，沈連豐，王靜靜

（1. 東南大學(xué) 移動(dòng)通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096；2. 揚(yáng)州大學(xué) 信息工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009）

1 引言

文獻(xiàn)[1]中提出了基于準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)的空時(shí)分組碼，文中的主要參數(shù)：碼率為1、發(fā)射天線數(shù)為4，但與正交設(shè)計(jì)相比較，系統(tǒng)性能有所降低。為了使準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼能夠取得滿分集，文獻(xiàn)[2]介紹了旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼，也就是對(duì)不同的發(fā)射符號(hào)選用不同的星座，前一半符號(hào)選用星座A，后一半符號(hào)選用A的旋轉(zhuǎn)星座，結(jié)論是對(duì)BPSK、QPSK和 8PSK系統(tǒng)最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)分別為π/2、π/4和π/8。文獻(xiàn)[3]介紹了能夠取得滿分集增益和滿碼率的旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼。文獻(xiàn)[4]介紹了四元素正交設(shè)計(jì)理論，并設(shè)計(jì)出了一些滿足正交設(shè)計(jì)的極化空時(shí)分組碼，該種分組碼可以通過極化天線進(jìn)行發(fā)射和接收，與傳統(tǒng)正交空時(shí)分組碼相比，該碼可以降低系統(tǒng)誤碼率。文獻(xiàn)[5]根據(jù)完美空時(shí)分組碼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)提出了等效的垂直—貝爾實(shí)驗(yàn)室空時(shí)（V-BLAST）模型，并根據(jù)最小均方誤差—判決反饋均衡提出一種有邊界約束的Fano譯碼器，仿真結(jié)果表明了該譯碼器幾乎可達(dá)到最大似然譯碼性能。文獻(xiàn)[6]提出基于隨機(jī)旋轉(zhuǎn)的準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼的發(fā)射分集方法，這種方法對(duì)每個(gè)輸入信息符號(hào)序列進(jìn)行隨機(jī)旋轉(zhuǎn)，使準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼的符號(hào)間干擾隨機(jī)化。文獻(xiàn)[7]構(gòu)建了一種基于四元素準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)的空時(shí)分組碼，該種碼采用快速最大似然譯碼算法進(jìn)行譯碼，最后與傳統(tǒng)準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼進(jìn)行了性能仿真。

本文構(gòu)建了碼率為3/4、發(fā)射天線數(shù)分別為8和 6的基于星座圖旋轉(zhuǎn)的極化準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼，該種碼采用雙極化天線進(jìn)行發(fā)射和接收，對(duì)未旋轉(zhuǎn)—極化、旋轉(zhuǎn)—極化、未旋轉(zhuǎn)—傳統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)—傳統(tǒng)這4種準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼進(jìn)行了仿真比較。結(jié)果表明，在相同條件下，當(dāng)采用雙極化天線時(shí)，星座圖旋轉(zhuǎn)對(duì)系統(tǒng)誤碼率性能改善不明顯；當(dāng)采用單極化天線時(shí)，旋轉(zhuǎn)可以明顯改善系統(tǒng)誤碼率性能。

2 信道模型

考慮一個(gè)具有N個(gè)雙極化發(fā)射天線和一個(gè)雙極化接收天線的系統(tǒng)，信道模型如圖1所示。發(fā)射時(shí)隙數(shù)為T，接收信號(hào)向量表示為

發(fā)射天線與接收天線之間的信道增益向量，維數(shù)為N× 1，其中l(wèi)表示天線的極化方向，設(shè)1為水平極化、2為垂直極化，反之亦然，元素αml（m = 1 ,… ,N ;l= 1 , 2）是獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量的抽樣，其實(shí)部和虛部的方差都為0.5；Xl是T×N維的發(fā)射碼字矩陣；是 T ×1維的噪聲向量，元素是獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)噪聲，均值為 0，方差為1。

圖1 信道模型

3 準(zhǔn)正交極化空時(shí)分組碼的設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，一個(gè)碼率為3/4的正交空時(shí)分組碼為

根據(jù)式（2）可以構(gòu)造出一個(gè)發(fā)射天線數(shù)為8、碼率為3/4的準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼（T=N）。

其中，

將X的第m列分別表示為 vm,m= 1 ,… ,8 ，則有

即滿足準(zhǔn)正交關(guān)系。

根據(jù)式（3）構(gòu)造出發(fā)射天線N=8、碼率為3/4的極化準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)空時(shí)分組碼為

其中，奇數(shù)列表示通過雙極化發(fā)射天線水平極化方向發(fā)射的信號(hào)，而偶數(shù)列表示通過雙極化發(fā)射天線垂直極化方向發(fā)射的信號(hào)。X12中的1、2表示天線的極化方向，按奇數(shù)列和偶數(shù)列可以分解成 X1和X2，其中 X1為式（3）。

同理，根據(jù)文獻(xiàn)[1]可以設(shè)計(jì)出發(fā)射天線數(shù)為6、碼率為3/4的準(zhǔn)正交碼字矩陣。

則可以得到 N=6時(shí)發(fā)射天線的極化準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)空時(shí)分組碼為

其中，奇數(shù)列表示通過雙極化發(fā)射天線水平極化方向發(fā)射的信號(hào)，而偶數(shù)列表示通過雙極化發(fā)射天線垂直極化方向發(fā)射的信號(hào)。星座圖旋轉(zhuǎn)就是x1,x2, x3不變，而 x4, x5, x6旋轉(zhuǎn)θ 角度，則式（4）和式（6）中 x,x,x旋轉(zhuǎn)θ 角度，變成 ejθx ,ejθx,

4564 5

ejθx6。

4 成對(duì)譯碼算法及增益分析

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，對(duì)給定的碼字矩陣X和信道矩陣

成對(duì)譯碼就是尋找碼字矩陣?X使式（7）概率密度函數(shù)最大，則式（7）可等價(jià)表示為：

下面分2種情況進(jìn)行分析。

1) N=8，沒有旋轉(zhuǎn)情況下的譯碼

對(duì)X1，水平極化方向的接收信號(hào)表示為

則

和

以及

所以，接收端成對(duì)譯碼等價(jià)于分別最小化。

2) N=8，旋轉(zhuǎn)情況下的譯碼

x1,x2, x3沒有旋轉(zhuǎn)，而 x4, x5, x6旋轉(zhuǎn)θ角情況下的成對(duì)譯碼，此時(shí)上面各式中 x4,x5,x6分別變?yōu)楹透鶕?jù)文獻(xiàn)[2]，BPSK、QPSK和8PSK的最佳旋轉(zhuǎn)角度分別為和

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，定義2個(gè)碼字X1和X2的錯(cuò)誤矩陣為，令2個(gè)碼字編碼增益距離（CGD, code gain distance）并用 dCG表示，有本文所設(shè)計(jì)碼字在未旋轉(zhuǎn)時(shí)，矩陣的秩為 2，旋轉(zhuǎn)后矩陣的秩為 3，故星座圖旋轉(zhuǎn)后可以達(dá)到滿分集增益。要獲得高的編碼增益，編碼增益距離的最小值必須較大，對(duì) BPSK，QPSK和 8PSK，星座圖分別旋轉(zhuǎn)π/2、π/4和π/8時(shí) d et(的最小值最大，即編碼增益最大。

N=6時(shí)，無旋轉(zhuǎn)和有旋轉(zhuǎn)情況下的分析方法與N=8時(shí)相同。

5 仿真及分析

仿真時(shí)發(fā)射端分別采用8個(gè)和6個(gè)雙極化發(fā)射天線，接收端采用1個(gè)雙極化接收天線，頻譜利用率分別為 0.75bit/(s·Hz)、1.5bit/(s·Hz)和 2.25bit/(s·Hz)，采用BPSK、QPSK和8PSK調(diào)制方式，星座圖分別旋轉(zhuǎn)π/2、π/4和π/8。仿真結(jié)果分別如圖2～圖7所示。

采用N=8個(gè)發(fā)射天線，由圖2～圖4可見，當(dāng)BER=10-5、采用BPSK時(shí)，旋轉(zhuǎn)后極化空時(shí)分組碼的性能比未旋轉(zhuǎn)極化空時(shí)分組碼和旋轉(zhuǎn)傳統(tǒng)空時(shí)分組碼和未旋轉(zhuǎn)傳統(tǒng)空時(shí)分組碼分別提高約為0.2dB、4.5dB、5.6dB；采用QPSK時(shí)，對(duì)應(yīng)的性能提高分別約為0.4dB、5dB、5.8dB；采用8PSK時(shí)，這種性能提高分別約為0.3dB、5.2dB、5.7dB。

圖2 旋轉(zhuǎn)和未旋轉(zhuǎn)碼的性能比較（BPSK，0.75bit/(s·Hz)）N=8

圖3 旋轉(zhuǎn)和未旋轉(zhuǎn)碼的性能比較（QPSK，1.5bit/(s·Hz)）N=8

圖4 旋轉(zhuǎn)和未旋轉(zhuǎn)碼的性能比較（8PSK，2.25bit/(s·Hz)）N=8

采用N=6個(gè)發(fā)射天線，由圖5～圖7可見，當(dāng)BER=10-5時(shí)，上述性能提高，分別約為0.3dB/5.5dB/7.3dB（BPSK）、0.4dB/5.6dB/7.5dB（QPSK）和0.2dB/6dB/7dB（8PSK）。

圖5 旋轉(zhuǎn)和未旋轉(zhuǎn)碼的性能比較（BPSK，0.75bit/(s·Hz)）N=6

圖6 旋轉(zhuǎn)和未旋轉(zhuǎn)碼的性能比較（QPSK，1.5bit/(s·Hz)）N=6

圖7 旋轉(zhuǎn)和未旋轉(zhuǎn)碼的性能比較（8PSK，2.25bit/(s·Hz)）N=6

由圖可知，與單極化天線相比，當(dāng)采用相同數(shù)量（且數(shù)量較多）雙極化天線時(shí)，星座圖旋轉(zhuǎn)對(duì)系統(tǒng)誤碼率性能改善不明顯，這是因?yàn)椴捎幂^多雙極化天線發(fā)射信號(hào)時(shí)，在 SNR較低時(shí)誤碼率性能已經(jīng)很好，即使對(duì)星座圖進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，改善也不是很明顯。當(dāng)采用單極化天線發(fā)射信號(hào)時(shí)，在相同 SNR條件下，旋轉(zhuǎn)碼與未旋轉(zhuǎn)碼相比具有更低的誤碼率，可以明顯改善系統(tǒng)誤碼率性能。

6 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種極化準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼，并對(duì)星座圖進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，接收機(jī)采用成對(duì)譯碼算法進(jìn)行譯碼，在相同條件下，當(dāng)采用雙極化天線發(fā)射時(shí)，旋轉(zhuǎn)碼與未旋轉(zhuǎn)碼相比系統(tǒng)誤碼率有適當(dāng)改善，采用單極化天線時(shí)，旋轉(zhuǎn)后系統(tǒng)誤碼率有較明顯改善。

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