閔衛(wèi)鯨，張炳焜，李 磊，張建經

(1.中國中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610000;2.西南交通大學 巖土工程系，成都 610031)

隨著我國經濟建設的飛速發(fā)展以及西部大開發(fā)戰(zhàn)略的進一步實施，我國高等級公路建設逐漸由東部轉向西部，由平原轉入山區(qū)。在四川等西部山區(qū)，公路是重要的交通方式。這些地區(qū)地震頻發(fā)且烈度較高，如果邊坡失穩(wěn)，將帶來嚴重的后果。

目前，在工程中常利用現(xiàn)有規(guī)范［1-2］對高路堤邊坡進行穩(wěn)定性設計，大多采用擬靜力法，即把地震力看作靜力施加在路堤邊坡上。這種方法有很大的缺陷性。由于地震荷載的隨機性，以及不同的地震波有著不同的卓越周期，所以僅僅考慮峰值地面加速度 PGA(Peak ground accelearation)對結構的穩(wěn)定性影響是不夠的。本文利用通用大型有限元軟件ABAQUS對國道213友誼隧道出口42 m高路堤邊坡進行動力分析，分析比較高路堤邊坡在不同地震波下的動力響應。

1 動力有限元分析理論

1.1 動力響應方程

多自由度體系在荷載下的運動方程［3］為

式中，［M］為質量矩陣;［C］為阻尼矩陣;［K］為剛度矩陣;{}為質點加速度向量;{}為質點速度向量;{u}為質點位移向量;{F(t)}是荷載隨時間的函數(shù)，可以是不變量，如常荷載，也可以是可變量，如沖擊荷載、諧荷載、地震荷載等。

1.2 阻尼矩陣

巖土體作為黏彈塑性體，阻尼是其重要特性。其機理十分復雜，與巖土體本身的黏性、內摩擦能量耗散等因素有關。工程實踐中常用瑞利(Rayleigh)阻尼形式［8］

式中，α為質量阻尼系數(shù)(Alpha阻尼)，β為剛度阻尼系數(shù)(Beta阻尼)，此兩系數(shù)可以通過選定巖土體的兩個振型和阻尼比計算得出。聯(lián)立方程為

式中，ω1、ω2分別為巖土體第一、第二振型的自振頻率，ξ為阻尼比。

一般情況下，可以采取簡化求法，即

1.3 一致邊界條件

邊界條件在動力有限元模擬中是一個關鍵問題。一般認為，靜力分析時選取固定邊界的分析有足夠的精度，但動力分析時如果邊界條件仍像靜力分析這樣簡單處理，則不能模擬出高路堤邊坡的實際動力反應。地震波沿基底向上傳播，到達邊坡表面后產生反射，反射波向四周傳播，在半無限空間中反射波可全部透射出邊界，但在邊界處施加位移約束后，反射波不能自由透射，再次發(fā)生反射，如此地震波在路堤體內往返反射，形成“箱效應”，導致模擬結果失真。解決“箱效應”的方法是在邊界采用一致邊界條件。一致邊界的原理是在邊界上設置彈簧—阻尼器來吸收能量和平衡位移，使其不發(fā)生再次反射。

縱波使質點沿波傳播方向前后運動，剪切波使質點沿垂直波傳播方向上下運動，因此，在每個邊界節(jié)點處，法向切向均需設置彈簧—阻尼器［6-7］，如圖1所示。

圖1 黏彈性邊界示意

2 高路堤邊坡的材料屬性

2.1 路堤填土的本構模型

Mohr-Coulomb破壞和強度準則在巖土工程和道路工程中的應用十分廣泛。大量的巖土工程和道路工程設計計算都采用了Mohr-Coulomb強度準則。在本文的有限元計算中，同樣采用了Mohr-Coulomb強度準則［4］。

該模型具有以下特征:①模擬材料服從經典Mohr-Coulomb屈服準則;②允許材料各向同性硬化或軟化;③采用光滑的塑性流動勢，該流動勢在子午面上為雙曲線形狀，在偏應力平面上為分段橢圓形;④可與線彈性模型組合使用;⑤在巖土工程領域，可用來模擬單調荷載作用下材料的力學行為。

2.2 路堤填土的試驗參數(shù)

在進行有限元分析之前，對國道213友誼隧道出口高路堤的路堤填土進行了靜、動三軸試驗。根據(jù)試驗結果繪制動強度試驗 τd/σ3c—N關系曲線，如圖 2所示。

圖2 動強度試驗 τd/σ3c—N關系曲線

將材料對應的靜三軸試驗獲得的抗剪強度也列于對應表1。由表1可以看出，與振動周次相對應，隨地震震級增加，對應的動抗剪強度指標總體呈減小特征，且動抗剪強度指標明顯低于靜力抗剪強度指標。

表1 材料各周次的黏聚力cd、內摩擦角φd值及靜三軸黏聚力c、內摩擦角φ值

3 分析方法及模型的建立

3.1 路堤填土及下部基巖的物理力學指標

在該模型中，我們視路堤填土部分為彈塑性體，采用Mohr-Coulomb模型，將下部基巖設為線彈性體，著重考慮高路堤填土部分在強震作用下的響應問題。材料參數(shù)如表2。

表2 路堤填土及下部基巖材料參數(shù)

3.2 輸入地震波的選擇

本文旨在對高路堤邊坡在不同特性地震波作用下的動力響應進行對比分析，故地震波的選取尤為重要。本文采用了“5.12”汶川地震中的臥龍波和1999年臺灣chichi地震中的臺灣波，臥龍波的 PGA=0.957 g，臺灣波的 PGA約為0.4 g。為了說明高路堤在相同PGA地震波情況下的動力響應，將臺灣波的加速度乘以一個系數(shù)，使其PGA=0.957 g。在此，將臥龍波和臺灣波的時間分別控制在45 s和30 s，保證各自的峰值加速度在此時間段內。臥龍波和修正后的臺灣波如圖3。為了說明兩者的不同，將兩者的加速度譜繪于圖4。

由圖3、圖4可得，臥龍波的卓越周期為0.42 s，而臺灣波的卓越周期為1.14 s。由此可知，雖然兩者PGA相同，但臺灣波的卓越周期明顯大于臥龍波。

3.3 分析模型

分析時，在ABAQUS中依照原始尺寸建立213國道友誼隧道出口處高路堤邊坡模型，路堤填土高約為42 m，模型如圖5。

4 分析結果及對比

4.1 高路堤邊坡模態(tài)分析

圖3 加速度時程曲線

圖4 臥龍波和臺灣波加速度反應譜

圖5 高路堤動力分析的有限元模型

當材料參數(shù)和邊界條件確定后，模型的特征值即確定。在對模型進行動力分析之前，先對其進行模態(tài)分析［5］，得出該路堤邊坡的基頻約為1 Hz，即圓頻率為6.28 Hz，自振周期為1 s?？梢钥闯?，結構的自振周期與臺灣波的卓越周期相近，而與臥龍波的的卓越周期相差較遠。

4.2 譜加速度放大

在不同地震波下，加速度沿路堤高度的放大系數(shù)與高路堤邊坡的破壞有著密切的關系。選取路堤中心線，從路堤底端中點到路面共取8個點，分別考慮每個點的譜加速度，選取 PGA、0.2 s、0.5 s、1.0 s 和 1.5 s加速度譜進行對比(以基巖上表面為基準)。結果見圖6。

圖6 至路堤中心線各點譜加速度放大比

從圖6可以看出，PGA隨路堤高度的變化相對于其它周期而言并不是很大，但是當周期為1 s時，加速度放大系數(shù)隨路堤高度逐漸增加。而臥龍波的卓越周期為0.42 s，臺灣波的卓越周期為1.14 s，其在各自加速度放大比趨勢中的表現(xiàn)為:臥龍波，在T=0.42 s左右，其路堤面相對于基巖表面的放大比為1左右;臺灣波，在T=1.14 s左右其路堤面相對于基巖表面的放大比為1.3左右。因此可以得出，在進行路堤抗震設計時，僅僅考慮PGA的作用是不夠的，應當從設計譜與結構物自身特征值入手，全面權衡結構物自身特性和其所處的地域位置(是否在近緣區(qū)域和是否在地震多發(fā)帶)等因素的影響。

4.3 路面豎直沉降

高速公路、鐵路的沉降一直是人們關注的焦點，特別是在地震荷載作用下的不均勻沉降，將使路面結構遭到最嚴重的破壞。

為了對比分析結果，選取路面從左至右的若干個點，繪出路面上的豎向位移。對應于臥龍波和臺灣波的路面豎向沉降見圖7。

圖7 臥龍波、臺灣波作用下路面沉降曲線

從圖7可以看出，高路堤在臥龍波下，將發(fā)生很明顯的不均勻沉降，最大沉降約為22 cm，不均勻沉降量大概為15 cm。而路堤在臺灣波下，不均勻沉降現(xiàn)象明顯減弱，轉而形成很明顯的整體沉降，最大沉降量達到了99 cm。雖然沒發(fā)生滑塊的滑移破壞，但是，這也是實際工程中不允許的。

4.4 坡面水平位移

高路堤邊坡坡面在地震荷載作用下所產生的水平位移也是人們很關心的問題，因為這涉及到邊坡是否會發(fā)生滑坡、崩塌等災害。該模型在臥龍波與臺灣波作用下，左右坡面產生的水平位移(以基巖為基準)見圖8。

圖8 臥龍波、臺灣波作用下左右坡面沿高度的水平位移分布

從圖8可以看出，模型左右坡面在臥龍波作用下產生水平位移較小，最大水平位移發(fā)生在坡腳處，其數(shù)值大概為23 cm;而模型在臺灣波作用下，左右坡面均發(fā)生了很大數(shù)值上的水平位移，最大水平位移發(fā)生在坡腳處，數(shù)值大概為1.43 m，遠遠超過了工程上允許的數(shù)值范圍。此時，雖然模型發(fā)生的是整體的坍塌變形，但是也視其為已經發(fā)生破壞。

4.5 破壞模式

該模型在兩地震波作用下均發(fā)生了等效塑性變形，但兩者的變形模式大不相同，將模型路堤部分剖面的等效塑性區(qū)域視于圖9。

圖9 模型路堤剖面的等效塑性變形區(qū)域云圖

從圖9可以看出，臥龍波導致邊坡發(fā)生滑塊位移，但塑性區(qū)域并未貫通到自由邊界，故此時邊坡未發(fā)生破壞;而臺灣波則導致路堤部分發(fā)生了較為嚴重的整體沉降，其塑性區(qū)域橫向貫通整個路堤，并且路堤發(fā)生了較大的豎向位移。

在不用地震波作用下，結構物的破壞模式也是大相徑庭，所以，在工程設計時應充分考慮到這點，根據(jù)不同情況采取不同的設計方法和加固方法。

5 結論與建議

利用ABAQUS對高路堤邊坡在臥龍波和臺灣波下的動態(tài)響應作了計算。結果表明，當?shù)卣鸩ㄗ吭街芷谂c高路堤自振周期相近時，高路堤將發(fā)生較大位移變形。并且，兩者的破壞形式也完全不同，所以，用PGA來對高路堤邊坡進行設計是不合理的。因此，這里提出以下幾點建議:

1)在對路堤結構進行設計時，應充分考慮結構物所在地理位置(如是否為近緣區(qū)域或地震多發(fā)區(qū)域等)，根據(jù)不同的地理位置提出不同的設計譜。

2)在對路堤結構物進行設計時，除了充分考慮規(guī)范所提方法外，還應考慮到設計譜的卓越周期與結構物自振周期之間的關系。

3)在工程設計中，應根據(jù)不同的破壞模式，采用不同的設計方式和加固方式，以此來維護人身的安全和交通設施的完整。

［1］中華人民共和國交通部.JTJ004—1989 公路工程抗震設計規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，1989.

［2］中華人民共和國鐵道部.GB50111—2006 鐵路工程抗震設計規(guī)范［S］.北京:中國鐵道出版社，2006.

［3］胡聿賢.地震工程學［M］.北京:人民交通出版社，1990.

［4］廖公云，黃曉明.ABAQUS有限元軟件在道路工程中的應用［M］.南京:東南大學出版社，2008.

［5］費康，張建偉.ABAQUS在巖土工程中的應用［M］.北京:中國水利水電出版社，2010.

［6］劉晶波，王振宇，杜修力，等.波動問題中的三維時域黏彈性人工邊界［J］.工程力學，2005，22(6):46-51.

［7］王振宇，劉晶波.成層地基非線性波動問題人工邊界與波動輸入研究［J］.巖石力學與工程學報，2004，23(7):1169-1173.

［8］謝定義.土動力學［M］.西安:西安交通大學出版社，1988.