● (學(xué)軍中學(xué) 浙江杭州 310012)

《數(shù)學(xué)通報(bào)》2009年第12期數(shù)學(xué)問題解答中刊登的第1 824號問題是：

筆者根據(jù)供題人給出的解法對上述不等式進(jìn)行了推廣，并給出了上面右邊式子的一個(gè)下界.

并當(dāng)a1=a2=…=an=n時(shí)，取到等號.

因?yàn)?/p>

所以

故當(dāng)n=2時(shí)，原不等式成立.

(1)先證明左邊的不等式.由柯西不等式可得

將上述n個(gè)式子相加可得

(1)

又由柯西不等式知

表5顯示，隨著青貯發(fā)酵時(shí)間的延長，5種不同比例混合青貯過程中大腸桿菌的數(shù)量大體呈先增加后逐漸減少的趨勢，直至最后檢測不出大腸桿菌的數(shù)量。0%、25%的青貯飼料中大腸桿菌數(shù)量在青貯發(fā)酵的第11 d左右達(dá)到高峰，為109數(shù)量級，50%的青貯飼料中大腸桿菌數(shù)量在青貯發(fā)酵的第20 d達(dá)到高峰，為109數(shù)量級。100%的青貯飼料中大腸桿菌數(shù)量在青貯發(fā)酵的第5 d左右達(dá)到高峰，為108數(shù)量級，到第45 d之后檢測不出大腸桿菌的存在。

將上述n個(gè)式子相加可得到

(2)

于是由式(1),式(2)可得

故

接下來證明:

即

f′(x)=(nx-1)[(3n-6)x+2n-8x+9]，

即

故

由(1),(2)可知,當(dāng)n>2時(shí)，原不等式成立.