楊瑞軍

(淮海工學(xué)院工程訓(xùn)練中心，江蘇連云港 222005)

模具中出現(xiàn)的螺旋面，端面廓形一般是由一段或數(shù)段曲線(或曲線和直線)光滑連接構(gòu)成，曲線(或直線)間的交接點處存在公切線，對應(yīng)設(shè)計的銑刀刃形也是光滑連接的［1-2］。但對于某些特殊模具零件，構(gòu)成其廓形的曲線和直線間交接點處無公切線，如圖1所示，在直線de與外擺線cd間的交接點d處存在尖點。此時如按光滑連接來設(shè)計計算銑刀刃形，則求出的對應(yīng)工件cd和de段的銑刀刃形12段和34段會出現(xiàn)刃形交錯現(xiàn)象(圖2a)，或刃形分離現(xiàn)象(圖2b)。對于刃形交錯的銑刀，由于無法在同一把銑刀上制造出交錯刃形，即只能做出刃形1k和4k段，因而刀具上少了2k和3k兩段刃形，故它無法銑出正確的表面。對于分離的銑刀刃形，為了防止尖點d被切掉，可以采用開凹槽的方法進行處理(圖2c)。但開凹槽的刀刃上會產(chǎn)生2、3兩個尖點，且2、3兩尖點極易磨損，影響刀具的耐用度。還有假設(shè)延長工件廓形上的cd和de線段的辦法，如圖3a所示，以使銑刀的刃形相接(即不出現(xiàn)分離)。由于假設(shè)延長的部分在刀體的里邊，即被銑刀切掉，因此該方法在理論上是行得通的。用這種方法設(shè)計的銑刀刃形會是圖3b所示的情形，即銑刀的刃形由兩段構(gòu)成且2、3點并不相接，但是銑刀的制造還是很麻煩的。因此，只有消除刃形交錯和分離，或求出分離部分的過渡刃形，才是解決問題的根本辦法。

1 刃形交錯和分離的成因

加工工件的螺旋面時，銑刀的回轉(zhuǎn)表面與工件螺旋面在相對運動的任一瞬時，兩表面之間總有一條相切的接觸線。設(shè)計銑刀就是先求出接觸線，然后使其繞刀軸線回轉(zhuǎn)得到銑刀的回轉(zhuǎn)表面［3］。以圖1的工件為例，工件的左半側(cè)廓形由de和cd段組成，交接點d為尖點，de和cd段曲線各自形成自己的螺旋面M和N，兩面的交線就是尖點d形成的螺旋線D-D。按有關(guān)方法求出的接觸線如圖4a所示［4］，即接觸線在M、N面上分別為e1d1和d2c1(d1、d2都在尖點形成的螺旋線D-D上)，相應(yīng)的刀具截形為12和34，則銑刀刃出現(xiàn)刃形交錯現(xiàn)象。如果銑刀與工件的接觸線在M、N面上(如圖4b所示)，則相應(yīng)的刀刃形會出現(xiàn)分離現(xiàn)象。如果能適當改變刀具的安裝參數(shù)，即改變刀具與工件軸線的最短距離A和軸交角δ(圖5)，使M、N面上的接觸線 e1d1和 d2c1相交于一點，即 d1和 d2點重合于螺旋線D-D上一點d，如圖6所示。那么，相應(yīng)的刀具截形也就相交于一點，這樣就能保證刀具的設(shè)計不出現(xiàn)刃形交錯和分離，此時過尖點螺旋線上d處的銑刀圓的切線與該點的螺旋線的切線重合。下面以此為條件來求解使銑刀刃形相接的條件式。

2 銑刀刃形相接的條件

2.1 圓柱螺旋面方程

螺旋面是由它的端截形或軸向截形作螺旋運動所形成的。設(shè)在空間有一固定坐標系O-xyz，其坐標軸方向的三個單位矢量分別為i、j、k。則已知的圓柱螺旋面工件端面廓形T的參數(shù)方程為

式中：u為參變量。

當端面廓形T繞z軸作等速轉(zhuǎn)動，同時又沿z軸作等速移動時，曲線T在空間形成的軌跡曲面就是等升距圓柱螺旋面(簡稱為螺旋面)。如端面廓形T繞z軸轉(zhuǎn)過θ角同時以導(dǎo)程Pz沿z軸上升Pzθ/(2π)時(如圖7)，則形成的螺旋面方程用坐標式表示為

式中：θ為母線從起始位置繞z軸轉(zhuǎn)過的角度，順著z軸看，以順時鐘方向轉(zhuǎn)動為正；p為螺旋參數(shù)，p=Pzθ/(2π)。式中±和?號作這樣規(guī)定：上面的用于右旋螺旋面，下面的用于左旋螺旋面。

2.2 工件與刀具的坐標系

如圖5所示，在工件上建立直角右手坐標系O-xyz，其中z軸與工件的軸線重合；在刀具上建立坐標系O1-x1y1z1，其中z1軸與刀具的軸線重合，x1軸與工件坐標系中的x軸重合。以上兩個坐標系在空間位置是固定的，不隨工件和刀具轉(zhuǎn)動。

設(shè)刀具軸線與銑刀軸線的最短距離為A，以及兩軸線間的夾角為δ，則由圖5知，從O坐標系到O1坐標系的變換式為

設(shè)坐標軸 x1，y1，z1方向的單位矢量為 i1、j1、k1，則單位基矢量間的變換式為

刀具回轉(zhuǎn)面的軸向截形即刀具廓形方程為

2.3 銑刀刃形相接的條件式

設(shè)接觸線在交接點d處的銑刀外圓半徑為Rd(如圖6)，則刀具d點處在O1坐標系中的銑刀圓方程為

其矢量方程為

故銑刀圓在d點處的切矢為

將式(3)、(4)代入式(8)得 d 點刀的外圓切矢為

由式(2)代入上式化簡得

由過d點的銑刀圓切矢與過d點的螺旋線切矢平行的條件有如下關(guān)系式

將尖點d的端面截形坐標(x，y)代入式(13)即可求得使銑刀刃形相接的安裝角δ和軸間距A。設(shè)計時，可考慮工藝條件和刀具設(shè)計的要求，選定出合適的最大銑刀圓半徑以確定A，然后按式(13)求出此時使銑刀刃形相接的安裝角δ。

3 銑刀分離部分的過渡刃形求解

當工件的端面齒形窄而深時，按式(13)修正后的δ角安裝銑刀則會導(dǎo)致工件的外邊緣部分過切掉(圖8)。如采取縮小銑刀直徑的方法來避免過切，會造成銑刀的直徑太小無法正常設(shè)計。因此，最好的辦法是精確求出銑刀上這部分分離的過渡曲線刃形，以保證尖點不致被切掉。

從圖4b的分析可知，刀刃之所以出現(xiàn)分離是因為接觸線在尖點形成的螺旋線D-D上的 d1、d2不重合的緣故。因而接觸線e1d1和d2c1分別繞銑刀軸線回轉(zhuǎn)一圈時形成的銑刀廓形出現(xiàn)了分離。因此，只要將d1d2段螺旋線求出，讓其繞銑刀軸線回轉(zhuǎn)一圈，即可求得銑刀分離部分的過渡曲線。當已知工件端面廓形的尖點d在O系中的坐標(X0，Y0)時，將其代入螺旋面的方程式(2)，即可得到尖點d形成的螺旋線D-D的方程為

d1d2只是尖點形成的螺旋線上的某一段曲線，要求出d1d2段的螺旋線，還必須確定θ的取值范圍。為了確定式(14)中θ的取值范圍，可求得接觸線e1d1上對應(yīng)點d1的角度參數(shù)θ1和d2c1上對應(yīng)點d2的角度參數(shù) θ2，顯然，螺旋線 d1d2方程式(14)中 θ的取值范圍為：θ1≤θ≤θ2。取不同的 θ 值即可由式(14)求得工件上一系列的接觸點坐標，將其代入式(3)即可換算得到刀具上的接觸點坐標。再由式(5)即可求得分離部分的刀具廓形。

［1］潘禮和，王春復(fù).螺旋槽成型銑刀的加工［J］.工具技術(shù)，2007，41(9).

［2］吳卓，馬世輝.加工螺旋槽成形銑刀的計算機輔助設(shè)計［J］.新技術(shù)新工藝，2009(4).

［3］張俊峰，王華震，左忠新.螺旋槽專用成型刀的設(shè)計與加工［J］.工具技術(shù)，2005，39(2).

［4］劉杰華.刀具精確設(shè)計理論與實踐［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2005：44-49.