張占榮，盛 謙，朱澤奇，楊艷霜

（中國科學院武漢巖土力學研究所，武漢 430071）

路堤沉降分析的修正分層總和法研究

張占榮，盛 謙，朱澤奇，楊艷霜

（中國科學院武漢巖土力學研究所，武漢 430071）

近幾年公路工程發(fā)展迅速，在修筑高等級公路時為了保證道路行駛的平穩(wěn)性和通暢性，出現(xiàn)了很多填土路堤，由于以前該類工程較少，對路堤沉降特性的研究也較少。采用傳統(tǒng)的分層總和法計算得到路堤沉降最大位置位于路堤表面，這與實測結(jié)果不符；對此法進行改進，在考慮路堤填土分層填筑時間先后順序特性的基礎(chǔ)上，分別推導出了適用于剛性地基和柔性地基的改進分層總和法計算公式。針對一算例，分別采用此改進方法與數(shù)值計算方法進行了計算，結(jié)果基本一致。表明在評價路堤沉降時，改進分層總和法可作為一種方便快捷的經(jīng)驗方法。

路堤沉降；分層填筑；改進分層總和法

1 概 述

以前由于修建的公路等級不高，對沉降的要求也不很嚴格，通常只在一些特殊路堤（如軟土路堤）設計時才會考慮路堤沉降因素。原來的設計中只是關(guān)注地基的沉降，路堤填土自重引起的自身沉降則很少考慮，目前在相關(guān)的規(guī)范中還沒有計算路堤沉降的統(tǒng)一公式［1］。近些年，隨著我國道路工程建設的飛速發(fā)展、公路等級的提高，為了保證道路行駛的平穩(wěn)性和通暢性，出現(xiàn)了很多高填方路堤，由于其路堤較高，路堤填料在自重應力下的壓縮量較大，與此同時，公路等級的提高對路堤沉降的標準也提出了更高的要求。因此，在道路修建時，路堤填筑施工中有必要對其自身沉降進行預估，以便在路堤終驗時達到設計高程。

分層總和法物理意義簡單明確，參數(shù)容易獲取，在工程實踐中得到了廣泛應用，除用于計算地基沉降外，也常用于分析路堤自身的沉降［2，3］。如果按分層總和法進行路堤沉降計算，所得路堤沉降的最大位置位于路面，實測結(jié)果表明最大沉降位置位于路堤內(nèi)部［4］，這是由于分層總和法沒有考慮路堤分層填筑的時間先后順序所致。為此本文對分層總和法進行了改進，在考慮路堤填土分層填筑時間先后順序特性的基礎(chǔ)上，分別推導出了適用于剛性地基和柔性地基的改進分層總和法計算公式。并針對一算例，分別采用此改進方法與數(shù)值計算方法進行計算，兩種方法計算結(jié)果基本一致，表明改進分層總和法可作為評價路堤沉降的一種方便快捷的經(jīng)驗方法。

2 分層總和法及其改進

2.1 分層總和法

分層總和法原理為：假設一路堤高度為h，將其沿高度方向分成n層水平土條，每層厚度為Δhi，則第i層土條的壓縮變形量Si可按下式計算［3］：

式中σzi和Esi分別為第i層土條的平均自重應力、壓縮模量。

則路堤中第i層土條的最終沉降量S＇i為

2.2 改進的分層總和法

由于路堤是分層填筑而成的，在每層填筑剛剛完成時，應認為此層的沉降為零，隨著上部填土的繼續(xù)填筑該層路堤逐漸產(chǎn)生沉降。式（2）中傳統(tǒng)的分層總和法計算時，并沒有考慮路堤分層填筑的時間先后順序特性。為此針對路堤分層填筑特性，分剛性地基墊層、柔性地基墊層兩種情況，對傳統(tǒng)的分層總和法進行了修正，以便用于計算路堤填土的沉降特性，計算采用的模型如圖1所示。在實際路堤填筑施工時，分層厚度往往為20～30 cm［1］，本文在計算時路堤分層按25 cm取值。

圖1 修正的分層總和法沉降計算模型Fig.1 Analysismodel of themodified layering summation method

2.2.1 剛性地基墊層

在路堤填筑過程中，每層路堤剛剛填筑完成時，應該認為此層的沉降為零。當路堤下部為剛性墊層時，路堤中第i層填土的最終沉降量，為其上部填土在該層產(chǎn)生附加應力的作用下，也就是路堤填筑完成時該層豎向應力作用下，本層及其下部填土的變形總和。則路堤中第i層土條的最終沉降量S＇i為

式中σzi為路堤填筑完成時第i層土條的平均豎向應力。

已有的研究結(jié)果表明：路堤內(nèi)部某點的豎向應力σz可近似用該點以上土柱的高度產(chǎn)生的重力來計算［5］，即

式中：h，γ分別為計算點以上的土柱高度和重度。按照式（4）中原理可知，路堤填筑完成時，第i層土條的平均豎向應力σzi為

式（5）中，對于路堤的第n層，也就是路堤的最上層，取其豎向應力σzi＝0。

2.2.2 柔性地基墊層

當路堤下部為柔性地基墊層時，地基也會由于路堤的填筑而產(chǎn)生沉降，從而對路堤的沉降產(chǎn)生影響。此時路堤中第i層填土的最終沉降量，為其上部填土在該層產(chǎn)生附加應力的作用下，也就是路堤填筑完成時該層的豎向應力作用下，本層、其下部填土和地基的變形總和。

計算第i層填土的最終沉降量時，本層及其下部路堤填土的變形成分可以按式（3）計算，地基變形成分可按傳統(tǒng)的分層總和法計算。如圖2所示，第i層填土最終沉降量中地基變形成分計算時，計算地基附加應力時所考慮的荷載為第i層上部填土（梯形截面BDEC）所產(chǎn)生的荷載，由于路堤內(nèi)部某點的豎向應力σz可近似用該點以上土柱的高度產(chǎn)生的重力來計算，故本文在計算地基變形成分時，近似按梯形荷載BDEC計算，即三角形荷載ABC減去三角形荷載ADE之差的作用結(jié)果來進行計算。

圖2 地基附加應力計算時考慮的路堤填土區(qū)域Fig.2 The embankment fill region for the foundation additional stress calculation

Gray于1936年推導出了平面應變狀態(tài)的半空間無限體在等腰三角形分布荷載作用下的位移和應力值，其中心線以下的豎向附加應力表達式為［6］

式中：z為計算點的埋深；q為荷載最大值的集度；b為荷載的寬度（如圖3所示）。

圖3 等腰三角形均布荷載作用下地基附加應力計算Fig.3 The foundation additional stress calculation under symmetrical triangular loading

根據(jù)式（6）求圖2中路堤填土產(chǎn)生地基附加應力：

則第i層填土最終沉降量中，地基變形成分為

式中：σzk，Esk，Sk分別為地基中第k層土條的附加應力、壓縮模量、變形量；Δh為土條厚度。

根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設計規(guī)范》（GB5007－2002），地基沉降計算深度應符合下式要求，

式中：Sm為在計算沉降深度向上取厚度為Δh的土層變形值；Δh按參考文獻［7］表5.3.6確定；Sk為在計算深度范圍內(nèi)第k層土的計算變形值。

所以，路堤下部為柔性地基墊層時，第i層填土的最終沉降量為

3 算 例

為了驗證本方法的可靠性，以參考文獻［8］中的力學參數(shù)為例，建立了分析模型，路堤和地基土的力學參數(shù)見表1，計算模型見圖4?？紤]剛性地基墊層、柔性地基墊層2種情況，分別采用改進的分層總和法與數(shù)值計算方法對路堤沉降量進行了計算，并對計算結(jié)果進行了對比。為了簡化計算，在柔性地基墊層計算時，假設地基土為單一土層。

表1 土體力學參數(shù)Table 1 Themechanics parameters of the soil

圖4 路堤沉降計算模型Fig.4 The analysismodel of the embankment settlement

3.1 剛性地基墊層

在剛性地基墊層情況下，采用改進的分層總和法，按式（4）來計算路堤中心線沉降，路堤分層厚度取25 cm；數(shù)值分析計算時只建立路堤區(qū)域的模型，取地面高程為0.0 m，模型左側(cè)、底部均采用法向約束；計算結(jié)果列于圖5。

圖5 剛性地基墊層路堤沉降對比圖Fig.5 Comparison of the results of im proved method and numerical calculation on the rigid base

由圖中可知，在剛性地基墊層情況下：最大沉降約為5.9 cm，位于路堤高度一半的位置附近，與文獻［2］中實測結(jié)果是一致的；改進方法計算結(jié)果與數(shù)值分析計算結(jié)果基本吻合，相差不超過0.5 cm?？梢妼τ趧傂缘鼗鶋|層來說，改進的分層總和法計算結(jié)果是可靠的。

3.2 柔性地基墊層

在柔性地基墊層情況下，改進的分層總和法按式（10）來計算路堤中心線沉降，路堤分層取25 cm；地基分層厚度取50 cm，計算深度取20 m，式（9）中系數(shù)均小于0.016，滿足規(guī)范要求；數(shù)值分析計算時建立圖3所示模型，取地面高程為0.0 m，模型左、右側(cè)和底部均采用法向約束。結(jié)果列于圖6。

圖6 柔性地基墊層路堤沉降對比圖Fig.6 Comparison of the results of im proved method and numerical calculation on soft base

由圖6知該柔性地基墊層情況下：改進法與數(shù)值計算法計算結(jié)果趨勢一致，所得最大沉降位于原地面附近，最大沉降量分別為55.59，51.63 cm，相差不超過4.0 cm；在柔性地基墊層情況下，路堤沉降趨勢不同于剛性墊層。對于柔性地基墊層來說改進方法也是可靠的。

4 結(jié) 論

通過分析得到以下結(jié)論：

（1）在考慮路堤填土分層填筑特性的基礎(chǔ)上，推導出了適用于剛性、柔性地基墊層的改進分層總和法。針對一算例，采用改進方法與數(shù)值計算方法，分別對剛性、柔性地基墊層的路堤沉降進行了計算，兩種方法計算結(jié)果基本一致，表明改進分層總和法可作為評價路堤沉降的一種方便快捷的經(jīng)驗方法。

（2）路堤中心線部位是路堤沉降控制的關(guān)鍵部位。由于路堤內(nèi)部豎向應力采用該點以上土柱的高度產(chǎn)生的重力來計算，采用此改進方法時，路堤中心線的豎向位移與數(shù)值計算結(jié)果吻合較好，其它區(qū)域的豎向位移計算有待進一步探討。

［1］ 邢文書.涵洞作用影響下的分層填筑高路堤的自身沉降規(guī)律研究［D］.重慶：重慶大學，2003.（XINGWen-shu.A study on settlement rule of layered buried high-staeked embankment under the effect of culvert［D］.Chongqing：Faculty of Civil Engineering Chongqing Uni-versity，2003.（in Chinese））

［2］ 韓永強，魏 俊，溫 雄.分層總和法計算地基沉降缺陷的改進［J］.西安工業(yè)學院學報，2006，25（3）：270－273.（HAN Yong-qiang，WEI Jun，WEN Xiong.Analysis and amendment of layerwise summation method to calculate setting of ground［J］.Journal of Xi＇an Institu-te of Technology，2006，25（3）：270－273.（in Chi-nese））

［3］ 劉仙平，王康林.土堤自身沉降計算方法［J］.浙江水利水電?？茖W校學報，2003，15（3）：24－25.（LIU Xian-ping，WANG Kang-lin.Calculation of soil dam set-tlement［J］.J.Zhejiang Wat.Cons＆Hydr.College，2003，15（3）：24－25.（in Chinese））

［4］ 景宏君，胡常順，王秉綱，等.黃土高路堤沉降變形規(guī)律研究［J］.巖石力學與工程學報，2005，（S2）：5845－5860.（JING Hong-jun，HU Chang-shun，WANG Bing-gang，et al.Study on settlement and deformation laws of high loess－fill embankment［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，（S2）：5845－5860.（in Chinese））

［5］ 陳慧遠.土石壩有限元分析［M］.南京：河海大學出版社，1988.（CHEN Hui-yuan.Earth-rock Dam Simula-tion by Finite ElementMethod［M］.Nanjing：HohaiUni-versity Press，1988.（in Chinese））

［6］ Poulos H G，Davis E H.Elastic solutions for soil and rock mechanics［M］.John Wiley and Sons，New York，N.Y.，1975.

［7］ GB50007－2002，建筑地基基礎(chǔ)設計規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002.（GB50007－2002.Code for design of building foundations［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2002.（in Chinese））

［8］ 劉金龍，夏 麾.加筋路堤豎向沉降的非線性有限元分析［J］.巖土工程技術(shù)，2006，20（2）：84－87.（LIU Jin-long，XIA Hui.Nonlinear finite element analy-sis of vertical settlement of reinforced road embankment［J］.Geotechnical Engineering Technique，2006，20（2）：84－87.（in Chinese））

（編輯：曾小漢）

長江科學院水土保研究所在長江上游典型區(qū)建設小流域監(jiān)測重點站

近日，國務院三峽工程建設委員會辦公室委托長江科學院水土保持研究所在長江上游典型區(qū)建設小流域監(jiān)測重點站，并正式簽訂合同。按照合同內(nèi)容，水土保持研究所2010年將在長江上游岷江流域、赤水河流域和烏江流域各建立一個小流域水土流失與面源污染監(jiān)測站，長期開展氣象要素、坡面、流域徑流、泥沙和面源污染等要素監(jiān)測，以期為長江上游典型區(qū)水土流失和面源污染物來源及負荷提供依據(jù)。

本項目屬于三峽工程生態(tài)環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)23個類別中的一個。項目實施后，不僅可全面掌握長江上游典型區(qū)水土流失動態(tài)和面源污染狀況，為國家宏觀決策提供科學依據(jù)，而且還可全面提升流域水土保持、面源污染監(jiān)測能力和水平，推動流域水土保持工作再上新臺階。

（摘自《長江水利科技網(wǎng)》）

Study of Layering Summation M ethod for Settlement Analysis of Embankments

ZHANG Zhan-rong，SHENG Qian，ZHU Ze-qi，YANG Yan-shuang
（Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan 430071，China）

As the highway engineering developing rapidly，a lot of high level roads were constructed.To improve themobility of the road，much soil-filled embankmentswere built.Therewas little research on the settlement of the embankments.The result of the embankment settlement，which was calculated by the ordinary layering summation method，is different from themonitored data.On the basis of the layering fill characteristics of the embankment，we improve the layering summationmethod that can be applied to rigid and soft base.A numerical examplewas calcu-lated in comparison the improved method with the numerical calculation method，and the results were basically in accordance.The results indicated that the improved layeringmethod can be a simple empiricalmethod to calculate the settlement of the embankment.

embankments settlement；layering fill； improved layering summation method

P642

A

1001－5485（2010）03－0050－04

2009-03-16；

2009-11-19

“十一五”國家科技支撐計劃（2008BAB29B01－1）；國家自然科學基金重大研究計劃重點項目（90715042）

張占榮（1982-），男，河北隆堯人，博士研究生，主要從事巖體力學參數(shù)、巖土工程理論與數(shù)值分析方面的研究工作，（電話）13277915123（電子信箱）jlwdd＠126.com。