韓遠飛，曾衛(wèi)東，趙永慶，舒 瀅，張學(xué)敏，周義剛

基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Ti40合金高溫本構(gòu)關(guān)系模型

韓遠飛1，曾衛(wèi)東1，趙永慶2，舒 瀅2，張學(xué)敏1，周義剛1

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 凝固技術(shù)國家重點實驗室，西安 710072)(2. 西北有色金屬研究院，西安 710016)

采用Gleeble1500熱模擬實驗機對Ti40合金在變形溫度900~1 100 ℃，應(yīng)變速率0.01~10 s?1，最大變形程度約60%的條件下的高溫流動應(yīng)力變化規(guī)律進行研究。針對該合金高溫變形過程中復(fù)雜的流變行為，以實驗所得數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立該合金的高溫本構(gòu)關(guān)系模型，并與實驗結(jié)果進行對比。結(jié)果表明：基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立Ti40合金的高溫本構(gòu)關(guān)系模型是切實可行的，模型的精度較高，最大誤差為8.14%，不超過10%，可以很好地描述Ti40合金在高溫變形時各熱力學(xué)參數(shù)之間高度非線性的復(fù)雜關(guān)系，彌補傳統(tǒng)回歸模型不能反映變形全過程的局限性，是一種便捷、有效的具有廣泛應(yīng)用前景的表征工程材料本構(gòu)關(guān)系的方法。

Ti40鈦合金；本構(gòu)關(guān)系；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；變形行為

材料本構(gòu)關(guān)系是研究金屬的流動應(yīng)力隨變形溫度和應(yīng)變速率的變化規(guī)律，是金屬成形理論技術(shù)的基礎(chǔ)，因而在塑性加工領(lǐng)域具有重要地位[1]。然而，材料在高溫?zé)嶙冃螚l件下的動態(tài)響應(yīng)是材料內(nèi)部組織演化引起的硬化過程和軟化過程綜合作用的結(jié)果。合金化程度很高的高溫變形合金的本構(gòu)關(guān)系呈現(xiàn)出多因素、不確定性和高度非線性等特點，因而難以在實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上采用一個確定的函數(shù)模型描述變形工藝參數(shù)對金屬流變行為的影響[2?4]。在以往的研究中，國內(nèi)外學(xué)者多借助逐步回歸方法或人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立材料的本構(gòu)關(guān)系模型[5?7]。但以上方法由于自身的特點均受到一定的限制，采用回歸模型方法建立材料的本構(gòu)關(guān)系存在誤差范圍大、計算時間長，不能反映變形全過程等問題；應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的本構(gòu)關(guān)系模型采用典型的黑箱(Black-box)式學(xué)習(xí)，雖然可以通過學(xué)習(xí)自行“領(lǐng)悟”高溫成形的內(nèi)在規(guī)律并將其貯存于網(wǎng)絡(luò)中，但卻無法將貯存于網(wǎng)絡(luò)中的信息轉(zhuǎn)化成易于被人理解的定性或定量的規(guī)律，所以也就無法利用這些規(guī)律進行更深入的研究[8]。

近年來，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法(FNN)建立流變應(yīng)力隨應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度變化的預(yù)測模型，已成為一種新方法[9?11]。FNN是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯系統(tǒng)結(jié)合起來的一種全新的建立材料本構(gòu)關(guān)系的方法。不僅具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自組織、自適應(yīng)的學(xué)習(xí)功能，而且可以直接處理結(jié)構(gòu)化知識，使傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中沒有明確物理意義的權(quán)值賦予模糊系統(tǒng)中規(guī)則參數(shù)的物理意義[12]，運用此方法可以有效地建立高精度材料的本構(gòu)關(guān)系模型。

因此，本研究以Ti40合金熱模擬等溫壓縮實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，建立能夠準確描述材料流動特性的關(guān)系模型，為更好地確定該合金熱加工參數(shù)提供一條新途徑。

1 實驗

原材料采用西北有色金屬研究院提供的直徑為140 mm的 Ti40阻燃合金鑄錠，合金的名義成分為Ti-25V-15Cr-0.2Si，沿軸向線切割切取 d10 mm×14 mm的小圓柱，再機械加工成d 8 mm×12 mm的圓柱體試樣，試樣兩端加工成貯存高溫潤滑劑的淺槽，以便在試驗中減少摩擦。在Gleeble?1500型熱模擬機上對該合金進行恒溫、恒應(yīng)變速率熱模擬壓縮試驗，由計算機系統(tǒng)自動采集真應(yīng)力、應(yīng)變、壓力、溫度和時間等試驗數(shù)據(jù)，并進行修正和計算。

熱模擬壓縮試驗條件：變形溫度為 900、950、1 000、1 050、1 100 ℃，應(yīng)變速率為0.01、0.1、1、10 s?1，最大變形量約60%，升溫速度為10 ℃/s，到設(shè)定溫度后保溫5 min以保證整個試樣的溫度均勻，卸載后立即空冷以免水冷而造成開裂。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)從輸入到輸出的非線性映射，輸入變量的選取對網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測效果有較大的影響。因此，對于有N個輸入、單個輸出，且共有R條規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用Mamdani型自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[13]，如圖1所示。該模型能根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)自動確定復(fù)雜的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)(網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則等)，其強大的非線性學(xué)習(xí)和知識表達能力可以任意精度逼近連續(xù)非線性函數(shù)。

圖1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Architecture of fuzzy-neural network model

該網(wǎng)絡(luò)共分6層：

第1層為輸入變量層，輸入變量xj(j=1，2，…，n)為所要控制的工藝參數(shù)。

移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，先進教育技術(shù)的逐步推廣應(yīng)用，為構(gòu)建移動多媒體課堂教學(xué)提供了有利條件。如何有效運用好現(xiàn)代教育技術(shù)，使之在中職英語課堂中充分發(fā)揮其應(yīng)有的作用，成為中等職業(yè)教育教學(xué)改革的一個新課題。雖然說課堂上移動媒體不能完全取代教師，但它們卻在課堂教學(xué)中占據(jù)了越來越重要的位置，發(fā)揮著越來越大的作用。先進移動多媒體教學(xué)手段越來越多地涌進課堂被教師利用。

第2層為將上層輸入變量劃分為隸屬函數(shù)為高斯型函數(shù)的模糊子集空間。本研究將輸入變量劃分成典型的大、中、小3個模糊子集，該層節(jié)點的輸出即為輸入變量屬于相應(yīng)隸屬度的置信度，隸屬函數(shù)的表達方式為

第3層為模糊規(guī)則層，每個節(jié)點表示一條規(guī)則，規(guī)則的具體描述為：

式中：yl表示系統(tǒng)根據(jù)第 l條規(guī)則得到的輸出，顯然l=3n；ωl是規(guī)則的度，即權(quán)值； Fil為模糊子集； Cil為結(jié)論參數(shù)，是一個實數(shù)，l=1，2，…， m。

第4層運用相乘運算計算每條規(guī)則的輸出，每個節(jié)點的傳遞函數(shù)為線性，表示局部的線性模型，輸出

第5層為對四層的輸出進行求和運算，節(jié)點輸出：

第6層為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終輸出，輸出函數(shù)：

2.2 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本構(gòu)關(guān)系模型

如前所述，建立材料的本構(gòu)關(guān)系模型主要的目的是研究在高溫下金屬的流動應(yīng)力隨溫度、應(yīng)變速率和塑性應(yīng)變的變化。因此，本研究將變形溫度(t，℃)，初始應(yīng)變速率(ε˙，s?1)和真應(yīng)變(ε)3 個實驗數(shù)據(jù)作為模型輸入變量，應(yīng)力(σ，MPa)作為輸出結(jié)果。3個模型輸入范圍分別是 900~1100 ℃，0.01~10 s?1，0.1~0.6，對應(yīng)變速率取自然對數(shù)。在訓(xùn)練之前，首先對所有數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理，確定其模糊子集的劃分。由于實驗所得真應(yīng)力—應(yīng)變曲線在出現(xiàn)峰值之后隨變形量趨向于一種穩(wěn)定的狀態(tài)，可將3個模糊變量劃分成3個區(qū)(S、M和L)，便可以滿足計算需要。同時，隱含層神經(jīng)元不再采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式確定其層數(shù)，而是以模糊規(guī)則的數(shù)作為隱層數(shù)，克服網(wǎng)絡(luò)計算時隱層節(jié)點數(shù)不易確定的問題，極大地方便網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的建立。輸入層、隱含層和輸出層之間的傳遞函數(shù)采用局部線性函數(shù)，學(xué)習(xí)算法采用誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法(BP算法)，通過最小化誤差函數(shù)實現(xiàn)參數(shù)的學(xué)習(xí)，并優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3 結(jié)果與討論

圖2 Ti40合金在900 ℃時的高溫壓縮變形真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線Fig.2 True stress—true strain curves of Ti40 alloy during high temperature compression deformation at 900 ℃

圖2 所示為Ti40合金在900 ℃不同應(yīng)變速率時的流動應(yīng)力—應(yīng)變曲線。從圖2可以看到，在變形開始階段，流動應(yīng)力隨應(yīng)變的增加迅速增大，當達到一個明顯的峰值之后，流動應(yīng)力出現(xiàn)一個明顯的應(yīng)力震蕩，然后開始下降并出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)流動特征該合金的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力基本不受變形溫度的影響，反而對應(yīng)變速率的變化相當敏感。在給定溫度下，隨著應(yīng)變速率的增大，金屬變形抗力也隨之增大，這可能與大量可動位錯從晶界突然增大，導(dǎo)致變形從晶界向內(nèi)擴展的動態(tài)理論有關(guān)[14?15]。同時，也說明Ti40合金流動應(yīng)力對應(yīng)變速率極為敏感。當應(yīng)變速率較高時，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線大致呈應(yīng)變軟化型；當應(yīng)變速率較低時，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線基本呈穩(wěn)態(tài)流動性。

本研究按照以上模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所設(shè)參數(shù)及方案的設(shè)定，將實驗所得在應(yīng)變?yōu)?.1~0.6的220組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，應(yīng)變?yōu)?.5的20組數(shù)據(jù)不參與訓(xùn)練，將其作為評價網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的預(yù)測數(shù)據(jù)，同時，必須使樣本的預(yù)測參數(shù)不超過前提變量所覆蓋的范圍，從而保證得到理想的預(yù)測精度。

圖3所示為變形溫度的模糊子集劃分。每個模糊子集分配一個高斯型模糊隸屬函數(shù)，各模糊隸屬函數(shù)的初始參數(shù)和經(jīng)訓(xùn)練后的優(yōu)化參數(shù)如表1所示。隸屬函數(shù)的初始參數(shù)的設(shè)定根據(jù)輸入量的范圍確定，并保證各輸入對應(yīng)的模糊集合的隸屬函數(shù)的交點處隸屬度大于 0.5。這樣對每一個輸入的語言值都能夠充分重疊，使得模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測系統(tǒng)能夠在它們之間平滑地過渡。初始參數(shù)的優(yōu)化采用 BP算法更新，每一步的訓(xùn)練包括正向傳播和反向傳播。在正向傳播中，初始參數(shù)固定，優(yōu)化參數(shù)采用遞推最小二乘法進行調(diào)節(jié)；在反向傳播中，優(yōu)化參數(shù)固定，將誤差信號按原來的正向傳播返回，并對沿路隱含層權(quán)系數(shù)進行修改，使期望誤差趨向最小。

圖3 Ti40合金的溫度隸屬函數(shù)Fig.3 Membership function of temperature for Ti40 alloy

表1所列為高斯隸屬函數(shù)的初始參數(shù)和優(yōu)化后的參數(shù)。由表1可以看出，溫度變量隸屬函數(shù)的變化不大。說明在訓(xùn)練過程當中，溫度參與的優(yōu)化較少，而應(yīng)變速率和應(yīng)變參數(shù)參與的優(yōu)化較大，表明在溫度固定的情況下，應(yīng)變速率和真應(yīng)變對流變應(yīng)力有較大的影響，這也與實驗結(jié)果吻合(見圖2)。

表1 高斯隸屬函數(shù)的初始參數(shù)和優(yōu)化后的參數(shù)Table 1 Initial and optimized parameters of Gauss membership function

其中：應(yīng)變和應(yīng)變速率的模糊隸屬函數(shù)的建立方法與溫度模糊隸屬函數(shù)的建立方法相同。在圖3中，縱坐標為溫度語言變量的隸屬度，可用表1中模糊隸屬度函數(shù)的優(yōu)化后參數(shù)計算得出，隸屬度間作“邏輯與”運算，取其最大者作為溫度語言變量的數(shù)值表達，從而定量表達變形工藝參數(shù)，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立提供必要的輸入?yún)?shù)。而模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理過程的模糊規(guī)則總數(shù)由模糊集合的組合數(shù)組成，這樣整個模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)就由27條規(guī)則組成，這也同時確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的隱含層數(shù)。

表2所列為Ti40合金在應(yīng)變0.5條件下的流動應(yīng)力實驗值和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)對比情況。從表 2可以看出，F(xiàn)NN模型計算值與實驗值誤差范圍均在5%以內(nèi)，最大相對誤差為 3.08%。說明基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立的材料本構(gòu)關(guān)系模型具有良好的預(yù)測性能，達到了理想的精度要求。采用“逐一法”[16]逐步對實驗數(shù)據(jù)進行處理，即每次都以1組數(shù)據(jù)進行預(yù)測，其余數(shù)據(jù)全用于網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練。由圖4同樣可以看出，對240組數(shù)據(jù)逐一進行預(yù)測之后發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)NN模型預(yù)測誤差最大不會超過10%，預(yù)測誤差均在0附近波動且有漸小的趨勢，說明利用FNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所得到的 Ti40合金高溫壓縮變形過程中的流動應(yīng)力的預(yù)測值與實測值吻合良好，能較準確地表征材料在高溫下的變形行為。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個重要特點是可以對變形全過程中的流動應(yīng)力進行預(yù)測。圖5所示為Ti40合金在變形溫度為900 ℃和不同應(yīng)變速率下應(yīng)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果繪制的真應(yīng)力—應(yīng)變?nèi)S圖。從圖5可以看出，由上述方法確定出來的真應(yīng)力—應(yīng)變圖與實驗結(jié)果(見圖2)有較高的擬合度，模型預(yù)測結(jié)果能夠很好地表征合金變形抗力隨應(yīng)變速率的增加而遞增的趨勢。此外，利用所建立的模型，可對實驗溫度范圍內(nèi)的任意溫度的真應(yīng)力—應(yīng)變曲線進行預(yù)測。

表2 Ti40合金流動應(yīng)力的實驗值與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)計算值的對比(ε=0.5)Table 2 Comparison experimental results with calculated values by flow stress of fuzzy-neural network for Ti40 alloy(ε=0.5)

圖4 預(yù)測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的誤差Fig.4 Error between experimental data and predicted results

圖5 Ti40合金在變形溫度900 ℃下的預(yù)測流變應(yīng)力結(jié)果的三維圖Fig.5 Three dimensional predicted flow stress for Ti40 alloy at 900 ℃

4 結(jié)論

1) 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立材料的本構(gòu)關(guān)系模型，可將高階的模糊推理和具備自組織、自學(xué)習(xí)功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機地結(jié)合起來，能夠直接處理結(jié)構(gòu)化知識中的高度非線性問題；利用 BP學(xué)習(xí)算法可對模糊規(guī)則和模糊隸屬函數(shù)參數(shù)進行優(yōu)化，從而得到最佳網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

2) 采用訓(xùn)練好的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對 Ti40鈦合金的高溫流動應(yīng)力進行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果與實驗值吻合良好，模型精度較高，說明應(yīng)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立材料高溫本構(gòu)關(guān)系是可行的，可較好地表征材料在高溫下的變形行為。

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High temperature constitutive relationship model of Ti40 alloy based on fuzzy-neural network

HAN Yuan-fei1, ZENG Wei-dong1, ZHAO Yong-qing2, SHU Ying2, ZHANG Xue-min1, ZHOU Yi-gang1
(1. State Key Laboratory of Solidification Processing, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2. Northwest Institute for Nonferrous Metal Research, Xi’an 710016, China)

The hot deformation characteristics of Ti40 alloy were studied in the temperature range of 900?1 100 ℃, the maximum deformation degree of 60% and strain rate range of 0.01?10 s?1with Gleeble 1500 thermal simulator. Based on the results obtained from experiment, a constitutive relationship model of Ti40 alloy was established by the fuzzy-neural network and compared with the experimental result. The results indicate that the method is feasible to construct a constitutive relationship model for this alloy and high in the degree of fitting, Simultaneously, the complicated nonlinear relationship of thermodynamic parameters can be well described by the network model, making up for the limitations which traditional regression cannot reflect the whole deformation process. This method is not only a wide prospect of application but also an effective way to establish the constitutive relationship model of titanium alloys.

Ti40 alloy; constitutive relationship; fuzzy-neural network; deformation behavior

TG 146.4

A

1004-0609(2010)10-1971-06

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目(2007CB613807)；新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET-07-0696)；凝固技術(shù)國家重點實驗室開放課題資助項目(35-TP-2009)

2009-11-18；

2010-04-25

曾衛(wèi)東，教授，博士；電話：029-88494298；E-mail：zengwd@nwpu.edu.cn

(編輯 李艷紅)