李 佰，劉 輝

(湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院，長沙 410000)

盲信號抽取是盲信號處理中一個重要方面，在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。它是一種依據(jù)某種無約束優(yōu)化準(zhǔn)則，從線性混合信號中抽取單個信號源的方法[1]。當(dāng)不斷重復(fù)抽取，就能逐個抽取所有的源信號。文獻(xiàn)[2]提出利用梯度下降法進(jìn)行盲信號抽取，然而該方法非線性激活函數(shù)的使用增加了算法的復(fù)雜度，同時算法的收斂性也有待改進(jìn)。文獻(xiàn)[ 3]提出的Hyvarinen-Oja神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能用于大部分非高斯源信號的抽取，然而在抽取過程中會造成誤差累積，同時，該方法收斂也較慢。將粒子群算法引入盲信號抽取中，為盲信號抽取領(lǐng)域提供一種新的方法，該方法簡單高效，與傳統(tǒng)方法復(fù)雜、收斂慢的特點(diǎn)相比，有較大的優(yōu)勢。

1 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一種智能優(yōu)化算法[4-5]。在PSO中，有N個微粒和一個適應(yīng)度函數(shù)，每個微粒在D維搜空間中以一定的速度飛行。該飛行速度由個體的飛行經(jīng)驗(yàn)動態(tài)調(diào)整。各微粒根據(jù)自己的當(dāng)前位置和速度不斷更新自己的位置。微粒i的位置和飛行速度分別表示為[Xi1， Xi2， …， XiD]和[Vi1，Vi2， …， ViD]。每個微粒存在一個由它的位置決定的與適應(yīng)度函數(shù)相對應(yīng)的值，根據(jù)微粒的適應(yīng)度值判斷粒子的優(yōu)劣，取最優(yōu)粒子的位置作為最優(yōu)解。粒子的飛行速度和位置調(diào)整的方程如下：

式中， t為當(dāng)前迭代次數(shù)， i表示第i個微粒， j表示第j維， c1、c2區(qū)間[ 0， 2]的常數(shù)， c調(diào)節(jié)微粒飛向自身最好位置(pi)方向的步長，為認(rèn)知系數(shù)c2調(diào)節(jié)微粒飛向全局最好位置(pg)方向的步長，為社會學(xué)習(xí)系數(shù)。r1～U(0， 1)， r2～U(0， 1)為兩個獨(dú)立分布的隨機(jī)數(shù)， ω為慣性權(quán)重，讓ω隨著迭代次數(shù)增加而減少可使PSO算法在初期有較強(qiáng)的全局收斂能力，而晚期有較強(qiáng)的局部收斂能力。

2 粒子群算法用于盲信號抽取

盲信號抽取是要從檢測到的混合信號X(t)中恢復(fù)出源信號S(t)。設(shè)有m個混合信號X(t)是n個未知源信號S(t)的線性組合，如式(2)所示：

式中， X(t)=[ x1(t)， x2(t)， …， xm(t)]T， S(t)=[s1(t)， s2(t)， …， sn(t)]T， H為m×n階混合未知矩陣， H=[ H1， H2， …， Hm]， 其中 Hi=[ hi1， hi2， …，hin]， i=1， 2， …， m。

2.1 抽取

基于粒子群算法的盲信號抽取框架圖如圖1所示。

圖1 盲信號抽取框架圖

進(jìn)行盲信號抽取有兩步，第一步，用一定的算法從混合信號(X(t))中抽取一個源信號(si(t))，第二步，用緊縮技術(shù)從混合信號中剔除已抽取的源信號，以便進(jìn)行下一輪抽取。圖1中源信號s(t)經(jīng)過一未知混合矩陣H混合成為X(t)，傳感器檢測到混合信號X(t)并進(jìn)行白化處理為X1(t)。通過抽取和緊縮算法，得到分離向量ω1和緊縮向量ω′1。圖中的y1為抽取出來的一個信號，可表示為：ω1即為從混合信號中抽取出y1的分離向量。根據(jù)中心極限定理可知，由多個獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布比其中任一變量更接近高斯分布，因此可將信號的非高斯性作為信號獨(dú)立性的度量[6-7]。式(3)的目標(biāo)就是要找出向量ω1使輸出信號y1=ωT1X1的非高斯性最強(qiáng)，這時便從混合信號中抽取出了源信號y1。峰度是隨機(jī)信號非高斯性的一種判據(jù)。隨機(jī)信號y的峰度定義為：

當(dāng)kurt(y)為0時， y為高斯信號，當(dāng)|kurt(y)|越大時， y的非高斯性越強(qiáng)。本文使用PSO算法，采用峰度的絕對值式(5)作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)：

每尋優(yōu)一次，獲得一個極值即分離向量ωi，從而抽取出一個信號yi。

2.2 緊縮

在每抽取一個信號yi(i=1， 2， …， n-1)后，要用緊縮技術(shù)將yi從混合信號中剔除掉，以便進(jìn)行下一輪抽取。剔除yi的過程如式(6)。

式中yi=ωTiXi， ω′i是通過PSO算法最小化能量代價函數(shù)式(7)獲得的緊縮向量。當(dāng)已抽取信號yi從混合信號中剔除時，式(7)取得最小值。

2.3 步驟

本文利用 PSO算法進(jìn)行盲信號抽取并緊縮。步驟如下：

(1)確定算 法的各 個參數(shù) 值：c1， c2， vmax， Max-DT，并初始化各微粒。

(2)根據(jù)式(5)計算各微粒的適應(yīng)度值。

(3)對每個微粒，判斷是否更新粒子的局部極值和全局極值。

(4)按進(jìn)化方程(1)式進(jìn)化各微粒。

(5)判斷是否滿足終止條件，否就轉(zhuǎn)(3)，是就轉(zhuǎn)(6)。

(6)由pg得到ωi分離向量，從而抽取出信號yi。

為了再抽取其余信號，應(yīng)將yi從混合信號中去除，即采用緊縮技術(shù)。緊縮過程同以上步驟(1)-(6)，不同的是第(2)步根據(jù)式(7)計算適應(yīng)度值，第(6)步得到ω′i緊縮向量。接著就可以重復(fù)以上步驟進(jìn)行其他信號的抽取。

3 仿真分析

用Matlab對本算法進(jìn)行一個實(shí)例仿真分析。選取3個聲音信號作為源信號如圖2所示，進(jìn)行混合，混合矩陣H各行分別為：[ -0.16 0.83 0.24]， [0.50 0.68 0.46]， [0.58 -0.26 -0.61] ，混合信號波形如圖3所示。本算法參數(shù)設(shè)置為：群體大小size=30，參數(shù)維數(shù)dim=3， 慣性權(quán)重ω由1.2線性變到0.9，粒子群中所有粒子位置的取值范圍都限制在[ -1， 1]，最大速度Vmax=1，最大迭代次數(shù)MaxDT=100。

圖2 源信號波形

圖3 混合信號波形

仿真得到抽取出的三個信號波形如圖4所示，可以看到本算法成功地抽取出了三個源信號。為評價本算法的優(yōu)劣，將混合信號用自然梯度算法進(jìn)行盲抽取，將兩種算法進(jìn)行對比。

圖4 抽取信號波形

表1是兩種算法進(jìn)行抽取的收斂情況表?？梢钥吹?，收斂的時候， PSO算法所用的迭代次數(shù)要少于自然梯度算法，此PSO算法的收斂速度快于自然梯度法的收斂速度。比較兩種算法的抽取精度，可以用均方誤差表示。對于抽取出的第i個信號yi和實(shí)際的源信號si，均方誤差可表示為：

式中， N為抽樣點(diǎn)數(shù)，這里取N為1 000。抽取信號yi和源信號si幅度可能會不一致，因要先把它們的幅度歸一化處理。表2是兩種算法的均方誤差比較表，可以看出本算法有較高的抽取精度。

表1 收斂情況表

表2 均方誤差比較表

4 結(jié)論

將粒子群算法引入盲信號抽取中，并通過仿真實(shí)例成功抽取出源信號，與自然梯度盲抽取算法對比，粒子群盲抽取算法在抽取精度和收斂速度上有一定的優(yōu)越性，精度更高，收斂速度更快，為盲信號抽取領(lǐng)域提供了一種新的研究思路與方法。

[ 1] 張賢達(dá)，保錚.盲信號分離[ J] .電子學(xué)報， 2001， 29(12A)：1766-1771.

[ 2] Cichocki A， Amari S， Cao J.NeuralNetwork Models for Blind Separation of Time Delayed and Convolved Signals[ C] //Japanese IEICE Transaction on Fundamentals， 1997， E-82-A(9)：1595-1603.

[ 3] Hyvarinen A， Karhunen J， O jaE.IndependentComponent Analysis[ M] .New York：JohnWiley， 2001.

[ 4] 謝曉峰，張文俊，楊之廉.微粒群算法綜述[ J] .控制與決策，2003， 18(2).

[ 5] Kennedy J， Eberhart R C.Particle Swarm Optlm ization[ C] //IEEE International Conference on Neural Networks.Perth， Australia， 1995：1942-1948.

[ 6] 張賢達(dá)，牛奕龍，陳海洋.盲信號處理[ M] .北京：國防工業(yè)出版社， 2006.6.

[ 7] Cardoso JF， Lahel BH.EquivariantAdaptiveSource Separation[J].IEEE Trans.Signal Processing， 1996， 44(12)：3017-3030.