韓利紅,趙冰琴

(1.河北科技大學經濟管理學院,河北石家莊 050018;2.中共石家莊市委黨校管理學教研室,河北石家莊 050051)

企業(yè)活力評價的數學模型研究

韓利紅1,趙冰琴2

(1.河北科技大學經濟管理學院,河北石家莊 050018;2.中共石家莊市委黨校管理學教研室,河北石家莊 050051)

通過對中國企業(yè)生存狀況的調查,借鑒人口學中生命表的概念,研究了企業(yè)生命表,其目的是得到有關企業(yè)死亡率較高的年齡段和企業(yè)的平均預期壽命,使企業(yè)和政府部門能夠根據這些數據制定相應的戰(zhàn)略和政策,引導企業(yè)的良性發(fā)展。商業(yè)年齡本質是企業(yè)活力的具體體現,對此日本學者曾提出了計算商業(yè)年齡的模型。但筆者認為,該模型存在一定的問題,因此,在吸收該模型精髓的基礎上,對其指標體系和數學模型進行了改進。

企業(yè);活力;自然年齡;商業(yè)年齡;數學模型

1 企業(yè)的自然年齡

企業(yè)作為社會生態(tài)環(huán)境中的有機群落,同其他生物個體相同,遵循著自然界的循環(huán)規(guī)律:出生、成長、衰退和死亡。年齡是表示生命體在整個生命周期內所處位置以及其生存狀態(tài)的測度,企業(yè)自然年齡是指企業(yè)自成立之日起企業(yè)所經歷的時間長度,表明企業(yè)存活時間的長短。通過分析企業(yè)壽命的數據,可以大致了解企業(yè)的平均壽命和死亡高峰期。

1.1 企業(yè)年齡別死亡概率和年齡別死亡率

企業(yè)壽命分析可分為動態(tài)分析和靜態(tài)分析。動態(tài)分析是研究某一群體從第1個企業(yè)出現到最后一個企業(yè)消亡的整個過程;靜態(tài)分析是從一個斷面來分析某一時段內群體的生存和死亡經歷。年齡別死亡概率和死亡率是人口學中分析人口死亡的最基本指標,這里定義企業(yè)年齡別死亡概率為1個企業(yè)在某一年齡區(qū)間死亡的可能性,其公式為

另外,這里定義企業(yè)的年齡別死亡率為企業(yè)在某一年齡區(qū)間死亡企業(yè)數與在該區(qū)間內存活企業(yè)數的比值,其公式為

在圖1中,橫軸 x表示企業(yè)的年齡,縱軸L(x)表示企業(yè)的存活數。由該曲線可得:d xi表示在(xi,xi+1]區(qū)間內死亡的企業(yè)數,計算公式為d xi=Li-Li+1,則年齡別死亡概率可表示為qi=d xi/Li;年齡別死亡率的估計公式為

圖1 企業(yè)存活數與企業(yè)年齡之間的關系Fig.1 Relation between enterprise numbers and ages

由于陰影部分面積可看作矩形和三角形之和,故可用 ni(Li-d xi)+0.5nid xi來近似代替積分公式,其中 ni為年齡區(qū)間長度,則上式變?yōu)?/p>

1.2 企業(yè)生命表的編制方法

1.2.1 生命表的編制原理

企業(yè)的生命可以延續(xù)多長是社會各界關心的問題。生命表是最清楚、最直接地展示生物種群死亡和存活過程的一覽表,是描述種群死亡和存活過程的有用工具[1],企業(yè)生命表可分為動態(tài)生命表和靜態(tài)生命表。

動態(tài)生命表是根據觀察一批同一時間成立企業(yè)的死亡和存活過程中獲取的數據來編制生命表,它記錄了某一企業(yè)群體從第1個企業(yè)出現到最后一個死去的實際死亡經歷。但在同一時期中要獲取相當大的一群新生企業(yè)并對其生存狀況進行連續(xù)跟蹤是非常困難的,因此可采取靜態(tài)生命表對企業(yè)進行研究。

靜態(tài)生命表是根據某一特定時間內,對企業(yè)種群內部企業(yè)的死亡情況做一個年齡結構調查,從一個斷面來分析一定時期內某一企業(yè)群的死亡和生存經歷,它主要取決于編制生命表的時間區(qū)間內年齡別死亡率,是綜合企業(yè)群體生存和死亡經歷的最有效工具,并為統(tǒng)計推斷奠定了基礎。動態(tài)生命表的企業(yè)個體,都經歷了相同的經濟環(huán)境,而靜態(tài)生命表的各年齡組的個體是在不同時期成立的,經歷了不同的環(huán)境條件。所以編制靜態(tài)生命表的前提是企業(yè)的外部經營環(huán)境是不變的,或者說變化不大,具體企業(yè)生命表見表1。

表1 企業(yè)生命表Tab.1 Enterp rise life table

第1列為年齡區(qū)間,取區(qū)間長度為10,定義其為0～10,11～20,21～30,31～40,41～50,51以上6個年齡區(qū)間。

第2列Li為在年齡區(qū)間內的存活企業(yè)數。

第3列 di為年齡區(qū)間內死去的企業(yè)數。

第4列qi為x歲存活的企業(yè)活到x+10歲時死亡企業(yè)數的概率。

第5列Yi是進入年齡的所有企業(yè)在該區(qū)間內存活年數,其計算公式為這里可以看作在(xi,xi+1]連續(xù)變化的函數,用期初和期末企業(yè)數的加權平均數近似代替:

第6列 Ti是Li個企業(yè)在xi歲后存活年數的總和。其計算公式為

第7列 Ei是指進入x歲的企業(yè),平均繼續(xù)生存的年數的估計值,稱之為生命期望值,Ei的計算公式為Ei=Ti/Yi。

1.2.2 具體生命表的編制

編制生命表的關鍵是獲取企業(yè)死亡的具體數據,可以到工商登記管理部門獲取一定時間間隔(如1年)內企業(yè)注銷的全部數據,然后對數據進行綜合,計算各階段企業(yè)死亡數di,如0～10,11～20,21～30歲企業(yè)死亡數等,得到這些數據后即可進行生命表的編制。筆者收集了某一地區(qū)在1年中注銷登記的企業(yè)數目,在收集過程中,本來應該把國有企業(yè)剔除,因為在計劃經濟階段國有企業(yè)是受到保護的,不存在破產的問題,因此其年齡存在一定的水分。但是如果只考慮民營企業(yè)與合資企業(yè),則由于中國從1979年才允許民營和合資企業(yè)存在,企業(yè)年齡最多不超過25歲,時間太短,所以這里包括所有形式的企業(yè)。具體的企業(yè)生命表見表2。

表2 某地區(qū)企業(yè)生命表Tab.2 Enterp rise life table in an area

在表2中的已知數據為 di列,其余各列是根據公式計算出來的。由上表可以看出,該企業(yè)群體在41～50年齡段和0～10年齡段的死亡概率較高,分別為90.27%和37.62%,反映出這2個階段為企業(yè)的死亡高峰。從預期壽命看,企業(yè)在11～20這一年齡階段的預期壽命最高,反映企業(yè)在這一階段的生存能力最強。

2 企業(yè)的商業(yè)年齡

2.1 商業(yè)年齡的概念

商業(yè)年齡是企業(yè)生命活力的量化標準,通過商業(yè)年齡可以直觀地反映出企業(yè)的發(fā)展速度、競爭能力、管理能力和經濟效益等方面的信息,它和企業(yè)的自然年齡無關。歷史悠久的企業(yè)其商業(yè)年齡并不一定大,成立時間較短的企業(yè)的商業(yè)年齡不一定小。日本的研究表明,各產業(yè)中競爭能力較強企業(yè)的商業(yè)年齡往往低于其自然年齡[2],表3反映了日本一些優(yōu)秀企業(yè)的自然年齡和商業(yè)年齡。

企業(yè)的自然年齡和商業(yè)年齡具有很大的區(qū)別,自然年齡只是反映出企業(yè)存活的年限,具有不可逆性。商業(yè)年齡則反映出企業(yè)經營業(yè)績和成長性,它并不一定隨著時間的推移而增加,并具有可逆性。

2.2 日本商業(yè)年齡的模型

商業(yè)年齡模型是日本學者提出的。日本的研究人員把上市公司等分為時間較長的和時間較短的2組,從這2組中各抽取20家樣本企業(yè),利用這些企業(yè)指標數據來計算企業(yè)的商業(yè)年齡,具體方法如下。

1)計算3項指標的具體數據

計算商業(yè)年齡的依據是各企業(yè)的指標數據,因此日本學者設計了3個指標來反映企業(yè)的商業(yè)年齡,如圖2所示。

各指標的計算公式為

表3 日本部分優(yōu)秀企業(yè)的自然年齡與商業(yè)年齡 (1993年)Tab.3 Age and commercial age of some Japan enterp rises(1993)

員工平均年齡(x2)=員工平均年齡×(-1),

公式中乘以(-1)是為了把2個逆指標轉換成正指標。員工的平均年齡和設備的年齡按最近1年的數據計算,設備的折舊按照直線折舊法提取。

2)指標標準化

按照下列公式進行標準化

圖2 日本商業(yè)年齡指標體系Fig.2 Indexes system of Japan commercial age

3)計算3項指標的綜合值

利用以下公式把3項指標標準化值轉換為綜合得分,得到各樣本企業(yè)得分 Zi:

通過上述變換,企業(yè)的商業(yè)年齡被限定在了20～80歲。

2.3 對日本商業(yè)年齡模型的評析

日本商業(yè)年齡模型構造的初衷是希望通過數據變換來求企業(yè)的商業(yè)年齡,其本質是對企業(yè)活力的綜合評價,在綜合評價的基礎上通過線性插值來實現從評價得分向年齡的轉換,其技術路線[3]如圖3所示。

該模型存在以下問題。

1)指標體系設計存在缺陷 商業(yè)年齡概念是用來衡量企業(yè)的發(fā)展速度、競爭能力、管理能力和經濟效益,該指標體系僅采用3個指標來反映企業(yè)經營狀況,指標的強度不夠。另外指標 x3在設計過程中存在定義不明確的問題,其公式所反映的并不是設備的真實年齡,只是把這樣的一個計算結果牽強地定義為企業(yè)年齡,另外設備年齡這一指標對反映企業(yè)商業(yè)年齡的貢獻并不是很大。

圖3 日本商業(yè)年齡模型的技術路線Fig.3 Technical route of Japan commercial age model

2)數據標準化存在問題 該方法采用標準化時對數據進行了人為的改動,即當數據指標超過±3倍樣本企業(yè)指標的標準偏差時,取值為平均值±3倍標準偏差。這樣的改動導致了評價的隨意性,應盡量避免這樣的改動。

3)年齡轉換公式定義模糊 在分值計算公式中,常數項0.304 86對任何一個企業(yè)都是相同的,因此該項目的存在與否都不會影響企業(yè)的商業(yè)年齡。

在分值向年齡的轉換過程中,該模型把整個樣本集合的總體平均得分值 ˉZ定義為40歲,得分最高的企業(yè)的定義為80歲,得分最低的企業(yè)定義為20歲。當企業(yè)得分值高于樣本總體平均得分值時,則該企業(yè)在20～40歲時進行線性插值,當企業(yè)得分值低于樣本總體平均得分值時,則該企業(yè)在40～80歲時進行線性插值。從其最初的指標定義來看,該模型把3個指標都設計成了正指標,即指標值越大越好。那也就是說,在全部指標都為正指標的前提下,應該是企業(yè)得分值最大的企業(yè)的經營現狀越好,這個企業(yè)的商業(yè)年齡卻被定義為了20歲,與此相反,得分值最低的企業(yè)的商業(yè)年齡被定義成了80歲。

3 改進的商業(yè)年齡模型

3.1 設立指標體系

改進的指標體系由4項指標構成,如圖4所示。

指標體系中各指標的計算如下:

企業(yè)銷售增長率(x1)=(企業(yè)本年度銷售額-企業(yè)上年度銷售額)/企業(yè)本年度銷售額×100%。

員工平均年齡(x2)=本年度員工平均年齡×(-1)。

研究開發(fā)投入強度(x3)=研究開發(fā)費用/本年度利潤額×100%。

資本收益率(x4)=利潤總額/固定資產凈值×100%。

這4個指標分別從成長性、員工的年輕化程度、技術開發(fā)投入的強度和經濟效益4個方面來反映企業(yè)的經營狀況,能基本滿足商業(yè)年齡的要求[4]。

3.2 確定指標間的權重

指標間權重的合理性在很大程度上影響計算結果的準確性和合理性,這里采用層次分析法(A HP)來確定指標間的權數(w1,w2,w3,w4),關于AHP法的基本原理不再詳述。

3.3 采用主成分分析法對企業(yè)活力進行評價

在多指標排序中,指標體系往往由多個變量構成,并且彼此之間存在著一定的相關性,使得數據所反映的信息在一定程度上有所重疊,而主成分分析正是把這種情況進行化簡,采取降維的方法,找出幾個綜合因子來代表原來眾多的變量,使這些綜合因子能盡可能地反映原來變量的信息量,而且彼此之間不相關。它是通過數學變換,將原來指標進行線性組合,并通過尋找主分量來排序的一種方法。

主成分分析消除了指標間相關因素的影響。當指標間存在相關關系時,說明指標信息重復,將指標進行綜合合成后容易歪曲被排序對象的相對地位。主成分分析先將指標轉換成相互獨立的分量,再進行綜合,就消除了這種影響[5]。主成分分析的計算步驟如下。

圖4 改進的商業(yè)年齡指標體系Fig.4 Revised indexes system of commercial age

1)數據標準化 先對列進行中心化,然后用標準差進行標準化:。數據標準化后,把層次分析法中得到的權數帶入標準化后的數據中。

3)求特征值 對應于相關系數矩陣 R,用雅可比方法求特征方程|R-λI|=0的 P個特征值λ1>λ2> …>λp≥0,對應于特征值λi的相應的特征向量為

3.4 運用線性插值方法來實現企業(yè)得分向商業(yè)年齡的轉換

由于這里所采用的指標均為正指標,則可以認為綜合得分最高的企業(yè)對應的商業(yè)年齡應該是最好的。假設每個指標的最高值所對應的商業(yè)年齡為30歲,最低值所對應的商業(yè)年齡為1歲。也就是說,這4個指標的最高年齡分別為30歲,最低年齡為1歲。則企業(yè)的總體商業(yè)年齡就被限定在了1～30歲,并且在這一范圍內,年齡越大,企業(yè)的活力越強。

根據上述假設,把指標數據進行如下轉換:

其中:Yi為第i個企業(yè)的得分;Yimin為樣本企業(yè)中得分最低企業(yè)的分值;Yimax為樣本企業(yè)中得分最高企業(yè)的分值;Fi為第i個企業(yè)的商業(yè)年齡。

改進的商業(yè)年齡計算模型的技術線路如圖5所示。

圖5 改進的商業(yè)年齡模型的技術路線Fig.5 Technical route of revised commercial agemodel

4 結 語

企業(yè)的經營過程包括生產和交易過程。生產性強調企業(yè)產品的必要勞動時間低于社會平均必要勞動時間;交易性強調企業(yè)內部的管理協(xié)調費用低于外部市場的交易費用。無論從生產的角度還是從交易的角度來看,企業(yè)都是存在生命周期的。企業(yè)年齡是從企業(yè)生存過程角度來研究企業(yè)在生命周期各階段的成長戰(zhàn)略。

用來測度企業(yè)自然年齡的生命表是借鑒人口學中的生命表提出的,其目的是通過對中國企業(yè)生存狀況的調查,得到有關企業(yè)死亡率較高的年齡段和企業(yè)的平均預期壽命,使企業(yè)和政府部門能夠根據這些數據制定相應的戰(zhàn)略和政策,引導企業(yè)的良性發(fā)展。

通過對企業(yè)商業(yè)年齡的探討,揭示了企業(yè)在整個壽命期間的活力狀況。日本學者曾提出了計算商業(yè)年齡的模型。但筆者認為,該模型存在一定的問題,因此,在吸收該模型精髓的基礎上,對其指標體系和數學模型進行了改進,使得改進后的商業(yè)年齡模型更能準確、清晰、簡便地衡量企業(yè)活力。

[1] 張今是.“生命表”中生命期望估計的理解[J].武漢教育學院學報(Journal of Wuhan Education Institute),1997(6):52-55.

[2] 韓福榮,徐艷梅.企業(yè)仿生學[M].北京:企業(yè)管理出版社,2001.

[3] 李 業(yè).企業(yè)生命周期的修正模型及思考[J].南方經濟(South Econmic),2000(2):47-50.

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Mathematic model of enterp rise activity evaluation

HAN Li-hong1,ZHAO Bing-qin2
(1.College of Economics and Management,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China;2.Science of Administration Staff Room,Shijiazhuang Administrative College,Shijiazhuang Hebei 050051,China)

By investigating the enterp rises′survival state and using the concep t of lifetable in demology for reference,the lifetable of enterp rises is researched,so we can find the period w hen high death rate takes p lace and the average expected lifespan.According to the information above,enterp rises can make co rresponding strategy and government can direct the enterp rise to healthy development.Fo r the commerical age of enterp rises essentially suggests the enterp rise energy,this paper also brings out a revised commercial age model on the basisof Japanese research.

enterp rise;activity;natural age;commercial age;mathematic model

F425

A

1008-1542(2010)01-0081-06

2009-06-02;責任編輯:張 軍

河北省科技廳軟科學計劃資助項目(09457229D)

韓利紅(1968-),女,天津寧河人,副教授,碩士,主要從事組織行為與人力資源方面的研究。