李鐵群

（湖南財政經濟學院，長沙 410205）

基于過度自信異質信念條件下的行為資本資產定價模型

李鐵群

（湖南財政經濟學院，長沙 410205）

以有效市場假說為前提，以現代資產組合金融理論為基石建立起來的傳統資本資產定價理論已具完備的理論框架。但來自實證領域的諸多證據表明該理論具有一定的不合實性，需要放松一些假設，來對標準金融理論進行重建。文章擬放松傳統資本資產定價模型中基于嚴格同質預期的理論假設，假定投資者具有過度自信的異質信念，進而構建行為資本資產定價模型，這是對傳統金融理論的一種突破。

過度自信假說；異質信念；BAPM

1 傳統資本資產定價模型的發(fā)展及缺陷

1.1 普通CAPM模型的發(fā)展及缺陷

Bernoull提出了“關于風險衡量的新理論闡述”，解決了不確定條件下的決策問題，這是資產定價問題的最早研究，后來在此基礎上發(fā)展了資產組合選擇和資產定價理論：這些理論首先以預期效用理論為基礎，最早由Von Neumann&Morgenstern及Savage引入，在此基礎上阿羅等發(fā)展了基于狀態(tài)-偏好分析的一般均衡理論；米勒與莫迪安尼提出了資本資產定價的套利理論。以上理論構成了CAPM的理論基石，正是基于這些理論，馬科維茨與托賓提出了投資組合定價理論，而后夏普等在投資組合理論基礎下開發(fā)了均值—方差分析框架，而托賓界定了分離定理從而導出了CAPM理論。該理論實質為無風險資產與無限賣空資產組合的定價理論，該理論既考慮了資本市場上單個投資者的投資決策，又考慮無數投資者求和對整個資本市場均衡價格的影響，但卻假定每個投資者的投資決策是相互獨立的。CAPM具體形式如下：為了推導該定價模型首先界定了資本市場線（CML）：

從方程（1）可以看出，資本市場線度量了在均衡時有效投資組合中預期收益率與系統性風險之間的內在關系。這種關系在無效資產組合與某個獨立證券資產不存在，所以必須構造一個有效資產組合的系統性風險，夏普用市場貝塔變量很好解決了該問題。夏普假定Xi為投資者投資于證券i的比例，XM為投資于整個資本市場資產組合的比例，兩者之和為1：

令兩者構成的資產組合為Z組合，存在以下收益率與方差關系:

投資者形成的投資組合Z位于CML的某一點，具體在哪一點由投資于i與M的比例來決定。若在點M上，CML的斜率可表示為：

方程（5）的該斜率必定等于CML的斜率，否則與“資本市場均衡中任何一個有效組合都處于資本市場線上的假設”相矛盾。這樣就可以推導：

以上方程經過簡單處理，可得CAPM：

其中βi=cov(Ri,RM)/σ2(RM)，用于衡量證券資產i的收益率對整個市場投資組合收益率變動的敏感性。

1.2 ICAPM與CCAPM模型的發(fā)展及缺陷

CAPM的構建引發(fā)了微觀金融的大發(fā)展，而且由于CAPM完美、嚴謹、合乎邏輯的推理及易于理解的表達形式，使得CAPM在金融、財務、投資學各個領域得到了廣泛的應用。作為風險度量的因子βi較好反應了市場上的系統風險，而且數據容易收集為計量的實證檢驗提供了基礎。盡管CAPM有著很好特質，但是該模型的假設基本脫離的現實，從而限制了其應用范圍：首先CAPM沒有考慮時間因素，是單期模型，屬于靜態(tài)模型，然而現實的投資者卻面對一個動態(tài)的投資環(huán)境，在自己每個投資結束后，投資組合必須在風險與收益中重新權衡。這種權衡勢必影響投資組合的未來預期收益與風險，從而影響市場的均衡價格。所以，投資組合動態(tài)模型可以更好揭示投資組合決策的實質，這種投資組合發(fā)展模型修正變?yōu)榱薎CAPM。這種修正首先由Merton在1973年提出，在他的模型中假定時間不是離散的而是連續(xù)的，這樣資本資產定價模型就發(fā)展了跨期的資本資產定價模型，即ICAPM。該模型一個很好特質就是把概率與最優(yōu)思想包含了進來，從而被認為是微觀金融在投資組合資產定價及金融衍生定價的最重要突破。Merto指出在連續(xù)時間的動態(tài)環(huán)境中，風險資產組合應該包含了不利于投資機會集的不利沖擊需求與靜態(tài)投資資產組合定價最優(yōu)化中的均值-方差因素。而不利于投資機會集的不利沖擊需求隨時間而變動，并且投資者會主動規(guī)避這一不利因素。若這種不利因素發(fā)生了，而證券收益有非常高。理性投資組合應該為進行套期保值，該套期保值提高了證券的均衡價格。所以要推出ICAPM必須在定價模型中反映為規(guī)避不利因素而產生的套期保值需求。ICAPM相比CAPM來說，理性投資者在投資組合整個時間跨度內最大了其效用函數，考慮了跨期的投資組合效用函數形式如下：

從方程（7）可以看出，為了求得其最大值必須在時期（0，T）內的任意時刻都存在投資者最優(yōu)消費水平Ck(t)，并且必須了解剩余投資在資產中最優(yōu)比例。為了解決這個問題必須引入投資消費狀態(tài)的變向量X=(X1,X2,…,Xm)，并界定一個消費的性能效用函數Jk(Wk,t,X)：

從方程（8）可以看出，要求解其最優(yōu)的一階條件，必須借助隨機微分與高等數學的知識。從求解最優(yōu)條件來看，顯示了當期消費邊際效用與推遲消費邊際效用等值；投資者對每一資產投資需求由均值—方差最大化的有效投資需求和投資消費的不利變動向量對套期保值需求兩部分構成?；谝陨纤枷?，Merton構造了類似于Tobin分離定理的“（m＋2）資產組合定理”，即風險資產、無風險資產與某一狀態(tài)變量負相關最高的資產構成了m個資產最優(yōu)組合。并在資本市場中對無數的投資者的投資需求進行求和，從而開發(fā)出ICAPM：

方程（9）顯示無論是狀態(tài)變量非系統風險還是狀態(tài)變量系統風險都得到了補償，這樣將CAPM延伸到一個動態(tài)時間序列中從而產生了ICAPM，但ICAPM與這種直覺“若一項資產對財富的邊際貢獻越大，其價值就越大”相矛盾。所以Breeden利用財富與消費的二分法克服了ICAPM的缺陷。Breeden認為在跨期環(huán)境下，資本市場上投資者偏好必須由消費效用函數來界定“通常，當某種狀態(tài)增加投資帶來的價值很高時，該狀態(tài)的消費低，而當增加投資帶來的價值很低時，最佳的選擇是高消費。當投資機會不確定時，這對財富而言不是經常正確的?！边@也就說投資組合是由投資組合對未來消費的邊際貢獻而不是財富的邊際貢獻來定價的，從而產生了CCAPM：

其中βiC=σiC/σC2為消費貝塔系數，用于衡量資產收益率變動相對于總消費變動的敏感度。方程（10）的優(yōu)點在于將投資消費不確定性選擇進行了引入，并且融入了ICAPM與CAPM的特征，從而統一了現代資產組合理論、CAPM、ICAPM、ATP、OPM等各種資產組合定價理論。

1.3 基于ARCH建模條件的CAPM模型及缺陷

以上CAPM、ICAPM及CCAPM理論模型都假設資本市場上所有投資者都預期收益率分布的均值與方差一樣，且每個投資者的投資組合決策完全由這些矩來決定。但很多時間序列的實證證據并不支持CAPM、ICAPM及CCAPM理論，這種不支持的效應在“波動性效應”中表現更為明顯，即資產收益率的風險隨時間而變動，這些現象不能由CAPM、ICAPM及CCAPM來解釋。對于“波動性效應”現象解釋理論的缺失讓Engle等人尋找資本資產組合新理論，并提出了可以計量檢驗的ARCH模型。該模型假定投資者收益率與方差組合的預期矩是隨機變量，但投資者對投資具有相同的主觀預期矩，但是這些相同的主觀預期矩隨時間而變化。由于具備這種良好的性質，所以該模型被廣泛地運用于資產收益率建模。具體的模型形式如以下推導過程：

在方程（11）中 βimt=cov(Rit,Rmt|φt-1)/var(Rmt|φt-1)，這意味投資組合的收益率的條件協方差與投資組合預期超額收益率成比例，φt-1為t-1時刻理性投資者的信息集。若投資組合中無風險資產在t時刻的預期收益率在t-1時刻可以被預期且在信息集φt-1中，這樣預期收益的方程變?yōu)椋?/p>

在方程（12）中由于觀察預期市場收益率的問題，所以CAPM的實證檢驗變得非常困難。為了解決該困境，必須假定投資組合的系統風險價格為已知：

其中λ指投資組合的系統風險價格，所以投資組合的系統風險價格預期收益率：

以上連續(xù)形式變?yōu)殡S機形式為：

其中 μmt=Rmt-Rft-λvar(Rmt|φt-1)

從方程（15）可以看出，計量檢驗的ARCH模型為基礎構造的CAPM刻劃了投資組合方差中的不確定形式，反映了投資組合變量隨機過程的特殊性，所以該模型對數據的擬合性非常優(yōu)質，從而在金融領域表現出廣闊應用前景。

2 基于過度自信的BAPM定價模型構建

在對CAPM、ICAPM及CCAPM及基于ARCH建模條件的CAPM模型分析可以發(fā)現，在一個有效市場基礎下達到市場投資組合均衡時，可以復制一個只有代表性同質個體，且同質個體對于構造的經濟環(huán)境具有相同的市場信息概率及長期證券所有的稟賦，那么均衡價格應該趨于一致。但是實際情況是，在資本市場上，投資者存在個體的差異，代表性投資者的模型不能刻畫資本市場上所有特征，因此行為金融學對CAPM、ICAPM及CCAPM及基于ARCH建模條件的CAPM模型提出了質疑，如米勒就注意到投資者的過度自信、框架依賴、昆侖效應、羊群效應對資本市場上資產價格的影響，米勒指出資本市場上股票價格在投資者的過度自信、框架依賴、昆侖效應、羊群效應下會被高估，這種反映投資者樂觀情緒的模型可能把悲觀者排斥出資本市場，從而反饋對資產的市場價格中。正因為如此，后來很多學者試圖解釋異質偏好、信念、約束等許多來自投資者本自身個體因素對資本市場上單個資產與組合資產定價的影響。而在投資者異質信念眾多因素種，最主要的是過度自信。通過本人對過度自信的研究，過度自信對資本資產定價影響既反映在均值方差效用函數與貝葉斯框架下，又可以分析這種過度自信的信念對私人投資信息估計精度的行為偏差分析。這就意味過度自信的心理偏差可以再行為金融分析框架下融入代表性投資者，然后將過度自信的心理偏差導入到CAPM、ICAPM及CCAPM及基于ARCH建模條件的CAPM傳統理論模型中。而且通過過度自信對資本資產定價影響架起在資產定價分析范式與行為金融資產定價分析范式的橋梁。

考慮到過度自信的異質偏好特征，及這種非理性融入理性模型的相互關系，必須構造這種經濟環(huán)境：市場上資產買賣及交換必須在一個完全競爭的市場結構中，保障價格有效性；且市場上存在不同投資者—理性投資者（用R代表）、過度自信投資者（用O代表）；經濟環(huán)境中存在兩種資產——風險資產與無風險資產，且R與Q具有常風險規(guī)避系數的效用函數，在初始的財富上也相等。

同時假定在經濟環(huán)境中風險資產總供給為Q，無論是R還是O都以零利率借入或借出無風險資產（無風險資產的供給不受限制）；在這種經濟環(huán)境風險資產不會賣空或者受到部分約束，用G表示經濟環(huán)境中可賣空的最大股票數（G＞0）。

在以上假定下，若R與Q都存在三個投資期 （T＝0，1，2），且在T＝0時，R與Q對風險資產支付具有相同偏好，而在T＝2時，R與Q投資支付的風險資產服從正態(tài)分布。那么R與Q對過度自信信念的變現值為s：

R的投資信息的后驗信念為：

Q的投資信息的后驗信念為：

在以上信念基礎上R與Q的目標函數可以表示如下：

從方程（16）到（18）中可得：

允許經濟環(huán)境中賣空限制，R與Q的風險資產最低持有量應大于-G，所以在賣空約束下R與Q的最優(yōu)組合資產需求變?yōu)椋?/p>

若過度自信投資者受到賣空限制，而R信念得到完全反映，可得：

在完全競爭經濟環(huán)境買賣相等條件下存在恒等式：

那有：

在方程（22）中，完全競爭經濟環(huán)境組合資產的均衡價格：

完全競爭經濟環(huán)境組合資產的均衡價格小于零，組合資產價格被理性投資者低估。但若不考慮信息的具體實現值，就平均值來說，可通過完全競爭經濟環(huán)境中整個信息結構來計算組合資產定價的無條件期望值，這樣可以求解出組合資產定價被理性投資者高估還是低估：

3 結論及應用

基于理性的CAPM、ICAPM及CCAPM及基于ARCH建模條件的CAPM傳統資本定價模型，都以代表性投資者來推導，即在完全競爭經濟環(huán)境中假定投資者都具有相同預期與信念，而過度自信、框架依賴、昆侖效應、羊群效應等非理性偏差融入資本定價模型是對CAPM、ICAPM及CCAPM及基于ARCH建模條件的CAPM假設的放松，本文就是在過度自信信念下來發(fā)展BCAPM，從而對傳統CAPM理論進行延伸與拓展，這是BCAPM龐大復雜理論體系中一次嘗試而已，這次嘗試得到的結論是由于過度自信對投資者信念的影響，那么組合資產價格不一定總是被高估，也可能對組合資產價格的低估，這決定過度自信對信息信號的具體實現值。而且結果顯示R的投資信息的后驗信念與Q的過度自信程度為正相關關系，也就是說過度自信的投資者越高估投資信息的精度，則投資者表現出更大的過度自信。該結論可以再資本市場中得到驗證，如在實際的股票市場中，若上市企業(yè)發(fā)布關于企業(yè)的業(yè)績、分紅、兼并重組、主業(yè)調整等消息時，總會引起上市企業(yè)股價與交易量的大幅震蕩，特別是經過長期股改停盤的上市企業(yè)，經過一段時間后又重新開始交易的第一天，上市企業(yè)的股價會出現驚人的震蕩。這些現象直觀的推斷是：當企業(yè)信息顯示強度越大，投資者對該公司過度自信程度越高，這樣與理性投資者對于信息的信念差距越大。此外過度自信的資產組合定價理論也可以解釋網絡股泡沫現象：因為當反饋速度很慢時，市場上投資者會表現出更大的過度自信，這樣若投資者在資本市場面臨新的產業(yè)比如網絡股產生時，過度自信信念更強，從而對該板塊產生巨大的交易量與振幅。

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（責任編輯/易永生）

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A

1002－6487（2010）23－0058-04

李鐵群（1966－），男，湖南湘潭人，副教授，研究方向：資產評估理論與實務。