李 松 賀國光 張 杰

(河北大學(xué)管理學(xué)院1) 保定 071002) (天津大學(xué)系統(tǒng)工程研究所2) 天津 300072)

0 引 言

交通流無序是指處于交通擁堵狀態(tài)下的、通行能力很低的一種道路交通流,它實質(zhì)是一種在時間、空間有序,而功能無序的道路交通流.交通流系統(tǒng)是復(fù)雜的開放巨系統(tǒng),組成系統(tǒng)的各因素之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系,它不僅能導(dǎo)致交通流混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生,也會導(dǎo)致交通流無序的產(chǎn)生.近年來,交通流混沌的研究已經(jīng)受到了交通流理論界的廣泛重視[1].關(guān)于交通流混沌的研究成果也越來越多[2-5].但是,對于交通流無序的研究卻是交通流理論研究的一個薄弱環(huán)節(jié).交通流無序是交通流中很常見的一種交通流形態(tài),是不能回避的一個交通流問題.為了能夠更好地對交通流實施控制,必須對交通流無序的轉(zhuǎn)化過程有一個較深入的認(rèn)識.

本文是在目前交通流混沌研究的基礎(chǔ)上,通過跟馳模型模擬道路上發(fā)生交通堵塞事件產(chǎn)生的仿真交通流時間序列來研究了交通流無序的轉(zhuǎn)化過程;提出了交通流灰色關(guān)聯(lián)熵模型,并通過該轉(zhuǎn)化模型對交通流無序轉(zhuǎn)化過程作了分析.

1 基于跟馳模型的交通流無序轉(zhuǎn)化仿真

1.1 交通流無序仿真

仿真實驗選用改進的非線性跟馳模型[皮埃萊(Bierley)模型]來產(chǎn)生交通流的時間序列[6]

式中 :˙xn(t)為第 n 輛車(前車)速度;˙xn+1為第 n+1輛車(后車)的速度;α0為反應(yīng)靈敏度系數(shù),m/s;α0/[xn(t)-xn+1(t)]h為靈敏度的度量,其中h為常數(shù);¨xn+1(t+T)為下一采樣時刻的n+1輛車的加速度;k為相對車頭間距的靈敏系數(shù);xn(t)-xn+1(t)為車頭間距.

實驗中,假設(shè)頭車以速度V0勻速運動,取模型參數(shù)h=1、初始速度v0=15 m/s、初始車頭間距L0=15m;正弦干擾信號振幅 A=1m/s,角頻率ω=0.05 rad/s;同時,假設(shè)車輛在道路上行駛350 s時,突然發(fā)現(xiàn)前面出現(xiàn)交通堵塞事故,駕駛員會漸漸減速到v0=4m/s,而后勻速運動1 350 s之后,交通堵塞事故消除,駕駛員又提速到v0=15 m/s的速度,接著又以v0=15 m/s的速度勻速前行.針對不同的車輛數(shù)N、靈敏系數(shù)α0、車間距的靈敏度k產(chǎn)生不同的交通流序列,反復(fù)進行對比研究,從而得出該交通流模型在出現(xiàn)交通堵塞事故情況下產(chǎn)生交通流無序的規(guī)律.

圖1是當(dāng) N=5,(α0,k)組合分別為(8,0.000 08)、(14,0.000 08)、(16,0.000 005)、(5,0.000 008)時的車隊的第1～2輛車、第2～3輛車、第3～4輛車、第4～5輛車之間的車頭間距的時間序列,分別稱之為序列1、序列2、序列3、序列4.

圖1 N=5時不同位置車輛的車頭間距時間序列

1.2 交通流無序運動特性分析

應(yīng)用最大Lyapunov指數(shù)改進算法[7]計算仿真交通流時間序列的最大Lyapunov指數(shù),結(jié)果列于表1.

表1 交通流時間序列的最大Lyapunov指數(shù)

從計算結(jié)果可以看出:5輛車之間不同的車頭間距時間序列的最大Lypunov指數(shù)均為正值,表明仿真交通流處于不可預(yù)測的無序狀態(tài),存在交通流混沌.同時,序列 2和序列 3的 λ1要遠遠大于序列1和序列3的λ1.這說明不同位置的車輛之間的車頭間距時間序列的最大Lypunov指數(shù)λ1不同,其混沌程度也不相同.

交通系統(tǒng)無序是以一種特殊的交通流混沌方式體現(xiàn)出的喪失通行能力的功能無序.交通流無序在時間、空間上依然保持著有序,它體現(xiàn)的是一種宏觀無序而微觀有序的交通流狀態(tài).因此,文中的交通流振蕩現(xiàn)象是一種交通無序現(xiàn)象.其特征是[8]:車輛行駛速度低于道路設(shè)計速度的30%、混沌持續(xù)時間較長,一般在20min以上,且一般其最大Lyapunov指數(shù)λ1＞0.1.

2 交通流有序運動與無序運動之間的轉(zhuǎn)化

2.1 交通流有序到交通流無序的轉(zhuǎn)化過程

由上述分析可以看出,在所設(shè)仿真條件下,仿真交通流產(chǎn)生了交通流無序現(xiàn)象.為進一步研究交通流從有序運動到無序運動的轉(zhuǎn)化過程,圖2和圖3分別給出了圖1b)在1～560 s時段的三維相圖和二維相圖.

圖2 仿真交通流由有序向無序轉(zhuǎn)化三維相變圖

圖3 仿真交通流由有序向無序轉(zhuǎn)化二維相變圖

從圖2、圖3可以看出,仿真交通流從有序運動向無序運動轉(zhuǎn)化的初始階段具有交通流混沌的明顯特征(混沌吸引子在圖3中清晰可見).這說明在仿真交通流從有序運動轉(zhuǎn)化為無序運動的開始點——可以稱之為相變臨界點,是以有序運動向混沌運動轉(zhuǎn)化的方式實現(xiàn)有序運動向無序運動的轉(zhuǎn)化的,即在交通流有序向交通流無序轉(zhuǎn)化的過程中存在一種過渡狀態(tài)——交通流混沌.

實驗中發(fā)現(xiàn),交通流有序運動向無序運動轉(zhuǎn)化以及交通流無序運動向有序運動轉(zhuǎn)化,都發(fā)生在交通流系統(tǒng)的非平衡相變臨界點附近,這個臨界點就是實驗中設(shè)定的交通堵塞事故的開始和結(jié)束.

2.2 交通流無序到交通流有序的轉(zhuǎn)化過程

由圖1b)和圖1c)可以看出,當(dāng)仿真交通流從有序運動轉(zhuǎn)化為無序運動時,首先經(jīng)過交通流混沌這樣一個轉(zhuǎn)化過渡狀態(tài),然后轉(zhuǎn)化為混亂的交通流無序.這一階段交通流可能會在自組織的作用變得有一定的規(guī)律性,但其整體仍處于一個混亂(無序)的狀態(tài).其后,由于交通流系統(tǒng)長時間處于無序狀態(tài),駕駛員開始變得焦躁,使交通流陷于一個更大的混亂狀態(tài),直至交通流再次變得相對規(guī)律些.如此反復(fù),直到在非平衡相變臨界點交通流無序運動轉(zhuǎn)化為有序運動為止.

實驗發(fā)現(xiàn),在交通流無序向交通流有序轉(zhuǎn)化過程中,會伴隨著一些交通流混沌現(xiàn)象的出現(xiàn),并且能夠觀察到混沌吸引子的存在(相圖略).這也是交通流無序能夠反映出交通流混沌特性的一個原因.

實驗中還發(fā)現(xiàn),在經(jīng)過長時間的無序運動的交通流無序轉(zhuǎn)化為交通流有序時,交通流無序已經(jīng)變得比較平穩(wěn).這一點,從交通流無序運動轉(zhuǎn)化為有序運動的相變圖看得更清楚,如圖4所示.由圖4可以看出,當(dāng)交通流無序運動轉(zhuǎn)化為有序運動時,雖然車頭間距的變化仍然呈比較劇烈的震蕩狀態(tài),但它已經(jīng)變得相對有規(guī)律得多.

圖4 仿真交通流由無序向有序轉(zhuǎn)化相變圖

3 基于灰色關(guān)聯(lián)熵的交通流無序轉(zhuǎn)化分析

3.1 交通流灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論[9],設(shè)

式中:xi*為某條路t時段的實際道路通行能力序列,xi*(1≤i≤≤m)為給定該條路中第i個路段的實際道路通行能力;yi*為保持道路暢通t時段該條路的最大允許道路通行能力序列;yi*(1≤i≤m)為給定該路第i個路段的最大允許道路通行能力.

式中:ρ(0＜ρ＜1)為分辨系數(shù),通過設(shè)置其值,可以控制ρΔ(max)對數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的影響,一般取ρ=0.5時具有較高的分辨率.

3.2 交通流灰色關(guān)聯(lián)熵

按照信息熵的概念作如下定義.

定義1 設(shè)序列 X=(x1,x2,…,xn),xi≥0,且=1,xilog xi為X序列的灰熵,xi為屬性信息.

根據(jù)灰熵定義以及灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分布映射定義,交通流灰色關(guān)聯(lián)熵可以表示為

式中:H(t)為第t時段交通流系統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)熵,是道路通行能力的狀態(tài)函數(shù),當(dāng)交通流系統(tǒng)狀態(tài)一定時,其交通流灰色關(guān)聯(lián)熵為確定值.

因此,交通流灰色關(guān)聯(lián)熵可以作為道路交通流無序的定量度量,即:H(t)=Pi log Pi≥0時,交通流處于有序狀態(tài);H(t)=Pi log Pi＜0時,交通流處于無序狀態(tài).

3.3 交通流無序的轉(zhuǎn)化分析

交通流系統(tǒng)是一耗散結(jié)構(gòu),其轉(zhuǎn)化方向取決于交通流系統(tǒng)運動機制,即取決于交通流系統(tǒng)熵變機制.因此,可以用熵理論和熵變關(guān)系作為檢驗和判斷交通流無序轉(zhuǎn)化規(guī)律的理論和方法.

式(7)僅考慮了交通流內(nèi)部產(chǎn)生的灰色關(guān)聯(lián)熵,當(dāng)考慮外界環(huán)境的信息交換時,交通流灰色關(guān)聯(lián)熵的完整表達式為

為此,建立交通流系統(tǒng)轉(zhuǎn)化方向的判別模型

式中:ΔH為t時段系統(tǒng)與外界物能交換引起的熵變值;H(t+1)為系統(tǒng)第t時段的末態(tài)熵;H(t)為第t時段的初態(tài)熵;ΔI e=I e(t+1)-I e(t)為環(huán)境輸入的信息,即負(fù)熵流;ΔH(t)為系統(tǒng)不可逆交通流灰色關(guān)聯(lián)熵增加值,這個量總是正值.

根據(jù)交通流灰色關(guān)聯(lián)熵的熵變值ΔH的大小,可判斷交通流系統(tǒng)轉(zhuǎn)化方向和內(nèi)部穩(wěn)定程度:(1)當(dāng)ΔH＞0時,交通流系統(tǒng)總熵增加,無序度加大,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)失穩(wěn),交通流系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)的惡性循環(huán)過程中,這時要通過某種措施加以調(diào)控.(2)當(dāng)ΔH＜0時,即系統(tǒng)靠近熵產(chǎn)生最小的狀態(tài),系統(tǒng)總熵減小,有序度增強,表明交通流系統(tǒng)處于良性循環(huán)狀態(tài)和過程之中,系統(tǒng)功能最佳.(3)當(dāng)ΔH=0時,說明一定時間間隔內(nèi)交通流灰色關(guān)聯(lián)熵的熵變值無變化,表明交通流系統(tǒng)狀態(tài)沒有變化.

因此,當(dāng) H(t)=- Pilog Pi≥0,即交通流處于無序狀態(tài)時,除了交通流的自組織及優(yōu)化交通流序參量之外,還需要向交通流輸入外界信息,即負(fù)熵流,從而在一定程度上消減無序,幫助交通流實現(xiàn)有效的自組織,使其保持并恢復(fù)有序狀態(tài).一般可將式(8)中I e的改變和控制稱為“交通流誘導(dǎo)管控策略”.此時,若要交通流無序轉(zhuǎn)化為交通流有序 ,則要:ΔI e＞0,且 ΔIe＞∣ΔH(t)∣,才有ΔH＜0,即在不違反熱力學(xué)第二定律的條件下,遠離平衡的非線性系統(tǒng)可以通過負(fù)熵流來減少總熵,從而使系統(tǒng)從無序態(tài)變?yōu)橛行驊B(tài).

反之,當(dāng)交通流處于有序狀態(tài)時,即:H(t)＜0,此時,若 ,ΔIe＜0 且∣ΔIe∣≥∣ΔH(t)∣,則交通流有序就可能會轉(zhuǎn)化為交通流無序.

一個遠離熱平衡的開放系統(tǒng)要想從無序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橛行驙顟B(tài),就必須從外界獲得信息(負(fù)熵).這是自組織理論導(dǎo)出的基本結(jié)論.所以,在實際交通流中,除了交通流序參量的優(yōu)化之外,還需要向交通流輸入外界信息,即負(fù)熵流,從而在一定程度上消減無序,幫助交通流實現(xiàn)有效的自組織,使其保持并恢復(fù)有序狀態(tài).

4 結(jié) 束 語

本文利用跟馳模型產(chǎn)生的仿真交通流研究了交通流有序運動與無序運動之間的轉(zhuǎn)化過程;提出了基于交通流灰色關(guān)聯(lián)熵的交通流無序轉(zhuǎn)化模型,并通過該模型對交通流無序轉(zhuǎn)化過程作了分析.從仿真結(jié)果及其分析可以得出如下結(jié)論:交通流無序是一種復(fù)雜的交通流狀態(tài),其轉(zhuǎn)化過程是復(fù)雜多變的,且轉(zhuǎn)化過程中存在交通流混沌現(xiàn)象;交通流系統(tǒng)要從無序運動轉(zhuǎn)化為有序運動必須要從外界獲得負(fù)熵流——信息熵.

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