張福洪，朱芳英

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院， 杭州310018)

數(shù)字通信系統(tǒng)中，為了克服碼間干擾，正確恢復(fù)發(fā)送序列，須在接收端采用均衡器。盲均衡技術(shù)不需要借助訓(xùn)練序列，僅利用接收序列本身的先驗知識來均衡信道，使其輸出序列盡可能的逼近發(fā)送序列[1]。目前，盲均衡技術(shù)可以分為三類：BUSSGANG類算法、基于高階或循環(huán)統(tǒng)計量算法和非線性均衡算法。第一類算法中的常模算法(CMA)[2]通過對接收信號取模運算將二維QAM信號映射到一維空間，然后在一維空間確定代價函數(shù)，這類算法實現(xiàn)簡單，得到了廣泛的應(yīng)用，但是運算中損失了信號的相位信息。由于高階累積量HOC(Higher OrderCumulants)[3]對高斯噪聲有很強(qiáng)的抑制效果，引起了許多學(xué)者的關(guān)注。上述前兩種均衡算法都采用梯度搜索方法獲得最優(yōu)解，但梯度算法易陷入局部收斂，難以獲得全局最優(yōu)。最近，有人把遺傳算法應(yīng)用于盲均衡問題[4]中，但遺傳算法易陷入局部最優(yōu)，不能獲得全局最優(yōu)的性能。本文提出基于粒子群算法的盲均衡技術(shù)，在較少的迭代次數(shù)下即可獲得全局最優(yōu)的性能，仿真結(jié)果表明，本文算法有較好的性能。

1 盲均衡代價函數(shù)

盲均衡原理框圖如圖1所示。

圖1 盲均衡原理框圖

對于一個穩(wěn)定的、可逆的線性卷積系統(tǒng)，盲均衡的輸入序列為：

式中r(n)為觀測信號， h(n)為非最小相位的線性時不變系統(tǒng)， w(n)為加性高斯白噪聲， “*”表示信號的卷積。

在不考慮加性高斯白噪聲的情況下，均衡器的輸出信號為：

盲均衡的目的就是使

式中τ為一整數(shù)時延， φ為一常數(shù)相移。為了滿足式(3)， h(n)與g(n)組成的聯(lián)合沖擊響應(yīng)為：b(n)中只有唯一的非零元素βeθ，其中β 和θ分別表示理想系統(tǒng)的幅度和相位因子。

1.1 多模算法(MMA)代價函數(shù)

Godard算法廣泛地應(yīng)用于實際的盲均衡器中，適用于具有恒定包絡(luò)的發(fā)射信號的均衡。常模算法是其中最常用的算法。但由于常模算法是盲相位算法，對相位不敏感，當(dāng)系統(tǒng)的載波頻率或信道存在相位旋轉(zhuǎn)時，均衡器收斂后的輸出信號有一個任意的相位旋轉(zhuǎn)。為了克服此缺陷，已提出的多模算法代價函數(shù)中包含了多個(至少兩個)常數(shù)模值。 MMA是通過把CMA代價函數(shù)中均衡器輸出信號的實部和虛部離開得到的，其代價函數(shù)為

1.2 基于高階累積量的代價函數(shù)

對于16 QAM信號，其均衡后的信號y(n)的二階和四階累積量定義為：

其中， y表示均衡器輸出信號的向量， y*表示y的共軛。

文獻(xiàn)[5]給出了一種代價函數(shù)：

其中二階累積量C2，y不為零。由文獻(xiàn)[6]可知：

式中C2，S和C4，S分別為發(fā)送序列s(n)的二階和四階累積量。L為均衡器抽頭的個數(shù)， b(n)為定義的聯(lián)合沖擊響應(yīng)；則代價函數(shù)可以重新寫為：

由于

易知

當(dāng)且僅當(dāng)b(n)中有唯一的非零元素時取等號才成立。由式(7)～式(11)可推知：

這樣最大化J4，2就可以實現(xiàn)盲均衡。

2 基于粒子群算法的盲均衡

2.1 粒子群算法

設(shè)粒子群[7]中粒子個數(shù)為S，則在一個D維的搜索空間中，粒子i(1≤i≤S)在第k次迭代時的位置信息可以表示為，速度信息表示為，粒子到目前為止所經(jīng)歷的最好位置為，群體中所有粒子到目前為止所經(jīng)歷過的最好位置為，其中b為具有最優(yōu)位置粒子的索引。在這里，所謂的“最好位置”即為適應(yīng)度最高的解。粒子群算法的進(jìn)化方程可描述為[6]：

其中， d表示粒子的第d維(1≤d≤D)， ω為慣性權(quán)重， c1和c2為學(xué)習(xí)因子(也稱加速常數(shù))， r1和r2為分布于[0， 1]間的隨機(jī)數(shù)。為了減少在進(jìn)化過程中粒子離開搜索空間的可能性，粒子速度通常限定在一定范圍內(nèi)，即

2.2 基于粒子群算法的盲均衡方法

將粒子群算法應(yīng)用于盲均衡，需要構(gòu)造合適的適應(yīng)度函數(shù)。對于式(5)，取fMMA=1/JMMA作為適應(yīng)度函數(shù)，基于高階累積量的代價函數(shù)取f4，2=J4，2作為適應(yīng)度函數(shù)。

基于粒子群算法分別以fMMA和f4，2作為適應(yīng)度函數(shù)的盲均衡方法分別稱為：粒子群多模盲均衡(PSOMMA)和基于粒子群的高階累積量盲均衡(PSOHOC)，得到基于粒子群算法的盲均衡方法的基本步驟如下：

步驟1 初始化種群，隨機(jī)產(chǎn)生S個粒子的種群，并隨機(jī)產(chǎn)生每個粒子的位置和速度；

步驟2 分別以fD、 fMMA和f4，2作為適應(yīng)度函數(shù)并計算適應(yīng)度， 保存全局最優(yōu)解 pkgd和局部最優(yōu)解pkid

步驟3 根據(jù)式(13)和式(14)更新粒子的速度和位置；

步驟4 重新計算適應(yīng)度值，更新pkgd和pkid；

步驟5 如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，算法終止；否則，轉(zhuǎn)至步驟3。

3 性能仿真與分析

信道參數(shù)設(shè)置為：信道沖擊響應(yīng)h(n)如表1所示，信號源為16 QAM信號，均衡器采用11個抽頭系數(shù)，初始值隨機(jī)產(chǎn)生，輸入端信噪比為30 dB，接收信號星座圖如圖2所示。 PSO的參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)為30，循環(huán)迭代次數(shù)為800。算法性能采用收斂后的均衡器輸出星座圖和碼間干擾(ISI)來表示。

表1 信道的沖擊響應(yīng)

碼間干擾定義為

圖2給出了在信噪比為30 dB情況下均衡器輸入信號的星座圖。

圖3給出了碼間干擾和迭代次數(shù)的關(guān)系。為了比較算法性能，采用的均衡器有：基于遺傳算法的常模盲均衡(GACMA)[8]，基于遺傳算法的多模盲均衡(GAMMA)、PSOMMA和PSOHOC。由圖可見，信道的初始碼間干擾為-1.2386 dB， PSOHOC有較快的收斂速度，在200次迭代以后開始收斂，且均衡輸出碼間干擾為-25.656 dB，降低了24.4174 dB；PSOMMA在300次迭代以后收斂，均衡輸出碼間干擾為-22.674 dB，降低了21.4354 dB；GAMMA在650 次迭代以后收斂，均衡輸出的碼間干擾為-19.717 dB，降低了18.4784 dB；而GACMA在750次迭代以后收斂，均衡輸出的碼間干擾為-16.247，降低了15.0084 dB，所以基于粒子群算法的高階累積量盲均衡算法有較快的收斂速度，且收斂后的干擾較小。

圖2 接收信號星座圖

圖3 碼間干擾與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線

圖4給出了PSOMMA算法的輸出信號星座圖。PSOMMA的信號均衡效果較好，沒有相位偏移。

圖4 多模準(zhǔn)則的均衡器輸出信號星座圖

圖5出了PSOHOC算法的輸出信號星座圖。由圖可知， PSOHOC算法不但均衡效果好，而且沒有相位偏移。

圖5 高階累積量準(zhǔn)則的均衡器輸出信號星座圖

4 結(jié)束語

由于梯度搜索存在局部最優(yōu)收斂的缺點，本文把常模準(zhǔn)則、多模準(zhǔn)則、高階累積量準(zhǔn)則分別結(jié)合粒子群算法，提出新的解決盲均衡問題的方法。通過計算機(jī)仿真表明，本文所提出的新的算法，不但有較快的收斂速度，且收斂后性能較優(yōu)，證明了本算法的實用性。

[ 1] 趙知勁，陳剛.盲均衡的發(fā)展[ J].杭州電子工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2000， 20(6)：61-64.

[ 2] Godard D.Self-Recovering Equalization and Carrier Tracking in Two-dimensional Data Communication Systems[ J] .IEEE Trans.on Commn.， 1980， 28(11)：1867-1875.

[ 3] 何曉薇，樊龍飛.基于二階、四階累計量的盲解卷機(jī)準(zhǔn)則[ J] .電子科技大學(xué)學(xué)報， 1998(4)：27-30.

[ 4] 鄭鵬，尤春艷，劉郁林，等.基于最大峰度準(zhǔn)則和遺傳算法的盲辨識與盲均衡[ J] .重慶郵電學(xué)院學(xué)報， 2004， 16(4)：64-67.

[ 5] 陳金召，鄭鵬，尤春艷.用遺傳算法求解基于高階累積量的盲均衡問題[ J] .現(xiàn)代電子技術(shù)， 2003， 24：64-66.

[ 6] 張賢達(dá)，保錚.通信信號處理[ M].北京：國防工業(yè)出版社， 2000.

[ 7] Kennedy J， Eberhart R.Particle Swarm Optimization[C] //IEEE International Conference on Neural Networks， 1995， 4：1942-1948.

[ 8]Liu Feng， Ge Lin-dong， Wu Ye-jin， et al.Blind Equalization Based on Immune Optimized Genetic Algorithm[ C] //2008 9th International Conference on Signal processing Proceedings， 2008， 2：1719-1721.