王新奇 孫勝利 趙洪嶺

(黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司,鄭州 450003)

1 概述

穩(wěn)定分析結(jié)果直接影響到邊坡設(shè)計(jì)安全度和投資大小,是邊坡設(shè)計(jì)的主要工作之一,同時(shí)也是邊坡設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)制定的主要工作之一。為此,在《水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL386-2007)制定中做了深入細(xì)致的研究工作,詳細(xì)比較研究了多種方法及其特點(diǎn)。土質(zhì)邊坡與巖石邊坡有明顯不同的內(nèi)在幾何條件和外界邊界條件,各種計(jì)算方法也有各自的適用條件和特點(diǎn),因此按照土質(zhì)邊坡和巖石邊坡分別進(jìn)行規(guī)定了適用的計(jì)算方法。

極限平衡方法是目前抗滑穩(wěn)定計(jì)算的常用方法,對(duì)邊坡的計(jì)算方法統(tǒng)計(jì)表明幾乎所有邊坡均采用極限平衡方法進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算,較之其它方法更為成熟,因此規(guī)定作為基本方法?；跇O限平衡法理論的條分法其理論基礎(chǔ)是相同的,其不同點(diǎn)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

(1)對(duì)滑動(dòng)面的假設(shè)不盡相同。

(2)對(duì)條間力所做出的假設(shè)不同。

(3)所考慮的力和力矩平衡條件不同。

這些近似假定和平衡條件的不夠,就是各種極限平衡方法引起不同誤差的原因。理論和工程實(shí)踐都證明:

(1)能夠滿足全部平衡條件的各種方法,都能給出基本一致的安全系數(shù),所以這些方法能夠滿足各種實(shí)際用途的需要。

(2)不能滿足所有平衡條件的畢肖普法,求出的安全系數(shù),與滿足所有平衡條件的方法給出的安全系數(shù)基本上是一致的。因此,在圓弧滑面情況下畢肖普法的精度是有保證的。

(3)摩根斯頓-普賴斯法及其改進(jìn)法 (陳祖煜、朱大勇等的改進(jìn)),理論上更加嚴(yán)密,得出安全系數(shù)相差不大,是極限平衡法中通用性最好的方法。

為了使分析結(jié)果保持較小的離散性,便于對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和經(jīng)驗(yàn)交流,對(duì)某一類邊坡規(guī)定適用的方法不多。但從計(jì)算結(jié)果評(píng)價(jià)和應(yīng)用而言,并考慮邊坡問(wèn)題的復(fù)雜性,每類邊坡規(guī)定兩種或兩種以上方法供設(shè)計(jì)者選擇。由于邊坡穩(wěn)定內(nèi)在和外部邊界條件的復(fù)雜性,建議制定規(guī)范條文時(shí)要求同時(shí)采用兩種方法進(jìn)行計(jì)算,以增加計(jì)算結(jié)果分析評(píng)價(jià)結(jié)論的正確性。

為了使設(shè)計(jì)者正確的執(zhí)行規(guī)范條文,本文將規(guī)范專題研究成果進(jìn)行歸納整理,著重對(duì)規(guī)范規(guī)定的穩(wěn)定分析方法的適應(yīng)條件和技術(shù)特點(diǎn)及其應(yīng)用注意事項(xiàng)進(jìn)行闡述。

2 土坡、呈碎裂結(jié)構(gòu)和散體結(jié)構(gòu)的巖石邊坡的穩(wěn)定分析方法評(píng)述

對(duì)于土坡以及呈碎裂結(jié)構(gòu)和散體結(jié)構(gòu)的巖石邊坡,最常用的穩(wěn)定分析方法是極限平衡的條分法。但是,瑞典圓弧法因其理論的缺陷對(duì)于圓心角較大和孔隙壓力較大的情況常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果,本規(guī)范中不推薦該法。楊布 (Janbu)由于求解較為復(fù)雜,收斂存在困難等問(wèn)題,且國(guó)內(nèi)用的較少,規(guī)范中也沒(méi)有推薦。斯賓塞 (Spencer)相當(dāng)于摩根斯頓-普賴斯法(Morgenstern-Price)的特例。

鑒于上述原因,5.2.7條規(guī)定:“對(duì)于土質(zhì)邊坡和呈碎裂結(jié)構(gòu)、散體結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡,圓弧滑動(dòng)宜采用簡(jiǎn)化畢肖普 (Simplified Bishop)法和摩根斯頓-普賴斯法 (Morgenstern-Price)計(jì)算,非圓弧滑動(dòng)宜采用摩根斯頓-普賴斯法和不平衡推力傳遞法計(jì)算”[1]。

2.1 簡(jiǎn)化畢肖普 (Simplified Bishop)法

2.1.1 特點(diǎn)

簡(jiǎn)化畢肖普法假定滑動(dòng)面為圓弧滑動(dòng)面。計(jì)入土條間作用力,作用方向?yàn)樗?通過(guò)力矩平衡確定安全系數(shù)。多年的應(yīng)用表明,簡(jiǎn)化畢肖普法在所有情況下都是精確的,但其局限性表現(xiàn)在僅適用于圓弧滑動(dòng)面,有時(shí)會(huì)遇到數(shù)值分析問(wèn)題。

2.1.2 簡(jiǎn)化畢肖普法的數(shù)值分析問(wèn)題

不考慮外荷作用的簡(jiǎn)化畢肖普法公式:

2.1.3 簡(jiǎn)化畢肖普法的應(yīng)用

穩(wěn)定計(jì)算分析的實(shí)踐表明,數(shù)值分析問(wèn)題并沒(méi)有在簡(jiǎn)化畢肖普法應(yīng)用中造成很大困難。事實(shí)上,只有在土的摩擦角很大,而且滑弧反翹現(xiàn)象比較明顯的情況下才會(huì)出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題。

對(duì)于某一個(gè)邊坡,如果要搜索臨界滑動(dòng)面,在求解的過(guò)程中,將該類滑動(dòng)面濾掉,而且初始滑動(dòng)面也不出這一問(wèn)題,則計(jì)算就不會(huì)有問(wèn)題,最終找到不存在數(shù)值分析問(wèn)題的臨界滑動(dòng)面。

簡(jiǎn)化畢肖普法假定圓弧滑動(dòng)面,因此采用此法時(shí),應(yīng)注意兩點(diǎn)。(1)邊坡體構(gòu)成的巖土較為均勻土坡或呈碎裂結(jié)構(gòu)和散體結(jié)構(gòu)巖坡,特別是不能對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)有較大影響的軟弱夾層。(2)初始滑動(dòng)面應(yīng)避免有數(shù)值分析的情況。

2.2 摩根斯頓-普賴斯 (Morgentern-Price)法

摩根斯頓-普賴斯 (Morgenstern-Price)法適用于任意滑動(dòng)面,全面滿足力和力矩平衡。該法的基本假設(shè)是:條塊間的法向力與剪切力的比值用條間力函數(shù) f(x)與一個(gè)待定比例系數(shù)λ的乘積表示。

根據(jù)單個(gè)條塊豎直方向受力平衡和整個(gè)滑體力矩平衡條件,可以得到兩個(gè)平衡方程,方程中含有安全系數(shù)K和比例系數(shù)λ兩個(gè)未知數(shù)。

在嚴(yán)格類方法中,屬于設(shè)定側(cè)面作用力方向的類型。該法提出獲得解的合理性限制條件為,土條間不產(chǎn)生拉力和作用于土條界面上的剪力不超過(guò)摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則提供的抗剪強(qiáng)度。但該方法假定條塊間側(cè)向力函數(shù)λ f(x)在形式和范圍上受人為的控制,在滑動(dòng)面不太平順時(shí),有時(shí)難以收斂得解。

由于這個(gè)方程組具有高度非線性 ,K和λ的求解相當(dāng)復(fù)雜,一般工程技術(shù)人員不易掌握。

為此,國(guó)內(nèi)外的科研技術(shù)人員對(duì)摩根斯頓-普賴斯 (Morgenstern-Price)法進(jìn)行了改進(jìn),其中陳祖煜和朱大勇的改進(jìn)方法理論上嚴(yán)密,公式也比較直觀,工程應(yīng)用較多。鑒于此,規(guī)范列出了陳祖煜和朱大勇的改進(jìn)法,分別稱為Morgentern-Price改進(jìn)法1和Morgentern-Price改進(jìn)法2。

2.2.1 Morgentern-Price改進(jìn)法1(陳祖煜改進(jìn)法)

改進(jìn)法1很好地解決了以下問(wèn)題。

(1)完整推導(dǎo)了靜力平衡微分方程的閉合解,提出了求解安全系數(shù)的解析方法,從根本上解決了數(shù)值分析的收斂問(wèn)題。

(2)為保證剪應(yīng)力成對(duì)原理不被破壞,提出了土條側(cè)向力在邊界上需遵守的限制條件,減少了對(duì)土條側(cè)向力所做的假定的隨意性。

2.2.2 Morgentern-Price改進(jìn)法2(朱大勇改進(jìn)法)

朱大勇博士對(duì)Morgentern-Price法進(jìn)行了改進(jìn)[3],該法基于Morgenstern-Price法對(duì)條間力作用方式的基本假設(shè),即條間正向與切向力比值沿滑體分布用含比例系數(shù)的條間力函數(shù)表示,推導(dǎo)出形式簡(jiǎn)單的條間力與條間力矩遞推公式,分別得到關(guān)于安全系數(shù)K和比例系數(shù)λ計(jì)算表達(dá)式,通過(guò)簡(jiǎn)單的迭代求解可迅速得到穩(wěn)定性收斂的安全系數(shù)。

Morgentern-Price改進(jìn)法 2(朱大勇改進(jìn)法),具有計(jì)算思路明晰,計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化,編程容易實(shí)現(xiàn),并且提出了最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的搜索方法等特點(diǎn)。

2.2.3 摩根斯頓-普賴斯法的數(shù)值分析問(wèn)題

摩根斯頓-普賴斯改進(jìn)法1中存在一個(gè)表達(dá)式sec(φ′e-α+β),因此當(dāng)某一條塊的條底傾角使(φ′e-α+β)等于90°時(shí),相應(yīng)的余割值將變?yōu)闊o(wú)窮大。此時(shí)的滑動(dòng)面就會(huì)出現(xiàn)數(shù)值分析問(wèn)題。

2.2.4 摩根斯頓-普賴斯法的應(yīng)用

(1)對(duì)于各種邊坡均適用。

(2)構(gòu)造側(cè)向力函數(shù)λ f(x)時(shí),應(yīng)滿足土條側(cè)面垂直面的剪應(yīng)力小于抗剪強(qiáng)度和接觸面不產(chǎn)生拉力的合理性。

(3)對(duì)于有軟弱結(jié)構(gòu)面的滑動(dòng)面,若滑動(dòng)面反翹較大,則可能使得某條塊的sec(φ′e-α+β)較大,應(yīng)注意安全系數(shù)的合理性問(wèn)題。若安全系數(shù)特別小或特別大,此時(shí)采用另一種方法進(jìn)行對(duì)比計(jì)算應(yīng)該是較好的選擇。

3 塊狀和層狀結(jié)構(gòu)巖石邊坡的穩(wěn)定分析方法評(píng)述

對(duì)于巖質(zhì)邊坡,通常存在一組陡傾角的層面或節(jié)理,滑坡發(fā)生時(shí)巖體通常要沿此組結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)。5.2.8條規(guī)定:“對(duì)呈塊體結(jié)構(gòu)和層狀結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡,宜采用薩爾瑪法 (Sarma)和不平衡推力傳遞法進(jìn)行計(jì)算?！?/p>

3.1 薩爾瑪法

3.1.1 基本概念

Sarma提出了一個(gè)臨界加速度的概念,假定每個(gè)滑動(dòng)土條承受一個(gè)KWi的水平力(Wi為垂直),滑體處于臨界狀態(tài),K稱為臨界加速度系數(shù)。求解穩(wěn)定安全系數(shù)的方法如下。

(3)F～K曲線與x水平軸的交點(diǎn)相應(yīng)的F值即為穩(wěn)定安全系數(shù)。

3.1.2 薩爾瑪 (Sarma)法特點(diǎn)

(1)Sarma法采用斜分條塊,可以考慮巖體裂隙。

(2)Sarma法認(rèn)為斜條塊間的剪切強(qiáng)度與滑面剪切強(qiáng)度被一致調(diào)用,即被同一安全系數(shù)K折減,再通過(guò)力的平衡條件求解邊坡安全系數(shù)。

3.1.3 改進(jìn)方法1(能量法)

Sarma法的解法雖然并不復(fù)雜,但無(wú)論從其表達(dá)式和求解步驟方面,都比較冗長(zhǎng)繁瑣。為了求解方便,國(guó)內(nèi)外有改進(jìn)的方法。規(guī)范中列出了中國(guó)水科院陳祖煜教授對(duì) Sarma法的改進(jìn)方法 (能量法)。

該改進(jìn)方法采用虛功原理解題方法,出現(xiàn)在n個(gè)塊體上所有的未知內(nèi)力都被消去,求解過(guò)程仍只含一個(gè)未知量,大大地簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。

3.1.4 薩爾瑪法的應(yīng)用

(1)薩爾瑪 (Sarma)法采用斜分條塊,可以計(jì)算呈塊體結(jié)構(gòu)和層狀結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。

(2)應(yīng)根據(jù)實(shí)際工程情況,確定采用條間力的方向。

3.2 不平衡推力傳遞法

3.2.1 不平衡推力傳遞法簡(jiǎn)介

不平衡推力傳遞法是我國(guó)巖土邊坡工程界在上世紀(jì)70年代開(kāi)始創(chuàng)立的一種計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的方法。近年來(lái),這一方法相繼被列入國(guó)家和各行業(yè)規(guī)范。邊坡規(guī)范也將該法納入條文中,并明確提出采用隱式解法。

與其他嚴(yán)格方法相比,該方法計(jì)算的穩(wěn)定安全系數(shù)偏大。安全系數(shù)越是偏離1,求得的安全系數(shù)相差越大。

該方法有隱式和顯式兩種解法,顯式解法誤差更大,所以規(guī)范中規(guī)定的為隱式解法。隱式解法雖優(yōu)于顯式解法,也存在明顯的缺陷。

由于其條間推力平行于上一滑動(dòng)條塊底面的假定,使得計(jì)算的安全系數(shù)受滑動(dòng)面傾角的影響較大。

有的研究認(rèn)為:對(duì)于光滑連續(xù)的滑面,隱式解法可以無(wú)條件使用;對(duì)于由折線形組成的滑面,隱式解的使用應(yīng)有限制,滑面中所有轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的傾角變化值必須小于10°,對(duì)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的傾角變化量超過(guò)10°時(shí),需對(duì)滑面進(jìn)行處理,消除尖角效應(yīng)。

3.2.2 不平衡推力傳遞法的缺陷

在以下情況下,該方法存在較大缺陷。

(1)一般來(lái)說(shuō),滑動(dòng)面的底滑面傾角α在靠近坡頂處都是很陡的,例如當(dāng)α=60°時(shí),假定 β=α,對(duì)于砂性土(c=0)時(shí),即意味著土條側(cè)面的摩擦角可以達(dá)到60°,即使在c≠0的條件,對(duì)靠近坡頂?shù)耐翖l假定β=α在物理上也是不合理的。

(2)當(dāng)遇到有軟弱夾層問(wèn)題時(shí),假定β=α?xí)?dǎo)致安全系數(shù)偏大。

3.2.3 不平衡推力傳遞法的應(yīng)用

(1)不平衡推力傳遞法是一種僅滿足力的平衡條件的簡(jiǎn)化方法,其顯式在安全系數(shù)偏離1.00較遠(yuǎn)時(shí),其誤差很大。因此,計(jì)算中不宜采用或慎用。

(2)對(duì)于不平衡推力傳遞法的隱式,計(jì)算安全系數(shù)時(shí)應(yīng)注意,當(dāng)滑裂面形狀包含較大的轉(zhuǎn)角、反翹以及滑面材料包含強(qiáng)度指標(biāo)較小的軟弱夾層時(shí),要同時(shí)使用其它方法,通過(guò)對(duì)比,綜合確定其安全系數(shù)。

4 楔體法穩(wěn)定分析方法評(píng)述

在巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)模式中,楔形破壞占有較大比重。

巖質(zhì)邊坡楔體穩(wěn)定分析的極限平衡方法在國(guó)內(nèi)外應(yīng)用均極為廣泛,雖然這一方法無(wú)論在其理論基礎(chǔ)和應(yīng)用范圍方面都存在一定的局限性,考慮到該法對(duì)楔體形態(tài)滑動(dòng)的計(jì)算更具有適應(yīng)性,故規(guī)范5.2.9條規(guī)定:“對(duì)由兩組及其以上節(jié)理、裂隙等結(jié)構(gòu)面切割形成楔形潛在滑體的邊坡,宜采用楔體法計(jì)算”。

4.1 楔體法簡(jiǎn)介

楔體法指由左、右兩個(gè)結(jié)構(gòu)面切割而成的滑體的穩(wěn)定計(jì)算方法。

通常的做法是利用極限平衡原理求解楔形體的穩(wěn)定,包含的假定是構(gòu)成楔體的兩個(gè)底滑面上的剪力均平行于該兩平面的交線。求解時(shí),可分為左右滑面均受壓情況和左、右滑面中有一個(gè)受拉情況。

4.2 楔體法的應(yīng)用

潘家錚曾對(duì)楔體法剪力均平行于該兩平面的交線的假定提出質(zhì)疑,認(rèn)為在滑面上摩擦角較小時(shí),這一假定才會(huì)趨于真實(shí)。當(dāng)摩擦角較大時(shí),傳統(tǒng)方法得到的安全系數(shù)是一種下限解。

通常情況下楔體法提供一個(gè)偏安全的解答,故在使用該方法時(shí)應(yīng)注意其假定條件,最好可采用多種方法復(fù)核分析。

5 結(jié) 語(yǔ)

極限平衡方法是目前抗滑穩(wěn)定計(jì)算的常用方法,對(duì)工程實(shí)例邊坡的計(jì)算方法統(tǒng)計(jì)表明幾乎所有邊坡均采用極限平衡方法進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算,較之其它方法更為成熟,因此邊坡規(guī)范規(guī)定將其作為基本方法。

水利水電工程的邊坡種類繁多,綜合考慮邊坡巖土體狀況、地質(zhì)構(gòu)造等情況,分別提出了不同適用性穩(wěn)定分析方法。

(1)對(duì)于土質(zhì)邊坡或破碎巖石邊坡,若無(wú)明顯的結(jié)構(gòu)面 (含巖土材料抗剪強(qiáng)度差異較大的接觸面),采用簡(jiǎn)化畢肖普法能夠得出合理的安全系數(shù);采用摩根斯頓-普賴斯法 (或改進(jìn)法),得出安全系數(shù)相差不大,是極限平衡法中通用性最好的方法;若滑動(dòng)面不太平順,摩根斯頓-普賴斯法求出的安全系數(shù)又出現(xiàn)異常的情況,采用不平衡推力傳遞法同時(shí)進(jìn)行計(jì)算分析,會(huì)得出更合理的判斷。

(2)對(duì)呈塊體結(jié)構(gòu)和層狀結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡,通常情況下采用薩爾瑪法進(jìn)行穩(wěn)定分析是可靠的;不平衡推力傳遞法的隱式解法對(duì)平順滑動(dòng)面的計(jì)算結(jié)果也是可靠的。

(3)楔體法分析巖質(zhì)邊坡國(guó)內(nèi)外應(yīng)用都比較廣泛,為由兩組結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的楔形體穩(wěn)定分析比較合適的方法。但對(duì)于滑面上摩擦角較小時(shí),楔體法的假定趨于真實(shí);當(dāng)摩擦角較大時(shí),傳統(tǒng)方法得到的安全系數(shù)是一種下限解。

[1]《水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL386-2007).中國(guó)水利水電出版社,2007

[2]陳祖煜等.土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析-原理、方法、程序[M].中國(guó)水利水電出版社,2003

[3]朱大勇等.對(duì)3種著名邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法的改進(jìn)[J].桂林工學(xué)院學(xué)報(bào),2005