李龍?zhí)?，何樹紅

(1．四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)管系，四川 德陽 618000;2．云南大學(xué) 數(shù)統(tǒng)學(xué)院，云南 昆明 650091)

一、時間序列模型介紹

我們知道，金融上的隨機(jī)序列一般都具有自相關(guān)性，可以用時間序列模型來進(jìn)行模擬。收益率隨時間變化，且在每個時間點(diǎn)上都只取一個觀測值，收益率的波動變化可以看成時間序列過程?？梢圆捎脮r間序列模型對利率進(jìn)行建模，用于刻畫收益率的波動性。時間序列分析法是伯克斯·詹金斯(Box·Jenkins)提出的。這種建模方法不考慮以經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)的解釋變量的作用，而是依據(jù)變量本身的變化規(guī)律，利用外推機(jī)制描述時間序列的變化。建立時間序列模型的前提是時間序列必須具有平穩(wěn)性，如果時間序列是非平穩(wěn)的，建立模型之前應(yīng)先把它變換為平穩(wěn)的時間序列，同時仍保持原時間序列的隨機(jī)性。建立時間序列模型主要包括三個步驟:第一，時間序列的識別及模型形式的選擇;第二，模型參數(shù)的估計(jì);第三，模型的診斷檢驗(yàn)。這里我們采用 ARIMA［1］(P234)模型進(jìn)行分析。

一般的ARMA(p，q)模型的形式為:

其中Φ(L)和Θ(L)分別表示L的p，q階多項(xiàng)式，分別稱為自回歸算子和移動平

均算子。

由經(jīng)驗(yàn)得知，收益率序列一般為非平穩(wěn)的，而ARMA模型要求序列為平穩(wěn)序列，因此需要將收益率序列進(jìn)行1階差分變?yōu)槠椒€(wěn)序列，從而變成AR IMA模型。

我們已知AR和MA模型具有以下性質(zhì):

對于MA模型，ACF(自相關(guān)函數(shù))是決定其階數(shù)的有力工具，因?yàn)閷A(q)序列ACF是q階后截尾的;對 AR模型，PACF(偏自相關(guān)函數(shù))是決定其階數(shù)的有力工具，因?yàn)锳R(p)過程PACF是p階后截尾的。

另外，在資本市場中，經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象:資產(chǎn)的向下運(yùn)動通常伴隨著比之程度更強(qiáng)的向下運(yùn)動。為了解釋這一現(xiàn)象，Engle和Ng繪制了好消息和壞消息的非對稱信息曲線，認(rèn)為資本市場中的沖擊常常表現(xiàn)出一種非對稱效應(yīng)。這種非對稱性是十分有用的，因?yàn)樗试S波動率對市場下跌的反應(yīng)比對市場上升的反應(yīng)更加迅速，因此被稱為“杠桿效應(yīng)”，是許多金融資產(chǎn)的一個重要事實(shí)特征。而GARCH(1，1)模型認(rèn)為收益的正方向變動和負(fù)方向變動對波動率變動幅度有著相同的影響，為了捕捉波動率變動的這一不對稱性，我們引入TARCH(1，1)模型。這個模型中條件方差被定義為:

二、實(shí)證分析

樣本分別選取Rm10的2006年2月27日到2008年12月12日的近600組數(shù)據(jù)，首先用Eviews5．0對Rm10的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，由時間序列圖我們可以看出，Rm10為非平穩(wěn)序列。2006年至2007年1月之間收益率的波動幅度不大，但是2007年以后，收益率出現(xiàn)劇烈的波動，并在2007年12月達(dá)到最高點(diǎn)，2008年8月達(dá)到最低點(diǎn)。因此，也必須先對Rm10做1階差分。由一階差分知，Rm10的1階差分序列平穩(wěn)，可以對DRm10進(jìn)行平穩(wěn)性建模。

由DRm10的ACF和PACF都是4階后截尾，可得ARIMA模型的方程為:

殘差在表現(xiàn)出明顯的異方差性的同時，還有波動集群性，因此有必要進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，建立ARIMA模型為:

由Rm10的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)εt的12階滯后的相伴概率仍然有p=0，拒絕原假設(shè)，殘差序列存在高階ARCH效應(yīng)，即有GARCH 效 應(yīng)， 因 次 對 殘 差［2］(P24)進(jìn) 行GARCH分析是必要的。由ARCH 1階滯后的相伴系數(shù)的概率p=0．853691，接受原假設(shè)，殘差序列的ARCH性已被消除。

模型估計(jì)結(jié)果較好，所有的系數(shù)均顯著。β1，β4均小于零說明收益率的均值回復(fù)現(xiàn)象，與實(shí)際情況相符。α1＜ 0，φ ＞ 0，α1+θ1＜1都與GARCH模型的假設(shè)相符α1和θ1都顯著不為零說明收益率的波動可有過去收益率的波動加以預(yù)測。α1+θ1＜1說明收益率波動具有有限方差屬于弱平穩(wěn)過程，波動最終會衰減。a1+θ1接近1說明交易所收益率對信息沖擊反應(yīng)是一個較慢的過程，沖擊對交易所市場的影響具有持續(xù)性。

綜上，交易所的國債收益率收益率波動方差具有有限方差均屬于弱平穩(wěn)過程，對信息沖擊的反應(yīng)較慢。

三、預(yù)測

預(yù)測的評價指標(biāo)分別是(1)均方誤差(RMSE)、(2)平均決對誤差(MAE)、(3)平均絕對百分誤差(MAPE)、(4)希爾不等系數(shù)(TIC)。上述四式中，t=s，s+1，s+2，…s+h。RMSE的平方叫均方誤差，其對誤差的微小變化十分敏感，在實(shí)踐中也常用。上述指標(biāo)前兩項(xiàng)測量絕對誤差，后兩項(xiàng)測量相對誤差。絕對誤差比較直觀，但取值大小受到量綱的影響，不能形成統(tǒng)一的評價標(biāo)準(zhǔn)。相對指標(biāo)可以形成一致的評價標(biāo)準(zhǔn)，比如:MAPE的取值在0－5之間說明預(yù)測精度極高，在10以內(nèi)說明預(yù)測精度高。TIC的取值范圍是0－1之間，取值越小越好。

誤差成分分析［3］(P245)指標(biāo)分別是偏差率、方差率和協(xié)變率它們的取值范圍都在0－1之間，三項(xiàng)指標(biāo)之和等于1。它們的計(jì)算公式分別是:(1)偏差率、(2)方差率、(3)協(xié)變率。偏差率反映預(yù)測值和實(shí)際值序列的均值之差。如果偏差率很大說明預(yù)測是有偏的。方差率測量預(yù)測值序列和實(shí)際值序列標(biāo)準(zhǔn)差的差距，如果該指標(biāo)取值較大，說明預(yù)測值與實(shí)際值的變異存在明顯差異。這兩項(xiàng)指標(biāo)所反映的誤差叫做系統(tǒng)誤差，是預(yù)測中盡量要避免的。協(xié)變率所反映的誤差是非系統(tǒng)誤差或紊亂誤差。一個理想的總誤差中，系統(tǒng)誤差應(yīng)占的份額應(yīng)盡可能的小，非系統(tǒng)誤差所占的份額應(yīng)盡可能的大，因此，偏差率和方差率應(yīng)盡可能小，協(xié)變率應(yīng)盡可能的大。

RM 10的預(yù)測結(jié)果如下:由圖1知:MAP=2．643014 遠(yuǎn)小于 5，TC=0．015915接近0，說明預(yù)測精度極高，同時BP=0．400209，VP=0．002426，CP=0．597365，系統(tǒng)誤差小于非系統(tǒng)誤差，完全符合預(yù)測理論。綜上，我們用 ARIMA－TARCH模型［4］(P145)分別對交易所國債收益率進(jìn)行預(yù)測，效果良好。

圖1:RM10預(yù)測和方差

四、結(jié)論

本文在大量數(shù)據(jù)資料下，對我國國債收益率進(jìn)行了定量和定性分析，用ARIMA－TARCH模型對交易所國債收益率進(jìn)行預(yù)測，效果良好。國債市場是金融市場的基礎(chǔ)，因而，對風(fēng)險(xiǎn)的防范和自身完善的要求更加緊迫。本文的分析還是比較粗淺，希望能采用極值理論結(jié)合 VaR［5］(P165)來分析極端事件對利率波動的影響情況，進(jìn)而給出極端事件的風(fēng)險(xiǎn)度量。本文在很多地方還待完善和補(bǔ)充，希望以上文章能拋磚引玉，引起研究者的興趣和思考。

［1］潘婉彬．銀行間國債市場與交易所國債市場相關(guān)性研究［J］．?dāng)?shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)管理，2007，(3)．

［2］黃海南．GARCH類模型波動率預(yù)測評價［J］．中國管理科學(xué)，2007，(6)．

［3］魯政委．基準(zhǔn)利率體系完善與貨幣政策操作模式轉(zhuǎn)變［J］．中國貨幣市場，2008，(7)．

［4］王曉亮．論完善我國國債市場［J］．當(dāng)代經(jīng)濟(jì)(下半月)，2008，(9)．

［5］Mills·T·C．The Econometric modeling of Financial Time Serise［M］．Cambridge University Press，1979．