(海軍裝備研究院，北京 102249)

1 引 言

多基地雷達(dá)[1]的工作方式有一發(fā)多收、多發(fā)多收等模式，即使在受到強(qiáng)烈干擾或被反輻射導(dǎo)彈摧毀發(fā)射站后也可以在無源狀態(tài)下工作，與單基地雷達(dá)相比，有較好的“四抗”能力，因此，對(duì)這種體制雷達(dá)的研究逐漸又成為了熱點(diǎn)。但是，由于工作方式的不同，不能直接沿用單基地雷達(dá)的數(shù)據(jù)處理辦法。文獻(xiàn)[2，3]介紹了多基地雷達(dá)體制下數(shù)據(jù)處理的特點(diǎn)，并給出了一些通用的定位估計(jì)方法，文獻(xiàn)[4-6]對(duì)具體定位估計(jì)方法進(jìn)行了研究和改進(jìn)。本文從定位數(shù)據(jù)分組及計(jì)算方式的角度，討論了多基地雷達(dá)的馬爾可夫估計(jì)定位算法優(yōu)化問題，馬爾可夫估計(jì)方法是加權(quán)最小二乘方法的一種最優(yōu)解，即加權(quán)矩陣為測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣的逆。這種方法目前多在雙基地雷達(dá)體制下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，研究的也比較深入，這是因?yàn)殡p基地雷達(dá)的數(shù)據(jù)量不大，在仿真條件下，可以充分利用測(cè)量到的冗余信息提高定位精度。當(dāng)應(yīng)用到多基地雷達(dá)定位時(shí)，由于接收站增加，導(dǎo)致數(shù)據(jù)量增加明顯，這種方法的缺點(diǎn)也體現(xiàn)出來：目標(biāo)位置的計(jì)算方法、計(jì)算量增加，加權(quán)矩陣的求取比較復(fù)雜。本文從定位解的計(jì)算入手，對(duì)定位方法進(jìn)行了簡(jiǎn)化，提出一種新的數(shù)據(jù)分組方法，即統(tǒng)一使用一種數(shù)據(jù)分組方式、一種定位方法解，這種方法在計(jì)算量及復(fù)雜度和定位結(jié)果上進(jìn)行了折衷，在損失部分定位精度的情況下，提高了定位效率。

2 馬爾可夫估計(jì)方法定位

2.1 算法實(shí)現(xiàn)

馬爾可夫估計(jì)方法是一種比較簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)融合方法，充分利用測(cè)量信息的冗余來提高定位精度。首先，將測(cè)量數(shù)據(jù)分成若干個(gè)小的子集，要求每個(gè)子集都可以計(jì)算出目標(biāo)的位置。在最小化估計(jì)誤差的方差原則下，將得到的定位結(jié)果進(jìn)行融合，考慮到測(cè)量信息(距離、角度)在數(shù)值和方差上的差異，使用加權(quán)方法進(jìn)行平均。假設(shè)多基地雷達(dá)系統(tǒng)的配置為一發(fā)雙收，發(fā)射站的觀測(cè)為斜距RT和方位角θT，接收站的觀測(cè)為ρi和θi，則將全部的6個(gè)數(shù)據(jù)分成(ρ1,θ1,RT)和(ρ2,θ2,θT)兩組，分別得到定位結(jié)果，然后使用加權(quán)最小二乘方法融合。

由上面給出的數(shù)據(jù)組，定位方程為

(1)

(2)

式中，(x,y,z)、(xt,yt,zt)、(xi,yi,zi)(i=1,2)分別表示目標(biāo)位置、發(fā)射站位置和接收站位置。

求解上述兩個(gè)方程組得到濾波初值，加權(quán)最小二乘的觀測(cè)方程為

Z=HX+V

(3)

式中，Z=[z1z2]T為上述兩個(gè)數(shù)據(jù)組得到的定位解；X為估計(jì)的目標(biāo)位置；V為測(cè)量噪聲向量；H是系數(shù)矩陣，形式為H=[EE]T，E為三階單位陣。

加權(quán)最小二乘的估計(jì)方程為

XWLS=[HTWH]-1HTWZ

(4)

當(dāng)權(quán)陣W等于測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣的逆時(shí)，有最小的估計(jì)誤差，此時(shí)稱為馬爾可夫估計(jì)。V的協(xié)方差陣為

(5)

(6)

式中，Aii為上述定位方程組中目標(biāo)位置對(duì)各觀測(cè)值的偏導(dǎo)即雅克比矩陣，實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以先計(jì)算各觀測(cè)值對(duì)目標(biāo)位置的雅克比矩陣，然后求其逆即可得到；Pij是第i與第j個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)組之間的誤差協(xié)方差矩陣。

2.2 簡(jiǎn)化方法分析

可以看到，定位初值的計(jì)算還可以有其它很多組合方式，如(RT,θT,θ1)、(ρ1,ρ2,θ2)等。一發(fā)雙收6個(gè)測(cè)量量的情況下，定位解計(jì)算的方式有9種，如果繼續(xù)增加接收站將導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)增加，使得通過數(shù)據(jù)分組計(jì)算目標(biāo)位置成為對(duì)系統(tǒng)計(jì)算速度影響較大的問題。因此，有必要考慮簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)分組的方法，達(dá)到減小系統(tǒng)開銷的目的。本文考慮的是一種簡(jiǎn)化的數(shù)據(jù)分組方法。

新的數(shù)據(jù)組分配為(ρ1,θ1,θT)和(ρ2,θ2,θT)，即使用發(fā)射站相同的一個(gè)測(cè)量值進(jìn)行定位。計(jì)算過程同上，重點(diǎn)討論權(quán)矩陣的求取。由式(6)可知

(7)

(8)

由計(jì)算可知，當(dāng)測(cè)量子集有相同的測(cè)量信息時(shí)，P的行列式值為零，說明權(quán)矩陣不能取為測(cè)量噪聲誤差協(xié)方差矩陣的逆。同樣方法可以證明，當(dāng)定位初值計(jì)算使用(ρ1,θ1,RT)和(ρ2,θ2,RT)數(shù)據(jù)組時(shí)，P的行列式值為

(9)

(10)

式中，η表示發(fā)射站斜距與接收站距離和的相關(guān)系數(shù)，ηs表示各距離和之間的相關(guān)系數(shù)，由于相關(guān)系數(shù)η,ηs∈[0,1]，因此，行列式的值為負(fù)數(shù)，矩陣為負(fù)定。由于馬氏估計(jì)方法的準(zhǔn)確性，權(quán)系數(shù)矩陣的計(jì)算需要盡量靠近誤差協(xié)方差矩陣，這時(shí)只能考慮改變RV的計(jì)算方法，為此，可把重復(fù)使用的觀測(cè)數(shù)據(jù)看成兩次獨(dú)立觀測(cè)數(shù)據(jù)，從而忽略其相關(guān)性，此時(shí)式(8)和式(9)分別變成式(11)和式(12)的形式：

(11)

(12)

重復(fù)使用發(fā)射站觀測(cè)信息還有多種數(shù)據(jù)組合方式，如重復(fù)使用發(fā)射站距離觀測(cè)信息的有[(ρ1,θ2,RT)，(ρ2,θ1,RT)]、[(ρ1,ρ2,RT)，(θ1,θ2,RT)]和[(ρ1,θT,RT)，(ρ2,θ2,RT)]等，重復(fù)使用發(fā)射站方位角測(cè)量數(shù)據(jù)的有[(ρ1,θ2,θT)、(ρ2,θ1,θT)]和[(ρ1,ρ2,θT)，(θ1,θ2,θT)]等，所有的組合方式都可通過上述的證明方法，得到一致的結(jié)論，但是由于其定位值的計(jì)算方法不具備普適性，因此不在此展開討論。

3 仿真結(jié)果分析

本文對(duì)一發(fā)雙收的多基地雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，仿真計(jì)算時(shí)的參數(shù)設(shè)置為：發(fā)射站位置(xt,yt,zt)=(0,300 km,0)；兩個(gè)接收站位置(x1,y1,z1)=(100 km,0,0)，(x2,y2,z2)=(-100 km,0,0)；測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σRT=2 m，σρ=20 m，σθT=σθ=0.001°；發(fā)射站的距離與接收站距離和的相關(guān)系數(shù)為η=0.2，距離和之間的相關(guān)系數(shù)為ηs=0.2；探測(cè)范圍：X方向?yàn)椤?00 km，Y方向?yàn)椤?00 km，高度固定為1 000 km。

目標(biāo)所在每一點(diǎn)上進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真。仿真結(jié)果為定位精度的GDOP(Geometrical Dilution of Position)曲線，即仿真圖上線條數(shù)字，其計(jì)算式為

(13)

首先，給出單一的測(cè)量子集定為結(jié)果，圖1和圖2分別表示發(fā)射站和第一個(gè)接收站分別與第二個(gè)接收站的定位結(jié)果。圖1使用的測(cè)量子集是(ρ1,θ1,RT)，圖2 使用的測(cè)量子集是(ρ2,θ2,θT)。

圖1 T/R站與R1站的定位效果

圖2 T/R站與R2站的定位效果

圖3使用馬爾可夫估計(jì)方法進(jìn)行定位，圖4和圖5分別采用數(shù)據(jù)組(ρ1,θ1,θT)、(ρ2,θ2,θT)和(ρ1,θ1,RT)、(ρ2,θ2,RT)進(jìn)行定位。

圖3 馬爾可夫方法的GDOP曲線

圖4 共同使用發(fā)射站角度，優(yōu)化方法

圖5 共同使用發(fā)射站距離，優(yōu)化方法

根據(jù)以上給出的仿真結(jié)果，對(duì)于加權(quán)最小二乘方法定位可以得到以下一些結(jié)論：

(1)對(duì)于雙基地雷達(dá)，無論數(shù)據(jù)子集怎樣選擇都不能避免定位盲區(qū)的出現(xiàn)，其中基線附近是固有的盲區(qū)，這是雙基地雷達(dá)一個(gè)基本特征；

(2)加權(quán)最小二乘及其改進(jìn)的方法是將各數(shù)據(jù)子集的定位結(jié)果進(jìn)行融合。仿真表明，也不能消除定位盲區(qū)，但是，可以使盲區(qū)的面積減小。并且，基線附近的定位精度提高非常明顯；

(3)從定位效果上看，簡(jiǎn)化的方法要差于非簡(jiǎn)化方法，使用角度信息定位要差于距離信息定位，這是必然的，是由于省略了數(shù)據(jù)及改進(jìn)了協(xié)方差矩陣造成的。當(dāng)測(cè)量信息增加時(shí)，兩種方法的差別會(huì)越來越?。?/p>

(4)當(dāng)接收站繼續(xù)增加，改進(jìn)方法可以體現(xiàn)出計(jì)算上的優(yōu)勢(shì)，定位解可以統(tǒng)一使用發(fā)射站距離信息與接收站數(shù)據(jù)計(jì)算得到，通過簡(jiǎn)化計(jì)算方式進(jìn)行融合處理，得到最終的定位數(shù)據(jù)。

4 結(jié) 論

總的看來，多基地雷達(dá)由于測(cè)量的數(shù)據(jù)量比較大，導(dǎo)致了其在定位方法上的選擇較多，特別是當(dāng)接收站數(shù)量持續(xù)增加時(shí)，組合方式增加迅速。本文從工程實(shí)現(xiàn)角度對(duì)馬爾可夫定位方法進(jìn)行了研究，該定位方法充分利用了測(cè)量量的冗余信息進(jìn)行定位，精度較高，但在大數(shù)據(jù)量的情況下，數(shù)據(jù)分組解算方式也同時(shí)增加，增加了系統(tǒng)處理的復(fù)雜性。簡(jiǎn)化定位解分組舍棄了部分測(cè)量數(shù)據(jù)，提高了定位解算速度。通過對(duì)多基地雷達(dá)的仿真實(shí)驗(yàn)表明，定位精度沒有明顯下降，不失為一種有效的工程實(shí)用方法。

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