魯升敏

（陜西省地方電力（集團）有限公司，西安 710061）

0 引言

同步發(fā)電機勵磁系統(tǒng)在電網(wǎng)中具有重要的作用，勵磁系統(tǒng)的控制性能直接影響著電力系統(tǒng)的品質(zhì)。傳統(tǒng)的PID(比例－積分－微分控制)和PSS(電力系統(tǒng)鎮(zhèn)定器)、LOEC(線性最優(yōu)勵磁控制)的設計是基于某一平衡狀態(tài)下的線性化模型，因此僅對小干擾穩(wěn)定問題有較好的效果，對于全局所設計的控制器也難以達到預期的性能指標。近年來，隨著控制理論和技術的發(fā)展，非線性控制理論得到了很大的發(fā)展，主要有：直接反饋線性化、基于微分幾何理論的精確線性化、非線性變結(jié)構控制、非線性自適應控制、非線性PID控制等。這些方法自20世紀80年代末、90年代初提出以來，在電力系統(tǒng)勵磁控制中得到了廣泛的關注，而且近十幾年來在該領域進行了大量的理論研究和應用實踐[1-6]，取得了令人矚目的成績。但是這些方法需要系統(tǒng)精確的非線性模型，設計時需要比較高深的數(shù)學知識，設計過程相對比較復雜，對系統(tǒng)遭受未知干擾的控制效果不甚理想。常見的勵磁控制往往將不易測量的狀態(tài)變量作為實際的反饋變量，本文使用易于測量的狀態(tài)變量作為控制用的狀態(tài)量，因而更為實用。

反推方法的最終控制信號通過一系列 “虛擬”信號以遞歸的方式得到,虛擬信號事實上無需通過硬件,可直接經(jīng)由計算得到,故可簡化控制器的結(jié)構;遞歸的每一步只需要處理一個相對簡單的誤差系統(tǒng),從而可較靈活地選擇控制信號,有效改善過渡過程品質(zhì)[7]。本文利用反推方法，對單機無窮大電力系統(tǒng)的魯棒模型，采用反推逐步求解的方法，逐步構造出滑模超平面，通過逐步構造Lyapunov函數(shù)，設計了一種魯棒勵磁控制器。為了驗證所提算法的效果，最后對設計的勵磁控制器進行了仿真，結(jié)果表明在電力系統(tǒng)大、小擾動情況下，本文所提的非線性勵磁控制器對改善穩(wěn)定性有明顯的作用。

1 勵磁系統(tǒng)非線性模型

本文研究的電力系統(tǒng)為單機無窮大系統(tǒng)，由輸電線路，變壓器，發(fā)電機組成，其中同步發(fā)電機采用3階模型。系統(tǒng)模型如圖1所示。系統(tǒng)模型包括同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程（1）、（2）和轉(zhuǎn)子繞組電磁動態(tài)方程 （3）。

圖1 單機－無窮大電力系統(tǒng)

式中,δ為轉(zhuǎn)子運行角；ω為轉(zhuǎn)子角速度；D為阻尼系數(shù)；H為機械轉(zhuǎn)動慣量；Pe為電機電功率；Pm為電機機械功率；E′q為發(fā)電機暫態(tài)電勢；X′d為發(fā)電機暫態(tài)電抗；X′d∑=X′d+XT+XL，Td0為定子繞組開路時勵磁繞組的時間常數(shù)；Vs為系統(tǒng)母線電壓；Vf為勵磁電壓。其中

發(fā)電機的機端電壓為

選擇易于測量的發(fā)電機電功率代替不易測量的暫態(tài)電勢E′q作為一個狀態(tài)變量，對原系統(tǒng)進行如下變換：

則原系統(tǒng)方程變?yōu)椋?/p>

其中，

2 控制器設計

首先設計各個狀態(tài)變量的跟蹤誤差

其中，x1d為轉(zhuǎn)子運行角跟蹤值；α1，α2為遞推過程中的虛擬控制函數(shù)。

然后根據(jù)backstepping設計思路，逐步構造Lyapunov函數(shù)，分步逆推求解控制u。第1步：定義

如果h,k,c1值選取得當，則可保證矩陣Q正定。

從上述設計分析過程中可以看出，本文提出的控制律能夠穩(wěn)定系統(tǒng)。

3 算例仿真

為了檢驗本文方法，在2種情況下對圖1所示的單機—無窮大系統(tǒng)進行了仿真，并與常用的PID+PSS的控制進行了對比。系統(tǒng)中相關的參數(shù)為：H＝6.2 s、D＝0.075、Xd=2.8、X′d=0.38、Xp=2.3、Td0=4.5 s、XT=0.058、XL=0.053、Rf=0.31、Eq=1.32、Vs=1.0。

第一種情況，假設系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)時突然遭受了有功功率沖擊，即從100%降到70%時，圖2表示機端電壓和轉(zhuǎn)子運行角的響應過程。

設在1 s系統(tǒng)發(fā)生了一回線路三相短路，1.2 s系統(tǒng)恢復正常。機組機端電壓和轉(zhuǎn)子運行角響應過程見圖3。

4 結(jié)論

本文將反推設計的方法應用于發(fā)電機勵磁控制設計。在對單機無窮大系統(tǒng)的模型進行了處理，建立了適合反推方法的下三角模型。并通過逐步反推建立了一系列Lyapunov函數(shù)，每一步在一定條件下確保了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且由于設計過程不需要經(jīng)過任何線性化處理過程，因此對于復雜的非線性系統(tǒng)而言具有明顯的優(yōu)勢。通過對單機無窮大系統(tǒng)設計的勵磁控制仿真也證明了本文提出的控制律的有效性和正確性。

圖2 系統(tǒng)負荷突變仿真響應曲線

圖3 系統(tǒng)發(fā)生三相短路響應曲線

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