陳振光

（廣東省江門新會(huì)技工學(xué)校，廣東 江門 529100）

基爾霍夫定律是由德國(guó)物理學(xué)家基爾霍夫研究得出的，它包括兩大定律，即基爾霍夫第一定律（也叫節(jié)點(diǎn)電流定律）和基爾霍夫第二定律（也叫回路電壓定律）?；鶢柣舴蚨墒侵屑肌峨姽せA(chǔ)》課程中一個(gè)很重要的內(nèi)容。對(duì)于初學(xué)者而言，表面上，象學(xué)習(xí)其它定律一樣，學(xué)起來(lái)會(huì)感到索然無(wú)味，但與實(shí)際結(jié)合起來(lái)學(xué)習(xí)，效果就大大不同了。

1 理解內(nèi)涵

基爾霍夫第一定律是指在任一時(shí)刻，流入某一節(jié)點(diǎn)的電流之和等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：ΣI入=ΣI出，從數(shù)學(xué)角度分析，上式又可以寫(xiě)成ΣI入-ΣI出=0，于是基爾霍夫第一定律又可以敘述為：流入（或流出）電路中任一節(jié)點(diǎn)的各電流的代數(shù)和等于零。基爾霍夫第二定律是指在任一時(shí)刻，沿閉合回路繞行一周，各段電壓的代數(shù)和等于零。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：ΣU=0。從研究的電路的結(jié)構(gòu)來(lái)看，電路（回路）無(wú)非包括含源和不含源兩種，對(duì)于含源電路，電源的兩端電壓在數(shù)值上等于電源的電動(dòng)勢(shì)，故此，根據(jù)定律的內(nèi)涵，從數(shù)學(xué)角度分析，上式又可以寫(xiě)成ΣI R=ΣE，于是基爾霍夫第二定律又可以敘述為：在電路任一回路中，各電阻上的電壓代數(shù)和等于各電動(dòng)勢(shì)的和。

2 對(duì)比記憶

經(jīng)過(guò)筆者多年來(lái)的學(xué)習(xí)總結(jié)，對(duì)學(xué)習(xí)基爾霍夫第一定律與基爾霍夫第二定律有形成一些共識(shí)，下面通過(guò)列表對(duì)比：

3 突破瓶頸

簡(jiǎn)單的東西，因通俗易懂，讓人明白；復(fù)雜的東西往往讓人費(fèi)解。如何使問(wèn)題由復(fù)雜變得簡(jiǎn)單易于理解是我們一直追求的目標(biāo)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)基爾霍夫第一定律時(shí)，用類比方法突破學(xué)習(xí)瓶頸，電路可比作水路，電流可形象比作為水流，這就易理解了。想象下，水路中一個(gè)四通水筏可比作電路中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，若四通中之一灌入水后，很自然水就會(huì)從另外三通流出，如圖3所示。同樣地，設(shè)某一節(jié)點(diǎn)上有四條支路，其中一條支路有電流流入（I1），則另三條支路就有電流流出（分別是I2、I3、I4）如圖4所示，即I1=I2+I3+I4。

對(duì)于基爾霍夫第二定律的學(xué)習(xí)，我們可以用交通的線路比作電路中的回路。如下圖6所示。1號(hào)線由西朗到廣州東站（圖中黃色部分所示），由13個(gè)站組成。設(shè)各個(gè)站之間的距離分別用S1、S2、……S13表示，西朗到廣州東站的總路程等于各個(gè)站之間的距離的總和用，數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

S=S1+S2+……+S13；

如圖5所示，怎樣求a點(diǎn)到h點(diǎn)的電壓Uah?，對(duì)于電路而言，由于同一條線上的電位是相等的。比較兩個(gè)圖，我們發(fā)現(xiàn)，鐵路是由站和路組成，如果把站看成一個(gè)點(diǎn)，站與站之間是路，這些路對(duì)列車的行進(jìn)具有阻礙作用，路短，列車早就到達(dá)目的地了；再看看圖5，每個(gè)器件之間有導(dǎo)線連接，阻礙電流的不是導(dǎo)線，而是電路中各個(gè)器件，因此，每個(gè)器件與“路”對(duì)應(yīng)，導(dǎo)線與列車的“站”對(duì)應(yīng)，于是有Uah=Uab+Ubc+Ucd+Udf+Ufg+Ugh；Uah=E1-I1R1+I2R2-I3R3+I4R4+I5R5-12+6。

4 解決問(wèn)題

檢驗(yàn)學(xué)習(xí)基爾霍夫定律的成敗關(guān)鍵之一是能否正確寫(xiě)出表達(dá)式，而正確寫(xiě)出表達(dá)式的關(guān)鍵是解決式子兩邊各項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題。這些符號(hào)由方向決定?？梢赃@樣理解，對(duì)于基爾霍夫第一定律，對(duì)于任一節(jié)點(diǎn)，若果待求支路的電流方向不清楚，我們可以任意假設(shè)其方向流入或流出都行，然后根據(jù)流入之和等于流出之和列出方程，再求解。對(duì)于基爾霍夫第二定律，如何理解電阻上電壓之和等于電動(dòng)勢(shì)之和，即ΣI R=ΣE，等式兩邊的各項(xiàng)的正負(fù)問(wèn)題可以這樣處理，與環(huán)繞方向一致的為正，相反的為負(fù)。如圖5所示，I2、I4、I5與環(huán)繞方向一致，故R2、R4、R5上的壓降為正，I1、I3與環(huán)繞方向相反 R1、R3上的壓降為負(fù)；E1的方向與環(huán)繞方向一致，故E1為正，E2的方向與環(huán)繞方向相反，故E2為負(fù)。結(jié)果式子為：-I1R1+I2R2-I3R3+I4R4+I5R5=-E2+E1

5 拓展視野

細(xì)心的讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)，基爾霍夫定律貫穿《電工基礎(chǔ)》、《電子電路基礎(chǔ)》各個(gè)章節(jié)，應(yīng)用非常廣泛，有電的地方就有它存在。它是我們從事研究電路的工具，同時(shí)又是從事維修工作的依據(jù)。比如談起電工，我們很快與照明電路聯(lián)系在一起，典型的照明電路是日光燈電路（如圖6所示），日光燈電路常見(jiàn)的故障有：燈管不亮，燈管亮但發(fā)紅等，如何去又快又準(zhǔn)排除開(kāi)關(guān)閉合后燈管不亮的故障呢？筆者認(rèn)為從分析電路原理入手，根據(jù)故障現(xiàn)象，結(jié)合基爾霍夫定律，實(shí)測(cè)回路中相關(guān)電路的參數(shù)，然后確定故障部位，最后排除故障。由電路原理可知，日光燈電路是利用在鎮(zhèn)流器中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)來(lái)點(diǎn)燃燈管的，它由開(kāi)關(guān)、鎮(zhèn)流器、燈管燈絲、啟輝器組成的串聯(lián)電路，供電電壓是交流220V。根據(jù)基爾霍夫第二定律可知，開(kāi)關(guān)兩端電壓+鎮(zhèn)流器兩端電壓+燈管燈絲1兩端電壓+啟輝器兩端電壓+燈管燈絲2兩端電壓=220V，由于接通的開(kāi)關(guān)、燈管燈絲1、燈管燈絲2的電阻近乎為0，故此電路通電后，正常時(shí)它們的端電壓都應(yīng)當(dāng)是0V，若測(cè)得電壓為220V，說(shuō)明對(duì)應(yīng)的器件已斷路；燈管不亮?xí)r，先測(cè)量啟輝器兩端電壓，若為220V，表明回路中開(kāi)關(guān)、鎮(zhèn)流器、燈管燈絲1、燈管燈絲2等基本完好，同時(shí)證明啟輝器不能輝光放電，無(wú)法接通啟輝電路，因此判斷故障可能在啟輝器上，應(yīng)當(dāng)更換啟輝器，再通電，一般情況下光管是發(fā)光。但更換了啟輝器后，光管還不亮，這可能是鎮(zhèn)流器的線圈有故障而無(wú)法產(chǎn)生足夠點(diǎn)亮光管的自感電動(dòng)勢(shì)，應(yīng)當(dāng)更換鎮(zhèn)流器。

圖6

基爾霍夫定律不僅廣泛應(yīng)用于電工電路分析領(lǐng)域中，同時(shí)也存在于電子技術(shù)電路分析中。如圖7所示是一個(gè)汽車轉(zhuǎn)彎閃光指示燈電路原理圖。汽車轉(zhuǎn)彎閃光電路常見(jiàn)的故障有：兩個(gè)或一個(gè)指示燈不亮；指示燈無(wú)法交替閃亮等，如何準(zhǔn)確排除開(kāi)關(guān)閉合后兩個(gè)或一個(gè)指示燈不亮，或指示燈無(wú)法交替閃亮的故障呢？筆者認(rèn)為分四步實(shí)施：第一步是弄清電路工作原理；第二步是結(jié)合基爾霍夫定律；第三步是實(shí)測(cè)參數(shù)確定故障；第四步是應(yīng)用方法排除故障。第二個(gè)步驟是四個(gè)步驟中的重中之重。而破解第二個(gè)步驟的難點(diǎn)關(guān)鍵是如何結(jié)合基爾霍夫定律。汽車轉(zhuǎn)彎閃光指示燈電路是一個(gè)自激多諧振蕩電路，也叫無(wú)穩(wěn)態(tài)電路，只有兩個(gè)暫穩(wěn)態(tài)。接通電源后，假設(shè)三極管Q1剛由截止翻轉(zhuǎn)為飽和，Q2截止,即Q1的基極電位為-0.7V,集電極為-0.3V,C1上的電壓來(lái)不及變化而為-24V,這個(gè)電壓保證了Q2截止,C1經(jīng)Q1的 c-e、VCC、R2放電，而C2經(jīng)VCC、K、Q1的發(fā)射結(jié)充電，充電快，放電慢，隨著C1的放電，Q2的基極電壓下降，當(dāng)電壓下降到-0.5V左右,Q2導(dǎo)通,電路形成正反饋：ub2↓→ib2↑→ic2↑→uc2↑→ub1↑→ib1↓→ic1↓→uc1↓→ub2↓使Q1由飽和到截止,Q2由截止到飽和,這樣Q1與Q2交替地工作，Q1與Q2的集電極電位在0.3V、-24V兩個(gè)數(shù)值上變化。電路的工作原理弄清楚后，下一步是如何結(jié)合基爾霍夫定律的問(wèn)題，要很好地結(jié)合，首先是從原理圖中找出指示燈的位置。顯然，指示燈在回路3（繼電器K的常開(kāi)觸頭、指示燈、S2、S1組成）中，指示燈不亮的原因可能一是指示燈壞了；二是指示燈無(wú)電流通過(guò)。由基爾霍夫第二定律可知，回路3中，開(kāi)關(guān) S1、S2、K、DS1 兩端的電壓之和等于24V因路，分別實(shí)測(cè)開(kāi)關(guān) S1、S2、DS1、K 兩端的電壓都為0，DS1兩端的電壓為24V，燈仍不亮，大多是燈壞了，更換之，故障就排除了?；蛘呶覀兛梢圆鹣虏涣恋闹甘緹簦萌f(wàn)用表測(cè)量判斷指示燈是否損壞。若損壞，就更換。通電后，指示燈亮了，故障排除。

但經(jīng)檢查指示燈無(wú)壞，這就是第二原因即指示燈無(wú)電流通過(guò)的原因引致指示燈不亮了。因形成電流的條件是先有電壓，指示燈兩端無(wú)電壓，故指示燈無(wú)電流通過(guò)，燈就不亮了。根據(jù)基爾霍夫第二定律，在通電情況下，開(kāi)關(guān)S1、S2、K、DS1兩端的電壓之和等于24V。在所有開(kāi)關(guān)處于接通下，分別實(shí)測(cè)開(kāi)關(guān) S1、S2、K 上的電壓，若測(cè)出開(kāi)關(guān)S1、S2電壓不等于0，表明開(kāi)關(guān)S1、S2斷開(kāi)，應(yīng)當(dāng)檢查開(kāi)關(guān)的好壞，或更換開(kāi)關(guān)。若測(cè)出開(kāi)關(guān)S1、S2電壓等于0V，K1兩端電壓為24V，說(shuō)明K1斷開(kāi)。K1是繼電器K的常開(kāi)觸頭，繼電器K得電，K閉合，繼電器K失電，K斷開(kāi)。而繼電器K的間斷動(dòng)作是由Q1、Q2等組成的自激多諧振蕩電路控制。通過(guò)檢查回路1（電源、S1、R5、R1、Q1的ec組成）與回路2（電源、S1、R5、K、Q2的ec組成）中 Q1、Q2的 e-c之間的電壓是否在0.3V、24V兩個(gè)數(shù)值上變化，就能判斷自激多諧振蕩電路是否起振。電路處于靜態(tài)，繼電器無(wú)法實(shí)現(xiàn)間斷動(dòng)作。電路不起振，應(yīng)當(dāng)檢查Q1的輸入回路，即圖8所示的回路4和Q2的輸入回路，即圖8所示的回路5電壓分配情況，根據(jù)基爾霍夫第二定律，對(duì)于回路4有：URW2+UR1+Ueb2+UR5+US1=24V，分別實(shí)測(cè) RW2、R1、Q2的發(fā)射極、R5、K兩端的電壓，正常時(shí)（電路處于振蕩時(shí)），US1為0V，Ueb2在0和0.7V 兩個(gè)數(shù)值上變化，可見(jiàn)電源24V電壓大部分加在RW2、R1、R5上。Ueb2無(wú)變化，表明電路處于靜態(tài)，應(yīng)當(dāng)檢查 C1、C2；由于 Q1、Q2輪流交替工作，對(duì)于回路5有：URW1+UR2+Ueb1+UR5+US1=24V，正常時(shí)（電路處于振蕩時(shí)），US1為0V，Ueb1在0.7V和0兩個(gè)數(shù)值上變化，Ueb1無(wú)變化，表明電路處于靜態(tài)，應(yīng)當(dāng)檢查C1、C2、R1等元件極性有無(wú)裝反或虛焊，以上兩種情況都沒(méi)有出現(xiàn)，再用替代法，即以相同參數(shù)且正常的電容分別代換C1、C2，故障一般可以排除。

6 總結(jié)

簡(jiǎn)而言之，學(xué)習(xí)基爾霍夫定律時(shí)，我們不要僅限于概念上，而應(yīng)當(dāng)在理解其內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，把第一與第二定律聯(lián)系起來(lái)學(xué)習(xí)，用對(duì)比記憶方法，加深記憶的印象，提高記憶效果；同時(shí)學(xué)習(xí)要聯(lián)系實(shí)際，拓展視野。這樣做到事半功倍。

[1]孫惠芹，賈海瀛,盧永玲.基爾霍夫定律教學(xué)初探[J].高等職業(yè)教育(天津職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào))，2002-10-15.

[2]劉景生.關(guān)于基爾霍夫定律的討論[J].長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)，1985-10-01.