張立武 陳偉民

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所環(huán)境力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

深水細(xì)長(zhǎng)柔性立管渦激振動(dòng)響應(yīng)形式判定參數(shù)研究＊

張立武 陳偉民

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所環(huán)境力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

利用有限元數(shù)值模擬方法研究了深水細(xì)長(zhǎng)柔性立管在正弦形式渦激升力作用下的動(dòng)響應(yīng),并通過(guò)量綱分析結(jié)合函數(shù)擬合方式給出了判定立管渦激振動(dòng)響應(yīng)形式的無(wú)量綱參數(shù)的表達(dá)式和臨界值,該參數(shù)與系統(tǒng)阻尼(包括流體阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼)、結(jié)構(gòu)模態(tài)階數(shù)及結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度等有關(guān)。在實(shí)際海洋工程中,當(dāng)設(shè)計(jì)或監(jiān)測(cè)人員在預(yù)測(cè)立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)時(shí),可以先利用本文方法判定振動(dòng)響應(yīng)形式,然后根據(jù)響應(yīng)形式選擇合適的預(yù)報(bào)模型。

深水 立管 渦激振動(dòng) 響應(yīng)形式 判定參數(shù)

水深增加,海洋平臺(tái)水下結(jié)構(gòu)(如輸油立管、平臺(tái)的張力腿或系泊錨鏈等)的長(zhǎng)度也會(huì)增加,而且?guī)缀谓Y(jié)構(gòu)更為復(fù)雜,這時(shí)深水細(xì)長(zhǎng)柔性立管渦激振動(dòng)會(huì)表現(xiàn)出一些特有的復(fù)雜現(xiàn)象,例如多模態(tài)振動(dòng)、寬帶隨機(jī)振動(dòng)以及渦致行波(又稱(chēng)VIW)等,從而給深海細(xì)長(zhǎng)柔性立管渦激振動(dòng)研究帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。近年來(lái)的研究結(jié)果表明,當(dāng)立管的長(zhǎng)徑比超過(guò)103量級(jí)時(shí),渦激振動(dòng)經(jīng)常呈現(xiàn)出行波效應(yīng),即 VIW。Vandiver[1]和 Moe等[2]將無(wú)限長(zhǎng)結(jié)構(gòu)模型應(yīng)用到尾流振子等模型中;Facchinetti[3]等直接采用行波振動(dòng)解的形式,利用唯象模型研究了結(jié)構(gòu)動(dòng)力和流體動(dòng)力以及二者的相互作用。那么,對(duì)于海洋工程設(shè)計(jì)人員來(lái)說(shuō),在什么條件下可以采用駐波假設(shè)的預(yù)測(cè)模型,在什么條件下又需要采用行波假設(shè)的預(yù)測(cè)模型?是不是只由立管長(zhǎng)徑比這個(gè)參數(shù)來(lái)判定立管渦激振動(dòng)響應(yīng)形式呢?

筆者利用有限元模型研究了深水細(xì)長(zhǎng)柔性立管在正弦形式渦激升力作用下的動(dòng)響應(yīng),并通過(guò)量綱分析結(jié)合函數(shù)擬合的方式給出了判定立管渦激振動(dòng)響應(yīng)形式的無(wú)量綱參數(shù),該參數(shù)與系統(tǒng)的阻尼(包括流體阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼)、鎖頻模態(tài)的階數(shù)以及結(jié)構(gòu)長(zhǎng)徑比等相關(guān);最后通過(guò)實(shí)例數(shù)值計(jì)算給出了該參數(shù)的具體表達(dá)式和臨界值,并對(duì)該參數(shù)的物理意義進(jìn)行了討論。

1 計(jì)算模型與振動(dòng)響應(yīng)的描述

計(jì)算模型如圖1所示,渦激振動(dòng)時(shí)立管的基本平衡方程[4]為

式(1)中:m為單位長(zhǎng)度立管質(zhì)量;γ為結(jié)構(gòu)阻尼;T為立管軸向張力;f(z,t)為垂直流向的流體作用力,包括渦激升力 fv(z,t)和流體阻力 ff(z,t)兩部分。在渦激振動(dòng)中,流體與固體的相互作用很復(fù)雜,目前為止還不能給出精確解。若立管處于鎖頻狀態(tài),一般認(rèn)為渦激升力和結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)均為正弦振蕩形式,考慮到計(jì)算方便,本文的流體動(dòng)力部分用系數(shù)法給出,即

圖1 柔性立管計(jì)算模型示意圖[3]

式(2)中:CL為渦激升力系數(shù);ωn為結(jié)構(gòu)的第n階自然頻率。

式(3)中水動(dòng)力系數(shù) CL、CD、CA可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)結(jié)果確定。

實(shí)際平臺(tái)立管的約束形式多為底部連接于海底井口的萬(wàn)向節(jié),頂部連在平臺(tái)浮體上。盡管立管頂部會(huì)隨平臺(tái)在海流作用下做長(zhǎng)周期的慢漂運(yùn)動(dòng),但由于其周期很長(zhǎng),相對(duì)立管的短周期振動(dòng)可以不予考慮,所以可以用簡(jiǎn)支梁模擬立管結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)支梁中任一段柔性立管示意于圖1,為具有代表性,本文將激勵(lì)力加載在簡(jiǎn)支梁模型中間一點(diǎn)。立管結(jié)構(gòu)的材料和幾何參數(shù)為:彈性模量 E為2.1×1011Pa;泊松比為0.3;外徑D、內(nèi)徑 d分別為1.0、0.89m,長(zhǎng)度L分別為250、500、1 000、2 000和3 000m;系統(tǒng)阻尼根據(jù)要求變化,起始值取阻尼比ζ為0.25;立管軸向張力 T為6.24×106N。

觀察立管響應(yīng)計(jì)算結(jié)果,立管響應(yīng)存在3種振動(dòng)形式:駐波、行波、中間狀態(tài)。3種振動(dòng)形式對(duì)應(yīng)的時(shí)間空間云圖見(jiàn)圖2,3種響應(yīng)的位移 Green函數(shù)均方根見(jiàn)圖3。

由圖3可以看出,駐波、行波是兩種理想的極端狀態(tài)。駐波響應(yīng)存在節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)位移一直為零,駐波狀態(tài)表明結(jié)構(gòu)發(fā)生了共振,沿結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度方向的各個(gè)點(diǎn)上的相位是相同的;行波狀態(tài)則表現(xiàn)出無(wú)限長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的特征,即振動(dòng)波從激振點(diǎn)沿結(jié)構(gòu)向兩端傳播,振幅逐漸衰減直至為零,沒(méi)有在端點(diǎn)反射;而中間狀態(tài)兼具了以上二者的特征,振動(dòng)幅值衰減但又表現(xiàn)出一定的周期性。

需要指出的是,筆者在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn),模型參數(shù)改變時(shí)理想的駐波狀態(tài)并不多見(jiàn),而且它與中間狀態(tài)之間是逐漸過(guò)渡的,沒(méi)有明顯的分界線(xiàn)。目前已有的渦激振動(dòng)計(jì)算軟件(例如SHEAR7、VIVNA等)均是針對(duì)駐波振動(dòng)情況的,不能處理行波振動(dòng)情況,當(dāng)響應(yīng)為中間狀態(tài)時(shí),計(jì)算軟件給出的結(jié)果偏于保守。為了將行波振動(dòng)區(qū)分出來(lái),重點(diǎn)研究了響應(yīng)何時(shí)達(dá)到行波。筆者提出用振幅衰減比來(lái)判斷響應(yīng)的類(lèi)型,即根據(jù)沿立管長(zhǎng)度方向上同相位點(diǎn)振幅的衰減程度att)來(lái)判斷振動(dòng)是否為行波,其判斷準(zhǔn)則為

2 判定參數(shù)表達(dá)式及臨界值的確定

2.1 量綱分析

影響立管結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)形式的因素可分為4類(lèi):

(1)幾何因素,包括長(zhǎng)度L、外徑D、內(nèi)徑 d;

(2)材料因素,包括彈性模量 E、結(jié)構(gòu)密度ρm,材料阻尼系數(shù)ζs以及泊松比;

(3)結(jié)構(gòu)約束,包括軸向張力 T;

(4)流體因素,包括流體速度V、流體密度ρ、粘性ζf。

根據(jù)方程(1)、(3),流體粘性阻尼和振動(dòng)方向的流體阻尼效果都可以等效到與運(yùn)動(dòng)速度成正比的結(jié)構(gòu)粘性阻尼中,即在有限元計(jì)算中總阻尼只取粘性阻尼,我們用粘性阻尼比ζ來(lái)表征阻尼的大小。

對(duì)于實(shí)際海洋工程問(wèn)題,流體為海水,其流體密度ρ、粘性ζf及海流速度已知,立管材料通常選用鋼材或聚酯纖維復(fù)合材料,即材料參數(shù)和管材的厚度可確定,因此計(jì)算模型中結(jié)構(gòu)的內(nèi)外徑以及軸向張力也取常數(shù)。再利用量綱分析方法,將已確定因素的影響用函數(shù)Π表示,進(jìn)行變量量綱處理后可得獨(dú)立的無(wú)量綱影響因素,包括長(zhǎng)徑比 L/D、阻尼比ζ和模態(tài)階數(shù)n,所以有以下關(guān)系式

在本文中,主要考慮結(jié)構(gòu)響應(yīng)由中間狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樾胁〞r(shí)的情況,所以式(5)可以寫(xiě)成如下形式

式(6)中:ncri是指結(jié)構(gòu)響應(yīng)由中間狀態(tài)變?yōu)樾胁〞r(shí)的模態(tài)階數(shù)。

下面通過(guò)實(shí)例數(shù)值計(jì)算結(jié)合函數(shù)擬合的方法,分別給出長(zhǎng)徑比L/D、阻尼比ζ與模態(tài)階數(shù)ncri的關(guān)系。

取阻尼比ζ為 0.25,軸向張力 T為 6.24× 106N,立管外徑D為1m,長(zhǎng)度L分別為250、500、1 000、2 000、3 000m,即長(zhǎng)徑比L/D分別為 250、500、1 000、2 000、3 000。圖4給出了ncri和L/D的關(guān)系曲線(xiàn)。其擬合函數(shù)為

式(7)表明,在此阻尼系數(shù)下,即使長(zhǎng)度不斷的減小,ncri也不會(huì)減小到零,而是趨于一個(gè)大于零的數(shù),這個(gè)數(shù)與阻尼系數(shù)有關(guān)。

圖4 臨界模態(tài)階數(shù)與長(zhǎng)徑比關(guān)系擬合曲線(xiàn)

取軸向張力 T為6.24×106N,立管長(zhǎng)度L為500m。數(shù)值計(jì)算給出的ncri與阻尼比ζ的關(guān)系如圖5所示,其擬合函數(shù)為ncri=5.2ζ-0.77(8)

圖5 臨界模態(tài)階數(shù)與阻尼比關(guān)系擬合曲線(xiàn)

2.2 判定參數(shù)表達(dá)式及臨界值的確定

綜合式(7)和(8),假設(shè) ncri的函數(shù)形式為

由式(7)可以得到 L0/D=344 7.6,m=1,取 n= -0.77,可以計(jì)算得到 C值。由于條件多于未知數(shù),可以得到2個(gè) C值,分別為 C=1/663和 C= 1/690,從工程應(yīng)用安全考慮,本文取保守值,即 C= 1/663=1.51×10-3。

至此,可以得到 ncri的函數(shù)形式

將式(10)改寫(xiě)成如下形式

得到了一個(gè)無(wú)量綱參數(shù) C,其意義表征了立管運(yùn)動(dòng)響應(yīng)振動(dòng)波的類(lèi)型,可以作為立管渦激振動(dòng)響應(yīng)形式的判定參數(shù)。C的臨界值C0=1.51×10-3,可作為中間狀態(tài)與行波響應(yīng)狀態(tài)的分界標(biāo)準(zhǔn),即:若模型C值大于臨界值,則振動(dòng)響應(yīng)為行波;若C值小于臨界值,則振動(dòng)響應(yīng)為中間狀態(tài)或駐波。

為驗(yàn)證公式(11),我們?cè)O(shè)計(jì)了2個(gè)模型。第一個(gè)模型的參數(shù)為L(zhǎng)=1 000m、n=13、ζ=0.45,計(jì)算得到此模型的振動(dòng)響應(yīng)形式判定參數(shù)C=1.58×10-3,大于臨界值C0=1.51×10-3,其響應(yīng)時(shí)空云圖如圖6a所示,可見(jiàn)為明顯的行波響應(yīng)。第二個(gè)模型的參數(shù)為L(zhǎng)=1 000m、n=11、ζ=0.2,計(jì)算得到此模型的振動(dòng)響應(yīng)形式判定參數(shù) C=0.72×10-3,小于臨界值 C0=1.51×10-3,其響應(yīng)時(shí)空云圖如圖6b所示,可見(jiàn)還存在一定的周期性,振動(dòng)響應(yīng)形式屬于中間狀態(tài)。這說(shuō)明,應(yīng)用公式(11)給出的無(wú)量綱參數(shù) C來(lái)判定立管渦激振動(dòng)的響應(yīng)形式是可行的。

圖6 驗(yàn)證模型振動(dòng)響應(yīng)形式時(shí)空云圖

3 判定參數(shù)影響因素的討論

由公式(11)可見(jiàn),判定參數(shù) C中包含模態(tài)階數(shù)n、長(zhǎng)徑比L/D及結(jié)構(gòu)阻尼比ζ等影響因素,而且 n和ζ越大或L/D越小結(jié)構(gòu)響應(yīng)越容易出行波效應(yīng)。下面分別討論立管阻尼比ζ、模態(tài)階數(shù) n、長(zhǎng)度L對(duì)判定參數(shù)C的影響的物理意義。

(1)阻尼比的影響。如果阻尼比ζ很大(趨于無(wú)窮大),則式(11)中的 C值很大(趨于無(wú)窮大),此時(shí)振動(dòng)很容易表現(xiàn)為行波效應(yīng),即阻尼比越大振動(dòng)越容易表現(xiàn)為行波,這是由于阻尼比越大,系統(tǒng)的阻尼也越大,結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)在沿立管長(zhǎng)度方向傳播過(guò)程中很快地被阻尼掉,此時(shí)振動(dòng)波尚未到達(dá)立管端部而未形成反射波,因此結(jié)構(gòu)響應(yīng)表現(xiàn)為行波;反之,如果結(jié)構(gòu)阻尼很小甚至趨于零,則式(11)中的 C值很小(趨于零),結(jié)構(gòu)響應(yīng)更容易表現(xiàn)為駐波效應(yīng),這是由于系統(tǒng)的阻尼很小,振動(dòng)在傳播過(guò)程衰減很小,可以傳播到約束端反射回來(lái)與正向振動(dòng)波相互疊加,從而使結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)駐波共振。

(2)模態(tài)階數(shù)的影響。對(duì)于一個(gè)確定的結(jié)構(gòu),如果模態(tài)階數(shù) n越大,則式(11)中的 C值越大,振動(dòng)很容易表現(xiàn)為行波效應(yīng),即模態(tài)階數(shù)越高振動(dòng)越容易表現(xiàn)為行波。這是由于模態(tài)階數(shù) n越大,則模態(tài)頻率越高,隨之模態(tài)阻尼也越大,振動(dòng)幅值衰減也越快,越容易使響應(yīng)呈現(xiàn)行波形效應(yīng);反之,如果模態(tài)階數(shù)n越小,模態(tài)阻尼也越小,振動(dòng)很容易表現(xiàn)為駐波效應(yīng)。

(3)長(zhǎng)度的影響。由公式(11)可以看出,立管長(zhǎng)度L越大越不容易出現(xiàn)行波效應(yīng)。對(duì)于張力梁,其模態(tài)頻率

對(duì)于圖1所示的模型,波傳播的衰減可表達(dá)為e-ζωt。假設(shè)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為 L0,在加載點(diǎn)的振幅為 Y0,振動(dòng)從加載點(diǎn)傳播到距離加載點(diǎn)半個(gè)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度z點(diǎn)時(shí)的振幅為

4 結(jié)論

利用有限元數(shù)值模擬方法研究了深水細(xì)長(zhǎng)柔性立管在正弦形式渦激升力作用下的動(dòng)響應(yīng),并通過(guò)量綱分析結(jié)合函數(shù)擬合方式給出了判定立管渦激振動(dòng)響應(yīng)形式的無(wú)量綱參數(shù)的表達(dá)式和臨界值,該參數(shù)與結(jié)構(gòu)長(zhǎng)徑比、模態(tài)階數(shù)及系統(tǒng)阻尼等相關(guān)。在實(shí)際海洋工程中,當(dāng)設(shè)計(jì)或監(jiān)測(cè)人員在預(yù)測(cè)立管結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)響應(yīng)時(shí),可以先利用本文方法判斷立管結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)的響應(yīng)形式,然后根據(jù)響應(yīng)形式再選擇合適的預(yù)報(bào)模型。

[1] VANDIVER J K.Dimensionless parameters important to the prediction of vortex-induced vibration of long,flexible cylinders in ocean currents[J].Journal of Fluids and Structures.1993, 7(5):423-455.

[2] MOE G,ARNTSEN O.VIV analysis of risers by complex modes[C].11thInternational Offshore and Polar Engineering Conference,2001,3:426-430.

[3] FACCHINETTI.Vortex-induced traveling waves along a cable [J].European J.of Mech.B/Fluids,2004:199-208.

[4] 郭海燕,傅強(qiáng),婁敏.海洋輸液立管渦激振動(dòng)響應(yīng)及其疲勞壽命研究[J].工程力學(xué),2005,22(4):220-224.

(編輯:葉秋敏)

Abstract:The dynamic response of long flexible riser undergoing vortex-induced vibration is studied by using finite element numerical simulation, and provide the expression and critical value of dimensionless parameters for determining response types of long flexible riser undergoing vortex-induced vibration in deepwater.The parameter is correlated with system damp (including liquid damp and structure damp),structure modal order number and structure length.In practice of offshore engineering,the designer could confirm vortex-induced vibration response through selecting an appropriate prediction model based on the response types determined by above method.

Key words:deepwater;riser;vortex-induced vibration;response types;determination parameter

Study on the parameters for determining response types of long flexible riser undergoing vortex-induced vibration in deepw ater

Zhang Liwu Chen Weimin
(Key L aboratory ofEnvironmental Mechanics, Institute of Mechanics,Chinese Academy of Sciences, Beijing,100190)

2009-04-27 改回日期:2009-08-14

＊國(guó)家863項(xiàng)目(2006AA09A103-4)、國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10772183,10532070)、中科院方向性項(xiàng)目(KJCX2-YW-L07)部分研究成果。

張立武,男,主要從事深海柔性立管渦激振動(dòng)響應(yīng)研究。地址:北京市海淀區(qū)北四環(huán)西路15號(hào)中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所環(huán)境力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(郵編:100190)。E-mail:zhangliwu04@126.com。