王海棟，柴洪洲，翟天增，閻成赟

(1. 信息工程大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，河南 鄭州 450052；2. 海軍出版社，天津 300450；3. 海軍海洋測(cè)繪研究所，天津 300061)

多波束測(cè)深異常的兩種趨勢(shì)面檢測(cè)算法比較

王海棟1,2，柴洪洲1,3，翟天增1，閻成赟2

(1. 信息工程大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，河南 鄭州 450052；2. 海軍出版社，天津 300450；3. 海軍海洋測(cè)繪研究所，天津 300061)

利用三次樣條插值算法模擬海底地形曲面，并加入高斯白噪聲和不同數(shù)量的異常值作為多波束測(cè)深數(shù)據(jù)模擬值。分別基于最小二乘估計(jì)和高崩潰污染率抗差估計(jì)兩種算法建立趨勢(shì)面模型，通過各自的異常值標(biāo)定準(zhǔn)則對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)深異常檢測(cè)，比較和分析了兩種算法的處理結(jié)果，并得出相應(yīng)結(jié)論。最后，利用上述兩算法對(duì)多波束實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果表明，經(jīng)高崩潰污染率抗差趨勢(shì)面異常值檢測(cè)后的數(shù)據(jù)能夠更為準(zhǔn)確地反映海底的真實(shí)情況。

多波束測(cè)深；異常值檢測(cè)；抗差趨勢(shì)面；最小二乘趨勢(shì)面；高崩潰污染率；海底模擬

當(dāng)今的海洋測(cè)繪中，多波束測(cè)深系統(tǒng) (MBES) 已成為主要的海洋測(cè)深設(shè)備，其測(cè)得的數(shù)據(jù)具有覆蓋面廣，精度高，采樣密集等特點(diǎn)[1]。但與陸地測(cè)量相比海洋測(cè)深存在眾多不穩(wěn)定因素，如儀器噪聲、海況環(huán)境或人為因素等[2,3]，導(dǎo)致多波束數(shù)據(jù)不可避免地存在異常值，若不進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)，將使繪制的海底地形圖與實(shí)際海底不符，有時(shí)甚至對(duì)艦船的航行帶來危險(xiǎn)。

最小二乘趨勢(shì)面異常值檢測(cè)算法作為一種常用的多波束數(shù)據(jù)處理方法被許多學(xué)者所提及[4-8]。但由于該算法不具有抗差性[9]，若利用該算法則會(huì)明顯降低異常值檢測(cè)的準(zhǔn)確率。為準(zhǔn)確檢測(cè)異常，本文分別基于最小二乘估計(jì)和高崩潰污染率抗差估計(jì)建立趨勢(shì)面模型，通過各自的異常值標(biāo)定準(zhǔn)則來檢測(cè)多波束測(cè)深數(shù)據(jù)中的異常值，并對(duì)模擬和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，比較和分析了兩種趨勢(shì)面檢測(cè)算法之間的差異，最后得出了相應(yīng)的結(jié)論。

1 兩種趨勢(shì)面異常值檢測(cè)算法原理

由于抗差估計(jì)在迭代的過程中，通過判斷標(biāo)準(zhǔn)化殘差值的大小，不斷減小不可信測(cè)深點(diǎn)的權(quán)函數(shù)值，從而提高計(jì)算趨勢(shì)面模型系數(shù)的精度，建立的趨勢(shì)面模型比最小二乘更加合理，使其能夠準(zhǔn)確判斷出各種異常值。

2 模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)及分析

(1) 利用三次樣條插值算法[11]模擬平緩變化的海底地形，如圖1所示。將模擬的海底地形的網(wǎng)格點(diǎn)深度值分別加入均值為0 m，均方差為0.1 m的高斯白噪聲和大小為0.3 ～ 2.3 m呈均勻分布的異常值作為多波束測(cè)深數(shù)據(jù)的模擬值 (圖2) ，異常值的數(shù)量分別為總測(cè)深數(shù)據(jù)的2%，5%，10%，20%，圖3為含10% 異常值的部分?jǐn)?shù)據(jù)加入的誤差值情況。

圖2 模擬測(cè)深值及含 10% 異常值的部分?jǐn)?shù)據(jù)Fig. 2 Simulated Bathymetry Data and Partial Data with 10% Outliers

圖1 模擬海底地形Fig. 1 Simulated Seafloor Terrain

(2) 取三次趨勢(shì)面模型，分別利用最小二乘趨勢(shì)面和高崩潰污染率抗差趨勢(shì)面兩種算法對(duì)上述模擬的多波束測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值檢測(cè)，結(jié)果如表 1 所示。從表中可見，當(dāng)測(cè)深數(shù)據(jù)中含有的異常值數(shù)量增多時(shí)，最小二乘趨勢(shì)面的檢測(cè)效果

會(huì)明顯下降，而抗差趨勢(shì)面則比較穩(wěn)定。

圖4 為含 10% 異常值的部分?jǐn)?shù)據(jù)處理結(jié)果，其中 (a) 為最小二乘趨勢(shì)面異常值檢測(cè)結(jié)果，(b) 為高崩潰污染率抗差趨勢(shì)面異常值檢測(cè)結(jié)果，從圖中我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，最小二乘趨勢(shì)面不能完全檢測(cè)到異常值，而利用抗差趨勢(shì)面檢測(cè)算法，其結(jié)果和實(shí)際加入的異常值情況基本一致。

由于異常值影響了最小二乘趨勢(shì)面模型的系數(shù)的求解，使模型偏離了“真實(shí)海底”，導(dǎo)致此算法難以做出準(zhǔn)確的檢測(cè)。而抗差趨勢(shì)面檢測(cè)算法通過權(quán)函數(shù)值降低了異常值對(duì)趨勢(shì)面系數(shù)計(jì)算的影響，使建立的趨勢(shì)面能夠更加地接近“真實(shí)海底”，提高了檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

表1 加入異常值和判斷情況Tab. 1 Outliers Added and Estimated Results

圖3 含 10% 異常值的部分?jǐn)?shù)據(jù)加入誤差值情況Fig. 3 Error Added of Partial Data with 10% Outliers

圖4 含 10% 異常值的部分?jǐn)?shù)據(jù)的處理結(jié)果Fig. 4 Processing Results of Partial Data with 10% Outliers

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)及分析

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)取自 CARIS HIPS&SIPS6.1 軟件的樣本多波束測(cè)深數(shù)據(jù)，由于通常情況下邊緣波束質(zhì)量較差，因此僅取靠近中央波束的數(shù)據(jù)，如圖 5 所示。分別利用最小二乘趨勢(shì)面和高崩潰污染率抗差趨勢(shì)面算法檢測(cè)該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的異常值。

圖5 去邊緣波束后的原始測(cè)深值Fig. 5 Real Bathymetry Data without Outer Beams

圖6 最實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果Fig. 6 Processing Results of the Real Bathymetry Data

4 結(jié) 論

通過最小二乘趨勢(shì)面和高崩潰污染率抗差趨勢(shì)面算法來檢測(cè)多波束測(cè)深數(shù)據(jù)中的異常值，利用模擬和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)比較分析得出如下結(jié)論：

a) 高崩潰污染率抗差趨勢(shì)面算法對(duì)殘差較大的測(cè)深值降低權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，在迭代的過程中提高了模型系數(shù)求解的精度，達(dá)到了抗差的目的；

b) 當(dāng)測(cè)深數(shù)據(jù)被異常值嚴(yán)重污染時(shí)，最小二乘趨勢(shì)面的檢測(cè)效果會(huì)明顯下降，而基于高崩潰污染率的抗差趨勢(shì)面算法則比較穩(wěn)定。

c) 通過實(shí)驗(yàn)得出，對(duì)于多波束數(shù)據(jù)，抗差趨勢(shì)面模型的迭代權(quán)函數(shù)正常界k0和淘汰界k1取值范圍分別為1.0 ～ 2.0和2.5 ～ 4.0 ，誤差越多，取值越小。

雖然利用高崩潰污染率抗差趨勢(shì)面算法檢測(cè)異常值的效果較好，但對(duì)于突變地形情況如新沉入海底的大型艦船、飛機(jī)等殘骸還不夠完善，這些特殊情況下的多波束測(cè)深數(shù)據(jù)處理方法還有待進(jìn)一步挖掘和研究。

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Comparison of two trend surface detection algorithms of multibeam bathymetry outlier

WANG Hai-dong1,2, CHAI Hong-zhou1,3, ZHAI Tian-zeng1, YAN Cheng-yun2

(1. Institute of Surveying and Mapping, Information Engineering University, Zhengzhou 450052, China;2. The Navy Press, Tianjin 300450, China;3. Naval Institute of Hydrographic Surveying and Charting, Tianjin 300061, China)

Seafloor terrain surface is simulated by cubic spline interpolation. The random noise and synthetic outliers are added in the simulated seafloor terrain surface as synthetic data sets of multibeam echosounder. Two trend surface models are built based on algorithms of the least square and the high-breakdown contaminated robust. They are separately applied to detecting the outliers in the synthetic data set. By comparing and analyzing the results, the conclusions of the application of the algorithm to synthetic data set are gotten out. In the end, the real bathymetry data is processed by the above two algorithms. The results indicate that the data processed by outlier detection of the high-breakdown contaminated robust trend surface algorithm can reflect the seafloor terrain more accurately.

multibeam bathymetry; outlier detection; robust trend surface; least squares trend surface; high-breakdown contamination; seafloor simulation

P229

A

1001-6932(2010)02-0182-05

2008-03-10；

2008-07-02

中國博士后科學(xué)基金項(xiàng)目 ( 20080431342 ) 。信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院碩士學(xué)位論文創(chuàng)新與創(chuàng)優(yōu)基金資助

王海棟 (1983－)，男，助理工程師，碩士，主要從事測(cè)量數(shù)據(jù)處理理論與方法的研究。電子郵箱：wanghaidong.china@gmail.com