樊 雯 程月華，2 姜 斌

(1南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京210016)(2南京航空航天大學(xué)高新技術(shù)研究院，南京210016)

基于模糊滑模的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷

樊 雯1程月華1，2姜 斌1

(1南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京210016)(2南京航空航天大學(xué)高新技術(shù)研究院，南京210016)

針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，提出了一種基于T-S模糊方法和滑模觀測器的故障診斷方法.首先，建立了基于T-S模糊模型的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)模型，并在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種用于狀態(tài)檢測的模糊滑模觀測器.該觀測器在執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生故障的情況下，仍然保持滑模模態(tài)，可以利用等效輸出注入實(shí)現(xiàn)故障的直接估計(jì).在故障和干擾上界未知的情況下，采用迭代學(xué)習(xí)算法在線計(jì)算并調(diào)節(jié)滑模項(xiàng)的切換增益大小，避免了不必要的高頻抖振現(xiàn)象;同時(shí)利用H∞思想，通過求解LMI獲得觀測器參數(shù)，將干擾對(duì)故障估計(jì)的影響最小化.計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，該故障診斷方法能夠?qū)?zhí)行機(jī)構(gòu)故障進(jìn)行較為精確的估計(jì)，從而驗(yàn)證了方法的有效性.

衛(wèi)星;姿態(tài)控制;故障診斷;T-S模糊模型;滑模觀測器

近年來，隨著空間技術(shù)的發(fā)展，對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的可靠性和自主運(yùn)行能力有了更高的要求.衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷技術(shù)研究，對(duì)切實(shí)保障其可靠性與安全性具有重要意義.作為故障診斷方法的一種，基于模型的故障診斷方法應(yīng)用較多，但需要以精確的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)造觀測器產(chǎn)生殘差，繼而進(jìn)行故障的評(píng)價(jià)與決策.大多基于模型的故障診斷方法都是針對(duì)線性系統(tǒng)的，對(duì)于非線性系統(tǒng)，缺乏統(tǒng)一可行的方法.

由于正交試驗(yàn)結(jié)果中的最佳因素水平組合未在試驗(yàn)中出現(xiàn)，我們?cè)谏鲜鰲l件下進(jìn)行了驗(yàn)證試驗(yàn)，結(jié)果見圖5。試驗(yàn)組的顏色評(píng)分為91.2，優(yōu)于前期的各組試驗(yàn)，表明正交試驗(yàn)的結(jié)果正確。此外，通過對(duì)最優(yōu)方案組的賴氨酸含量和還原糖含量顯著高于企業(yè)原始配方組，但蛋白質(zhì)、脂肪和總糖等主要營養(yǎng)物質(zhì)的含量無顯著差異。

Takagi等［1］提出的T-S模糊建模方法，利用多個(gè)局部線性模型模糊逼近非線性系統(tǒng)模型，既考慮了系統(tǒng)本身的非線性特征，又降低了觀測器設(shè)計(jì)問題的困難性與復(fù)雜性.該方法已被用于解決許多非線性系統(tǒng)故障觀測器的設(shè)計(jì)問題［2］.

滑模觀測器因其對(duì)系統(tǒng)中的干擾、未建模動(dòng)態(tài)等不確定因素具有魯棒性而被越來越多地應(yīng)用于故障診斷中［3～6］.Edwards等［3］提出了一種基于滑模觀測器的故障診斷策略:在故障發(fā)生時(shí)，觀測器仍然保持滑動(dòng)模態(tài)，故障信號(hào)可通過構(gòu)造等效輸出注入項(xiàng)得到重構(gòu).這一方法避免了產(chǎn)生評(píng)價(jià)殘差的復(fù)雜性.使用這種策略時(shí)，需要已知故障與外部干擾的上界.在實(shí)際應(yīng)用中，過大的切換增益會(huì)引起不必要的高頻抖振.減小抖振的方法有2種:①采用飽和函數(shù)代替滑模項(xiàng)中的符號(hào)函數(shù)［7］;②自適應(yīng)地估計(jì)系統(tǒng)干擾和故障的上界［8］或者構(gòu)造一個(gè)自適應(yīng)的切換增益［9］，這樣就不必已知干擾和故障的上界.

本文基于T-S模糊模型，設(shè)計(jì)了一種滑模觀測器，用于研究衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)反作用飛輪的故障診斷問題.利用等效輸出注入直接對(duì)故障進(jìn)行估計(jì)，并通過LMI求解合適的設(shè)計(jì)參數(shù)來最小化干擾對(duì)故障估計(jì)的影響.在系統(tǒng)干擾和故障上界未知的情況下，采用迭代學(xué)習(xí)算法，對(duì)滑模項(xiàng)切換增益進(jìn)行在線計(jì)算與調(diào)節(jié)，同時(shí)可避免不必要的高頻抖振.

各種影像中有關(guān)大運(yùn)河的記錄，也不過百年，但這些記錄，卻寫滿了沿岸人民的回憶……今天，我們就走進(jìn)運(yùn)河岸邊的江北水城——聊城，聽一聽她的運(yùn)河故事。

1 系統(tǒng)描述

1.1 衛(wèi)星姿態(tài)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

三軸配置反作用飛輪的剛體衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

學(xué)校、企業(yè)各方要有主人翁的姿態(tài)，要充分認(rèn)識(shí)到自身在產(chǎn)教融合中的重要作用，應(yīng)整合自身的優(yōu)勢(shì)資源，明確各自的身份、任務(wù)和使命，共同培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)核心能力，使學(xué)生能更快、更好地掌握烹飪技能，為將來快速適應(yīng)工作環(huán)境打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

愛茉莉太平洋財(cái)報(bào)顯示，2018年第二季度化妝品營業(yè)利潤為8.9億元，同比增長43.5%，以雪花秀、赫妍為代表的高端品牌及海外市場的增長被認(rèn)為是拉動(dòng)業(yè)績的重要引擎。另據(jù)歐睿調(diào)查顯示，愛茉莉太平洋旗下的洗發(fā)品牌“呂”2018年1-4月在中國市場銷售額同比增長了約45%，2014—2017年其在中國的銷售額增幅達(dá)到了9 521%，年均激增358%。

式中，J為衛(wèi)星的慣量矩陣;ω={ωx，ωy，ωz}T為星體相對(duì)與慣性空間的角速度在本體坐標(biāo)系中的投影矢量;hω為飛輪角動(dòng)量;Lc為飛輪控制力矩;Ld為各種干擾力矩總和.

式中，k表示t時(shí)刻的迭代次數(shù);Φ表示決定了迭代收斂速率的正定增益矩陣表示對(duì)向量的每一個(gè)元素取絕對(duì)值，2個(gè)向量之間的點(diǎn)乘仍為一個(gè)向量，其元素為2個(gè)向量對(duì)應(yīng)元素的乘積.

令ωr={ω1，ω2，ω3}T為衛(wèi)星姿態(tài)相對(duì)軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在星體坐標(biāo)系下的投影.ω與ωr的關(guān)系為為軌道坐標(biāo)系到星體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，ωo為軌道角速度.

定義狀態(tài)變量 x={φ，ωx，θ，ωy，ψ，ωz}T，輸出 y={ωx，θ，ωy，ωz}T.根據(jù)式(1)和(2)，可定義如下的系統(tǒng)方程:

如圖1所示,目標(biāo)區(qū)域是一個(gè)L×W的矩形區(qū)域,網(wǎng)格法將目標(biāo)區(qū)域用平行于x軸和平行于y軸的一系列等間距直線劃分成一個(gè)個(gè)的網(wǎng)格,網(wǎng)格間的距離稱為粒度d,由期望的覆蓋判斷精度所決定。

式中，u為控制力矩.

1.2 T-S 模糊模型

T-S模糊模型通過一系列IF-THEN規(guī)則下的多個(gè)局部線性模型模糊逼近非線性系統(tǒng)，本文給出的T-S模糊模型描述如下:

式中，Gli和Gni為適維增益矩陣;vi為引起滑模運(yùn)動(dòng)的滑模切換項(xiàng).

式中，fa為執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障;d為外部干擾其中

2 模糊滑模觀測器設(shè)計(jì)

2.1 觀測器設(shè)計(jì)

考慮式(5)所示的不確定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其中，B∈Rn×q;C∈Rp×n;E∈Rn×k;n ＞p ＞ q.

對(duì)于此系統(tǒng)，假設(shè)滿足:① (Ai，C)可觀測，且i=1，2，…，r;② 存在已知函數(shù)α(t，u)和已知常數(shù)β，使得‖fa(x，t)‖≤α(t，u)，‖d‖≤β;③ rank(CD)=rank(D)，且(Ai，D，C)的任意不變零點(diǎn)都位于左半平面.

根據(jù)PDC原則，提出如下形式的滑模觀測器:

式中，z1，z2，…，zs為先驗(yàn)變量為隸屬度函數(shù);r為模糊規(guī)則數(shù);s為先驗(yàn)變量數(shù);Ai通過對(duì)式(3)在工作點(diǎn)線性化得到.考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為

根據(jù)文獻(xiàn)［10］的描述，存在一個(gè)線性非奇異坐標(biāo)變換T0，使得系統(tǒng)具有如下的結(jié)構(gòu):

由定理2可知，系統(tǒng)產(chǎn)生滑模運(yùn)動(dòng)，則ey=˙ey=0.在式(7)所示的坐標(biāo)系下將式(11)改寫為

定義ey=－y，則矩陣為穩(wěn)定的設(shè)計(jì)矩陣，P2i為其Lyapunov矩陣.切換函數(shù)vi定義為

在此坐標(biāo)系下，設(shè)如下的計(jì)滑模觀測器:

定理1 設(shè)P1i為滿足的正定Lyapunov矩陣，定義正數(shù)，則狀態(tài)誤差e1最終被限制在集合中，其中 ε ＞0 為任意小的正數(shù).

證明 參見文獻(xiàn)［10］.

由定理1知，‖e1‖＜2μ1β/μ0+ε.根據(jù)ρ的定義，有.這就證明了輸出估計(jì)誤差將在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到0，產(chǎn)生滑模運(yùn)動(dòng).于是有增益矩陣

2.2 滑模項(xiàng)切換增益的優(yōu)化

上述滑模觀測器是在已知系統(tǒng)干擾與故障上界(在實(shí)際應(yīng)用中往往并不已知)時(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，其切換增益ρ對(duì)應(yīng)了最壞的情況，從而保證觀測器在故障發(fā)生時(shí)仍然保持滑動(dòng)模態(tài).但這樣可能會(huì)導(dǎo)致切換增益過大而引起不必要的高頻抖振.故考慮尋找一個(gè)時(shí)變的滑模項(xiàng)切換增益，既不是太大也不至于過小(切換增益太小可能會(huì)導(dǎo)致無法到達(dá)滑模面)，且無需提前已知干擾與故障的上界值.下面給出一個(gè)切換增益的迭代學(xué)習(xí)算法，即

北運(yùn)河流域全境共劃分為346條小流域，其中山區(qū)37條，平原286條，山區(qū)—平原21條。按照北京市水土保持類型區(qū)劃分，北運(yùn)河流域地跨北京市全部4個(gè)類型區(qū)，其中城市徑流控制區(qū) 2 434km2，含224個(gè)小流域；地下水源涵養(yǎng)區(qū)757km2，含72個(gè)小流域；地表水源涵養(yǎng)區(qū)735km2，含34個(gè)小流域；土壤侵蝕控制區(qū)320km2，含 16 個(gè)小流域（見圖1）。

1.1.2 科室管理 開展經(jīng)尿道前列腺等離子電切術(shù)應(yīng)由具備外科手術(shù)資質(zhì)的臨床科室承擔(dān)。多數(shù)醫(yī)院由獨(dú)立建制的泌尿外科開展。沒有按照系統(tǒng)分科的醫(yī)院，需要外科中從事泌尿外科方向的醫(yī)師團(tuán)隊(duì)承擔(dān)。掌握該項(xiàng)技術(shù)需要一定的學(xué)習(xí)曲線，因此，科室應(yīng)該選派專人前往已經(jīng)熟練掌握該技術(shù)并具備培訓(xùn)或質(zhì)量控制資質(zhì)的區(qū)域醫(yī)療中心進(jìn)修學(xué)習(xí)。

根據(jù)算法(12)可以看出，如果系統(tǒng)沒有到達(dá)滑模面，此時(shí)希望增益大一些;當(dāng)sign(sk(t)·sk－1(t))的元素為+1時(shí)，切換增益就會(huì)增大.如果系統(tǒng)穿過了滑模面，此時(shí)希望增益小一些;當(dāng)sign(sk(t)·sk－1(t))的元素為－1時(shí)，切換增益就會(huì)相應(yīng)地減小.在理想狀況下，通過迭代更新切換項(xiàng)增益，獲得每個(gè)時(shí)刻t的最優(yōu)切換增益，使得sk(t)到達(dá)滑模面上.在實(shí)際計(jì)算中，為了防止計(jì)算時(shí)間過長，可設(shè)定一個(gè)k的最大值.可以證明，當(dāng)Φ選擇合適時(shí)，該迭代算法的收斂性可以得到保證［11］.

教師的教育信念是教師專業(yè)發(fā)展的重要內(nèi)容，是教師專業(yè)結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分，在教師專業(yè)結(jié)構(gòu)中位于較高層次，統(tǒng)領(lǐng)著教師專業(yè)結(jié)構(gòu)中的其他方面[1]。

3 故障估計(jì)

式中，vieq為等效輸出誤差注入項(xiàng)，可近似表示為vieq=－ρ(P2iey/‖P2iey‖+δ)，其中δ是一個(gè)很小的正數(shù).

水煎300 ml，1/日劑，分服2次。10天一個(gè)療程，療程間隔3天，繼續(xù)下一療程。6個(gè)療程后評(píng)估療效。

參照文獻(xiàn)［10］，如果

奴婢不吵你了便是。云夢(mèng)善解人意地說，我和媽看電視時(shí)，盡量不出聲，讓你早成大師……真是的，在自己家，竟還不允許放開笑了。

4 仿真結(jié)果

對(duì)衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的反作用飛輪故障進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證本文提出的故障診斷方法的有效性.衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和干擾前的分布陣E可分別表示為

干擾為 d(t)={A0(3cos(ωot)+1)，A0(3cos(ωot)+1.5sin(ωot))，A0(3sin(ωot)+1)}T，其中 A0=1.5×10－5，ωo=0.001 1為軌道角速度(rad/s).

令 ωx，ωy，ωz為先驗(yàn)變量，選擇如下9 個(gè)工作點(diǎn):xo0={5，0，5，0，5，0}T， xo1={5，0.02，5，0.02，5，0.02}T， xo2={5，0.02，5－0.02，5，0.02}T， xo3={5－0.02，5－0.02，5，0.02}T，xo4={5－0.02，5，0.02，5，0.02}T， xo5={5，0.02，5，0.02，5－0.02}T，xo6={5，0.02，5－0.02，5－0.02}T， xo7={5－0.02，5－0.02，5－0.02}T，xo8={5－0.02，5，0.02，5－0.02}T.

隨著資源和環(huán)境的約束不斷增強(qiáng)，能源和勞動(dòng)力等要素成本不斷上升，高投入、高耗能、低技術(shù)含量的傳統(tǒng)發(fā)展模式逐步退出了工業(yè)發(fā)展的舞臺(tái)?？萍既招略庐惖陌l(fā)展，助推智能化工廠發(fā)展的步伐，通過信息化，智能化改造現(xiàn)有的工作模式，變粗放生產(chǎn)為集約式精益生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)設(shè)備之間的互聯(lián)互通，由傳統(tǒng)生產(chǎn)線向數(shù)字化、智能化生產(chǎn)線升級(jí)是未來工廠發(fā)展的必然趨勢(shì)。

在上述條件下，求得γ最小為0.307，切換增益迭代次數(shù)上限為250.圖2為飛輪三軸故障的實(shí)際值與估計(jì)值.三軸故障可分別表示為

圖1 隸屬度函數(shù)

圖2 飛輪三軸故障的實(shí)際值與估計(jì)值

從仿真結(jié)果可以看出，對(duì)于飛輪的恒偏差故障和恒增益故障，滑模觀測器可以做出精確的估計(jì).在初始時(shí)刻附近，估計(jì)信號(hào)與故障信號(hào)有較大的初始誤差，這是因?yàn)樵谟^測器跟蹤系統(tǒng)過程中滑模項(xiàng)主要用于抵消狀態(tài)誤差.

5 結(jié)語

本文針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行器故障，提出了一種基于T-S模型的滑模觀測器，通過等效輸出注入直接對(duì)故障進(jìn)行估計(jì).通過迭代學(xué)習(xí)算法在線調(diào)節(jié)滑模項(xiàng)切換增益大小，避免必須已知故障與干擾上界的要求;利用H∞的思想求解觀測器參數(shù)，最小化干擾對(duì)故障估計(jì)的影響.仿真結(jié)果表明，該故障診斷方法能夠?qū)崿F(xiàn)故障的檢測與估計(jì)，將來還可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制.

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Fault diagnosis in attitude control system of satellite based on fuzzy sliding mode

Fan Wen1Cheng Yuehua1，2Jiang Bin1
(1College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)(2Academy of Frontier Science，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)

A fault diagnosis approach based on the Takagi-Sugeno(T-S)fuzzy and the sliding mode observer is proposed for actuator faults in the attitude control systems of a satellite.First，an attitude control system model of the satellite is constructed based on the T-S fuzzy and a sliding mode observer is proposed for state detection.The observer can maintain a sliding motion even in the presence of actuator faults;thus，the estimation of the faults can be directly achieved by equivalent output injection.When the upper bounds of the faults and disturbances are unknown，an iterative learning algorithm is used to calculate and update the switching gain of the sliding mode term，avoiding unnecessary chattering.And by using the concepts of H∞，a linear matrix inequality(LMI)is calculated to minimize the effects of disturbances on the estimation of the faults.The results of the numerical simulation show that the accurate estimation of the actuator faults can be obtained，which proves the effectiveness of this approach.

satellite;attitude control;fault diagnosis;Takagi-Sugeno(T-S)fuzzy model;sliding mode observer

TB277

A

1001－0505(2010)增刊(I)-0238-06

2010-05-10. 作者簡介:樊雯(1989—)，女，碩士生;姜斌(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，binjiang@nuaa.edu.cn.

江蘇省自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(BK2010072)、南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目、南京航空航天大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目.