劉智勇，何英姿

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100190)

慢旋非合作目標(biāo)接近軌跡規(guī)劃

劉智勇1,2，何英姿1,2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100190)

非合作目標(biāo)自主在軌服務(wù)是在軌服務(wù)領(lǐng)域的研究方向，具備避碰能力的接近軌跡規(guī)劃將在未來的在軌服務(wù)任務(wù)中扮演重要的角色.給出了一種基于滾動時域的慢旋非合作目標(biāo)接近軌跡規(guī)劃方法，利用邏輯變量和連續(xù)變量的混合形式來描述避碰約束，從而將軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)規(guī)劃問題.仿真結(jié)果表明，基于滾動時域設(shè)計的慢旋非合作目標(biāo)接近軌跡規(guī)劃能夠使得在軌服務(wù)航天器安全地接近終端狀態(tài).

在軌服務(wù); 慢旋非合作目標(biāo); 滾動時域; 接近軌道

早在20世紀(jì)70年代就有人提出了在軌服務(wù)型航天器(OOSS，on-orbit servicing spacecraft)的概念，即專門為其他航天器提供在軌燃料補給、儀器設(shè)備維修與升級更換服務(wù)、軌道與姿態(tài)重置等一類機動性較強的航天器.目前，在軌服務(wù)已經(jīng)從概念轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實，例如美國利用航天飛機成功地實現(xiàn)了對哈勃望遠(yuǎn)鏡在軌維修，這些實踐讓人們看到了在軌服務(wù)在航天技術(shù)發(fā)展中所具有的重大意義.未來在軌服務(wù)任務(wù)的對象航天器很多情況下將是非合作目標(biāo)，研制具備非合作目標(biāo)在軌服務(wù)能力的航天器是目前在軌服務(wù)領(lǐng)域的研究方向，各主要航天大國均積極開展了相關(guān)研究和在軌試驗，如通用軌道修正航天器(SUMO)[1-2]，軌道延壽飛行器(OLEV)[3-4]等.

大部分失控和被廢棄衛(wèi)星處于緩慢翻滾狀態(tài)，隨著能量的耗散最終將繞最大慣量軸慢旋，并且自旋軸的指向任意.為了使得機械臂能夠順利抓捕旋轉(zhuǎn)目標(biāo)，在軌服務(wù)航天器需要保持與旋轉(zhuǎn)目標(biāo)上抓捕點的相對位置不變，即相對位置在旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的本體坐標(biāo)系下的表示為常量.在軌服務(wù)航天器抓捕慢旋非合作目標(biāo)，如圖1所示.

圖1 在軌服務(wù)航天器抓捕慢旋非合作目標(biāo)

由于非合作目標(biāo)的慢旋運動，在軌服務(wù)航天器的終端狀態(tài)在慣性空間下的表示為繞自旋軸的空間時變軌線.并且，非合作目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)運動，使得在軌服務(wù)航天器在接近的過程中，極有可能與非合作目標(biāo)發(fā)生碰撞.這些都導(dǎo)致慢旋非合作目標(biāo)的接近軌跡規(guī)劃的難度很大.

目前，國內(nèi)外對空間交會問題的研究，主要是針對三軸穩(wěn)定目標(biāo)的，常用的交會方式有V-bar交會[5]、R-bar交會[6]、Glide-slope接近[7]等.由于本文研究的非合作是慢旋的，并且指向任意，使得以上接近方式不再適用，需要研究新的接近算法.

本文針對慢旋非合作目標(biāo)的接近軌跡規(guī)劃問題進行了研究，首先，建立了慣性坐標(biāo)系下的相對位置運動動力學(xué)模型，描述了末端狀態(tài)的運動形式，系統(tǒng)的各類約束；然后，將問題轉(zhuǎn)化為基于滾動約束的非線性規(guī)劃問題.仿真結(jié)果表明，在軌服務(wù)航天器基于滾動時域設(shè)計的慢旋非合作目標(biāo)接近軌跡規(guī)劃能夠安全地到達(dá)終端狀態(tài).

1 慢旋非合作目標(biāo)自主接近問題描述

針對圖1所示的翻滾目標(biāo)的接近問題，討論在軌服務(wù)航天器從初始狀態(tài)出發(fā)，在一定的優(yōu)化指標(biāo)下到達(dá)終端狀態(tài)，同時滿足狀態(tài)約束和避免撞到障礙物.

1.1相對位置動力學(xué)模型

在慣性坐標(biāo)系下，慢旋非合作目標(biāo)和在軌服務(wù)航天器的軌道動力學(xué)方程為

式中，μ為地球引力常數(shù)，rti，rci為慢旋非合作目標(biāo)和在軌服務(wù)航天器的地心距矢量，ati，aci分別為慢旋非合作目標(biāo)和在軌服務(wù)航天器在攝動力(包括地球形狀攝動、大氣阻力攝動和光壓攝動等)作用下的攝動加速度矢量，aJi為在軌服務(wù)航天器在推力器作用下的加速度矢量.令

其中，ρi為在軌服務(wù)航天器相對于慢旋非合作目標(biāo)的相對位置在慣性坐標(biāo)系下的表示.

從而可得

由于

并且

從而

航天器正常的運行當(dāng)軌道高度在120km以上，所以rt>6498km.由式(8)可以看出，在近距離aei(j)為10-4m/s2量級 (j=1,2,3).而攝動加速度之差adi更小，不失一般性，可以將aei+adi視為過程干擾.

為了便于分析，將相對運動動力學(xué)模型寫成狀態(tài)空間的形式

離散時間形式的狀態(tài)空間模型為

在預(yù)測步長為H的條件下，利用迭代模型式(10)來進行預(yù)測，可得

1.2末端抓捕位置描述

利用姿態(tài)四元數(shù)描述航天器的姿態(tài)，由歐拉轉(zhuǎn)角φ和歐拉轉(zhuǎn)軸e組成，如下式

其中，q為姿態(tài)四元數(shù)，分為矢量部分qv和標(biāo)量部分q4.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣C可以通過定義的姿態(tài)四元數(shù)計算

非合作目標(biāo)的姿態(tài)動力學(xué)為

其中，τ為作用在非合作目標(biāo)上的力矩，由于非合作目標(biāo)在空間翻滾，沒有控制力矩的作用，從而只有環(huán)境力矩作用在非合作目標(biāo)上面，并且力矩的值很小，短時間內(nèi)對姿態(tài)的影響可以忽略.

假定目標(biāo)上面的抓捕點在目標(biāo)本體坐標(biāo)系中坐標(biāo)為Xgb，那么在目標(biāo)軌道坐標(biāo)系下表示的在軌服務(wù)航天器末端抓捕位置為

速度為

由以上討論可知，接近軌跡的終端狀態(tài)決定于翻滾非合作目標(biāo)的姿態(tài)和目標(biāo)本體系下選定的位置，并且在慣性坐標(biāo)下的表示為時變量.

1.3動態(tài)約束

假定在軌服務(wù)航天器和非合作目標(biāo)的初始狀態(tài)為x0，相對運動速度和控制加速度的約束分別為

1.4避障約束

任意形狀的障礙物可以用多面體近似，避碰約束可以通過引入邏輯變量和“big-M”的方法，表示為邏輯變量和連續(xù)變量的混合決策變量的線性約束.非合作目標(biāo)的外形為中心剛體加太陽帆板，如圖一所示.考慮到在軌服務(wù)航天器的厚度，需要將非合作目標(biāo)為中心的避碰區(qū)域適當(dāng)?shù)姆糯?所以，在目標(biāo)本體坐標(biāo)系下，慢旋非合作目標(biāo)為中心的避碰區(qū)域選擇為一長方體，如圖2所示.

圖2 慢旋非合作目標(biāo)的避碰約束

從而，避碰區(qū)域可以表示為

通過引入邏輯變量和“big-M”的方法，將避碰約束表示為邏輯變量和連續(xù)變量的混合決策變量的線性約束，避碰約束可以表示為：

2 基于滾動時域的接近軌跡規(guī)劃

基于以上討論，可以建立慢旋非合作目標(biāo)的自主接近軌跡規(guī)劃問題，并采用滾動時域策略，取有限時域優(yōu)化指標(biāo)為

可以看出此問題實際上為一個混合整數(shù)規(guī)劃問題，設(shè)在當(dāng)前離散時刻k，求解此混合整數(shù)規(guī)劃問題得到有限時域最優(yōu)控制序列{uk,…,uk+H-1}和狀態(tài)序列{xk+1,…,xk+H}.根據(jù)滾動時域控制的思想，當(dāng)前時刻k實際作用到系統(tǒng)得控制信號僅為第一個控制信號uk，其他控制信號實際上并沒有作用到系統(tǒng)中.在下一個時刻k+1，當(dāng)xk+1測量得到時，再次求解混合整數(shù)規(guī)劃問題得到有限時域最優(yōu)控制序列為{uk+1,…,uk+H}，同樣只用第一個控制信號uk+1到系統(tǒng)中.反復(fù)以上過程，最優(yōu)軌跡序列為x0,x1,…,xk-1,xk,…,xf.

3 仿真算例與分析

非合作目標(biāo)的軌道參數(shù)為：半長軸at=7040 km，偏心率et=0.001，軌道傾角it=97.4°，近地點幅角ωt=90°，升交點赤經(jīng)Ωt=0，且衛(wèi)星經(jīng)過近地點的時刻tp=0.

圖3 接近軌跡在目標(biāo)本體坐標(biāo)系下的表示

從圖3中可以看出，本文規(guī)劃出來的軌線能夠從選定的初始位置，到達(dá)抓捕點的上方，并且在接近的過程中沒有進入避碰區(qū)域，保證了安全性.

從圖4和圖5中可以看出，本文規(guī)劃的相對位置和相對速度收斂到了期望相對位置和期望相對速度，滿足非合作目標(biāo)抓捕的需求.

由圖6可以看出，本文的制導(dǎo)加速度滿足規(guī)定的加速度約束.

圖4 相對位置曲線在慣性系下的表示

圖5 相對速度在慣性系下的表示

圖6 制導(dǎo)加速度曲線

4 結(jié) 論

對于終端狀態(tài)和避碰約束時變的慢旋非合作目標(biāo)的接近軌跡規(guī)劃問題，基于滾動時域的思想 ，將其轉(zhuǎn)化含非線性約束的非線性規(guī)劃問題.仿真結(jié)果表明，本文基于滾動時域設(shè)計的慢旋非合作目標(biāo)接近軌跡能夠到達(dá)所要求的終端狀態(tài)，并且具有自主調(diào)整的能力，保證了安全性.

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SlowlyRotatingNon-cooperativeTargetProximityTrajectoryplanning

LIU Zhiyong1,2, HE Yingzi1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China; 2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratioy,Beijing100190,China)

On-Orbit Autonomous Servicing (OOAS) for a non-cooperative target is an important subject in the fields of On-Orbit Autonomous Servicing, and proximity trajectory planning with obstacle avoidance will play an important role in the On-Orbit Autonomous Servicing in the future. A slowly rotating non-cooperative target proximity trajectory planning based on receding horizon is introduce in the paper, and the trajectory planning problem is transformed in to a mixed-integer planning problem described by the mixed form with logic variables and continuous variables. The simulation results demonstrate that the on-orbit servicing spacecraft can securely near the slowly rotating non-cooperative target with by using designed the proximity trajectory.

On-Orbit autonomous servicing; slowly rotating non-cooperative target; receding horizon; proximity trajectory

V448.2

A

1674-1579(2010)06-0006-05

2010-05-10

劉智勇(1984—) 男，江西人，碩士研究生，研究方向為航天器姿態(tài)軌道控制 (e-mail: liuzy502@163.com).