楊勝發(fā)，袁觀棟，羅羚源，胡鵬飛

(重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶400074)

航道整治工程中經(jīng)常遇到確定整治河段岸線問題，即穩(wěn)定河寬問題。通常運(yùn)用最大法輸沙率和穩(wěn)定河槽寬度法，筆者采用最大法輸沙率推求穩(wěn)定河寬。通過穩(wěn)定河寬的確定為河道的整治提供最優(yōu)方案。

石馬河位于重慶市奉節(jié)縣草堂鎮(zhèn)，距長江入?yún)R口(白帝城附近)6.5 km，屬于大比降卵石河流，在洪水期流量、流速和比降均較大，并且有部分彎曲河段。石馬河河道治理工程是草堂鎮(zhèn)場鎮(zhèn)規(guī)劃及工業(yè)園區(qū)建設(shè)的重要組成部分，若堤防的防護(hù)措施考慮不當(dāng)，將很容易造成其水毀，保持工程河段穩(wěn)定的河床寬度是保證河段穩(wěn)定的關(guān)鍵。

1 石馬河河段基本特征

石馬河為三峽庫區(qū)長江北岸的一條支流，屬典型的山區(qū)河流。工程河段尾部以上控制流域面積184 km2，河道全長 19.2 km，河道平均比降 31.4‰。工程段50 a一遇流量為1 170m3/s，暴雨時期洪水具有漲水快(5h左右)，持續(xù)時間短(2～3h時左右)，退水時間長(15h以上)的特點(diǎn)。

石馬河為典型的大比降卵礫石河流，河岸局部有基巖控制，河床組成主要為卵礫石和漂石。在最近20多年內(nèi)，未出現(xiàn)大的暴雨洪水，河床變化不明顯。

2 河床寬度與輸沙率3種觀點(diǎn)

在已知流量、河床組成、河道比降情況下，河道輸沙率與河寬的關(guān)系目前有3種觀點(diǎn):①輸沙量隨著寬度的減少而增加(Henderson［1］);②輸沙量隨著寬度的增加而增加(Bagnold［2］，Parker［3］);③前 2種形式都存在，在某個特殊的寬度輸沙率有一個最大值(Gilbert［4］)。通過分析目前的 3種觀點(diǎn)，都存在一定的缺陷。

Henderson假設(shè)單寬推移質(zhì)輸沙量qs與單寬流量q是簡單的指數(shù)關(guān)系，即:

斷面總輸沙量為Qs與流量的關(guān)系Q:

式中:B為河槽寬度。

當(dāng)k＞1時，輸沙量隨寬度的減小而增加。Henderson根據(jù) Einstein［5］推移質(zhì)輸沙率公式，認(rèn)為k=2。

Henderson方法中Einstein公式不是簡單的指數(shù)公式，在不同水流強(qiáng)度時k值不一樣。直接令k=2，通過式(1)推斷輸沙量隨寬度變化的趨勢得到的結(jié)果不可靠。

Parker針對卵礫石河流，推導(dǎo)了斷面輸沙量與寬度的關(guān)系。在水流條件與起動拖曳力相比相差不大時，單寬輸沙量、單寬流量與水深有如下關(guān)系:

通過式(3)和式(4)可以得到:

Parker主要限制條件是水流條件強(qiáng)度不大，泥沙運(yùn)動強(qiáng)度較弱，床面阻力主要是定床阻力，可得到式(3)和式(4)。對于水流條件強(qiáng)度較大，泥沙運(yùn)動強(qiáng)度較強(qiáng)，床面有沙波運(yùn)動，得出的關(guān)系與式(3)和式(4)有所出入。對于卵礫石河流來說，式(5)不能代表所有水流強(qiáng)度情況下的輸沙量方程。

Michael［6］根據(jù)輸沙率公式的特征，斷面輸沙量表達(dá)成如下形式:

對式(6)求導(dǎo)，

根據(jù)謝才－曼寧公式:

對式(9)求導(dǎo)，

將式(10)代入式(7):

將式(12)代入式(6)可得到最大輸沙率對應(yīng)的寬度。

Michael［6］在最大輸沙率對應(yīng)的寬度的分析中有以下問題未加以考慮:

1)未劃分河床阻力河岸阻力。在相同流量下，河床寬度較小時，水深較大，河岸阻力較大。如不考慮河岸阻力得到的剪切力偏大;

2)河床輸沙強(qiáng)度不同，其糙率(阻力)不是常數(shù)，應(yīng)考慮動床阻力。

3 本文方法推求最大輸沙率的寬度

在流量一定的情況下，最大輸沙率對應(yīng)的寬度可能的3種情況皆因選擇的輸沙率公式和假設(shè)條件不同而得到的。對于大比降卵礫石河流，主要是河道的水力計(jì)算和輸沙率公式的選擇。

3.1 河道水力計(jì)算

已知流量Q、河床比降J和河床組成，假設(shè)水深為H，形狀為矩形，河岸糙率nw。

1)計(jì)算Rb

由謝才－曼寧公式計(jì)算出河床的綜合糙率n:

根據(jù)Einstein將綜合阻力劃分為河岸阻力和河床阻力的方法，計(jì)算出nb和Rb:

2)計(jì)算沙粒阻力(R'b)

Einstein and Barbarossa推薦對數(shù)流速公式計(jì)算R'b:

3)沙波阻力(R″b)

采用楊勝發(fā)［7］等研究明渠動床的沙波阻力方法，當(dāng)相對光滑度h/d65＜150時，沙波阻力與h/d65有關(guān)，經(jīng)回歸分析提出了計(jì)算沙波阻力的公式:

低能態(tài):高能態(tài):

按照上式可計(jì)算出R″b。

4)判斷Rb(第1步計(jì)算)是否等于(第2、3步計(jì)算)，如不相等，重新假設(shè)H，重復(fù)1)～4)步。

3.2 床面有效切應(yīng)力計(jì)算

流量一定，隨著河床寬度B減小，水深H增加，寬深比B/H減小。寬深比B/H小到一定程度時，河床阻力受到邊壁的影響。Cao［8］分析了寬深比對床面有效切應(yīng)力的影響:

3 .3 輸沙率計(jì)算

筆者選取 Ackres 和 White［9］，Einstein 修正式［10］，Meyer－Peter公式［5］進(jìn)行計(jì)算和分析。

水流強(qiáng)度:

輸沙強(qiáng)度:

Ackres和 White 式［9］:Einstein 修正式［10］:

4 石馬河最大輸沙率的寬度計(jì)算結(jié)果與分析

石馬河河道治理工程的標(biāo)準(zhǔn)使用年限為50 a，防洪標(biāo)準(zhǔn)為50 a一遇洪水，因此研究石馬河來流的洪水控制流量為50 a一遇洪水(Q50=1 170m3/s)。石馬河控制流量、比降、河床級配組成以及邊壁糙率作為不同寬度輸沙率計(jì)算的初始條件見表1。按照本文的計(jì)算方法，計(jì)算出石馬河不同寬度的輸沙量見表2。

表1 石馬河輸沙率計(jì)算初始條件Tab.1 Initial conditions of sediment transportrate ratecalculation of the Shima River

表2 石馬河不同寬度的輸沙率Tab.2 Sediment transport rate of different width of the Shima River

為了使計(jì)算結(jié)果更直觀，將表格數(shù)據(jù)圖表化，對比3種輸沙強(qiáng)度公式下輸沙率與寬度的關(guān)系，以及各公式輸沙率比率與寬度關(guān)系，詳情如圖1～圖2。

圖1 各公式輸沙率與寬度的關(guān)系Fig.1 Relation between caculation sediment transport rateand width according to different formula

圖2 各公式輸沙率比率與寬度的關(guān)系Fig.2 Relation between sediment transport rate and width according to different formula

計(jì)算結(jié)果顯示，采用不同的輸沙率公式，皆可得到相同的規(guī)律:在流量一定的情況下，在寬度較小時，輸沙率隨著寬度的增加而增減，當(dāng)達(dá)到某一寬度時，輸沙率最大，最后隨著寬度的增加，斷面輸沙率減小。

總的來看，在寬度為40～70m，各公式計(jì)算的輸沙率是最大輸沙率的96%以上。在寬度為40～70m時，水深為 2.56～3.62m;斷面平均流速為5.5 ～6.9m/s;無量綱拖曳力為 0.10 ～0.14。采用不同的輸沙率公式，最大輸沙率對應(yīng)的寬度有所變化，Ackres、Einstein修正式和 Meyer－Peter公式計(jì)算的最大輸沙率對應(yīng)的寬度分別為45，40和60m。按照最大輸沙率對應(yīng)的石馬河河槽寬度為40～70m。

5 物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果

物理模型布置了30，40，60，80m共4種河寬，在保持來流條件一致的情況下，分析了河段內(nèi)沖刷深度與寬度、河道水深、流速以及河段沖淤情況等等，重點(diǎn)分析了輸沙量和河道最大沖淤高度與面積。

總結(jié)物模實(shí)驗(yàn)結(jié)果，30m河寬整體沖淤較平衡，局部沖刷較大;40m河寬沖刷尺度與30m相差不大，但水深較小，整體沖刷量小;60m整體都處于弱于狀態(tài);80m沖刷尺度很大。綜合分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出40m+60m方案，采用整治河段進(jìn)口為60m河寬，下游為40m河寬，整體沖淤較理想。

6 結(jié)語

在對石馬河工程河段基本資料分析的基礎(chǔ)上，對比目前輸沙率與穩(wěn)定河寬的幾種觀點(diǎn)，提出最大輸沙率的穩(wěn)定河寬方法，利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)法推求河道的水力計(jì)算和輸沙率公式，結(jié)合物理模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算得出輸沙率與河道寬度的基本規(guī)律:在流量、河床比降、河床組成一定的情況下，開始階段輸沙率隨寬度的增加而增加，當(dāng)寬度達(dá)到一個最大值后，隨寬度進(jìn)一步增大，輸沙率反而減小。分析大量計(jì)算結(jié)果，將其量化為直觀的圖標(biāo)形式，最終確定最大輸沙率對應(yīng)的石馬河河槽寬度為40～70m。

物理模型實(shí)驗(yàn)采用4種不同的河寬，在來流條件一致的情況下，測量了沖淤尺度、水深、流速等參數(shù)，重點(diǎn)分析整治河段沖淤情況，最終得出40m+60m的實(shí)驗(yàn)方案。

數(shù)學(xué)推導(dǎo)結(jié)果和物模實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，故利用最大輸沙率法推求穩(wěn)定河寬的研究成果可應(yīng)用于指導(dǎo)石馬河河道治理工程。

［1］Henderson F M.Open channel flow［M］.New York:MacMillan Publishing Co.，1996.

［2］Bagnold R A.Bedload transport by natural river［J］.Water Resour，1979，13(2):303 －312.

［3］Parker G.Hydraulic geometryof active gravel river［J］.Hydr Div，1979，105(9):1185－1201.

［4］Gilbert G K.The transportation of debris by running water［M］.Washington，D.C.:U S Government Printing Office，1994.

［5］錢寧，萬兆惠.泥沙運(yùn)動力學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［6］Michacel A C，George A G.Influence of channel width on bed load transport capacity［J］.Hydr Div，1988，113(12):1489 －1509.

［7］楊勝發(fā)，周華君，胡江.內(nèi)流河寬淺變遷河段水沙運(yùn)動規(guī)律研究［M］.重慶:重慶大學(xué)出版社，2007.

［8］Cao S，Knight D.Design for hydraulic geometry of alluvial channels［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1998，124(5):484－492.

［9］Ackers P，White R.Sediment transport-new apporach and analysis［J］.Journal of the Hydraulics Division，1973，99(11):2041 －2060.

［10］王興奎.河流動力學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.