鄭 鑫，陶夏新，王福彤，3

(1.哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院，哈爾濱150090，zx07@yahoo.cn;2.黑龍江八一農(nóng)墾大學 工程學院，黑龍江大慶163319;3.黑龍江大學建筑工程學院，哈爾濱150001)

城市軌道交通引發(fā)的環(huán)境振動主要是由輪軌的撞擊產(chǎn)生的.傳統(tǒng)研究采用二維的分析方法，認為振源是由與接收點最近的軌道處輪軌撞擊產(chǎn)生的，據(jù)此計算其在建筑物及人體上產(chǎn)生的作用[1].考慮到軌道的長度與寬度的比值很大，這種簡化的計算方法存在一定的合理性.但從三維分析的觀點出發(fā)，這一點的所產(chǎn)生的振動并不是唯一的振源.當列車快速通過一段軌道時，多個軌道接頭都與車輪撞擊形成振源，線路附近一點振動并非僅從橫切線路剖面上鄰近路基點的振動傳過來的，而是由一排間距固定的移動點源傳來的振動疊加合成的，這種疊加的振動很難通過常規(guī)觀測方法得到.為獲得城市軌道交通振源參數(shù)，可以借助臺陣觀測的方法.臺陣觀測方法具有簡便、不破壞環(huán)境、造價低、適合在城市中進行等特點.其優(yōu)勢還在于可通過臺陣各測點所接收到的信號進行各種組合分析以壓低背景干擾、突出和加強振源信號，從而可獲取振源的信息.作為第一步研究，本文將場地簡化為彈性半空間，車輪與軌道的撞擊模擬為順序展開的振源.通過預(yù)設(shè)車輪與軌道接頭撞擊振源參數(shù)，利用已有精確解合成一系列脈沖在臺陣各接收點產(chǎn)生的豎向位移振動時程，并對該時程進行功率譜分析.然后，給出了通過觀測記錄反演脈沖強度及列車速度的虛擬反演方法[2]:假定對振源參數(shù)未知，利用微遺傳算法，采用兩點自功率譜聯(lián)合作目標反演振源脈沖強度及列車速度，將反演得到的參數(shù)與預(yù)設(shè)參數(shù)進行比較，論證利用臺陣反演輪軌撞擊振源參數(shù)這一思路的可行性.

1 振源參數(shù)預(yù)設(shè)

翟婉明[3]利用其建立的車輛－軌道豎向系統(tǒng)對軌道接頭處的輪軌沖擊力進行了現(xiàn)場實測，實測時車輛軸重p0=107 kN，車速v=54 km/h，從其測試結(jié)果可以看出軌道接頭處的輪軌沖擊力近似于一個三角脈沖.由此本文將車輪與軌道接頭撞擊形成的脈沖模擬為三角形脈沖，其數(shù)學表達式設(shè)定為振源函數(shù):

式中:t為時間，F(xiàn)(t)為t時刻車輪與軌道接頭沖擊力相對值.

列車采用YZ25G型空調(diào)硬座客車，假定全車共有25節(jié)車廂，每節(jié)車廂長度、軸距等參數(shù)如圖1所示[4]，暫不考慮車頭的影響.計算400 m軌道，每節(jié)軌道長度為25 m，共計16節(jié).

圖1 YZ25G型空調(diào)硬座客車長度、軸距等參數(shù)(單位:mm)

2 彈性半空間表面作用三角形脈沖點源問題的數(shù)值解

文獻[5]利用Cagniard-Hoop方法求解了方波脈沖荷載作用于彈性半空間表面的垂直點源問題的一個代數(shù)形式的精確解.

其中:cs為剪切波波速，cR為瑞利波波速，z1是瑞利方程的一個根.t0表示方波脈沖持續(xù)時間.

將三角形脈沖展開成方形脈沖，利用以上精確解進行疊加以獲得三角形脈沖作用下的數(shù)值解.

3 半空間表面觀測臺陣設(shè)計

臺陣的形狀和測點的間距是反演的一個重要環(huán)節(jié).臺陣中測點的間距要能夠覆蓋所考慮的面波波長的范圍.一般來講，臺陣的直徑至少要與感興趣的最長的波長一致，以對長波長有足夠的分辨率;最小的測點間距應(yīng)取所感興趣的最短波長的一半，以避免波數(shù)域中的混頻[6].

實際觀測中，一般會根據(jù)列車的行駛速度、場地的條件和儀器設(shè)備，選擇不同形狀、不同尺寸的臺陣[7].城市軌道交通的振源十分復(fù)雜，兼顧捕獲更多振源信息和經(jīng)濟、便捷兩個方面，采用了6點的矩形臺陣觀測反演.本文所采用的臺陣布置及臺陣與振源的關(guān)系，如圖2所示.

圖2 臺陣布置圖

4 結(jié)果與討論

4.1 微遺傳算法

本文采用微遺傳算法[8](Micro-GA)反演振源參數(shù).Micro-GA與傳統(tǒng)的遺傳算法的進化策略在某些方面是一致的.在Micro-GA中選擇和交叉仍然是基本的GA操作，但取消了變異操作，同時加入了另外一些GA操作，如最優(yōu)個體保存策略、重新初始化種群策略等.

最優(yōu)個體保存策略就是把當代最優(yōu)個體完整保留到下一代中，保證了進化過程中不會丟失最好的信息.Micro-GA使用重新初始化種群策略代替一般遺傳算法中的變異操作，當某一代收斂于一個局部最優(yōu)解時，算法把上代最優(yōu)個體及隨機產(chǎn)生的另外幾個個體構(gòu)成新一代種群(新種群與原種群個體數(shù)量相同)，進入遺傳操作，從而保證了基因的多樣性.

4.2 線性順序展開振源在彈性半空間表面臺陣上產(chǎn)生的振動

取半空間的剪切波速vs=250.0 m/s、車速為14.4 m/s，根據(jù)前述的計算方法編制程序?qū)€性順序展開振源在彈性半空間表面臺陣上產(chǎn)生的振動進行計算，臺陣各點的豎向位移uz時程曲線如圖3所示.從圖3中可以看出，列車運動過程中，車輪與軌道接頭碰撞產(chǎn)生的脈沖荷載組合后，在特定的時間段內(nèi)具有一定的周期性.在列車進入計算區(qū)域初的振動振幅很小，逐漸增加，退出計算區(qū)域的過程中振幅是在逐漸減小.

本文采用直接法[9]對豎向振動時程進行功率譜估計，即直接對數(shù)據(jù)序列進行加窗處理，并利用FFT來計算功率譜.記第i接收點的數(shù)據(jù)的Fourier變換為Ri(f)，則該點自功率譜

4.3 反演結(jié)果與預(yù)設(shè)值的比較

本文采用的遺傳算法反演策略如下:

1)目標函數(shù)

式中:q0(i，k)和qcj(i，k)分別為第k個目標功率譜曲線與根據(jù)第j個模型參數(shù)計算的第k個理論曲線，取功率譜頻率從0到120所有離散點作為目標值.

2)適合度函數(shù)

3)遺傳算子

遺傳算子包括選擇算子、交換算子、最優(yōu)保護策略及重新初始化算子等.選擇算子選用錦標賽選擇法.交換算子選用均勻交換.采取了最優(yōu)保護策略，先選出父代群體中適合度最大的個體，保護起來，對群體進行遺傳操作，再用保護起來的最優(yōu)個體代替子代中的最差個體.重新初始化算子策略是當新產(chǎn)生的子代群體中的相同個體的數(shù)量超過某一范圍就認為過早收斂，在保留群體中一個最優(yōu)個體的基礎(chǔ)上，隨機產(chǎn)生其他個體，保持群體規(guī)模不變，新形成的群體進入下一輪遺傳運算.

4)運行參數(shù)

通過試算確定遺傳算法的參數(shù).種群數(shù)n=5，交換概率Pc=0.5，變異概率Pm=0，最大遺傳代數(shù)Gmax=2 000，當目標函數(shù)小于10－6時，認為算法收斂，如果不收斂，當遺傳代數(shù)大于最大遺傳代數(shù)時，算法停止.

圖3 臺陣各點豎向位移時程曲線

圖4 臺陣各點豎向位移的自功率譜

5)搜索范圍

根據(jù)我國城市軌道交通的實際情況，直接取1 000 kN為脈沖振源高度的搜索上限、10 kN作為三角脈沖振源寬度的搜索下限，是有足夠冗余度的.取50 m/s為列車運行速度搜索上限、10 m/s為列車運行速度搜索下限，也是足夠大的范圍.

根據(jù)以上反演策略編制了Fortran程序，以p=100 kN，v=14.4 m/s為目標參數(shù)時計算得到的結(jié)果見表1.從表中可以看出，利用兩個點的功率譜作目標進行振源參數(shù)反演的結(jié)果比較穩(wěn)定，這表明遺傳算法在振源特性研究領(lǐng)域是可靠的.

表1 本文反演的結(jié)果與給定值的比較

5 結(jié)論

1)通過計算得到列車通過時由于輪軌撞擊產(chǎn)生的彈性半空間上一密集臺陣各點的豎向位移時程，并對其進行譜分析，利用功率譜作為目標函數(shù)，采用微遺傳算法，反演得到了脈沖振源的強度及列車運行速度.

2)計算結(jié)果表明，振源參數(shù)反演方法具有一定的精度，為進一步采用遺傳算法反演隨機振源函數(shù)的方法提供了理論支持.論證了根據(jù)臺陣各點的豎向位移時程構(gòu)造適當?shù)哪繕撕瘮?shù)，反演準確的振源參數(shù)的思路是可行的.

[1]BAHREKAZEMI M.Train-induced ground vibration and its prediction[D].Sweden:Royal Institute of Technology，2004.

[2]陶夏新，師黎靜.利用地脈動臺陣觀測推斷場地速度結(jié)構(gòu)的虛擬反演[C]//新世紀地震工程與防災(zāi)減災(zāi)——慶賀胡聿賢院士八十壽辰論文集.北京:地震出版社，2002:443－452.

[3]翟婉明.鐵路輪軌沖擊振動模擬與試驗[J].計算力學學報，1999，6(1):93－99.

[4]嚴雋耄.車輛工程[M].北京:中國鐵道出版社，2003.

[5]劉凱欣，劉廣裕.垂直點源的一個精確解[J].科學通報，2004，49(5):419－423.

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[9]楊位欽，顧嵐.時間序列分析與動態(tài)數(shù)據(jù)建模[M].北京:北京理工大學出版社，1988:20－225.