王家慧 祁 錚 金鐘輝

(中國農業(yè)大學應用物理系,北京 100083)

薄膜干涉光程差公式推導過程中的近似問題

王家慧 祁 錚 金鐘輝

(中國農業(yè)大學應用物理系,北京 100083)

給出等傾干涉的光程差公式可推廣至等厚干涉的證明.

等傾干涉;等厚干涉;光程差

薄膜等傾干涉(圖1)和等厚干涉(圖2)中,經薄膜兩個界面反射后的①、②兩束光線之間的光程差(不計及半波損失)均為

但在許多教材[1～4]里僅對圖1的薄膜等傾干涉的光程差公式作了詳細的推導,得出式(1).然后只作粗略的說明,就將上述結論推廣至圖2所示的劈形膜的等厚干涉中,未作詳細的推導.以下我們將作詳細的推導.

先討論一個平行薄膜,在圖3所示情況下,計算兩反射光線①、②之間的光程差(不計及半波損失).由于薄膜很薄以及通常觀察條件下,可以認為圖3中的 SD≈SA.即 SD-SA?λ,其中λ為可見光波長.現在來估算,看看 SD-SA?λ是否成立!

圖3

若 h=1.0μm,γ=5°,SD=0.4m,則

若 h=10μm,γ=45°,SD=0.4m,則

在SA≈SD情況下,我們采用許多教材中的方法,得出圖3中的兩反射光線的光程差為ΔL=2nhcosγ.

圖4

再來討論劈形薄膜的情況,如圖4所示.圖中CE平行于劈形膜的底面M N.在以上討論中,我們已證明圖4中的 SA≈SD,現在來證明圖4中的 A E?λ!

若α=1°,γ=5°,h=1μm,則

于是在 SA≈SD(即 SA-SD?λ)和忽略 A E(即A E?λ)的情況下,采用許多教材的方法,可得出圖4中的兩反射光線②、①之間的光程差為ΔL=2nhcosγ.

從以上討論可以看出,將薄膜等傾干涉的光程差公式,直接推廣至薄膜等厚干涉,從教學觀點來看,是不夠嚴謹的;在光程差的計算中采用近似要特別小心,因為我們處理的物理量可見光波長是一個很小的量.

[1] 金鐘輝,梁德余.大學基礎物理學[M].北京:科學出版社,2006.282～284

[2] 陸果.基礎物理學[下][M].北京:高等教育出版社,1997.520

[3] 梁紹榮,管靖.基礎物理學[上][M].北京:高等教育出版社,2002.243

[4] 趙凱華.新概念物理教程 光學 [M].北京:高等教育出版社,2004.117

2010-05-11)

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資助(2009-2-05).