孫慶利

（濟(jì)南大學(xué)工程訓(xùn)練中心，山東濟(jì)南250022）

代數(shù)法是根據(jù)物料平衡建立多元一次聯(lián)立方程，可以分別求出各種原料在生料中的配合比。文獻(xiàn)[1]介紹了簡化代數(shù)法的配料計(jì)算方法，該方法省略了諸如物料成分的干燥基準(zhǔn)向灼燒基準(zhǔn)的換算等，是一種較為簡化的方法。這里采用該方法為例，借助Excel輔助計(jì)算，向大家展示Excel在代數(shù)配料法中的應(yīng)用。

1 簡化代數(shù)法的簡介

將已知的原料、煤灰化學(xué)成分分析（干燥基準(zhǔn)）數(shù)據(jù)（見表1）及配料要求的其它數(shù)據(jù)石灰飽和系數(shù)KH、硅率SM、鋁率IM和熟料中煤灰摻入量gA（%）帶入下列方程就可以直接求出干燥基準(zhǔn)的原料1～3的百分配合比X干、Y干和Z干。

表1 已知的原料、煤灰干燥基準(zhǔn)化學(xué)成分 %

式中的行列式為：

上述7式中：ΔX、ΔY、ΔZ分別是X、Y、Z的系數(shù)的行列式值；ΔXYZ是方程常數(shù)項(xiàng)的行列式值。它們都沒有單位。

用前一組方程，即用率值KH、SM可求得X干、Y干、Z干。

行列式中的各個(gè)元素為：

用后一組方程，即用率值KH、IM也可求得X干、Y干、Z干，其它均與以上元素相同，只是以下元素不同：

2 Excel輔助計(jì)算實(shí)例

已知條件[2][1]：原料和煤灰的干燥基準(zhǔn)化學(xué)成分見表1，熟料熱耗q為3762kJ/kg。熟料率值要求：KH=0.89、SM=2.0、IM=1.2。煤灰的沉降率S為100%。試計(jì)算各原料百分配合比：石灰石X干、黏土Y干、鐵粉Z干。

表2 原料和煤灰的干燥基準(zhǔn)化學(xué)成分 %

表3 煤的工業(yè)分析 %

（1）首先啟動(dòng)Excel，將工作簿命名為“Excel在代數(shù)配料法中的輔助計(jì)算”，保存在指定的磁盤中。

（2）原始數(shù)據(jù)輸入。

在Excel工作表Sheet1中輸入說明文本、原料和煤灰的化學(xué)成分分析數(shù)據(jù)，建立“原料和煤灰的干燥基準(zhǔn)化學(xué)成分表”。在該表下方輸入“煤的工業(yè)分析表”。在“煤的工業(yè)分析表”下方輸入配料計(jì)算采用的其它參數(shù)，如圖1所示（注：煤工業(yè)分析中各個(gè)量的單位見表3）。

（3）計(jì)算煤灰摻入量gA。

100kg熟料中的煤灰摻入量gA按下式計(jì)算：

用鼠標(biāo)選中工作表Sheet1的單元格D17，然后在公式編輯欄中輸入煤灰摻入量的計(jì)算公式“=F14*C10*F13/（100*D10）”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“D17”中顯示煤灰摻入量的計(jì)算結(jié)果。

（4）計(jì)算行列式中的各個(gè)元素。

這里是采用率值KH、SM來求X干、Y干、Z干的方法。求a1：

用鼠標(biāo)選中工作表Sheet1的單元格B21，然后在公式編輯欄中輸入計(jì)算公式“=2.8*B13*B3+1.65* C3+0.35*D3-E3”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“B21”中顯示a1的計(jì)算結(jié)果。

圖1 原始數(shù)據(jù)的輸入

求b1：

用鼠標(biāo)選中工作表Sheet1的單元格C21，然后在公式編輯欄中輸入計(jì)算公式“=2.8*B13*B4+ 1.65*C4+0.35*D4-E4”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“C21”中顯示b1的計(jì)算結(jié)果。

求c1：

用鼠標(biāo)選中工作表Sheet1的單元格D21，然后在公式編輯欄中輸入計(jì)算公式“=2.8*B13*B5+ 1.65*C5+0.35*D5-E5”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“D21”中顯示c1的計(jì)算結(jié)果。求d1：

用鼠標(biāo)選中工作表Sheet1的單元格E21，然后在公式編輯欄中輸入計(jì)算公式“=D17*[E6-(2.8*B13*B6+1.65*C6+0.35*D6)]”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“E21”中顯示d1的計(jì)算結(jié)果。

求a2：

用鼠標(biāo)選中工作表Sheet1的單元格B22，然后在公式編輯欄中輸入計(jì)算公式“=B14*(C3+D3) -B3”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“B22”中顯示a2的計(jì)算結(jié)果。

求b2：

用鼠標(biāo)選中工作表Sheet1的單元格C22，然后在公式編輯欄中輸入計(jì)算公式“=B14*（C4+D4）-B4”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“C22”中顯示b2的計(jì)算結(jié)果。

求c2：

用鼠標(biāo)選中工作表Sheet1的單元格D22，然后在公式編輯欄中輸入計(jì)算公式“=B14*（C5+D5）-B5”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“D22”中顯示c2的計(jì)算結(jié)果。

求d2：

用鼠標(biāo)選中工作表Sheet1的單元格E22，然后在公式編輯欄中輸入計(jì)算公式“=D17*[B6-B14* (C6+D6)]”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“E22”中顯示d2的計(jì)算結(jié)果。

求a3：

用鼠標(biāo)選中工作表Sheet1的單元格B23，然后在公式編輯欄中輸入計(jì)算公式“=(100-F3)/100”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“B23”中顯示a3的計(jì)算結(jié)果。

求b3：

用鼠標(biāo)選中工作表Sheet1的單元格C23，然后在公式編輯欄中輸入計(jì)算公式“=（100-F4）/100”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“C23”中顯示b3的計(jì)算結(jié)果。

求c3：

用鼠標(biāo)選中工作表Sheet1的單元格D23，然后在公式編輯欄中輸入計(jì)算公式“=(100-F5) /100”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“D23”中顯示c3的計(jì)算結(jié)果。

求d3：

用鼠標(biāo)選中工作表Sheet1的單元格E23，然后在公式編輯欄中輸入計(jì)算公式“=100-D17”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“E23”中顯示d3的計(jì)算結(jié)果。

行列式中各元素所對應(yīng)的計(jì)算值如圖2所示。

圖2 行列式各元素所對應(yīng)的值

3 運(yùn)用MDETERM函數(shù)[3]計(jì)算配比

Excel數(shù)學(xué)和三角函數(shù)中提供的MDETERM函數(shù)（返回?cái)?shù)組的矩陣行列式值）可以用來計(jì)算矩陣的行列式值，它的精度可達(dá)16位有效數(shù)字，因此運(yùn)算結(jié)果可能由于位數(shù)的取舍而導(dǎo)致某些微小誤差。

行列式常被用來求解多元聯(lián)立方程式組。這正合適我們本文的需要。

以（4）～（7）和（1）～（3）公式為依據(jù)，將行列式計(jì)算相關(guān)的數(shù)據(jù)匯總到Excel工作表中（見圖3）。

圖3 分子、分母計(jì)算和最終結(jié)果的計(jì)算

在E25單元格中輸入公式“MDETERM（B25：D27）”，再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”即可。并將該公式復(fù)制（方法是：對準(zhǔn)E25單元格，按鼠標(biāo)右鍵，出現(xiàn)菜單，再按“復(fù)制”，然后對準(zhǔn)J25等單元格，按鼠標(biāo)右鍵，出現(xiàn)菜單，再按“粘貼”即出現(xiàn)結(jié)果。）到“J25”、“E32”單元格中。此時(shí)已經(jīng)分別求出X干、Y干、Z干的分子。分母的計(jì)算是在B35單元格中輸入公式“E25+J25+E32”。再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“B35”中顯示分母的計(jì)算結(jié)果。

在“G32”單元格中輸入公式“100*E25/B35”，在“G33”單元格中輸入公式“100*J25/B35”，在“G34”單元格中輸入公式“100*E32/B35”，再分別用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“確定”按鈕或者點(diǎn)擊公式按鈕左邊的“√”，Excel就自動(dòng)在“G32”、“G33”、“G34”中最終計(jì)算結(jié)果：石灰石X干=82.63%，黏土Y干=13.85%，鐵粉Z干=3.52%。如圖3所示。該結(jié)果與文獻(xiàn)[1]、[2]的結(jié)果基本相同。

有關(guān)熟料率值和礦物組成的計(jì)算請讀者自行進(jìn)行，這里不再贅述。

4 討論

用Excel計(jì)算水泥配合料，可以將計(jì)算方法、計(jì)算結(jié)果及原始數(shù)據(jù)保存在一個(gè)或多個(gè)工作簿內(nèi)，這有利于對科研和生產(chǎn)資料進(jìn)行有效的管理。

對于一個(gè)系列的水泥配料計(jì)算，不需要改變配料的計(jì)算方法，只需要修改水泥的某個(gè)率值、原料化學(xué)成分中的一個(gè)或多個(gè)原始數(shù)據(jù)，在這種情況下，可以應(yīng)用已編輯好的電子表格計(jì)算水泥的新配料。實(shí)際上所編制好Excel工作簿相當(dāng)于一個(gè)編制好了的程序，只需要將需要修改的數(shù)據(jù)輸入進(jìn)去，而其它的數(shù)據(jù)不用改變，就可以立即得到新的配料計(jì)算結(jié)果，既迅速又正確。不必每次都從頭開始。注意：在完成數(shù)據(jù)輸入后，鼠標(biāo)要在空白單元格處點(diǎn)擊一下。

為了方便管理，計(jì)算時(shí)，將該計(jì)算表格復(fù)制，再在復(fù)制的表格中修改數(shù)據(jù)，這樣可以使我們的工作井然有序，不至于發(fā)生混亂。

另外，代數(shù)方程的求解還可利用逆矩陣和矩陣乘積的方法。具體到Excel中就是采用數(shù)學(xué)和三角函數(shù)中提供的MINVERSE（返回?cái)?shù)組矩陣的逆矩陣）、MMULT（返回矩陣的乘積）函數(shù)來求解方程。

[1]孫慶利.簡化代數(shù)法和試湊法的配料計(jì)算.天津：水泥技術(shù).1992年第4期.

[2]南京化工學(xué)院等編.水泥工藝原理.第一版，北京：中國建筑工業(yè)出版社，1980年.

[3]蘇華等編著.Excel 2003函數(shù)在辦公中的應(yīng)用.第一版，北京：人民郵電出版社.2007年.