鄧躍龍

(益陽醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校, 湖南 益陽 413000)

左手介質(zhì)中能流傳輸研究

鄧躍龍

(益陽醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校, 湖南 益陽 413000)

研究了平面電磁波從各向同性且均勻的非色散的右手介質(zhì)入射到各向同性且均勻的色散的左手介質(zhì)中的傳播規(guī)律. 為了解釋色散影響, 選用了兩種信號(hào)光譜, 分別是兩個(gè)頻率稍有差異的平面電磁波和高斯光束, 它們分別從右手介質(zhì)入射到左手介質(zhì)中, 在理論上求出了在左手介質(zhì)中場(chǎng)和坡印亭矢量的表達(dá)式, 并計(jì)算了玻印亭矢量對(duì)時(shí)間的平均值, 從能流流向的角度證明了波從右手介質(zhì)入射到左手介質(zhì)中發(fā)生負(fù)折射.

右手介質(zhì); 左手介質(zhì); 坡印亭矢量

引言

左手介質(zhì)(left-handed metamaterials) 是一種人工的周期結(jié)構(gòu)材料[1], 其特性受控于結(jié)構(gòu)單元幾何形狀及其空間分布, 有效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時(shí)小于零[2]. 左手材料中傳播的電磁場(chǎng)量與波矢滿足“左手定則”, 電磁波的相速度與群速度方向相反, 從而呈現(xiàn)出許多奇異的物理光學(xué)特性, 如反常Doppler 效應(yīng)、反常Cherenkov效應(yīng)、完美透鏡效應(yīng)、負(fù)折射效應(yīng)等[3].

我們知道, 無論是在色散介質(zhì)還是非色散介質(zhì)中, 能流的方向都是由坡印亭矢量決定的[4]. 本文將研究平面電磁波從各向同性且均勻的非色散的右手介質(zhì)入射到各向同性且均勻的色散的左手介質(zhì)中的傳播規(guī)律. 為了解釋色散影響, 選用兩個(gè)頻率稍有差異的平面電磁波和高斯光束從右手介質(zhì)入射到左手介質(zhì)中, 在理論上求出在左手介質(zhì)中場(chǎng)和坡印亭矢量的表達(dá)式, 并通過求解坡印亭矢量對(duì)時(shí)間的平均值, 旨在從能流流向的角度證明電磁波從右手介質(zhì)入射到左手介質(zhì)中發(fā)生負(fù)折射.

1 左手介質(zhì)的基本原理

電磁波在介質(zhì)中的傳播行為是由其介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ決定的. 一束平面波在各向同性均勻介質(zhì)中傳播, 其波矢和頻率ω滿足色散關(guān)系其中n代表折射率,c是真空中光速. 如果不考慮任何能量的損耗, 在正常的介質(zhì)中,n,ε,μ均為正實(shí)數(shù). 若ε和μ同時(shí)變?yōu)樨?fù)實(shí)數(shù), 從表面看, 這個(gè)色散關(guān)系不受任何影響. 但從根本上看, 則是來源于電磁場(chǎng)的Maxwell 方程組. 平面單色波在各向同性無源介質(zhì)中傳播時(shí)滿足的Maxwell方程組及介質(zhì)方程為

由此可見, 當(dāng)ε和μ同時(shí)大于零時(shí), 電磁波的波矢電矢量和磁矢量三者構(gòu)成右手關(guān)系; 而當(dāng)ε和μ同時(shí)小于零時(shí), 三矢量構(gòu)成左手關(guān)系, 且波矢與坡印亭矢量的方向相反, 即相速度和群速度方向相反[5,6]. 介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ同時(shí)為負(fù)的物理本質(zhì)可由Drude-Lorentz 模型來解釋[5,7]. 假定材料中的原子和分子可以看作以某一固有頻率諧振的束縛電子諧振子. 在外電場(chǎng)作用下, 當(dāng)外電場(chǎng)的頻率電子相對(duì)于原子核產(chǎn)生1個(gè)位移, 并且在外電場(chǎng)方向上誘導(dǎo)1個(gè)極化, 即極化方向同外電場(chǎng)方向一致, 此時(shí)介電常數(shù)為正. 當(dāng)時(shí), 諧振子同外電場(chǎng)發(fā)生諧振, 外場(chǎng)誘導(dǎo)的極化很大, 諧振子內(nèi)積累了很大的能量, 從而使外電場(chǎng)方向發(fā)生反轉(zhuǎn)時(shí), 諧振子的極化方向幾乎不受影響. 即當(dāng)頻率接近于諧振頻率時(shí), 諧振子的極化由與外電場(chǎng)同相位轉(zhuǎn)變?yōu)榕c外電場(chǎng)反相, 從而出現(xiàn)了負(fù)效應(yīng).

2 能流在左手介質(zhì)中的傳輸

如圖1 所示, 入射的平面電磁波(TE波), 在y方向偏振. 介質(zhì)1是各向同性均勻的非色散的右手介質(zhì), 參數(shù)為且介質(zhì)2 是各向同性均勻的左手介質(zhì), 介質(zhì)的參數(shù)為

圖1 入射到右手介質(zhì)與左手介質(zhì)界面的TE波

設(shè)入射波是由大量頻率組成的, 則有

在界面z=0上沒有自由電流,因此電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H的切向分量都是連續(xù)的, 于是由邊界條件可以得到在界面處的透射系數(shù)和反射系數(shù)

2.1 兩不同頻率的電磁波入射

考慮入射電磁場(chǎng)由兩個(gè)分離頻率構(gòu)成, 即

這樣,x方向和z方向合成的能流對(duì)時(shí)間的平均值為

2.2 高斯光束入射

為了不失一般性地觀察能流在左手介質(zhì)中的傳播方向, 另外選擇高斯光束入射

由光學(xué)原理可知積分形式具有一般性[10]:

如此, 對(duì)應(yīng)于方程式(12)、(13)式, 有

將(15)和(16)式求導(dǎo)后代入方程(14)式我們可以得到電場(chǎng)E,H的表達(dá)式. 利用(1)式即可得到的解析表達(dá)式, 其折射角度為

3 結(jié)論

無論是色散還是非色散左手介質(zhì), 如果入射電磁波由兩個(gè)分離頻率構(gòu)成, 電磁波在其中傳播時(shí), 能流的方向由兩個(gè)分離頻率的平均方向決定, 而電磁波傳播的正負(fù)角由共同決定,當(dāng)它們都小于零時(shí), 將發(fā)生負(fù)折射. 使用高斯光束入射, 也證實(shí)了左手介質(zhì)中發(fā)生負(fù)折射.

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Power Flow Propagation in the Left-handed Medium

DENG Yue-long
(Yiyang Medical College, Yiyang 413000, China)

The transmission at a boundary between a right-handed mediumand a frequency dispersive left-handed mediumboth homogeneous and isotropic are expounded. In order to express the influence of dispersion, chooses two kinds of signal spectrum, which are plane electromagnetic waves and Gaussian beam that exist little difference in frequency, they incident from right-handed medium to left-handed medium respectively and offers explicit expression for the field and Poynting vectors theoretically, and calculate the time-domain fields and time-averaged Poynting vector. From the direction of power flow vector it is proved that waves will exist negative refraction at a RHM-LHM interface.

right-handed medium; left-handed medium; Poynting vector

O441.4

A

1672-5298(2010)03-0051-04

2010-05-15

湖南省教育廳科研基金資助項(xiàng)目(06C225)

鄧躍龍(1964- ), 男, 湖南益陽人, 益陽醫(yī)學(xué)高等專科學(xué)校物理學(xué)高級(jí)講師. 主要研究方向: 負(fù)折射材料的理論與應(yīng)用