徐騰飛,趙人達(dá),向天宇,楊 成

(西南交通大學(xué)橋梁工程系,成都 610031）

西部地區(qū),由于其特殊的地形、地理條件決定了橋梁向高墩、大跨方向發(fā)展,在這種形勢下,超高墩大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋具有很強的競爭優(yōu)勢。鋼管混凝土結(jié)構(gòu)具有一系列優(yōu)越的性能,勁性骨架鋼管混凝土橋墩具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。利用可靠度研究方法,可以考慮構(gòu)件抗力的隨機性,更加真實的反應(yīng)鋼管混凝土構(gòu)件的承載能力。傳統(tǒng)鋼管混凝土可靠度分析方法多依賴于現(xiàn)有鋼管混凝土極限承載能力公式,顯式的寫出極限狀態(tài)方程,利用一次可靠度法(FORM法或JC法)或者蒙特卡洛方法分析鋼管混凝土柱的可靠度[2-4]。而大跨混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋中多采用柔性橋墩,尤其是具有明顯幾何非線性特征的高墩,需考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性與混凝土材料非線性的影響,難以得到鋼管混凝土結(jié)構(gòu)極限承載能力的顯式表達(dá),這限制了可靠度分析的工程應(yīng)用。為了較準(zhǔn)確的模擬鋼管混凝土超高墩的結(jié)構(gòu)行為,可利用非線性有限元對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性承載能力分析。非線性有限元分析可以較準(zhǔn)確的反映結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為,但同時也需消耗大量的機時。直接采用蒙特卡洛方法或者一次可靠度法,計算非線性承載能力可靠度指標(biāo),需在進(jìn)行大量的非線性有限元計算,計算規(guī)模過大。

響應(yīng)面法在驗算點附近,用一個顯式函數(shù)擬合一個曲面來模擬真實的失效曲面,建立結(jié)構(gòu)輸入與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的關(guān)系,然后進(jìn)行可靠性分析[5]。其優(yōu)點是通過有限次數(shù)的非線性有限元計算得到顯式的承載能力近似表達(dá)式,大大簡化可靠度指標(biāo)計算工作量,有利于可靠度分析方法在工程推廣。

該文采用響應(yīng)面方法與鋼管混凝土非線性有限元程序擬合鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的非線性承載能力的顯式方程,然后利用一次可靠度法求得鋼管混凝土結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)。同時考慮到超高墩的施工誤差,本文利用一致缺陷模態(tài)法考慮橋墩的初始幾何缺陷對可靠度指標(biāo)的影響。結(jié)合四川雅瀘高速公路中,全線最高達(dá)182.78 m的橋墩(臘八斤特大橋),展開參數(shù)分析,探討長細(xì)比,偏心距,徑厚比,幾何非線性與初始幾何缺陷對可靠度指標(biāo)的影響。

1 基本原理

常用的響應(yīng)面法為以求得驗算點為目的的迭代的二次多項式序列響應(yīng)面法,即對n個隨機變量X1,X2,…,Xn的情況,將近似函數(shù)取為不含交叉項的二次多項式形式:

其中:a、bi、ci(i=1,2,…,n)為響應(yīng)面的待定系數(shù),可以由中心復(fù)合設(shè)計(2n+1次試驗)回歸得到[6]。

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)承載能力非線性可靠度分析主要流程為:

預(yù)計算,按照加載工況,對鋼管混凝土橋墩進(jìn)行非線性有限元分析,獲取一階屈曲模態(tài)。

第1步,以第k步驗算點Xk={xi,i=1…n}為中心,樣本點選擇為(xi-λ σx)與(xi+λ σx),建議 λ的取值為1～5。根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)可靠度指標(biāo)較大時,選擇較大的λ有利于迭代收斂。

第2步,對2n+1個采樣點中的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間隨機變量轉(zhuǎn)換為基本變量。

第3步,進(jìn)行對2n+1個基本機變量代入非線性有限元模型,進(jìn)行非線性有限元計算,以確定待定系數(shù),生成與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量相關(guān)的響應(yīng)面。

第4步,利用一次可靠度法,計算響應(yīng)面函數(shù)的驗算點Xk+1。

第5步,計算收斂條件|Xk-Xk+1|＜ε,如果滿足,計算可靠度指標(biāo)β,否則轉(zhuǎn)回第一步,繼續(xù)迭代。

2 非線性有限元統(tǒng)計模型

表1給出了鋼管混凝土工程實踐中,常用材料的性能指標(biāo)統(tǒng)計,鋼材與混凝土強度均服從正態(tài)分布[7]。在非線性分析中,鋼材應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型;混凝土受壓區(qū)采用韓林海[1]建議的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,混凝土受拉區(qū)采用彈脆性模型。

表1 材料性能指標(biāo)統(tǒng)計表

利用一致缺陷模態(tài)法[8]考慮鋼管拱過程中的初始幾何缺。鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的一階屈曲模態(tài)需根據(jù)非線性有限元分析確定。最大初始幾何缺陷,根據(jù)文獻(xiàn)[9]中規(guī)定取為l/1000,變異系數(shù)假設(shè)為5%,l取鋼管長度。

本文利用退化梁單元理論[10]編制非線性有限元程序,采用修正的拉格朗日描述來考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性,并利用弧長法[11-13]求解非線性有限元問題,得到鋼管混凝土結(jié)構(gòu)全過程受力行為。退化梁單元的實質(zhì)是:用中面節(jié)點位移表示三維結(jié)構(gòu)的位移場,而幾何方程與物理方程均基本沿用三維結(jié)構(gòu)的方程。為了用中面節(jié)點位移表示三維結(jié)構(gòu)的為異常,一般均采用鐵木辛克梁理論假設(shè):垂直于中面的直法線變形后仍然為直的,但是不假設(shè)其垂直于梁軸線。在單元剛度矩陣形成中,采用截面上采用分層或分塊積分的方法。為防止“剪鎖”現(xiàn)象,采用縮減積分技術(shù),選擇每個分塊的中點作為高斯積分點。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]的建議,極限承載能力的確定依據(jù)為:鋼材進(jìn)入屈服,混凝土達(dá)到峰值應(yīng)力[1]。在數(shù)值程序編制中,利用弧長法求解可以得到考慮材料非線性與幾何非線性的結(jié)構(gòu)受力全過程的力—位移曲線,對于有軟化段的結(jié)構(gòu)可以根據(jù)力—位移曲線進(jìn)入下降段(即弧長法計算得到的荷載系數(shù)(λ)小于0)來判斷達(dá)到極限承載能力;對于表現(xiàn)為接近理想彈塑性的結(jié)構(gòu)則當(dāng)力—位移曲線達(dá)到屈服時,認(rèn)為達(dá)到極限承載能力。

3 可靠度指標(biāo)計算與敏感性系數(shù)

定義功能函數(shù)G:

其中U為結(jié)構(gòu)非線性極限承載能力,S為荷載效應(yīng)。

式中Pf為結(jié)構(gòu)失效概率;I為指標(biāo)函數(shù),當(dāng)G(x)＜0時,取值為1,否則取值為0;fx(x)為變量x的概率密度函數(shù)。

可靠度指標(biāo)定義為

靈敏度分析就是用來確定隨機變量及其分布參數(shù)對于計算失效概率的重要性,求解靈敏度的方法通常采用差分法[14-15]。該文采用中心差分法定義敏感性系數(shù):

為了更易于敏感系數(shù)的比較,通常對{γi}進(jìn)行歸一化處理。

4 高墩算例與參數(shù)分析

臘八斤特大橋中 10號墩為最高墩,墩高182.78 m,如圖1所示,主墩采用鋼管混凝土疊合柱,墩頂橫橋向7 m,橫橋向為等寬,順橋向墩頂寬10.0 m,按70:1的比例向下變寬放坡;腹板厚為50 cm的鋼筋混凝土。鋼管尺寸為φ 132.018 mm,鋼管內(nèi)灌注C80混凝土,該文算例中S的取值為:橋墩最不利設(shè)計荷載為軸力140595 kN,偏心距0.57 m,偏心方向為順橋向。

圖1 鋼管混凝土橋墩截面形式與截面分塊示意

算例1 按照設(shè)計中放坡方式,選取鋼管混凝土橋墩的高度參數(shù):12～320 m,即長細(xì)比為3.2至62.1,計算設(shè)計荷載作用下,功能函數(shù)G的可靠度指標(biāo),并給出不考慮幾何非線性與不考慮初始幾何缺陷的可靠度指標(biāo)對比,如圖2所示。由計算結(jié)果可以看出,隨著長細(xì)比的增大,鋼管混凝土超高墩剛度減小,因此幾何非線性與初始缺陷的影響逐漸增大,可靠度指標(biāo)逐漸降低。在柔性鋼管混凝土橋墩中應(yīng)該考慮初始幾何缺陷的影響。

算例2 選取高度為182.78 m的鋼管混凝土超高墩,變化設(shè)計荷載的偏心距0～4m,計算功能函數(shù)G的可靠度指標(biāo),并在圖3中給出不考慮初始幾何缺陷的可靠度指標(biāo)對比。由圖中可以看出隨著初始偏心距的增大,可靠度指標(biāo)降低;同時由于初始偏心距的增大,使初始幾何缺陷在初始偏心距中占的比例逐漸減小,掩蓋了初始幾何缺陷的對承載能力降低的貢獻(xiàn)。圖4給出了混凝土強度對可靠度指標(biāo)的敏感系數(shù)。由圖中可以看出混凝土強度的敏感性系數(shù)逐漸降低。這是由于初始偏心距的增大,使橋墩受力由軸壓狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樾∑氖軌?乃至達(dá)到大偏心受壓狀態(tài),其破壞形式也由混凝土受壓破壞逐漸轉(zhuǎn)換為鋼材受拉破壞?？梢灶A(yù)測,當(dāng)橋墩處于大偏心狀態(tài),此時的鋼管混凝土中的混凝土大量處于受拉開裂狀態(tài),結(jié)構(gòu)破壞時,混凝土大量開裂,受壓混凝土未達(dá)到抗壓極限強度。因此通過提高混凝土標(biāo)號或利用套箍效應(yīng)提高混凝土極限抗壓強度,對大偏心的鋼管混凝土高墩承載能力影響有限。

圖2 可靠度指標(biāo)與長細(xì)比

圖3 可靠度指標(biāo)與偏心距

圖4 混凝土強度敏感性系數(shù)與偏心距

算例3 選取實際采用的182.78 m的鋼管混凝土超高墩,變化鋼管壁厚t,徑厚比為16～132,計算設(shè)計荷載作用下,功能函數(shù)G的可靠度指標(biāo),并給出不考慮幾何非線性與不考慮初始幾何缺陷的可靠度指標(biāo)對比,如圖5所示。隨著徑厚比的增大,可靠度指標(biāo)逐漸增大。鋼管混凝土橋墩承載能力的提高主要來源兩個方面:首先徑厚比的增大加強套箍效應(yīng)導(dǎo)致混凝土極限抗壓強度的提高,其次徑厚比的增大提高了鋼管混凝土橋墩的含鋼率。由算例2的敏感性分析可以看出,當(dāng)軸壓或者小偏心受壓時,鋼管混凝土橋墩全截面以受壓為主,此時由于套箍效應(yīng)提高的混凝土極限抗壓強度對可靠度指標(biāo)提高貢獻(xiàn)較大;隨著偏心距的增大,在大偏心受壓情況下,鋼材強度的敏感性系數(shù)逐漸提高,含鋼率對可靠度指標(biāo)的貢獻(xiàn)較大。

圖5 可靠度指標(biāo)與徑厚比

5 結(jié)論

大跨剛構(gòu)橋梁中采用的鋼管混凝土疊合柱式高墩具有剛度小,長細(xì)比大的特點,在其穩(wěn)定承載能力研究與穩(wěn)定可靠度研究中,需考慮幾何非線性與初始幾何缺陷,否則將會高估橋墩的可靠度指標(biāo)。橋墩的初始幾何缺陷在初始偏心距較小的時候?qū)蚨粘休d能力影響較大,當(dāng)初始偏心距較大時,會掩蓋初始幾何缺陷的影響。鋼管混凝土疊合柱式高墩以偏心受壓為主要受力形式,當(dāng)軸心受壓時小偏心受壓時,混凝土強度的可靠度指標(biāo)敏感性系數(shù)較高;當(dāng)大偏心受壓時混凝土強度的影響就相對有限。

針對參數(shù)分析結(jié)果,此類鋼管混凝土疊合柱式橋墩可通過:限制橋墩長細(xì)比;小偏心受壓控制的橋墩,可提高混凝土標(biāo)號或提高徑厚比以加強套箍效應(yīng);大偏心受壓控制的橋墩,可提高鋼材強度與提高徑厚比以增加含鋼率等措施提高承載能力可靠性。

[1]韓林海.鋼管混凝土結(jié)構(gòu)——理論與實踐[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

[2]周圣斌.鋼管混凝土柱極限承載力可靠度校準(zhǔn)分析[J].建筑科學(xué),2009,25(3):79-81.ZHOU SHENG-BIN.Reliability analysis of ultimate bearing capacity of concrete-filled steel tube column[J].Building Science,2009,25(3):79-81.

[3]陶忠,韓林海,楊華.鋼管混凝土構(gòu)件設(shè)計計算及可靠度分析[J].工業(yè)建筑,2000,30(6):1-6.TAO ZHONG,HAN LIN-HAI,YANG HUA.Design calculation of concrete filled steel tubular members and reliability analysis[J].Industrial Construction,2000,30(6):1-6.

[4]余志武,賀颯颯.鋼管混凝土短柱極限承載力可靠度分析[J].工程力學(xué),2006,23(11):139～144.YU ZHI-WU,HE SA-SA.Reliabilityanalysis of ultimate bearing capacity of concrete-filled tubular steel stub columns[J].Engineering Mechanics,2006,23(11):139:144.

[5]XUAN SON NGUYEN, ALAIN SELLIER,FREDERIC DUPRAT,etal.Adaptive response surface method based on a double weighted regression technique[J].Probabilistic Engineering Mechanics,2009,24(2):135-143.

[6]HENRI P GAVIN,SIU CHUNG YAU.High-order limit state functions in the response surface method for structural reliability analysis[J].Structural Safety,2008,30(2):162-179.

[7]趙國藩,金偉良,貢金鑫.結(jié)構(gòu)可靠度理論[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1990.

[8]唐敢,趙惠麟,趙才其.板片空間結(jié)構(gòu)缺陷穩(wěn)定分析及試驗研究[J].土木工程學(xué)報,2008,41(8):15-21.TANG GAN,ZHAO HUI-LING,ZHAO CAI-QI.Theoretical and experimental study on the stability of sheet space structures with imperfections[J].China Civil Engineering Journal,2008,41(8):15-21.

[9]蔡紹懷.現(xiàn)代鋼管混凝土結(jié)構(gòu)[M].修訂版.北京:人民交通出版社,2007.

[10]XIANG TIANYU,TONG YUQIANG,ZHAO RENDA.A general and versatile nonlinear analysis program for concrete bridge structure[J].Advances in Engineering Software,2005,36(10):681-690.

[11]MANUEL RITTO-CORREA,DINAR CAMOTOM.On the arc-length and other quadratic control methods:Established, lessknown and new implementation procedures[J].Computers&Structures,2008,86(11-12):1353-1368.

[12]MULU,ARTURO E SCHULTZ,HENRYKK.STOLARSKI.Application of the arc-length method for the stability analysis of solid unreinforced masonry walls under lateral loads[J].Engineering Structures,2005,27(6):909-919.

[13]CK KUNDU,PK SINHA.Post buckling analysis of laminated composite shells[J].Composite Structures,2007,78(3):316-324.

[14]JUNHO SONG,WON-HEE KANG.System reliability and sensitivity under statistical dependence by matrixbased system reliability method[J].Structural Safety,2009,31(2):148-156.

[15]S KUCHERENKO,M RODRIGUEZ-FERNANDEZ,C PANTELIDES,etal.Monte Carlo evaluation of derivative-based global sensitivity measures[J].Reliability Engineering&System Safety,2009,94(7):1135-1148.