張 軍，馬艷紅, 何英姿

(1.北京控制工程研究所, 北京 100190; 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

空間站組合體慣性系內(nèi)角動(dòng)量管理控制*

張 軍1,2，馬艷紅1,2, 何英姿1,2

(1.北京控制工程研究所, 北京 100190; 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

針對(duì)慣性系內(nèi)重力梯度力矩與氣動(dòng)力矩的常值部分積累引起控制力矩陀螺飽和的問(wèn)題，在慣性系內(nèi)建立空間站的動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行線性化，利用濾波變量將系統(tǒng)狀態(tài)方程擴(kuò)維，采用LQR方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)反饋控制增益矩陣，實(shí)現(xiàn)空間站在慣性系內(nèi)的角動(dòng)量管理控制.慣性系內(nèi)重力梯度力矩、氣動(dòng)力矩由軌道角速度整數(shù)倍的頻率成份構(gòu)成，可以根據(jù)實(shí)際情況增加抑制不同頻率成份的濾波變量，用于抑制不同頻率成份干擾力矩對(duì)空間站姿態(tài)或控制力矩陀螺角動(dòng)量的干擾，從而使空間站長(zhǎng)期在慣性系內(nèi)飛行而不需要進(jìn)行角動(dòng)量的卸載.仿真驗(yàn)證了控制器的性能.

空間站；慣性坐標(biāo)系；角動(dòng)量管理；控制力矩陀螺

空間站的突出特點(diǎn)是由多個(gè)艙段在軌組裝而成，從而導(dǎo)致其質(zhì)量和慣量很大，如“和平”號(hào)空間站最大主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量接近1×107kg·m2，國(guó)際空間組裝完成后，最大主慣量達(dá)到2×108kg·m2.

傳統(tǒng)航天器在軌飛行時(shí)保持三軸對(duì)地穩(wěn)定，采用磁力矩器或噴氣進(jìn)行角動(dòng)量卸載.由于空間站的慣量大，在軌道系內(nèi)保持三軸穩(wěn)定飛行時(shí)，其常值姿態(tài)偏差及慣量積導(dǎo)致的重力梯度力矩、氣動(dòng)力矩將引起非?？斓慕莿?dòng)量積累，如國(guó)際空間站最大氣動(dòng)力矩達(dá)到8.8N·m.如此大的外干擾力矩引起的角動(dòng)理積累不可能采用磁力矩器來(lái)完成卸載，因此國(guó)際上，空間站均利用重力梯度力矩來(lái)進(jìn)行角動(dòng)量的管理.

禮炮6號(hào)與禮炮7號(hào)沒(méi)有安裝控制力矩陀螺(CMG,control momnet gyros)，它們長(zhǎng)期采用重力梯度力矩被動(dòng)穩(wěn)定的飛行模式，但這導(dǎo)致空間站的姿態(tài)偏差很大(±35°～40°)，能源也非常有限[1].

第三代空間站(“和平”號(hào)、國(guó)際空間站)均采用主動(dòng)姿態(tài)控制.“和平”號(hào)空間站利用主慣性軸垂直于軌道平面時(shí)重力梯度力矩不積累、氣動(dòng)力矩基本不積累的特點(diǎn)，在慣性系內(nèi)進(jìn)行姿態(tài)保持，但它具體的控制方法未見(jiàn)諸文獻(xiàn).“和平”號(hào)空間站采用兩種慣性姿態(tài)，一種是將靠近縱軸的主慣性軸垂直于軌道面，其他兩個(gè)慣性主軸之一指向太陽(yáng)在軌道面內(nèi)的投影；另一種為側(cè)向的兩個(gè)主慣性軸之一垂直于軌道面，靠近縱軸的主慣性軸指向太陽(yáng)在軌道面內(nèi)的投影[2-3].

國(guó)際空間站(ISS,international space station)組裝早期也采用“和平”號(hào)的飛行模式，在慣性系內(nèi)進(jìn)行角動(dòng)量管理.ISS組裝后期在軌道系內(nèi)飛行，采用力矩平衡姿態(tài)(TEA,torque equilibrium attitude)的思想，利用三軸姿態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整，達(dá)到重力梯度力矩與氣動(dòng)力矩在軌道周期內(nèi)的平衡，三軸姿態(tài)活動(dòng)范圍為±15°[4].

“和平”號(hào)和國(guó)際空間站的方案各有利弊.在軌道系內(nèi)進(jìn)行角動(dòng)量管理，實(shí)際上是利用重力梯度力矩來(lái)平衡氣動(dòng)力矩，因此空間站的慣量特性必須滿(mǎn)足一定約束條件，即其主慣性軸必須相差較大，才能產(chǎn)生足夠的重力梯度力矩來(lái)平衡氣動(dòng)力矩；在慣性系內(nèi)進(jìn)行角動(dòng)量管理，重力梯度力矩與氣動(dòng)力矩只周期性波動(dòng)，不會(huì)積累，但要求CMG的容量較大[5].

本文研究空間站在慣性系內(nèi)進(jìn)行角動(dòng)量管理的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題.空間站在慣性系內(nèi)飛行時(shí)，為了讓重力梯度力矩不積累，必須保證空間站的某一主慣性軸嚴(yán)格垂直于軌道面，但實(shí)際工程上主慣性軸的指向并不明確，而同時(shí)氣動(dòng)力矩的增長(zhǎng)部分也必須依靠重力梯度力矩來(lái)平衡.本文采用角動(dòng)量反饋的方法，在線性化方程中引入濾波變量，能抑制任意軌道角速度頻率的整數(shù)倍成份對(duì)姿態(tài)或角動(dòng)量的影響，抑制CMG飽和，達(dá)到長(zhǎng)期進(jìn)行角動(dòng)量管理的目的.

1 動(dòng)力學(xué)模型

定義軌道坐標(biāo)系ooxoyozo原點(diǎn)在空間站質(zhì)心，xo指向飛行方向，zo指向地心方向，yo與xo、zo按右手規(guī)則形成正交坐標(biāo)系，慣性坐標(biāo)系oixiyizi在初始時(shí)刻與ooxoyozo重合，在慣性空間內(nèi)保持指向不變.為在慣性系內(nèi)進(jìn)行空間站的角動(dòng)量管理控制，需要在慣性系內(nèi)描述空間站的動(dòng)力學(xué).空間站的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)為

其中上標(biāo)i表示在慣性系內(nèi)，下標(biāo)s/c表示空間站，右邊施加的力矩包括控制力矩、重力梯度力矩與外干擾力矩，可表示為

CMG的角動(dòng)量方程為

重力梯度力矩的表達(dá)式為

其中Ji表示oixiyizi內(nèi)空間站的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ri為地心到空間站質(zhì)心矢量在oixiyizi內(nèi)的坐標(biāo).

則有

上標(biāo)b代表本體系obxbybzb.

將Ri、Ji的表達(dá)式代入式(4)可得重力梯度力矩的表達(dá)式

角動(dòng)量管理控制是利用慣性主軸的指向來(lái)產(chǎn)生重力梯度力矩的，因此為進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)忽略慣量積，可得重力梯度力矩近似為

式(9)可進(jìn)一步寫(xiě)成

其中，

由空間站的角動(dòng)量表達(dá)式可得運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：

方程(1)、(3)和(11)一起描述了空間站及CMG的運(yùn)動(dòng).

2 控制器設(shè)計(jì)

如上所述，空間站主慣性系不垂直于軌道面時(shí)，重力梯度力矩會(huì)引起角動(dòng)量的積累，其他非常值部分頻率為軌道頻率的整數(shù)倍.由于空間站的立體構(gòu)型及大氣方向在軌道系內(nèi)的周期波動(dòng)，氣動(dòng)力矩也會(huì)引起小幅值的積累.在慣性空間oixiyizi內(nèi)三軸上常值力矩會(huì)引起角動(dòng)量的積累，必須消除，而單倍和雙倍軌道角速度頻率成份的干擾力矩雖然不會(huì)引起角動(dòng)量的積累，但由于這兩種頻率的干擾成份幅值較大，會(huì)引起姿態(tài)的較大范圍波動(dòng)，因此在控制器設(shè)計(jì)當(dāng)中也應(yīng)當(dāng)考慮消除它們對(duì)姿態(tài)的影響.

下面通過(guò)引入濾波器，將空間站姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程擴(kuò)維，采用LQR方法，設(shè)計(jì)相應(yīng)的反饋控制器，達(dá)到抑制空間站外干擾力矩的目的.將系統(tǒng)擴(kuò)維后，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程及控制器如下:

式中,f為濾波狀態(tài)變量，K為3×24的增益矩陣，x為狀態(tài)方程的狀態(tài)變量，式(12)中濾波狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)可通過(guò)設(shè)置3×3的矩陣Aih、Aiθ(i=0,11,12,21,22)來(lái)定義.設(shè)計(jì)者通過(guò)定義Aih、Aiθ的行變量來(lái)消除穩(wěn)態(tài)時(shí)相應(yīng)的空間站姿態(tài)或CMG的角動(dòng)量波動(dòng).f0用來(lái)消除常值部分，f1用來(lái)消除單倍軌道角速度干擾的影響，f2用來(lái)消除雙倍軌道角速度干擾的影響[2].

本文強(qiáng)調(diào)姿態(tài)的穩(wěn)定，即在不引起CMG角動(dòng)量積累的前提下，盡量減小空間站姿態(tài)的抖動(dòng)，即利用空間站滾動(dòng)與偏航的姿態(tài)進(jìn)行角動(dòng)量管理，而俯仰軸的姿態(tài)則需要保持穩(wěn)定，同時(shí)要抑制軌道角速度整數(shù)倍頻率成份的干擾力矩對(duì)姿態(tài)的影響，因此設(shè)置如下形式的Aih、Aiθ矩陣

3 數(shù)學(xué)仿真

假設(shè)空間站慣量及LQR方法中Q、R取值為

上式中，diag{}表示以行變量為主對(duì)角元素形成對(duì)角陣，11×15為元素為1的1×15的行向量.

空間站運(yùn)動(dòng)軌道高度400 km，取太陽(yáng)活動(dòng)高年，仿真結(jié)果如圖 1～圖 6所示.圖 1為空間站的姿態(tài)角速度曲線，圖 2為空間站姿態(tài)角曲線，俯仰軸最后趨于0°，滾動(dòng)與偏航軸分別趨于1.5°、2.3°，這是為了消除慣量積引起的常值重力梯度力矩及氣動(dòng)力矩的常值部分引起的角動(dòng)量積累，由于本文中控制器只抑制了常值、單倍和雙倍軌道角速度成份的干擾力矩的影響，頻譜分析可以看到，俯仰軸的三倍軌道角速度成份的干擾力矩幅值也達(dá)到了1.4N·m，因此該干擾對(duì)空間站姿態(tài)仍然造成了較大的擾動(dòng).圖 3、圖 4分別為重力梯度力矩與氣動(dòng)力矩引起的角動(dòng)量積累，可以看到，滾動(dòng)軸兩種外干擾引起的角動(dòng)量積累方向是相反的，最后導(dǎo)致合成的角動(dòng)量并不積累，其他兩軸干擾力矩都不積累.圖 5、圖 6分別為CMG的控制力矩與角動(dòng)量，可以看到CMG的角動(dòng)量并不積累，說(shuō)明控制器達(dá)到了角動(dòng)量管理的目的.

圖1 空間站三軸姿態(tài)角速度

圖2 空間站三軸姿態(tài)角

圖3 重力梯度力矩引起的角動(dòng)量積累

圖4 氣動(dòng)力矩引起的角動(dòng)量積累

圖5 CMG控制力矩

圖6 CMG角動(dòng)量

4 結(jié) 論

針對(duì)空間站在慣性系內(nèi)進(jìn)行姿態(tài)保持時(shí)，由于重力梯度力矩常值部分以及氣動(dòng)力矩常值部分會(huì)引起角動(dòng)量積累的問(wèn)題，在慣性系內(nèi)建立空間站動(dòng)力學(xué)模型并線性化，利用濾波狀態(tài)變量將系統(tǒng)狀態(tài)擴(kuò)維，采用LQR方法設(shè)計(jì)了慣性系內(nèi)的角動(dòng)量管理控制器，通過(guò)不同濾波導(dǎo)數(shù)矩陣的設(shè)計(jì)，可消除不同頻率成份干擾對(duì)空間站姿態(tài)及控制力矩陀螺角動(dòng)量的影響，達(dá)到角動(dòng)量管理的目的，仿真驗(yàn)證了方法的有效性.仿真顯示由于當(dāng)前控制器只考慮了常值、單倍、雙倍軌道頻率成份的外干擾力矩，而慣性系內(nèi)氣動(dòng)力矩的頻率成份較多，特別三倍軌道頻率成份幅值較大，而控制器設(shè)計(jì)中沒(méi)有考慮該成份對(duì)姿態(tài)的影響，導(dǎo)致穩(wěn)定后三軸姿態(tài)仍然有小幅值變化，將進(jìn)一步分析空間站的重力梯度力矩、氣動(dòng)力矩的頻率特性，改進(jìn)控制器性能.

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MomentumManagementControlofSpaceStationComplexinInertialReference

ZHANG Jun1,2, MA Yanhong1,2, HE Yingzi1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China；2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100190,China)

For saturation of control moment gyros because of accumulation of constant component of gravitational torque and aero torque, a dynamics model of space station is established and linearized in inertial reference, then the state space equation is augmented by the filter states, and the linear quadratic regulator(LQR) method is used to design the feedback gain matrix for the momentum management controller of space station in inertial reference. In inertial reference the gravitational torque and aero dynamical torque are composed by multiples of frequency of orbit angular velocity, so the augmented filters can be selected according to the actual disturbance frequency to reduce the influence of different disturbing torgues on attitude of space station or momentum of control moment gyros, thus the space station can maintain attitude control without disaturation for long time. Simulation validats the controller.

space station; inertial reference; angular momentum management; control moment gyro

TP24

A

1674-1579(2010)06-0001-05

*國(guó)家自然科學(xué)基金(10872028)資助項(xiàng)目.

2010-05-10

張軍(1980—), 男, 湖北人, 博士, 研究方向?yàn)榭臻g站、空間機(jī)器人及在軌服務(wù)GNC技術(shù)(e-mail: zhangjun10@gmail.com).