300 μF，負(fù)載R設(shè)定為15 Ω.

4.2 故障模式設(shè)置

對Cuk電路中6個元件故障試驗數(shù)據(jù)建立開路故障樣本，用特征量對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)表示通過預(yù)處理的樣本數(shù)據(jù)，選取其中典型數(shù)據(jù)建立故障樣本集.選取的樣本集共40組樣本，樣本維數(shù)為7.該數(shù)據(jù)集分為7類，分別對應(yīng)L1、L2、C1、C2、T、D等6種故障狀態(tài)和正常狀態(tài).該數(shù)據(jù)集的前10組樣本見表2.其中：U1～U7分別表示聚類中心的模糊隸屬度.

表1 Cuk電路故障數(shù)據(jù)集

4.3 故障樣本分析

為了測試FCM算法的性能，加權(quán)指數(shù)m=2，F(xiàn)CM算法的迭代停止閾值為10-6，基于核函數(shù)的加權(quán)FCM算法的迭代停止閾值為10-6.取錯分樣本數(shù)、錯分率、目標(biāo)函數(shù)值作為實驗結(jié)果列于表2.

由實驗結(jié)果的錯分樣本數(shù)對比可見，F(xiàn)CM算法錯分樣本數(shù)比較大，與實際情況相差比較遠(yuǎn)，而基于核函數(shù)的加權(quán)FCM算法的錯分樣本數(shù)為1.FCM算法對本故障數(shù)據(jù)集聚類效果差的原因是由于在聚類過程中不能有效地尋找到聚類目標(biāo)函數(shù)全局極值，因此很難得到最優(yōu)聚類效果.通過實驗可見，基于核函數(shù)的加權(quán)FCM算法在對FCM算法的不足進(jìn)行改進(jìn)后，分類準(zhǔn)確性有較大的提高，能對Cuk電路故障進(jìn)行較準(zhǔn)確的區(qū)分.

5 結(jié)論

電力電子故障診斷是利用設(shè)備的特征信息，及時將故障診斷出來以便檢修、調(diào)試、替換，是提高設(shè)備可維護(hù)性的有效手段.本文基于核函數(shù)聚類算法，將低維特征空間的樣本通過核函數(shù)映射到高維特征空間，增加模式類之間的差異，易于實現(xiàn)其特征的線性可分，從而達(dá)到聚類的目的.通過對Cuk電路的故障分析，本文提出的基于復(fù)相關(guān)系數(shù)的加權(quán)核函數(shù)的FCM聚類方法，能有效的實現(xiàn)故障區(qū)分，從而保證了聚類結(jié)果的正確性，為自動故障診斷技術(shù)奠定了基礎(chǔ).

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