李 靜,王 京,趙云濤

(北京科技大學(xué)冶金工程研究院,北京,100083)

基于差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱處理爐鋼板溫度預(yù)報(bào)研究

李 靜,王 京,趙云濤

(北京科技大學(xué)冶金工程研究院,北京,100083)

針對(duì)熱處理爐鋼板溫度模型建立困難、準(zhǔn)確性差等問(wèn)題,采用差分進(jìn)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法,建立了基于差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱處理爐鋼板溫度預(yù)報(bào)模型。結(jié)果顯示了該鋼板溫度預(yù)報(bào)模型具有較高的精度。關(guān)鍵詞:差分進(jìn)化算法;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);熱處理爐;鋼板溫度預(yù)報(bào)

熱處理爐鋼板的熱交換是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程,伴隨著相變潛熱的釋放,其表面受到爐內(nèi)火焰、爐墻、爐氣熱輻射以及爐內(nèi)氣體對(duì)流的影響,其爐內(nèi)溫度分布無(wú)法依賴(lài)現(xiàn)有的技術(shù)手段進(jìn)行檢測(cè),更難以用精確的數(shù)學(xué)模型描述。以往的研究大多是從鋼板在爐內(nèi)的熱傳導(dǎo)偏微分方程入手,通過(guò)求解偏微分方程,得到鋼板在加熱過(guò)程中的溫度分布。上述研究方法有兩個(gè)缺點(diǎn):一是由于對(duì)鋼板加熱過(guò)程需要做過(guò)多的假設(shè),使得預(yù)報(bào)模型的溫度精度大打折扣;二是由于鋼板加熱過(guò)程具有典型的分布參數(shù)特性及復(fù)雜的邊界條件,使得偏微分方程的求解復(fù)雜。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)和非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)處理等特性,因而可用于熱處理爐鋼板的溫度預(yù)報(bào)。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在使用過(guò)程中存在易陷入局部最優(yōu)等缺陷。

本文利用差分進(jìn)化算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)和權(quán)值閾值自動(dòng)尋優(yōu),通過(guò)大量學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練驗(yàn)證,使差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較BP網(wǎng)絡(luò)在溫度預(yù)報(bào)精度方面有明顯提高。

1 差分進(jìn)化算法數(shù)學(xué)模型

差分進(jìn)化算法(DE)求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí),通過(guò)N P個(gè)個(gè)體在搜索空間內(nèi)共同完成并行搜索。DE的基本操作包括變異、交叉和選擇3種操作。初始種群是在搜索空間內(nèi)隨機(jī)生成的,一般采用均勻分布的隨機(jī)函數(shù)來(lái)產(chǎn)生。然后隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的個(gè)體矢量相減生成差分矢量,再將差分矢量賦予權(quán)值后加到第三個(gè)隨機(jī)選擇的個(gè)體矢量上,生成變異個(gè)體,該操作稱(chēng)為變異。變異個(gè)體與目標(biāo)個(gè)體進(jìn)行參數(shù)混合,生成試驗(yàn)矢量,這一過(guò)程稱(chēng)為交叉。如果試驗(yàn)矢量的適應(yīng)度優(yōu)于目標(biāo)個(gè)體的適應(yīng)度,則用試驗(yàn)矢量取代目標(biāo)個(gè)體而形成下一代新個(gè)體,該操作稱(chēng)為選擇[1]。

設(shè)N P個(gè)維數(shù)為D的實(shí)數(shù)向量作為每代種群,每個(gè)個(gè)體可表示為[2]

式中:i為個(gè)體在種群中的序列;g=1,2,…,G為進(jìn)化代數(shù);N P為種群規(guī)模,進(jìn)化過(guò)程中,N P始終保持不變[3]。

1.1 初始化

為建立優(yōu)化搜索的初始點(diǎn),種群首先需要被初始化。通常生成初始種群的一個(gè)方法是從給定邊界約束內(nèi)的值中隨機(jī)選擇,在DE研究中,一般假定所有隨機(jī)初始化種群均符合均勻概率分布。

設(shè)參數(shù)變量界限為 x(L)ij≤xij≤x(U)ij,則

式中:rand[0,1]為[0,1]之間產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù)。

1.2 變異操作

對(duì)于每個(gè)目標(biāo)個(gè)體 xgi(i=1,2,…,N P),基本DE算法的變異個(gè)體產(chǎn)生如下:

式中:隨機(jī)選擇的序號(hào) r1、r2、r3互不相同,且 r1、r2、r3與目標(biāo)個(gè)體序號(hào) i也不同,所以須滿(mǎn)足 N P≥4。變異算子 F∈[0,2]是一個(gè)實(shí)常數(shù)因數(shù),控制差分矢量的放大作用。

1.3 交叉操作

為了增加種群的多樣性,引入了交叉操作,對(duì)變異操作獲得的變異個(gè)體 vig和對(duì)應(yīng)的目標(biāo)個(gè)體xig按式(3)進(jìn)行交叉生成試驗(yàn)矢量 uig

1.4 選擇操作

為保證選擇較優(yōu)的個(gè)體進(jìn)入下一代,DE按照貪婪準(zhǔn)則將試驗(yàn)矢量 ugi與當(dāng)前種群中的目標(biāo)個(gè)體xgi進(jìn)行比較。如果目標(biāo)函數(shù)最小化,那么具有較小目標(biāo)函數(shù)值的矢量將在下一代種群中贏得一席之地,即

1.5 邊界處理

在有邊界約束的問(wèn)題中,確保產(chǎn)生的新個(gè)體位于問(wèn)題可行域中是必要的,一個(gè)簡(jiǎn)單方法是將不符合邊界約束的新個(gè)體用可行域中隨機(jī)產(chǎn)生的參數(shù)向量代替。即:

2 差分進(jìn)化算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性映射過(guò)程,并且具有大規(guī)模計(jì)算的能力,在實(shí)際中得到了大量應(yīng)用。用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決問(wèn)題的過(guò)程就是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和構(gòu)造相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值的過(guò)程。目前設(shè)計(jì)BP網(wǎng)絡(luò)方法主要是探測(cè)訓(xùn)練法。權(quán)值是通過(guò)不斷前向計(jì)算和反向誤差傳播得到的,而結(jié)構(gòu)的獲取采用逐步遞減(增)的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探測(cè),這既不能避免反向傳播算法所固有的不足,也使訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)性能過(guò)分依賴(lài)于具體的探測(cè)過(guò)程。為了設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良適合于具體應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)調(diào)整和權(quán)值閾值訓(xùn)練的動(dòng)態(tài)特性協(xié)調(diào)起來(lái),從而全局性地優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能。因此將差分進(jìn)化算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,利用差分進(jìn)化算法優(yōu)于遺傳算法的全局搜索能力特點(diǎn),對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、各層神經(jīng)元的連接權(quán)、閾值進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì),模型結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

圖1 差分算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic principlesof optim ized neural networks by differential evolution algorithm

將差分進(jìn)化算法用于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及權(quán)值閾值,首先需列出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有可能存在的神經(jīng)元,并將這些神經(jīng)元的連接權(quán)值閾值及結(jié)構(gòu)參數(shù)編碼成實(shí)數(shù)碼串表示的個(gè)體。然后隨機(jī)生成這些碼串群體,進(jìn)行差分進(jìn)化算法優(yōu)化計(jì)算,利用差分進(jìn)化算法的全局優(yōu)化及隱含并行性的特點(diǎn)提高權(quán)值及參數(shù)的優(yōu)化速度。最后將較優(yōu)碼串個(gè)體解碼成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及權(quán)值閾值參數(shù),將所有預(yù)測(cè)樣本通過(guò)此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可得到較優(yōu)的學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)值。具體步驟如下:

Step 1.隨機(jī)產(chǎn)生若干個(gè)參數(shù)不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對(duì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)編碼表示,其中每個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)一個(gè)個(gè)體,n個(gè)個(gè)體構(gòu)成一個(gè)種群;

Step 2.將每個(gè)個(gè)體編碼成不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),分別對(duì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試;

Step 3.計(jì)算每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù),確定每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度;

Step 4.判斷是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)或達(dá)到精度要求,是則轉(zhuǎn)Step 6,否則繼續(xù);

Step 5.利用變異、交叉、選擇等差分操作算子對(duì)當(dāng)前群體進(jìn)行處理,產(chǎn)生新一代群體,轉(zhuǎn)Step 2;

Step 6.將種群中適應(yīng)度最高的個(gè)體解碼成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及權(quán)值閾值參數(shù);

Step 7.結(jié)束。

3 差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 輸入層、輸出層的設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)熱處理爐內(nèi)鋼板加熱過(guò)程的研究,總結(jié)出以下一些影響鋼板溫度的主要因素:

(1)鋼種是影響鋼板溫度升溫快慢的主要因素,它也會(huì)影響到鋼板的其他參數(shù),如鋼板的密度、導(dǎo)熱系數(shù)、線(xiàn)膨脹系數(shù)等。但是對(duì)于同種鋼板,其鋼種是一樣的,就是說(shuō)在升溫過(guò)程中,這些參數(shù)只和鋼板的溫度有關(guān),即和鋼板上時(shí)刻的溫度(上時(shí)刻溫度測(cè)量采用目前研究加熱爐熱交換最有效的“黑匣子”方法,即在實(shí)驗(yàn)鋼板內(nèi)埋入熱電偶)有關(guān)系。所以,鋼種不作為粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量。

(2)爐膛溫度是影響鋼板溫度加熱快慢的重要因素,不同的爐膛溫度具有不同的邊界物流qu和qs。

(3)鋼板尺寸也會(huì)很大程度地影響到鋼板的溫度,其中,鋼板厚度是影響鋼板溫度的主要因素。這里把鋼板的長(zhǎng)、寬、高都做為影響粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量。

(4)輥道速度。對(duì)于不同尺寸和不同鋼種的鋼板,可能會(huì)采取不同的熱處理制度,所以會(huì)有不同的熱處理速度,因此把輥道速度也作為粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量。

總之,把鋼板的長(zhǎng)度、寬度、厚度、輥道速度、鋼板所處上部、下部爐膛的溫度、鋼板上時(shí)刻的溫度這7個(gè)量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,鋼板在本時(shí)刻的溫度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出,即輸出層只有一個(gè)神經(jīng)元。

3.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度設(shè)計(jì)

提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度,既可以通過(guò)增加隱層數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn),也可以通過(guò)增加隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)[4]。本文將隱層數(shù)固定為一層,而只對(duì)單隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)。隱層和輸出層節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)均采用Sigmoid函數(shù)。

3.3 差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

利用差分進(jìn)化算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)和權(quán)值閾值優(yōu)化的碼串由五部分組成:各隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、輸入層到隱層連接權(quán)值、隱層到輸出層連接權(quán)值、隱層閾值、輸出層閾值。設(shè)該單隱層網(wǎng)絡(luò)的輸入層單元數(shù)、隱層單元數(shù)和輸出層單元數(shù)分別為m、p和q。

碼串總長(zhǎng)度 H包括了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、連接權(quán)值和閾值的所有信息。碼串結(jié)構(gòu)如圖2所示:

圖2 差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)碼串結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Code string chart of differential neural network

以訓(xùn)練集樣本對(duì)作為差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和期望輸出,計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)輸出和期望輸出的誤差,取誤差平方和作為適應(yīng)度函數(shù) J[6]。

差分進(jìn)化算法其他參數(shù)設(shè)置為:種群大小60;CR=0.8;F=0.5。

4 仿真

通過(guò)matlab編程語(yǔ)言,利用熱處理爐生產(chǎn)過(guò)程中的歷史數(shù)據(jù),對(duì)預(yù)報(bào)鋼板溫度的差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線(xiàn)學(xué)習(xí)和測(cè)試。本文取厚度分別為55、45、60、70的600組數(shù)據(jù)作為差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù),取同一塊鋼板的70組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在相同精度(0.002)要求下對(duì)輥底式熱處理爐鋼板表面平均溫度和鋼板芯部溫度進(jìn)行了訓(xùn)練。

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)鋼板表面溫度誤差曲線(xiàn)Fig.3 Steel plate surface tem perature error curve of BP network

圖4 差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鋼板表面溫度誤差曲線(xiàn)Fig.4 Steel plate surface temperature error curves of differential neural network

圖3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果;圖4為差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果。由圖3、圖4可知,直接訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要3 863次達(dá)到精度要求,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到相同精度要求只需要訓(xùn)練2 174次,顯然比直接訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快了43.7%,速度顯著提高。用差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的輥底式熱處理爐鋼板表面溫度預(yù)報(bào)曲線(xiàn)如圖5所示。由圖5可以看出,用差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的鋼板表面平均溫度在爐內(nèi)3段均滿(mǎn)足誤差要求。

圖5 鋼板表面平均溫度預(yù)報(bào)曲線(xiàn)Fig.5 Average tem perature prediction curve of steel plate surface

圖6 BP網(wǎng)絡(luò)鋼板芯部溫度誤差曲線(xiàn)Fig.6 Steel center temperature error curves of BP network

圖6為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果;圖7為差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果。由圖6、圖7可知,直接訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要4 625次達(dá)到精度要求,而差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到相同精度要求只需要訓(xùn)練3 563次,顯然比直接訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快了22.9%,速度顯著提高。用差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的輥底式熱處理爐鋼板芯部溫度預(yù)報(bào)曲線(xiàn)如圖8所示。由圖8可以看出,用差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的鋼板芯部溫度在爐內(nèi)3段均滿(mǎn)足誤差要求。

圖7 差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鋼板芯部溫度誤差曲線(xiàn)Fig.7 Steel center temperature error curves of differential neural network

圖8 差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度預(yù)報(bào)曲線(xiàn)Fig.8 Temperature prediction curve of differential neural network

5 結(jié)語(yǔ)

基于差分進(jìn)化算法的優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有快速尋優(yōu)能力;差分進(jìn)化算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度預(yù)報(bào)模型能用于輥底式熱處理爐鋼板表面平均溫度和中心點(diǎn)溫度的預(yù)報(bào),且具有較高的預(yù)報(bào)精度。

[1] Storn R,Price K.Differential evolution-a simp le and efficient adap tive scheme for global op timization over continuous spaces[R].Berkeley:International Computer Science Institute,1995.

[2] 汪琍,張鈴.用網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)交叉操作的遺傳算法[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué),2000,22(1):18-20.

[3] Storn R.On the usage of differential evolution forfunction optimization[C]∥Proceedings-the Biennial Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society.Piscataway,NJ,USA: IEEE,1996:519-523.

[4] 符強(qiáng),張進(jìn)之.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱連軋參數(shù)預(yù)測(cè)模型[J].鋼鐵研究學(xué)報(bào),2003,15(4):70-72.

[5] 邱紅雷,田勇,趙忠.結(jié)合模型自適應(yīng)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)在中厚板軋機(jī)軋制力預(yù)報(bào)中的運(yùn)用[J].鋼鐵研究學(xué)報(bào),2006,18(6):59-62.

[6] Fechner T,Neumerkel D,Keller I.Adaptive neural network filter for steel rolling[J].IEEE World Congress on Computational Intelligence,1994,6 (27):3 915-3 920.

Steel tem perature prediction of heat treatmen t furnace based on differential neural network algorithm

L i Jing,W ang Jing,Zhao Yuntao
(Engineering Research Institute of University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China)

The steel temperature model of heat treatment furnace is difficult to establish and has poo r accuracy.Differential evolution algorithm and neural network were combined to app roach the p roblem.Firstly,neural network structure and weightsof thresholdswere op timized by differential evolution algorithm w hich exhibited fair performance for convergence speed,thus the differential neural netwo rk w as constructed.Then,through analyzing the impact facto rs of steel temperature,the p late temperature p rediction model based on differential neural network was established.The results show that the steel temperature p rediction model imp roves forecast accuracy.

differential evolution algo rithm;neural network;heat treatment furnace;steel temperature p rediction

TP301

A

1674-3644(2010)05-0492-05

[責(zé)任編輯 彭金旺]

2010-04-12

“十一五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2006BAE03A 06).

李 靜(1973-),女,北京科技大學(xué)副研究員,博士.E-mail:lijing@nercar.ustb.edu.cn

王 京(1948-),男,北京科技大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.E-mail:wangj@nercar.ustb.edu.cn