楊釗 ，潘曉明 ，余俊

(1. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海，200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200092；3. 中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，湖南 長沙，410075)

在盾構(gòu)隧道中，在大數(shù)多情況下，二次襯砌不作為隧道結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件，其主要目的是修正施工“蛇行”、運(yùn)行減糙、提高外管片耐久性和防水等維護(hù)作用，盾構(gòu)隧道復(fù)合襯砌的內(nèi)力計(jì)算在設(shè)計(jì)中一直沒有受到重視。近年來，我國擬采用盾構(gòu)法修建多條大型輸水隧洞和城市大型下水管道，二次襯砌在輸水隧洞中將作為主要受力構(gòu)件出現(xiàn)。因此，研究盾構(gòu)隧洞復(fù)合襯砌計(jì)算模型已成為一項(xiàng)重要的課題?，F(xiàn)有的盾構(gòu)隧洞復(fù)合襯砌計(jì)算模型多基于國際隧道協(xié)會(huì)發(fā)布的盾構(gòu)隧道襯砌設(shè)計(jì)指南[1]。在設(shè)計(jì)指南中提出了 2種盾構(gòu)隧洞復(fù)合襯砌計(jì)算模型：雙層框架模型和彈性方程模型。張厚美等[2]改進(jìn)了第 1種模型中內(nèi)、外層襯砌接觸界面模型，提出了關(guān)于接觸界面的3種模型：抗壓縮模型、局部抗彎模型和剪壓模型。以上模型均是基于荷載－結(jié)構(gòu)法，沒有考慮土體開挖、回填注漿等施工過程對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)受力的影響。章青等[3]基于非連續(xù)介質(zhì)變形理論提出了一種新的模型，模型通過放松離散單元交界面上的位移連續(xù)條件，來模擬螺栓連接和各種縫面的不連續(xù)變形特征。該模型仿真性強(qiáng)，計(jì)算效率高。本文作者從理論上分析雙層框架模型存在的不完善之處，提出一種基于地層?結(jié)構(gòu)法的計(jì)算模型即實(shí)體疊合計(jì)算模型。該模型不僅能更精確地考慮土體與管片的相互作用，而且能考慮隧洞施工的各個(gè)階段對(duì)結(jié)構(gòu)受力的附加影響。

1 雙層框架模型

1.1 受力疊加模型

考慮到外管片與內(nèi)襯不是同期施工，且施工期和運(yùn)營期的受力狀況不同，將襯砌的受力過程分成3種工況。

工況 1：外管片施工期，管片自重、施工期荷載及全部水土壓力由外管片環(huán)單獨(dú)承擔(dān)。

工況 2：運(yùn)營初期，此時(shí)外部水土壓力已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，且全部由外管片環(huán)承擔(dān)。內(nèi)襯和外管片共同承擔(dān)內(nèi)水壓力和內(nèi)襯自重作用。

工況 3：運(yùn)行穩(wěn)定期，內(nèi)襯和外管片共同承擔(dān)工況2后繼增大的外部水土壓力。

由于工況3不為設(shè)計(jì)控制工況，雙層框架模型在控制工況下的受力模型如圖1所示。在模型中，外管片的最終受力、變位狀態(tài)由工況1與工況2的受力、變位狀態(tài)疊加而得。由圖1可知，雙層框架模型存在1個(gè)假定：工況1管片的受力與變位狀態(tài)不影響工況2管片和內(nèi)襯的受力與變位，即外管片已發(fā)生的變形與受力對(duì)管片與內(nèi)襯二者相互作用無影響。這一假定只有在管片接頭剛度、管片、內(nèi)襯混凝土、管片周圍土體抗力均為線彈性以及管片周圍地基彈簧的分布范圍不變的情況下才能成立。而在實(shí)際工程中，管片接頭的抗彎剛度是非線性的，在不同工況下管片周圍地基彈簧分布范圍是變化的，管片、內(nèi)襯混凝土、管片周圍土體抗力只能近似地看著是線彈性的。

1.2 接觸界面模型

在雙層框架模型中，管片與內(nèi)襯接觸界面的力學(xué)行為可通過在接觸界面處設(shè)置壓縮彈簧、壓縮剪切彈簧或剛性鏈桿來實(shí)現(xiàn)。

考慮 2根長度為l的Euler-Bernouli疊合梁[4?5]，彈性模量為E，截面彎曲慣性矩為I。假定2根梁的接觸界面之間只能傳遞接觸壓力，而不能傳遞彎矩與剪力。2根梁的接觸界面之間分別采用壓縮彈簧和goodman接觸單元來模擬接觸界面的接觸力學(xué)行為。

把梁用1個(gè)二節(jié)點(diǎn)的梁?jiǎn)卧M。采用壓縮彈簧模擬界面力學(xué)效應(yīng)，設(shè)壓縮彈簧的剛度系數(shù)為K，則壓縮彈簧單元對(duì)整個(gè)體系的附加剛度矩陣為：

圖1 雙層框架受力疊加模型Fig.1 Superposition model of double linings under loading

在界面之間設(shè)置只能傳遞壓力、不能傳遞剪力的goodman接觸單元，接觸單元上緣與下緣的垂直位移差可以表示為[6]：

式中：

單元內(nèi)正應(yīng)力與垂直位移差成正比，即

假定單元各結(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生虛位移δ*e，那么，單元內(nèi)虛位移差為：

在單位長度上，單元應(yīng)力所做虛功為：

沿單元長度積分后，即得到單元應(yīng)力所做的虛功，等于單元結(jié)點(diǎn)力所做的虛功，由此可得接觸單元的剛度矩陣(即為接觸單元對(duì)整個(gè)體系的附加剛度矩陣)為：

2種附加剛度矩陣只有在梁?jiǎn)卧D(zhuǎn)角為0°或梁?jiǎn)卧L度足夠小，且梁?jiǎn)卧獌晒?jié)點(diǎn)的位移相等時(shí)，兩者的剛度矩陣?yán)肒彈簧=0.5λtl換算，得到的計(jì)算結(jié)果才是完全等同的。

同理可以得到壓剪彈簧也只有在接觸界面劃分足夠多單元的情況下，才能較為精確地模擬2根梁之間的真實(shí)接觸狀態(tài)。

對(duì)于復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)，第1階段由外管片承受外周水、土壓力，第2階段由內(nèi)襯與外管片共同承擔(dān)內(nèi)水壓力、內(nèi)水與內(nèi)襯自重。因此，復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)可看作2個(gè)階段受力的疊合梁結(jié)構(gòu)。現(xiàn)考慮一階段受力疊合梁，疊合梁由2根截面屬性與材料屬性均一樣的Euler-Bernouli梁組成，梁的彈性模量為2.0 GPa，截面尺寸為1 m×1 m，梁的長度為20 m，梁的一端固定，另一端承受集中力荷載10 kN。假設(shè)2根梁之間的接觸界面通過設(shè)置錨筋，表面鑿毛等方式使得2根梁在界面之間可以傳遞彎矩與剪力并保持界面之間的位移協(xié)調(diào)。若采用雙層框架模型計(jì)算，則應(yīng)在2梁之間設(shè)置剛性鏈桿來模擬這種接觸界面性質(zhì)。有限元模型如圖2所示。在實(shí)際計(jì)算過程中，可以將通過上述界面處理的2根梁看作1根整體梁進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)采用剛性鏈桿模擬界面力學(xué)性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn) 2根梁在接觸界面間的位移協(xié)調(diào)。采用雙層框架模型計(jì)算所得梁的撓度與采用整梁計(jì)算所得的撓度相近，雙層框架模型計(jì)算所得最大撓度值為1.59 cm；整體梁模型計(jì)算所得最大撓度值為1.50 cm。但2種模型計(jì)算所得的梁端最大彎矩與采用整梁計(jì)算所得的最大彎矩值相差甚遠(yuǎn)。采用雙層框架模型計(jì)算得到梁截面的最大彎矩為4.11×105N·m；將梁截面作為一個(gè)整體，計(jì)算所得梁截面最大彎矩為1.98×106N·m。這主要是因?yàn)楫?dāng)采用雙層框架模型計(jì)算時(shí)，上梁與下梁均具有中性軸，位于上梁與下梁的截面形心處，而實(shí)際上中性軸只有1條位于整體梁的截面形心處，這與實(shí)際情況不符。

在 ABAQUS中，雙層框架模型不精確模擬一階段受力疊合梁，更不可能精確模擬受力更加復(fù)雜的二階段受力疊合梁。因此，當(dāng)采用 ABAQUS數(shù)值模擬軟件計(jì)算時(shí)，復(fù)合襯砌計(jì)算模型應(yīng)采用實(shí)體單元模型。

2 實(shí)體疊合模型

2.1 模型基本假定

隧道襯砌結(jié)構(gòu)沿隧道縱向可以認(rèn)為是一個(gè)無限長的結(jié)構(gòu)體，在不考慮縱向變形的條件下，管片環(huán)的內(nèi)力不沿縱向發(fā)生變化，因此，在計(jì)算過程中，可以將每一環(huán)管片作為一個(gè)平面應(yīng)變狀況考慮。

圖2 有限元模型Fig.2 Model of FEM

2.2 圍巖結(jié)構(gòu)有限元模擬

在實(shí)體疊合模型中采用地層?結(jié)構(gòu)法計(jì)算管片、內(nèi)襯的受力與變位，考慮到土體材料的彈塑性，選用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則來模擬土體材料的非線性應(yīng)力?應(yīng)變特性。

工程實(shí)踐與理論研究表明[7?8]：當(dāng)隧道上覆土層為砂性土?xí)r，采用水土分算，水壓力直接作用于管片上，土體的容重采用浮容重計(jì)算，土體的側(cè)壓力系數(shù)取為k0。

2.3 實(shí)體簡(jiǎn)化接頭模型

2.3.1 模型簡(jiǎn)介

當(dāng)管片采用梁?jiǎn)卧M時(shí)，其縱向接頭的力學(xué)性能可采用旋轉(zhuǎn)彈簧、壓縮彈簧和剪切彈簧來分別模擬接頭的抗彎、抗壓和抗剪的力學(xué)狀態(tài)[9]。這種“梁?彈簧模型或殼彈簧模型”[10?13]已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)與計(jì)算中，并經(jīng)過實(shí)測(cè)驗(yàn)證。當(dāng)采用試驗(yàn)給定的上述諸接頭力學(xué)參數(shù)后，計(jì)算所得的管片截面內(nèi)力和變位值均能與實(shí)測(cè)值基本吻合。

當(dāng)管片采用實(shí)體單元模擬時(shí)，其接頭的力學(xué)性能現(xiàn)多采用“接觸單元”來模擬[14?15]。根據(jù)接頭的實(shí)際受力與變形情況，管片接頭處的接觸單元必須綜合考慮：彈性密封墊與混凝土管片接觸、管片與管片的接觸、螺栓與螺栓孔接觸以及螺栓的錨固作用，這將使接頭處的建模問題顯得十分復(fù)雜；同時(shí)，在國內(nèi)外眾多的接頭實(shí)驗(yàn)資料中，很少提及管片接頭相關(guān)的接觸參數(shù)。這使得管片的接頭模型不僅在技術(shù)上不易實(shí)現(xiàn)，而且在精度上也難以準(zhǔn)確保證。為此，本文作者提出了一種新的實(shí)體簡(jiǎn)化接頭模型以用于采用實(shí)體單元建模的管片分析。本文建議的接頭模型既能避免接頭部位上的復(fù)雜情況，又能借用過去從常規(guī)實(shí)驗(yàn)所得或直接采用接頭剛度理論計(jì)算的接頭力學(xué)參數(shù)。實(shí)體簡(jiǎn)化接頭模型的示意圖如圖3所示。

圖3 實(shí)體簡(jiǎn)化接頭模型示意圖Fig.3 Simplified model for solid element

在模型中將接頭端肋與剛性體相連，并設(shè)置剛性體的參考點(diǎn)位于管片截面形心處。在兩剛性參考點(diǎn)之間設(shè)置剪切彈簧、壓縮彈簧和抗彎彈簧來模擬接頭的力學(xué)性質(zhì)，這 3根彈簧的剛度取用“梁?彈簧模型或殼彈簧模型”中對(duì)應(yīng)的彈簧剛度。

2.3.2 模型驗(yàn)證

分別采用實(shí)體簡(jiǎn)化接頭模型與“梁?接頭模型”計(jì)算如圖4所示模型。AB邊上受到400 kN/m的均布荷載，BC邊上受到300 kN/m的均布荷載。在AD和DC邊分別施加沿X和Y軸的對(duì)稱邊界條件。洞室外直徑為7.0 m，管片厚度為40 cm。洞室由4片管片組成，管片接頭分別位于 0°，90°，180°和 270°。0°角和90°角分別位于X軸正方向和Y軸正方向。

圖4 模型示意圖Fig.4 Simplified plot of model

分別采用實(shí)體單元與梁?jiǎn)卧M管片，將兩者計(jì)算所得的管片內(nèi)緣環(huán)向應(yīng)力對(duì)比，如圖5所示。采用接頭模型計(jì)算所得的管片內(nèi)緣環(huán)向應(yīng)力相對(duì)誤差小于5%，實(shí)體簡(jiǎn)化接頭模型能有效地應(yīng)用于工程實(shí)際計(jì)算。

圖5 管片內(nèi)緣環(huán)向應(yīng)力對(duì)比Fig.5 Comparisons of circumferential stress between beam element and solid element

2.4 管土接觸模型

地層與管片之間采用無厚度的接觸單元模擬。接觸面的徑向力學(xué)行為采用“硬接觸”模擬，即接觸面之間可以傳遞無窮大的徑向壓應(yīng)力，但不能傳遞徑向拉應(yīng)力(在徑向拉力的作用下接觸面自動(dòng)脫開)。接觸面的切向力學(xué)行為采用庫侖摩擦模型模擬[6]。庫侖摩擦模型用于判斷接觸面時(shí)是否發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，同時(shí)也用于分析相對(duì)滑動(dòng)對(duì)管片襯砌應(yīng)力場(chǎng)的影響。

庫侖摩擦模型可以定義如下：

式中：τtrue為計(jì)算所得的真實(shí)剪應(yīng)力；τlim為最大允許剪應(yīng)力；μ為接觸界面綜合摩擦因數(shù)；p為接觸面法向壓力。在接觸計(jì)算中，接觸面之間傳遞的最大剪應(yīng)力不得超過接觸壓力乘以庫侖摩擦因數(shù)。當(dāng)計(jì)算所得的剪應(yīng)力大于接觸壓力乘以庫侖摩擦因數(shù)時(shí)，接觸面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，將接觸界面的狀態(tài)設(shè)為滑移進(jìn)入下一步迭代計(jì)算。

2.5 復(fù)合襯砌的接觸界面模型

復(fù)合襯砌接觸界面模型與內(nèi)、外層襯砌間接觸界面的處理方式有關(guān)。根據(jù)接觸界面處理方式的不同，提出4種接觸界面模型。

2.5.1 無黏聚力模型

內(nèi)襯施工前將管片內(nèi)表面的螺栓手孔、注漿孔、起吊孔等凹槽用水泥充填抹平，然后澆注內(nèi)襯混凝土。此時(shí)，內(nèi)外層襯砌之間可以傳遞徑向壓力，且可以通過摩擦力的形式傳遞切向剪力。復(fù)合襯砌接觸界面模型采用與管土接觸相同的庫侖摩擦模型。

2.5.2 有黏聚力模型

澆筑內(nèi)襯前抹平外管片內(nèi)表面較大凹槽，其余部分通過鑿毛處理。此時(shí)，內(nèi)、外層襯砌間可以傳遞壓力，且可以通過黏聚力與摩擦力的形式傳遞剪力。接觸面的徑向力學(xué)行為采用“硬接觸”模擬。接觸面的切向力學(xué)行為采用有黏聚力的庫侖摩擦模擬。

有摩擦的庫侖模型可以定義如下：

式中：τtrue為計(jì)算所得的真實(shí)剪應(yīng)力；τlim為最大允許剪應(yīng)力；μ為接觸界面綜合摩擦因數(shù)；c為新老混凝土之間的黏聚力；p為接觸面法向壓力。

2.5.3 位移協(xié)調(diào)模型

在管片預(yù)制時(shí)設(shè)置錨筋孔，內(nèi)襯澆筑時(shí)，在管片錨筋孔處設(shè)置錨筋，錨筋伸入到內(nèi)襯混凝土內(nèi)，并與內(nèi)襯受力鋼筋點(diǎn)焊連接。此時(shí)，內(nèi)、外層襯砌界面之間的位移可以認(rèn)為是協(xié)調(diào)的，接觸界面模型采用位移協(xié)調(diào)模型。

2.5.4 局部位移協(xié)調(diào)模型

內(nèi)襯混凝土或鋼筋伸入外管片手孔或凹槽中，這些部位的接觸界面的位移可以認(rèn)為是協(xié)調(diào)的。其余部位應(yīng)接觸界面的處理方式選用無黏聚力模型或有黏聚力模型。

2.6 實(shí)體疊合模型計(jì)算過程

為了考慮內(nèi)襯施作之前外管片先已發(fā)生的變形與受力、對(duì)后續(xù)管片與內(nèi)襯二者相互作用的附加影響，計(jì)算中應(yīng)需計(jì)入外管片、內(nèi)襯結(jié)構(gòu)二者先后的不同受力作用。即在管片參與內(nèi)襯結(jié)構(gòu)共同受力時(shí)，要先計(jì)入已經(jīng)發(fā)生的管片內(nèi)力與內(nèi)凈變形的收斂值。

在數(shù)值模擬分析計(jì)算過程中，可以采用以下步驟來考慮并計(jì)入外管片和內(nèi)襯的實(shí)際受力及其變形狀態(tài)：(1) 建立有限元數(shù)值模型；(2) 平衡初始地應(yīng)力；(3) 開挖土體單元，并施作外層管片；(4) 施加外水壓和管片自重；(5) 輸出按此時(shí)模型計(jì)算所得各單元的應(yīng)力以及外層管片的變位值；(6) 輸入上面輸出的應(yīng)力，用以平衡原先應(yīng)力。此時(shí)的受力狀態(tài)為：土體已開挖，外層管片已經(jīng)施作，外周土水壓力作用在管片上。經(jīng)過應(yīng)力平衡后，此時(shí)土體與外層管片的“計(jì)算變形”為0，應(yīng)力狀態(tài)為第5步輸出的應(yīng)力狀態(tài)，即為二次襯砌施作之前的真實(shí)受力狀態(tài)。(7) 施作二次復(fù)合襯砌的內(nèi)襯；(8) 施加內(nèi)水壓和二襯自重；(9) 輸出此時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，即為真實(shí)的二襯復(fù)合襯砌受力狀態(tài)。輸出此時(shí)外層管片的變位值，并使之與第5步管片變位的輸出值相迭加，即為真實(shí)狀態(tài)下管片的變位值。

當(dāng)物體處于小變形狀態(tài)時(shí)，其名義應(yīng)變等于真實(shí)應(yīng)變。因此，管片平衡應(yīng)力后的應(yīng)變(第9步輸出的應(yīng)變)應(yīng)即等于管片的真實(shí)應(yīng)變減去管片平衡前的應(yīng)變值(第5步輸出的應(yīng)變)，進(jìn)而得出管片的真實(shí)變位值，其值可分解為平衡應(yīng)力前的變位值(第 5步輸出的變位值)再加平衡后的變位值(第9步輸出的變位值)。因土體的塑性狀態(tài)是通過應(yīng)力判斷，應(yīng)力是通過增量應(yīng)變計(jì)算，因此經(jīng)過第6步的平衡應(yīng)力后，土體的應(yīng)力狀態(tài)與塑性區(qū)與實(shí)際狀態(tài)相符。

3 工程實(shí)例

青草沙原水過江隧洞工程位于上海長江隧道下游約80 m處，浦東側(cè)越江點(diǎn)在五號(hào)溝，長興島越江點(diǎn)在該島新開河附近，全長7.23 km。越江輸水管道設(shè)計(jì)擬采用 TBM 施工，采用有壓輸水，設(shè)計(jì)為圓形斷面，襯砌結(jié)構(gòu)外直徑為6.8 m，管片厚為400 mm，內(nèi)襯厚為 250 mm。隧道設(shè)計(jì)的控制截面上覆土為砂性土，覆土高度為 10.5 m，隧道中心線處內(nèi)水壓為 0.309 MPa，隧道中心線處外水壓為0.300 MPa。內(nèi)、外層襯砌間采用20 cm×20 cm分布的錨筋，故復(fù)合襯砌接觸界面模型采用位移協(xié)調(diào)模型計(jì)算。

有限元計(jì)算范圍為盾構(gòu)隧道左右各取30 m，地表往下取45 m。對(duì)邊界，假設(shè)左右兩側(cè)存在水平約束，下部存在豎向約束，上部邊界自由。有限元計(jì)算模型如圖6所示。縱向接頭的正、負(fù)抗彎、抗壓、抗剪剛度系數(shù)分別取為：kθ+=4.0×107N/(m·rad)，kθ-=2.0×107N/(m·rad)，Kn=5.0×1012N/m，KT=5.0×1011N/m。管片的壓縮模量E和泊松比μ取為：E=3.55×104MPa，μ＝0.2；內(nèi)襯混凝土的彈性參數(shù)取為：E=3.25×104MPa，μ＝0.2。土層參數(shù)見表1。

圖6 有限元模型Fig.6 Model of finite element method

表1 土層參數(shù)Table 1 Parameter of soil layer

4 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)上述計(jì)算模型，采用 ABAQUS有限元軟件實(shí)現(xiàn)青草沙原水過江隧洞控制截面計(jì)算。采用實(shí)體單元計(jì)算時(shí)，可以通過預(yù)先定義截面得到管片與內(nèi)襯的內(nèi)力，但在后處理中無法圖形顯示內(nèi)力。將內(nèi)力與變位值輸出，編制后處理程序得到結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖與變位圖。

圖7所示為管片變位矢量。由圖7可知：內(nèi)水壓施加以后，管片豎直方向壓縮，垂直方向伸長。管片的形狀由原先的圓形變成扁平的橢圓形。

圖8所示為管片截面內(nèi)力。由圖8可見：彎矩以管片內(nèi)側(cè)受拉為正。管片彎矩的峰值出現(xiàn)在管頂、管底和兩腰，其管頂、管底為正值，兩腰彎矩為負(fù)值。最大正彎矩位于管底處，其值為1.10×105N·m。最大負(fù)彎矩位于管腰處，其值為?0.87×105N·m。設(shè)軸力以受拉為正，受壓為負(fù)。管片全截面受壓。管頂、管底軸壓力小，而管腰軸壓力大。軸壓力最大值位于管腰處，最大為6.57×105N。

表2 管片控制截面變位Table 2 Displacement of segment in control section

圖7 管片變位矢量Fig.7 Displacement vector diagram of segment

圖8 管片截面內(nèi)力Fig.8 Member force of segment section

內(nèi)水壓施加以后，由于內(nèi)襯質(zhì)量與內(nèi)水的質(zhì)量，內(nèi)襯主要發(fā)生向下的剛體位移，如圖9所示。

圖9 內(nèi)襯變位矢量Fig.9 Displacement vector diagram of second linings

圖10所示為內(nèi)襯截面內(nèi)力。由圖10可見：彎矩以襯砌內(nèi)側(cè)受拉為正。內(nèi)襯彎矩的峰值出現(xiàn)在內(nèi)襯頂部、內(nèi)襯底部和兩腰，內(nèi)襯頂部、底部為正，兩腰為負(fù)。最大正彎矩位于內(nèi)部底部，為1.32×104N·m。最大負(fù)彎矩位于內(nèi)襯腰處，其值為?0.97×104N·m。內(nèi)襯全截面受拉。內(nèi)襯頂部、底部軸拉力大，而腰部軸拉力小。軸拉力最大值位于內(nèi)襯底部，最大值為?4.56×105N。

圖10 內(nèi)襯截面內(nèi)力Fig.10 Member force of seconding linings section

運(yùn)營期內(nèi)水壓作用，內(nèi)、外襯砌聯(lián)合承擔(dān)內(nèi)水壓力引起軸拉力。研究?jī)?nèi)、外襯砌對(duì)軸拉力的貢獻(xiàn)(見表3)，對(duì)以后類似的工程有重大意義。當(dāng)內(nèi)水壓力作用時(shí)，內(nèi)襯產(chǎn)生軸拉力，外襯軸力減小。因此，可以認(rèn)為：內(nèi)水壓力作用產(chǎn)生軸拉力=內(nèi)襯軸拉力+外襯軸力減少量(其中，外襯軸力減小量=施工期外管片軸力?運(yùn)營其管片軸力)。

內(nèi)、外層襯砌軸力對(duì)比如表3所示。由表3可知：內(nèi)水壓力引起的襯砌總拉力約40%由內(nèi)襯承擔(dān)。

表3 內(nèi)、外層襯砌軸力對(duì)比Table 3 Comparison of axial force on primary and seconding linings

5 結(jié)論

(1) 雙層框架模型的接觸界面處理不能精確模擬內(nèi)、外層襯砌間界面的力學(xué)行為，且不能考慮外管片先已發(fā)生的受力與變形對(duì)后續(xù)內(nèi)、外襯砌之間相互作用的影響。

(2) 實(shí)體疊合模型內(nèi)、外層襯砌接合面力學(xué)性態(tài)采用傳統(tǒng)的接觸單元模擬，理論體系清晰，能真實(shí)、準(zhǔn)確地反映接觸界面的力學(xué)性態(tài)。

(3) 實(shí)體簡(jiǎn)化接頭模型參數(shù)物理意義明確，參數(shù)可通過常規(guī)試驗(yàn)或接頭剛度計(jì)算理論確定。該模型不僅簡(jiǎn)化了當(dāng)管片采用實(shí)體單元建模時(shí)接頭部位處理的復(fù)雜性，而且能有效地保證計(jì)算的精度。

(4) 實(shí)體疊合模型不僅可考慮隧洞施工的各個(gè)階段對(duì)結(jié)構(gòu)受力的影響，而且能較好地反映外管片已發(fā)生的變形與受力、對(duì)管片與內(nèi)襯二者相互作用的附加影響。實(shí)際工程應(yīng)用結(jié)果表明：實(shí)體疊合模型對(duì)于分析盾構(gòu)隧洞復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)是可行且有效的。

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