● (彭陽縣第三中學(xué) 寧夏彭陽 756500)

文獻(xiàn)[1]用共邊定理探討了三角形五心的一個(gè)相似性質(zhì)，文獻(xiàn)[2]用共邊定理探討了三角形的一個(gè)共點(diǎn)性質(zhì)，并用共面定理將其進(jìn)行拓廣.筆者用共邊定理對(duì)平行四邊形進(jìn)行探究得出了一個(gè)面積比的性質(zhì)，并用共面定理將其進(jìn)行空間拓廣.

消去λ并化簡(jiǎn)得

即

又由共邊定理得

將式(1)代入整理得

故結(jié)論成立.

圖1

圖2

下面看定理1的一個(gè)應(yīng)用.

若將平行四邊形改為三角形，則易得下面的結(jié)論：

圖3

再看定理1的空間拓廣.

消去參數(shù)λ,μ并化簡(jiǎn)得

即

又由共面定理得

將式(2)代入整理得

故結(jié)論成立.

若將平行六面體改為三棱錐，則易得下面的結(jié)論：

[1] 陳佳敏.用共邊定理探討三角形五心的一個(gè)相似性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊，2008(19):31-32.

[2] 田富德.三角形的一個(gè)共點(diǎn)性質(zhì)及其空間拓廣[J].數(shù)學(xué)通訊，2009(16):27-28.