譚澤富 謝 紅

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

（2.重慶三峽學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，重慶 404100)

全球移動(dòng)由中國國家廣電總局發(fā)布的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)CMMB（China Mobile Multimedia Broad-Casting，中國移動(dòng)多媒體廣播）采用衛(wèi)星和地面網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的“天地一體、星網(wǎng)結(jié)合、統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)、全國漫游”的技術(shù)體系，可實(shí)現(xiàn)我國幅員遼闊，環(huán)境復(fù)雜的有效覆蓋.其核心技術(shù)——STiMi技術(shù)，與大多數(shù)其他移動(dòng)多媒體標(biāo)準(zhǔn)一樣，采用具有高性能的RS碼作為外碼.不同的是，它采用LDPC碼作為內(nèi)碼，與RS碼一起構(gòu)成CMMB的兩級(jí)信道編碼體系，兩級(jí)信道編碼在通信系統(tǒng)中可以有效抵抗干擾，其支持移動(dòng)性的能力要好于一級(jí)信道編碼.

RS碼是一種特殊的分組線性碼，由于它編碼簡(jiǎn)單、構(gòu)造方便，并且代數(shù)結(jié)構(gòu)非常嚴(yán)格，所以在同樣的編碼冗余度下，RS碼的糾錯(cuò)能力最強(qiáng)，特別是在短的中等碼長(zhǎng)下，其編碼性能幾乎接近于理論值，[1]故在無線通信領(lǐng)域中得到非常廣泛的應(yīng)用.本文探討了CMMB系統(tǒng)中RS編碼的基本原理，并根據(jù)其原理，給出了基于FPGA的RS編碼器的設(shè)計(jì).

1 CMMB系統(tǒng)中的RS編碼原理

RS（Reed Solomon）碼是一類糾錯(cuò)能力極強(qiáng)的多進(jìn)制BCH循環(huán)碼，能糾正多個(gè)錯(cuò)誤，特別針對(duì)大容量的存儲(chǔ)設(shè)備，無線和移動(dòng)通信設(shè)施，數(shù)字電視（DTV），衛(wèi)星通信，數(shù)字視頻廣播（DVB）和寬帶調(diào)制解調(diào)器等突發(fā)性錯(cuò)誤.

在CMMB系統(tǒng)中，RS編碼器并不是完全獨(dú)立的，通常和字節(jié)交織器一起使用，如圖1所示.來自上層的比特?cái)?shù)據(jù)流按低位優(yōu)先的方式劃分為字節(jié)，逐字節(jié)從左至右按列填滿字節(jié)交織器的信息區(qū)（圖1中白色區(qū)域），然后按行進(jìn)行RS編碼，字節(jié)交織器的校驗(yàn)區(qū)（圖1中灰色區(qū)域）為RS碼字的校驗(yàn)字節(jié)，每個(gè)RS碼字的校驗(yàn)序列和該碼字的信息序列在字節(jié)交織器的同一行，當(dāng)編碼完成之后，字節(jié)交織器中的數(shù)據(jù)就會(huì)逐字節(jié)按列從左至右取出.CMMB中采用的編碼長(zhǎng)為240字節(jié)的RS(240, K)截短碼，該RS碼由原始RS(255, I)系統(tǒng)碼通過截短產(chǎn)生，其中 I=K+15.K為一個(gè)碼字中信息序列的字節(jié)數(shù)，校驗(yàn)字節(jié)數(shù)為240-K.RS(240, K)碼有4種工作模式，分別對(duì)應(yīng)的K值為240，224，192，176.其中碼的糾錯(cuò)能力為(240-K)/2個(gè)字節(jié).很明顯，K越小，該RS碼的糾錯(cuò)能力就越強(qiáng)，但信息冗余會(huì)相應(yīng)地增大.[2]

根據(jù)CMMB標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每個(gè)經(jīng)過隨機(jī)化的K = 240，K = 224，K = 192，K = 176字節(jié)的傳輸包都要進(jìn)行RS編碼.經(jīng)過RS編碼，每個(gè)傳輸包后面分別增加0，l6，48，64個(gè)校驗(yàn)字節(jié)，成為240個(gè)字節(jié)組成的錯(cuò)誤保護(hù)包，記為RS(240, K).當(dāng)K = 224時(shí)，RS (240, 224)就具有t = (240-224)/2 = 8字節(jié)的糾錯(cuò)能力.

圖1 字節(jié)交織和RS編碼

RS (255, K)碼是基于有限域GF (256)的循環(huán)碼，集合GF (256)包含的元素為：

截短碼RS(240, K)的生成多項(xiàng)式表示為：

輸入的信息序列多項(xiàng)式表示為：

輸出的系統(tǒng)碼多項(xiàng)式為：

其中

2 CMMB系統(tǒng)中RS編碼器的設(shè)計(jì)

在一些特定的應(yīng)用域中，RS碼的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)是比較困難的.RS碼由于在有限域上進(jìn)行的代數(shù)運(yùn)算，因而與其他常用的二進(jìn)制系統(tǒng)有所不同，實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜一些，其復(fù)雜度主要取決于有限域的大小、碼字的長(zhǎng)度、采用的編碼算法等.編碼器的實(shí)現(xiàn)方式主要有：微處理器實(shí)現(xiàn)、DSP實(shí)現(xiàn)、ASIC實(shí)現(xiàn)和FPGA實(shí)現(xiàn).[3]其中利用FPGA實(shí)現(xiàn)CMMB系統(tǒng)中RS編碼是最簡(jiǎn)單的方法.FPGA能夠既快速又經(jīng)濟(jì)地將電路描述轉(zhuǎn)化為硬件實(shí)現(xiàn)，而且對(duì)設(shè)計(jì)的修訂也比較方便.而通常的ASIC需要的設(shè)計(jì)時(shí)間較長(zhǎng)，成本高，靈活性差，所以本文是基于FPGA設(shè)計(jì)RS編碼的結(jié)構(gòu).

2.1 RS編碼器結(jié)構(gòu)

令CMMB系統(tǒng)中RS (240, K)碼的K個(gè)信息符號(hào)序列m=（mk-1,mk-2,…,m1,m0），該信息的多項(xiàng)式可以用（1）式表示，首先將 m（x）左移240-k位得到多項(xiàng)式 m（x）x240-k，然后將它與生成多項(xiàng)式 g（x）相除，就可以得到RS編碼后的多項(xiàng)式c（x），其中 r（x）為效驗(yàn)多項(xiàng)式，是 m（x）x240-k除以g（x）后的余式，其次數(shù)低于240-k.當(dāng)且僅當(dāng)域元素（c0 ,c1, …,c 239）組成的向量是生成多項(xiàng)式g（x）的倍數(shù)時(shí)，此向量才能為碼字，當(dāng)在 CMMB系統(tǒng)中能完全糾正（24 0-k）/2個(gè)錯(cuò)誤時(shí)，RS編碼的生成多項(xiàng)式的表達(dá)式為：

其中α是有限域 GF （2m）的元素.設(shè)輸入信息碼為 m（x），編碼后的碼組為 c（x），則

因?yàn)閏（x ）=m（x）x240-k+ r（x ），r（x）為多項(xiàng)式

m（x）x240-k除以 g（x）的余式.因此可以用240-k階除法電路構(gòu)成編碼器.又由于生成多項(xiàng)式

所以RS編碼器的結(jié)構(gòu)圖可以設(shè)計(jì)為如圖2所示.

圖2 RS編碼器結(jié)構(gòu)圖

此編碼器的工作原理為：

1）將寄存器b0,b1 , …, b 239-k全部清零，打開門1，關(guān)閉門2，然后送入信息碼組 m0, m1 , … ,mk-1.信息碼組在電路中被分為兩路，一路經(jīng)過數(shù)據(jù)選擇器直接輸出，一路乘以 x240-k后進(jìn)入 g（x）除法電路并移位，每個(gè)時(shí)鐘移一個(gè)字節(jié).

2）經(jīng)k次移位后，信息碼組全部進(jìn)入電路，然后完成除法運(yùn)算，此時(shí)電路中移位寄存器內(nèi)保存的就是余式 r（x）的系數(shù)，也就是RS碼的效驗(yàn)碼組.

3）當(dāng)k+1個(gè)時(shí)鐘到來時(shí)，信息碼組暫停輸入，關(guān)閉門1，打開門2，這時(shí)經(jīng)過240-k次移位后的數(shù)據(jù)全部移出，得到240-k個(gè)效驗(yàn)碼組，跟在原來長(zhǎng)為k的信息碼組后面，就組成（24 0,k）碼輸出，這就完成了RS碼的一組編碼.

4）寄存器 b0,b1 , …, b 239-k全部清零，重復(fù)步驟（1）、（2）、（3），繼續(xù)對(duì)下一組RS碼進(jìn)行編碼.

2.2 RS編碼器中的乘法器

從 RS編碼器結(jié)構(gòu)圖可以看出編碼器包含240-k個(gè)有限域乘法器，有限域乘法器是實(shí)現(xiàn)RS編碼器的關(guān)鍵.它一般可以用查表法，線性反饋移位寄存器法[4]，Messey-Omura法[5]和Berlekamp位串法[1，6]實(shí)現(xiàn).為了實(shí)現(xiàn)高速可靠的計(jì)算，本文所使用的乘法器為并行結(jié)構(gòu)，乘數(shù)與被乘數(shù)均使用標(biāo)準(zhǔn)基表示，不需要基與基之間的轉(zhuǎn)換，其應(yīng)用廣泛，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且易于擴(kuò)展至高階有限域中.

CMMB系統(tǒng)中的RS碼是基于有限 GF (28)的，GF (28)域中，本原多項(xiàng)式為x8+ x 4+ x3+ x2+1=0設(shè)a,b,c ∈GF (28)，且c=a×b， GF (28)中的任何元素都可以表示為x的0～7次方的組合.

式中的⊕表示異或運(yùn)算，可見結(jié)構(gòu)中的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成了一組數(shù)字邏輯運(yùn)算，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn).盡管在實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算時(shí)需要較多的門數(shù)，但可以節(jié)約大量的寄存器，從而可以明顯減少芯片的面積.

3 結(jié) 語

當(dāng)傳輸CMMB信號(hào)數(shù)據(jù)流時(shí)，傳輸信道中存在著各種干擾，嚴(yán)重影響傳輸信號(hào)的質(zhì)量.為了提高數(shù)據(jù)的抗干擾能力及傳輸?shù)目煽啃裕仨殞?duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行RS糾錯(cuò)編碼處理，這種編碼具有發(fā)現(xiàn)和修正信號(hào)在傳輸過程中產(chǎn)生誤碼的功能，從而提高了CMMB的通信質(zhì)量.本設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了CMMB系統(tǒng)中RS(240, K)的編碼器設(shè)計(jì)，并通過FPGA來實(shí)現(xiàn)，與其他實(shí)現(xiàn)方法相比，用FPGA實(shí)現(xiàn)的RS編碼電路更為簡(jiǎn)單，成本更低.其中乘法器是電路中的關(guān)鍵部分，合理的選擇乘法器可以高速可靠的完成乘法運(yùn)算，最終完成差錯(cuò)率低，延遲小的RS編碼.

[1]王新梅，肖國鎮(zhèn)編著.糾錯(cuò)碼-原理與方法[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.

[2]中華人民共和國廣播電影電視行業(yè)標(biāo) GY/T 220.1-2006，CMMB廣播信道幀結(jié)構(gòu)、信道編碼和調(diào)制[S]. 2006.

[3]何秋陽.基于FPGA的RS編碼器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].電子科技，2009，22（2）:44-46.

[4]Laws Jr BA，Rushforth C K.. A cellular-array multiplier for GF(2m)[J]. IEEE Trans Computer.1971.

[5]Wang C C.. VLSI architectures for computing multiplications and inverses in GF(2m)[J].IEEE Trans Computer，1985，34（8）.

[6]Berlekamp E R.. Bit-serial Reed-Solomon encoders[J]. IEEE Trans Information Theory，1982，28（6）.