丁 華

(安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院,安徽蚌埠233030)

高科技項目投資期權的定價研究

丁 華

(安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院,安徽蚌埠233030)

常用的投資評價理論往往忽略了投資決策中的靈活性,把決策看成是一個靜止的過程。實物期權方法為投資決策提供了一個全新的視野,它把金融期權的思想運用到實物資產(chǎn)的評價中,充分考慮到高科技項目的不確定性,以一種動態(tài)的方法來評價整個項目。在此,構建資產(chǎn)價格遵循Possion過程的項目投資期權定價模型,為不確定條件下高科技項目投資提供了一定的現(xiàn)實意義。

實物期權;項目投資;不確定性;Possion過程

0 引言

不確定性是高科技項目區(qū)別于傳統(tǒng)項目的主要特征,其誘人之處就在于高風險,也是項目價值的來源。一個項目的不確定性越高,潛在的價值就越大,也就越值得投資。這種觀點對于風險厭惡的傳統(tǒng)評價方法顯然是不可思議的,但在現(xiàn)實投資中卻是合理的。傳統(tǒng)的項目投資決策主要采用貼現(xiàn)現(xiàn)金流(DCF)技術和凈現(xiàn)值法(NPV法)等,這些技術和方法存在兩個重要缺陷:一是對不同時間的未來收益折現(xiàn)使用相同的折現(xiàn)率;二是沒有考慮項目投資靈活管理所帶來的價值增值,即項目投資的期權價值。

由于以NPV為代表的傳統(tǒng)投資決策方法缺乏考慮項目未來現(xiàn)金流的不確定性和項目執(zhí)行過程的靈活性,人們把目光轉向實物期權分析法.Myers和Turnbull基于企業(yè)價值和增長機會理論,提出公司的投資機會本質上等同于增長期權。因而他們認為公司的市場價值包括兩部分:一部分為公司所有有形資產(chǎn)現(xiàn)值;另一部分為公司所擁有增長期權的價值。高科技項目面臨的不確定性是多樣的,與之相對應的期權形式也是多樣的,因而決定著實物期權分析的復雜性。可以認為高科技項目的價值在決策前將穩(wěn)定增長,但在增長過程中會由新發(fā)現(xiàn)或新競爭者的加入而出現(xiàn)向上或向下的跳躍。本文構建風險中性世界里資產(chǎn)價格服從Possion過程的項目投資期權定價模型,為在不確定條件下項目投資決策提供一種新思路和較為完善的決策方法。

1 項目投資期權價值決策模型構建的假設條件

1構建模型

假設有一個接近風險投資的高科技創(chuàng)新企業(yè),它在T時刻有一項或有投資,其投資與否取決于T時刻該企業(yè)的投資情況,即T時刻企業(yè)的價值。為了便于進一步討論,參考Ram W illner的三個假設:

(1)在[0,T]期間,隨著研究工作的進行,企業(yè)價值以指數(shù)方式穩(wěn)定增長,除非新的技術發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生非預期的跳躍。

(2)由于新競爭者的進入,技術發(fā)現(xiàn)所帶來的經(jīng)濟利益企業(yè)不能完全獨占。

(3)從長遠來看,無論是在價值增值或吸引競爭者進入方面,新技術發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生的影響將逐步消失

2 模型構建

若T時刻企業(yè)的價值為P(T),它是T時刻投資產(chǎn)生的現(xiàn)金流的現(xiàn)值,K為T時刻的投資成本,r為無風險利率。這樣T時刻該或有投資時一項增長期權,其價值為max(0,P-K),而整個企業(yè)的現(xiàn)在價值為該增長期權的現(xiàn)在價值與不考慮該期權的靜態(tài)NPV之和。在上述假設下,項目在期間的價值變化可以采用以下Possion跳躍過程來描述:

其中,P為企業(yè)的價值;μ表示P的增長率;r表示在t時刻有新發(fā)現(xiàn)時P增加的百分比;φ表示當新競爭者進入時企業(yè)價值減少的百分比;d?為跳躍強度為λ為的Possion過程,它可以表示為:

在無套利和完全市場條件下,利用上述資產(chǎn)價值變化模型得到該增長期權的現(xiàn)在價值為e-rTE[m ax (0,P-K)]。

考慮到d?(λ)是個點過程,在第i次跳躍對應的項目價值變化百分比δ?i=ri-φi。令δi=1+δ?

i,則δi表示第i次跳躍后項目價值與跳躍前價值之比。假設跳躍依次發(fā)生在時刻0

對連續(xù)時間t,在[0,t]時間內(nèi)發(fā)生的跳躍次數(shù)為n: tn

這里為了方便求解,給出如下假設:

1)假設{δj,j=1,2,…}是獨立同分布隨機變量, E[δi]=a;E[n]=λt;

2)每次跳躍引起的項目價值變化是依時間按指數(shù)函數(shù)遞減的,即初次跳躍引起的價值變化為D,t時間后的價值變化為De-βt;

3)每次跳躍引起項目價值變化的百分比服從參數(shù)為?的指數(shù)分布。

對存在市場交易數(shù)據(jù)的資產(chǎn),可以利用市場交易數(shù)據(jù),采用數(shù)理統(tǒng)計的參數(shù)估計方法,如矩估計法或極大似然估法來估計模型的參數(shù)值。只要相關參數(shù)值能夠估計出來,通過數(shù)值計算就可以得到相應的期權價值。

若令g(t)=aλt,則有:

,

代入式

[1]John H ull.期權、期貨和其他金融衍生產(chǎn)品[M].張?zhí)諅?譯.北京:華夏出版社,2000.

[2]Louis O Scott.Pricing stock options in a jump-diffusion m odelw ith stochastic volatility and interest rates:applications of fourier inversion m ethods[J].Journal of M athem atical Finance,1997,(4):413-426.

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[責任編輯 張燦邦]

High-tech Project InvestmentOptions Pricing

D ING Hua
(School of Statistics and Applied M athem atics,AnHui University of Finance and Econom ics,B engbu,233030,China)

Common investment evaluation theories often overlook the flexibility of the investment decision process and take the investment decision as a stationary decision-making process.The real option methods provide a new option for investment decision as it puts the financial options to the physical assets evaluation,fully considering the uncertainty of high-tech projects and evaluating the whole projectwith a kind of dynamicmethod.At thispoint,constructing high-tech project investmentoptionspricingmodel under uncertainty of asset prices following Possion process provides some practical significance.

real options;project investment;uncertainty;Possion processes

book=8,ebook=187

F830

A

1008-9128(2010)04-00017-02

2010-06-07

教育部人文社會科學研究項目基金(09YJCZH001);高校省級優(yōu)秀青年人才基金(人文科學)(2010SQRW056);安徽財經(jīng)大學青年科研項目(ACKYQ0927)

丁華(1981-),女,安徽安慶人,碩士,安徽財經(jīng)大學講師,主要從事金融資產(chǎn)定價問題研究。