(1.海軍航空工程學(xué)院 青島分院,山東 青島 266041；2.海軍飛行學(xué)院,遼寧 葫蘆島 125001)

1 引 言

在多用戶下行多天線系統(tǒng)中，基站可通過同時(shí)將獨(dú)立的數(shù)據(jù)流發(fā)送到多個(gè)用戶來保證高的和速率,其技術(shù)難點(diǎn)在于如何設(shè)計(jì)發(fā)射向量以消除用戶間的共信道干擾。DPC編碼在理論上被證明可獲得與在無干擾環(huán)境下相同的信道容量[1],但因?yàn)榛贒PC編碼的算法需要基站已知所有同時(shí)工作的用戶附加噪聲的干擾信息，其高度非線性、極高的復(fù)雜度以及和現(xiàn)有通信編碼方式的不兼容性使其很難實(shí)用。迫零波束成形算法是一個(gè)次優(yōu)的算法，當(dāng)用戶數(shù)趨于無窮的時(shí)候它可以達(dá)到和DPC算法同樣的和容量[2]。在高信噪比情況下，采用Tomlinson-Harashim預(yù)編碼(THP)[3]能夠達(dá)到下行多用戶多天線系統(tǒng)的和容量。以上預(yù)編碼技術(shù)都需要發(fā)端實(shí)時(shí)知道每個(gè)用戶的信道狀態(tài)信息，這在實(shí)際的系統(tǒng)中很難實(shí)現(xiàn)。特別是在FDD系統(tǒng)中，為了使發(fā)送端得到及時(shí)、準(zhǔn)確的接收端信道信息，接收端必須不斷地通過多址接入信道將自己的信道狀態(tài)信息反饋到發(fā)送端，巨大的反饋數(shù)據(jù)量降低了系統(tǒng)的效率，同時(shí)，反饋造成了發(fā)送端的信息滯后于實(shí)際的信道變化，也會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能造成一定影響。因此，研究在發(fā)端已知部分信道狀態(tài)信息下的預(yù)編碼技術(shù)尤其重要。文獻(xiàn)[4] 根據(jù)Grassmann流形碼本[5]提出了一種有限反饋的多用戶下行多用戶多天線系統(tǒng)的發(fā)送策略，其基本思想是先通過用戶選擇，根據(jù)有限的信道反饋量選擇互相之間干擾最小的用戶一起工作以獲得最大的系統(tǒng)和速率。該算法克服了常規(guī)的隨機(jī)波束成形算法[6]只有在用戶數(shù)非常多的時(shí)候才能有效工作的弱點(diǎn)，因此更具有實(shí)用性。本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上提出了一種基于有向圖的用戶選擇算法，可以大大加快用戶選擇的速度, 在用戶數(shù)少或中等的時(shí)候能得到比常規(guī)的隨機(jī)波束成形算法更好的性能。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)多用戶下行系統(tǒng)，基站端有nT根發(fā)送天線，系統(tǒng)中的總用戶數(shù)為K，每個(gè)用戶有ni根天線，i=1,2,3,…,K。每個(gè)用戶的信道假設(shè)為準(zhǔn)靜態(tài)和平衰落，可以表示為ni×nT維矩陣Hi。每個(gè)用戶在接收端已知自己的信道矩陣但基站端未知。假設(shè)S是發(fā)送信號(hào)矢量且E{S*S}=nT，也就是總發(fā)送功率是nT。基站在所有被選擇的用戶中平均分配功率，用戶i接收到的信號(hào)可以表示為

(1)

式中，Yi是ni×1維接收信號(hào)矢量，Ni是ni×1維加性噪聲，各元素為服從獨(dú)立同分布、均值為0、方差為1的復(fù)高斯隨機(jī)變量。為了便于和常規(guī)的隨機(jī)波束成形算法進(jìn)行比較，類似文獻(xiàn)[6]，先假定所有用戶ni=1，各用戶具有相同的SNR即ρi=ρ(i=1,2,3,…,K)。隨機(jī)波束成形算法中是隨機(jī)產(chǎn)生nT維獨(dú)立分布的正交矢量作為nT個(gè)用戶的發(fā)射矢量，而在我們的算法中先從基于Grassmann流形構(gòu)造的碼本C=C1,C2,…CP中選擇nT維矢量φm(m=1,2,3,…,M)。M是同時(shí)工作的用戶數(shù)目，根據(jù)用戶信道的狀態(tài)信息以及用戶信道間的空間相互關(guān)系確定，M不大于nT，M的確定將在后面的用戶選擇算法中詳細(xì)討論。碼本是離線確定的，基站和每個(gè)用戶已知。基站的發(fā)送信號(hào)為

(2)

式中，sm是第m個(gè)用戶的發(fā)送符號(hào)。根據(jù)假設(shè)，發(fā)送總功率為nT，每個(gè)用戶的發(fā)送功率是E{si2}=nT/M，則第i個(gè)用戶的接收信號(hào)為

(3)

3 用戶選擇算法

由于Grassmann流形碼本的構(gòu)造和發(fā)射波束的選擇準(zhǔn)則是針對(duì)單用戶環(huán)境的，并沒有考慮用戶之間的干擾，不能直接應(yīng)用。在多用戶環(huán)境中，除了在選擇發(fā)送波束的時(shí)候，要使發(fā)射波束和用戶信道匹配之外，一個(gè)重要的問題是還要使用戶之間的干擾最小。為解決這個(gè)問題，可以通過合理的用戶選擇使信道正交性最好的用戶一起工作，這樣可以使一個(gè)多用戶信道近似分解為若干平行獨(dú)立的單用戶信道。那么，在單用戶環(huán)境中設(shè)計(jì)的碼本和選擇準(zhǔn)則就能應(yīng)用了。盡管通過用戶選擇后還會(huì)存在一定的干擾，可以通過增加用戶數(shù)獲得多用戶分集增益的方法來解決。

根據(jù)系統(tǒng)模型，用戶i的輸出SINR為

(4)

系統(tǒng)的瞬時(shí)和速率為

(5)

在多用戶環(huán)境中，每個(gè)用戶不僅需要反饋表示其本身信道增益的信息，還要反饋其對(duì)其它用戶的干擾信息，根據(jù)這些信息我們可以選擇互相之間正交性用戶一起工作，使用戶之間干擾最小。用戶選擇的準(zhǔn)則實(shí)際上就是最大化式(5)的和速率。第i個(gè)用戶在碼本中選擇最適合它的發(fā)送矢量φi和分配給其它用戶的能使它的SINR最大化的(nT-1)個(gè)矢量。定義Ai為(nU-1)個(gè)矢量的標(biāo)號(hào)，di定義為φi的標(biāo)號(hào)。位于di中的發(fā)射矢量是和用戶i的信道最匹配的，位于Ai的發(fā)射矢量是對(duì)用戶i干擾最小的發(fā)射矢量。

表1 所有用戶反饋的信道狀態(tài)信息(K=7)Table 1 Feedback channel state information of all users(K=7)

首先根據(jù)表1用戶反饋的信道狀態(tài)信息構(gòu)造有向圖，如圖1所示。每一個(gè)用戶生成一個(gè)頂點(diǎn)，其中頂點(diǎn)旁小方框里的數(shù)字表示用戶編號(hào)，頂點(diǎn)圓圈里的數(shù)字表示該用戶的di。各用戶根據(jù)其Ai中的數(shù)值向和它有相同數(shù)值的其它用戶的頂點(diǎn)di畫出有向邊。這里說明一下，如果某一用戶Ai中的某一數(shù)值沒有任何用戶的頂點(diǎn)di和它相同，則不畫有向邊。如果某一用戶Ai中的某一數(shù)值和多個(gè)用戶的頂點(diǎn)di相同(不同用戶可以有相同的di)則畫出多條有向邊。為了使例子更具有一般性，表1中的用戶2和用戶5就是具有相同的di={1}，當(dāng)然它們的Ai不相同，如果Ai完全相同，則這兩個(gè)用戶可以合并成一個(gè)，只需要考慮SINRi大的用戶即可。用戶3的Ai中有元素1，所以它需要分別向用戶2和用戶5畫兩條有向邊。按照以上準(zhǔn)則構(gòu)造好有向圖，用戶選擇的問題就變成了在圖中尋找閉合環(huán)的問題。例如，如果圖中用戶1和用戶4要一起工作，A1中要包含d4，A4中要要包含d1，形成圖1中的單向環(huán)。也就是說，和用戶1的信道最匹配的發(fā)送矢量恰好是對(duì)用戶4干擾最小的矢量，而和用戶4的信道最匹配的矢量恰好是對(duì)用戶1干擾最小的。對(duì)于有3個(gè)用戶一起工作的情況要復(fù)雜一點(diǎn)，將形成圖1中用戶2、用戶3和用戶6所形成的雙向環(huán)。對(duì)用戶2干擾最小的發(fā)射矢量恰好是和用戶7和用戶8信道最匹配的矢量，對(duì)用戶3和用戶6也是類似的關(guān)系。為了更好從有向圖中搜索到閉合環(huán)，這里先介紹一下圖論里的兩個(gè)基本術(shù)語[7]：入度和出度。在有向圖中則以某頂點(diǎn)為終點(diǎn)的有向邊數(shù)目稱為該頂點(diǎn)的入度，從某頂點(diǎn)出發(fā)的有向邊的數(shù)目稱為該頂點(diǎn)的出度。利用有向圖中各頂點(diǎn)的入度和出度可以判斷環(huán)的存在。如圖中可同時(shí)工作用戶1和用戶4的頂點(diǎn)的入度和出度至少都大于等于1，可同時(shí)工作的用戶2、用戶3和用戶6的頂點(diǎn)的入度和出度都至少要大于等于2。一般地，如果有n個(gè)用戶可以同時(shí)工作，則各用戶對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的入度和出度都需要大于等于n-1。 按照這個(gè)原則，在判斷系統(tǒng)能否同時(shí)支持nT到1個(gè)用戶的過程中可以依次排除不滿足條件的用戶。

圖1 有向圖的構(gòu)造Fig.1 Construction of directed graph

由于nT=3，我們首先檢查是否存在滿足3個(gè)用戶同時(shí)存在的環(huán)。去掉所有不滿足入度和出度都大于等于2這個(gè)條件的頂點(diǎn)及其相應(yīng)的邊。如圖2所示，圖中去掉的頂點(diǎn)與相應(yīng)的邊用虛線表示(下同)。再次檢查各頂點(diǎn)的入度和出度，用戶5的頂點(diǎn)在去掉和用戶4相連的邊后也不滿足入度和出度都大于等于2這個(gè)條件了，去掉用戶5的頂點(diǎn)及相應(yīng)的邊，如圖3所示。這樣，滿足條件的只剩下用戶2、用戶3和用戶6的頂點(diǎn)了。按照避免SINRi的中斷條件進(jìn)一步檢查，集合{2,3,6}是可以一起工作的一組用戶了。如圖4所示，由于集合{2,3,6}的子集的和速率一定小于其父集合的和速率，所以在進(jìn)行進(jìn)一步的用戶搜索之前要去掉構(gòu)成集合{2,3,6}一起工作的相應(yīng)的邊。如果某一用戶頂點(diǎn)的所有的邊都去掉了，則頂點(diǎn)本身也去掉(如用戶2的頂點(diǎn))。第二步檢查是否存在滿足2個(gè)用戶同時(shí)工作的環(huán)。去掉所有不滿足入度和出度都大于等于1這個(gè)條件的頂點(diǎn)及其相應(yīng)的邊。在這一步，如圖5，去掉用戶6和用戶7的頂點(diǎn)，及相應(yīng)的邊。再剩下的用戶的頂點(diǎn)中按照避免SINRi的中斷條件進(jìn)一步檢查，用戶集合{1,4}和{3,5}可以同時(shí)工作。最后一步確認(rèn)單獨(dú)工作的用戶，選擇沒有組成任何環(huán)路的用戶。只需從全部用戶的集合中去掉前兩步中已選擇過的用戶集合即可。

圖2 有向圖用戶搜索(1)Fig.2 No.1 directed graph based user selection

圖3 有向圖用戶搜索(2)Fig.3 No.2 directed graph based user selection

圖4 有向圖用戶搜索(3)Fig.4 No.3 directed graph based user selection

圖5 有向圖用戶搜索(4)Fig.5 No.4 directed graph based user selection

根據(jù)以上用戶選擇算法，基站只需要考慮以下可能的用戶集合：{2，3，6}，{1，4}，{3，5}，{7}。根據(jù)式(5)計(jì)算所有可能的用戶集合，最后選擇能使和速率最大的集合{2，3，6}，也就是說同時(shí)工作的用戶數(shù)是3。如果集合{3，5}或{7}比集合{2，3，6}有更大的和速率，則同時(shí)工作的用戶數(shù)是2或1。同時(shí)工作的用戶數(shù)是根據(jù)各用戶之間的信道狀況和反饋的信息自適應(yīng)調(diào)整的。

根據(jù)前面的例子，可以歸納用戶選擇算法如下：

步驟1：所有的用戶反饋其SINRi、di和Ai給基站，Θ=1,2,3,…,K，i∈Θ，j=nT；

步驟2：采用前述基于有向圖的用戶選擇算法從集合Θ中選擇可以使j個(gè)用戶同時(shí)工作的所有可能的子集Sj,k，k=1,2,3,…,Nj(Nj是子集的數(shù)目)；

步驟3：對(duì)任意k∈{1,2,3,…,Nj}，Θ=Θ/Sj,k；

步驟4：j=j-1；

步驟5：重復(fù)步驟2～5直到j(luò)=1或Θ為空集；

步驟6：用公式(5)計(jì)算所有可能子集Sj,k(j=1,2,3,…,nT；k=1,2,3,…,Nj)的和速率，選擇其中和速率最大的子集為最終選擇的用戶集合。

4 仿真結(jié)果與分析

通過計(jì)算機(jī)仿真將文中提出的基于Grassmann流形碼本的多用戶下行多用戶多天線系統(tǒng)的發(fā)送算法和經(jīng)典的多波束隨機(jī)波束成形算法做了比較。信道假定為準(zhǔn)靜態(tài)瑞利平衰落，系統(tǒng)有一個(gè)基站，基站有nT=3根天線，每個(gè)用戶有ni=1根天線。

圖6和圖7分別為發(fā)送算法在不同碼本大小和不同用戶數(shù)情況下的和速率。每個(gè)用戶的SNR分別為ρ=0 dB和ρ=20 dB。作為對(duì)照，文獻(xiàn)[6]中隨機(jī)波束成形的算法的結(jié)果也表示在圖中。通過仿真結(jié)果可以看出，選擇合適的碼本維數(shù)大小，本文所提出的發(fā)送算法在用戶數(shù)少或中等的時(shí)候能得到比隨機(jī)波束成形算法更好的性能。碼本維數(shù)越大效果越好，但需要更多的反饋量。碼本的維數(shù)越大，基站就越容易選擇到空間關(guān)系正交性好的用戶，從而得到更大的和容量。從圖6和圖7還可以看出，在高信噪比時(shí)，基于Grassmann流形碼本的發(fā)送算法比常規(guī)多波束隨機(jī)波束成形算法有更大的性能增益，這可以解釋為在高信噪比時(shí)系統(tǒng)是干擾受限的，用戶之間的干擾對(duì)性能影響最大；而基于Grassmann流形碼本的發(fā)送算法由于選擇更大的碼本維數(shù)，所以在用戶選擇的時(shí)候具有更大的空間自由度，更容易選擇到匹配的發(fā)送矢量，使得用戶之間的干擾最小。

圖6 不同用戶數(shù)目下的和速率(SNR=0 dB)Fig.6 Sum rate throughput versus the number of users when SNR=0 dB

圖7 不同用戶數(shù)目下的和速率(SNR=20 dB)Fig.7 Sum rate throughput versus the number of users when SNR=20 dB

5 結(jié) 論

在多用戶下行多天線系統(tǒng)中，由于基站很難實(shí)時(shí)得到各用戶的完全信道狀態(tài)信息，研究在發(fā)端已知部分信道狀態(tài)信息下的預(yù)編碼技術(shù)尤其重要。根據(jù)有限的信道反饋量選擇互相之間干擾最小的用戶一起工作可以獲得最大的系統(tǒng)和速率。本文提出的利用有向圖實(shí)現(xiàn)多用戶下行多天線系統(tǒng)的用戶選擇方法，實(shí)質(zhì)上是將用戶選擇的問題變成了在有向圖中尋找閉合環(huán)的問題，大大降低了用戶選擇算法的復(fù)雜度。通過計(jì)算機(jī)仿真證實(shí)了該算法克服了常規(guī)隨機(jī)波束成形算法只有在用戶數(shù)非常多的時(shí)候才能有效工作的弱點(diǎn)，在用戶數(shù)少或中等的時(shí)候能得到比其更好的性能，而這恰好適應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)中每一個(gè)基站同時(shí)服務(wù)的用戶較少的情況，因此更具適用性。本文介紹的用戶選擇算法的系統(tǒng)模型是以碼本法為基礎(chǔ)的，而采用碼本法減輕信道反饋量實(shí)際上是對(duì)用戶瞬時(shí)信道狀態(tài)信息進(jìn)行量化，還可以進(jìn)一步研究發(fā)送端只知道用戶信道統(tǒng)計(jì)信息情況下的傳輸技術(shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] CAIRE G,SHAMAI S. On the achievable throughput of a multiantenna Gaussian broadcast channel [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2003, 49(7): 1691-1706.

[2] DIMIC G，SIDROPOULOS N D. Low-complexity downlink beamforming for maximum sum capacity [C]//Proceeding of IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing.Montreal, Quebec, Canada:IEEE,2004:701-704.

[3] WINDPASSINGER C, FISCHER R F H, VENCELT, et al. Precoding in multiantenna and multiuser communications [J]. IEEE Transactions on Communications,2004,3(4):1305-1316.

[4] ZHENG Hai-bo, WU Yong-le, LI Yun-zhou, et al. Limited Feedback Precoding Scheme for Downlink Multiuser MIMO Systems [J]. IEICE Transactions on Communications, 2007, E90-B (3): 689-692.

[5] LOVE D J, HEATH R W,STROHMER T. Grassmannian beamforming for multiple-input multiple-output wireless systems [J]. IEEE Transactions on Information Theory,2003, 49(10): 2735-2747.

[6] SHARIF M,HASSIBI B. On the capacity of MIMO broadcast channels with partial side information [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2005, 51 (2): 506-522.

[7] BONDY J A,MURTY U S R. Graph Theory with Applications [M]. New York: Macmillan Ltd. Press, 1976.