編譯:蘭艷 (大慶鉆探工程公司測井一公司)

審校:趙平 (大慶鉆探工程公司測井一公司)

自然電位和雙側(cè)向 /雙感應(yīng)數(shù)據(jù)在2D地層中的聯(lián)合反演

編譯:蘭艷 (大慶鉆探工程公司測井一公司)

審校:趙平 (大慶鉆探工程公司測井一公司)

當(dāng)滲透性地層采用水基泥漿鉆開后,如果泥漿礦化度與地層水礦化度不同,那么在沿井壁、層邊界和侵入帶邊界就會形成偶極層。這種偶極層在井眼中可以產(chǎn)生自然電位 (SP)。因此,通常使用自然電位曲線來劃分滲透性地層,并計算地層水電阻率。和其他測井方法一樣,自然電位測井也受測井環(huán)境如侵入、圍巖、井眼等條件的影響,雖然這些環(huán)境因素不影響劃分滲透性地層,但卻影響地層水電阻率的計算,這是因為計算地層水電阻率需要由自然電位推導(dǎo)出的靜自然電位 (SSP)。為了校正這些影響因素,做了很多校正圖版,然而,在非常復(fù)雜的測井環(huán)境中,這些圖版并不能完全校正上述提及的影響因素。本文提出了一種由自然電位和雙側(cè)向/雙感應(yīng)測井?dāng)?shù)據(jù)計算靜自然電位的聯(lián)合反演方法。首先,層界和滲透層可以用自然電位、自然伽馬和電阻率曲線劃分。其次,可以用雙側(cè)向/雙感應(yīng)測井?dāng)?shù)據(jù)來推導(dǎo)地層電阻率,在滲透層可以反推三個參數(shù),即侵入帶電阻率、原狀地層電阻率和侵入半徑。在非滲透層,僅反推地層電阻率。最后應(yīng)用反演得到地層電阻率,即用SP數(shù)據(jù)反演SSP。SSP反演是點源SSP的反演,而不是偶極層內(nèi)電位的反演,這些點源位于層邊界和侵入帶邊界、層邊界和井壁之間的接點處。由于這種反演方法不必考慮邊界的形狀,反演也相對變得簡單。基于該方法,開發(fā)了一種反演準(zhǔn)則,這個準(zhǔn)則在非洲和我國的油田通常被用來反演SSP和計算地層水電阻率。例如,對于一個純砂層,厚度為7 m,最大SP為70 mV,反演得到 SSP為83.2 mV,且由SSP計算的地層水礦化度為2 416×10-6,這個值與通過地層水分析得到的地層水礦化度為2 330×10-6非常接近。

自然電位 雙側(cè)向 雙感應(yīng)2D地層 聯(lián)合反演

1 引言

當(dāng)泥漿濾液和地層水的礦化度不同時,就會產(chǎn)生自然電位。在水基泥漿情況下,SP通常用來劃分滲透層、計算地層水礦化度或地層水電阻率。地層水電阻率通常是計算地層含水飽和度的關(guān)健參數(shù)之一。

獲得地層水電阻率有以下方法:進行地層水測試直接進行測量,或根據(jù)SP測井?dāng)?shù)據(jù)進行計算。其中第二種方法是目前可利用的最經(jīng)濟的方法。同其他測井方法 (如電阻率測井)一樣,SP測井也受井眼環(huán)境條件的影響,如井眼、侵入和圍巖的影響。為了搞清這些影響因素,科學(xué)家們進行了數(shù)值模擬和實驗室研究 (Taherian,R.等人,1992;Zhang,G.J.等人,1999)。為了校正這些影響因素,測井分析家們使用SP圖版來計算地層水電阻率,但這些圖版僅適用于一些有限的地層條件,如無侵入或臺階狀侵入,然而實際地層通常比SP圖版描述的地層更復(fù)雜。

本文將描述一種聯(lián)合反演方法。首先用SP、Gr(伽馬射線)曲線劃分滲透層;其次用電阻率測井劃分地層邊界;再次用雙側(cè)向/雙感應(yīng)測井?dāng)?shù)據(jù)反演地層電阻率分布,包括地層真電阻率、侵入帶電阻率和侵入半徑。最后由反演得到的地層電阻率分布反演SSP,SSP可用來計算地層水礦化度和地層水電阻率。

2 正演模型理論

等效源——當(dāng)滲透層被鉆開后,在侵入帶和原狀地層之間的邊界、滲透層和圍巖之間的邊界以及井壁和圍巖之間的邊界都會形成帶電偶極層。在圖1中,通過這些偶極層的電位降可以用ε1～ε7來表示。使用閉合帶電偶極層可使圖1中的等效源簡單化。

如圖2所示,用電位ε和閉合區(qū)域D表示一個閉合帶電偶極層,則由偶極層產(chǎn)生的電位可表達(dá)為:

利用圖2中所定義的帶電偶極層的概念,圖1所示的電位可以簡化為如圖3所示。圖3中右方弧形線位于無限遠(yuǎn)處,因此在井眼中SP曲線上 -ε1的值是0,且 -ε3和 -ε6的值為一常數(shù)。忽略 -ε3和-ε6對自然電位的影響,因為僅使用了自然電位曲線相對基線值的差異。在這種假設(shè)條件下,設(shè)ε2=ε3=ε5=ε6,則圖3可以簡化成圖4。圖4中SSP可以定義為:

圖1 邊界上的帶電偶極層

圖2 閉合帶電偶極層

圖3 圖1的等效源圖

如圖4所示,產(chǎn)生SP的源可以等效成層邊界上兩個帶電偶極層,從層邊界之間和侵入帶邊界之間的接點處到無限遠(yuǎn)處。

圖4中所示的源可以簡化成位于接點處的點源,其控制函數(shù)表達(dá)式為:

圖4 圖3的等效源圖

3 正演模擬結(jié)果

使用有限元法 (FEM)計算SP曲線。模擬結(jié)果如圖5所示。在圖5中,SP-c/SSP是模擬方法的SP和SSP的比值,SP-an/SSP是分析計算方法的SP和SSP的比值。從圖中可以看出兩個數(shù)值結(jié)果匹配,且證實了正演模擬方法的正確性。

圖5 解析法和數(shù)值模擬法對比

4 反演方法

使用MLM(Marquardt-Levenberg Method)反演地層電阻率分布和SSP(Marquardt,1963)。

若忽略公式中的高階項,則有

式中λ是拉格朗日因子。對于某一固定的點,拉格朗日公式需要一個必要條件,即

因此,求方程 (7)中提到的導(dǎo)數(shù),并整理方程,得出以下方程 (Marquardt,1963):

5 反演過程

反演過程可分為如下幾步:

◇用SP和 Gr劃分滲透層;

◇用雙側(cè)向/雙感應(yīng)曲線確定地層電阻率邊界;

◇給定地層電阻率分布和SSP初始值;

◇在滲透性地層中進行地層電阻率分布、地層真電阻率 (Rt)、侵入帶電阻率 (Rxo)、侵入半徑(Ri)的反演,及在非滲透層中進行 Rt的反演;

◇用地層電阻率分布和SP測井曲線進行SSP的反演。

6 用方差曲線確定邊界位置

假定圖6中所示曲線,選擇窗值 N,若 N=5,測點 i-2、i-1、i,i+1、i+2。在這個窗值中,首先用方程 (10)計算曲線平均值:

式中,Raj是第j個深度點上的視電阻率曲線值。接著,用公式 (11)計算第i深度點的方差:

然后被指定給第i個點,由此可以得到一個方差曲線,它可以用來確定地層邊界位置。

圖6 視電阻率測井曲線

7 確定電阻率分布的初始值

假設(shè)感應(yīng)測井響應(yīng)可以表達(dá)為:

式中,Gsm、Gsxo和Gst分別代表井眼、侵入帶和原狀地層的Doll積分因子;σm、σxo和σt分別代表泥漿、侵入帶和原狀地層的地層電導(dǎo)率,且 Gsm+Gsxo+Gst=1。

假設(shè)雙側(cè)向測井的響應(yīng)可以表示為:

式中,GRm、GRxo和 GRt分別代表有限元法模擬的井眼、侵入帶和原狀地層的積分因子;Rm、Rxo和 Rt分別代表泥漿、侵入帶和原狀地層的電阻率,且

利用公式 (12)表達(dá)的雙感應(yīng)測井曲線,公式(13)表達(dá)的雙側(cè)向、球型聚焦、微球聚焦測井曲線及視層無邊界,在滲透層當(dāng)中可推導(dǎo)出 Rt、Rxo和 Ri,在非滲透層中可推導(dǎo)出 Rt。推導(dǎo)出的電阻率分布可作為反演的初始值。

8 確定SSP的初始值

本文中,認(rèn)為產(chǎn)生SP的源是位于層邊界和侵入帶邊界的接點處的點源,而不是在偶極層內(nèi)部,點源的值是SSP。因此,在每一個滲透層,SSP可以直接推導(dǎo)出來。

9 反演結(jié)論

圖7為我國西部某油田反演電阻率分布圖,RT和R X(第三道)分別是反演出的原狀地層電阻率和沖洗帶電阻率 (兩者來自雙側(cè)向測井?dāng)?shù)據(jù))。So′和So分別代表從測井曲線數(shù)據(jù)直接計算的含油飽和度和由反演處的Rt計算的含油飽和度。某井滲透層 (＊180.5～＊189 m)上部,兩種方法計算的含油飽和度分別為67%(So′)和81%(So);層中部,計算的含油飽和度分別為65%(So′)和71%(So)。這個油田的測井分析家認(rèn)為,比起So′,So與現(xiàn)場試驗結(jié)果更接近。

圖7 我國西部某油田反演結(jié)果圖例

圖8

圖8(a)是非洲某油田反演結(jié)果圖例。在一個純砂巖儲層,SP值為70 mV,(層中間)層厚7 m,反演的 Rt=19.3Ω·m、Rxo=3Ω·m,Ri=17 in(1 in=25.4 mm)。利用反演法則,反演SSP=83.2 mV。利用SSP,計算地層水礦化度為2 416 ppm(1 ppm=10-6),這個值與在實驗室內(nèi)根據(jù)地層水分析獲得的礦化度為2330 ppm很接近。由SSP計算的地層水電阻率為0.98Ω·m

圖8(b)為我國東部某油田的聯(lián)合反演結(jié)果圖例。＊020～＊070 m,根據(jù)SP曲線劃分出4個滲透層。在滲透層中可反演 Rt、Rxo、Ri,在非滲透層中可反演 Rt,測井曲線 Rmsfl、Rls、Rld,表明 4個層為低阻侵入,這與Rt大于Rxo相一致。利用反演出的地層電阻率分布和SP數(shù)據(jù),運用本文所提出的反演方法可反演得到SSP。圖8(b)表明SSP曲線與SP曲線在滲透層分離,在非滲透層接近。

10 結(jié)論

本文運用2D有限元法 (FEM)模擬自然電位曲線。SP模擬結(jié)果與在均勻介質(zhì)中的分析結(jié)果相匹配,并繪制了SP-3圖版。利用雙側(cè)向/雙感應(yīng)測井?dāng)?shù)據(jù)聯(lián)合反演方法推導(dǎo)地層電阻率分布和SSP。在我國和非洲這種反演方法都能很好地處理測井?dāng)?shù)據(jù)。通過井場試驗和實驗反演的實用性得到了證實。

10.3969/j.issn.1002-641X.2010.1.012

資料來源于《SPWLA 48thAnnual Logging Symposium》June 3-6,2007 ZZ

2009-03-25)