何炬恒，聶萬勝，車學(xué)科，豐松江

（裝備指揮技術(shù)學(xué)院，北京 101416）

平流層飛艇載重量大、駐空時間長、戰(zhàn)場生存能力強(qiáng)的特點使其具有強(qiáng)大的作戰(zhàn)能力，戰(zhàn)爭時如一方大量使用這種飛艇將嚴(yán)重威脅另一方戰(zhàn)場安全。因此研究如何打擊平流層飛艇具有重要的理論及現(xiàn)實意義。

從國內(nèi)外公開的文獻(xiàn)資料看，還沒有打擊平流層飛艇的有效方法。目前研究表明，利用爆炸或動能武器對平流層飛艇囊體進(jìn)行攻擊使飛艇喪失浮力，從而達(dá)到打擊目的的方法時效性太差[1]。對于以分、秒計時的現(xiàn)代戰(zhàn)爭來說，并不是一種有效的打擊方法。本文研究破壞太陽能薄膜電池，阻斷飛艇外部能源供應(yīng)，使其喪失在平流層巡航或定點的能力，從而對平流層飛艇進(jìn)行有效打擊的方法。通過分析飛艇表面太陽能薄膜電池覆蓋面積對接收太陽能量和作戰(zhàn)能力的影響，以及導(dǎo)彈突防階段防御方雷達(dá)探測概率、導(dǎo)彈攔截概率及導(dǎo)彈毀傷半徑對飛艇太陽能電池相對毀傷面積的影響，驗證了該方法的可行性。

1 飛艇接收太陽能模型

太陽位置、飛艇表面太陽能電池薄膜覆蓋面積是影響飛艇接收太陽能量的主要因素。

太陽的位置可以由太陽高度角A和太陽方位角B計算得出。在地面觀察點以正南方向為X軸，正東方向為Y軸，地表外法線方向為Z軸，構(gòu)建右手坐標(biāo)系為地平坐標(biāo)系。太陽高度角是指地面觀測點指向太陽的射線與地平坐標(biāo)系XOY平面的夾角，太陽方位角是指該射線在XOY平面的投影與X軸的夾角，其幾何含意如圖1所示。

圖1 太陽高度角與方位角示意圖

給定地理位置和時間條件下高度角[2]:

其中，φ是觀測點緯度；δ是赤緯度；θ是太陽時角。

對應(yīng)的太陽方位角:

式（1）中，赤緯度δ和太陽時角θ分別為:

其中，day是指一年中從1月1日起的天數(shù)，H是觀測點真太陽時。

太陽輻照度[3]:

其中，D0是太陽常數(shù)（1.353kw/m2），c= 0.357和s= 0.678是兩個經(jīng)驗常數(shù)。

假定平流層飛艇作水平巡航，則太陽對飛艇的入射角為

其中，Q是飛艇軸線與正南方向的夾角。

為簡化計算，將飛艇理想化為橢圓旋成體，艇長為L，徑向最大直徑為d，長細(xì)比n=L/d，則飛艇在任意時刻對太陽光的有效接收面積:

綜上所述，任意時刻飛艇接收到的太陽能量:

2 毀傷薄膜電池模型

本文設(shè)想采用一種改裝的地對空導(dǎo)彈對飛艇進(jìn)行攻擊。這種導(dǎo)彈裝有延遲引信，利用類似于穿甲彈鉆入裝甲內(nèi)部之后爆炸的原理，使這種改裝后的地對空導(dǎo)彈能夠從飛艇底部鉆入，再從頂部鉆出，彈頭在飛艇頂部爆炸產(chǎn)生一種附著物，其附著在太陽能電池薄膜上可以阻斷光能吸收，以達(dá)到破壞太陽能電池薄膜，阻斷外部能量供給的目的。文中“毀傷”一詞是指破壞了薄膜電池的吸收太陽能的能力，毀傷面積是指附著物面積。并作如下假設(shè):①由于導(dǎo)彈毀傷面積相對太陽能電池膜表面積小，有效打擊表面可近似視為矩形；②導(dǎo)彈毀傷區(qū)域為半徑R的圓形；③不考慮導(dǎo)彈自身可靠性。

為簡化計算，將導(dǎo)彈圓形毀傷區(qū)域按面積相等原理等效為矩形。等效計算式如下:

式中L1x、L1y分別為等效矩形邊長的一半。

如圖 2所示，以柔性太陽能電池等效矩形表面ABCD的中心O為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系Oxy，x、y軸分別平行于矩形面目標(biāo)ABCD的長、短邊。方形AdBdCdDd為導(dǎo)彈等效毀傷區(qū)域。導(dǎo)彈等效毀傷區(qū)域在x軸和y軸兩個方向覆蓋矩形面目標(biāo)的相對長度分別為 Lx、Ly。

單發(fā)導(dǎo)彈對矩形面目標(biāo)的相對毀傷面積 S（圖 2中陰影部分面積與目標(biāo)總面積之比）為【3】:

多發(fā)導(dǎo)彈分別射擊目標(biāo)時的總相對毀傷面積定義為[5]:

式中， Sni表示n發(fā)中的第I發(fā)導(dǎo)彈射擊目標(biāo)時的相對毀傷面積。

3 電池毀傷面積與作戰(zhàn)能力關(guān)系

3.1 飛艇定點駐留能力分析

為研究方便，建立飛艇定點駐留模型時，并做出以下幾點假設(shè):

1）把飛艇看作是一個可操作的質(zhì)點，飛艇的外型、總質(zhì)量在飛行過程中保持恒定；

2）在飛艇所駐留的高度，高空風(fēng)的方向為水平恒定方向，大小為10-40m/s之間的隨機(jī)量；

3）發(fā)動機(jī)的推力沿飛艇縱軸指向頭部，并且通過姿態(tài)控制系統(tǒng)使飛艇縱軸始終指向高空風(fēng)的反方向；

4）飛艇能準(zhǔn)確探知駐留點位置和風(fēng)速大小，及時調(diào)整推力大小及方向；

5）只考慮飛艇質(zhì)心的移動，暫不考慮其繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。

建立坐標(biāo)系:原點O為平臺駐留點在地面上的投影點；OX軸在含O點的水平面內(nèi)指向高空風(fēng)的反方向；OY軸垂直于含 O點的水平面，指向上方；OZ軸垂直于 XOY平面，方向按右手直角坐標(biāo)系法則確定。由假設(shè)可知飛艇將只受到XOY平面內(nèi)的作用力，圖3為飛艇的受力分析圖。

圖2 矩形面目標(biāo)相對毀傷面積的確定

圖3 飛艇受力分析圖

圖3中，O'為飛艇的質(zhì)心；P為飛艇的推力；L為飛艇的浮力；D為飛艇受到的阻力；G為飛艇重力；Vw為高空風(fēng)的速度；V為飛艇的速度。

為了實現(xiàn)飛艇定點駐留，這里采用間歇式發(fā)動機(jī)。當(dāng)飛艇受到水平高空風(fēng)的影響且 XO′軸坐標(biāo)偏離水平駐留點（即:x ≠ V）時，發(fā)動機(jī)開始工作，產(chǎn)生與高空風(fēng)相反方向的推力，大小為高空風(fēng)力的 K倍（K＞1），直至飛艇返回水平駐留點后發(fā)動機(jī)停止工作。飛艇推力P值大小的計算式為

式中，Cd為空氣阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；A為飛艇的氣動鋒面面積；τ1為推力開關(guān)函數(shù)，如式（13）。

當(dāng)飛艇在 YO′軸上的坐標(biāo)偏離垂直駐留高度 H（即:y≠r）時，可以調(diào)整浮力實現(xiàn)垂直方向上的位置修正。飛艇所受到的浮力L值的大小為:

式中，g為重力加速度；Vol為飛艇的體積；a為飛艇體積變化幅度（a＞0）；τ2為升力變化開關(guān)函數(shù)，如式（8）。

飛艇受到的阻力D主要由高空風(fēng)阻力和空氣阻力兩部分組成。其值大小可表示為

式中，Vx為飛艇速度V在 XO′軸上的分量；Vy為飛艇速度V在 YO′軸上的分量。

綜上可得飛艇定點駐留的運動模型【6】:

仿真初值為飛艇駐留點坐標(biāo)(0m，20000m)，飛艇的質(zhì)量m=44895kg，高空風(fēng)風(fēng)速為定義范圍內(nèi)的隨機(jī)值，體積Vol=510170m3，體積變化幅度a=0.005，特征面積A=2782.7 m2，推力系數(shù)K=2，空氣阻力系數(shù)Cd=0.027，仿真步長為1s。仿真結(jié)果如圖4所示。

可以看到，在控制力作用下，飛艇在定點位置并不固定，會圍繞著設(shè)定的定點位置作幅度不大的波動。

圖4 在高空風(fēng)影響下的飛艇定點位置變化

3.2 毀傷太陽能電池對作戰(zhàn)能力影響

平流層飛艇未來主要的作戰(zhàn)任務(wù)是作C4ISR系統(tǒng)平臺。這對飛艇的基本要求是其必須在指定空域定點或是巡航。為對抗高空風(fēng)的影響，需要為飛艇推進(jìn)系統(tǒng)提供持續(xù)不斷的能源供應(yīng)，一旦飛艇推進(jìn)系統(tǒng)不能提供足夠的推力，平流層飛艇將偏離任務(wù)空域，從而喪失作戰(zhàn)能力。文獻(xiàn)[7]提出長700m量級飛艇可以滿足載重能力的需求。則由所建模型，在北緯 25°附近當(dāng)飛艇上表面太陽能陣列面積約為8000m2時，飛艇接收到的太陽能可保證飛艇實現(xiàn)作戰(zhàn)所必須的高空巡航或定點能力。

當(dāng)飛艇太陽能陣列被破壞80%后，在飛艇蓄電池沒有能量彌補(bǔ)外部能量輸入損失的最不利情況下飛艇在高空風(fēng)的影響下位置如圖5所示，可以看到在900s后飛艇就偏離定點位置近6000m，飛艇偏離定點位置的趨勢明顯，這種相對于設(shè)定位置的快速偏離將極大的影響飛艇完成作戰(zhàn)任務(wù)，可以認(rèn)為在較短時間內(nèi)，飛艇不能滿足其搭載的C4ISR系統(tǒng)完成作戰(zhàn)目標(biāo)所需基本要求，從而使平流層飛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)喪失作戰(zhàn)能力。

圖5 太陽能電池毀傷80%后飛艇位置變化

4 仿真參數(shù)

導(dǎo)彈打擊平流層飛艇過程中存在大量隨機(jī)因素，為了模擬這些隨機(jī)因素對摧毀效果的影響，本文采用蒙特卡洛方法[8]進(jìn)行仿真研究。設(shè)預(yù)警雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率和攔截系統(tǒng)攔截成功概率為定值，仿真時產(chǎn)生[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，若不大于發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率、攔截成功概率則判定導(dǎo)彈為被發(fā)現(xiàn)、被攔截。

以導(dǎo)彈毀傷半徑為25.0m，射擊標(biāo)準(zhǔn)偏差為20.0m為例，雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率和攔截成功概率在一個參數(shù)設(shè)為0.9時另一個參數(shù)從0.1變化到1.0進(jìn)行仿真，每種情況仿真40000次，仿真結(jié)果滿足估計誤差不大于0.005時置信水平為0.95。

5 結(jié)果分析

5.1 對方防御影響

導(dǎo)彈毀傷半徑為25.0m時雷達(dá)探測概率和導(dǎo)彈攔截概率變化仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。仿真結(jié)果表明，對方雷達(dá)探測概率和導(dǎo)彈攔截概率對作戰(zhàn)效果的影響趨勢類似。當(dāng)雷達(dá)探測和攔截概率均比較小時，毀傷效果隨著導(dǎo)彈數(shù)量的增加而迅速增大，超過一定限度后毀傷效果將達(dá)到飽和；當(dāng)雷達(dá)探測和攔截概率增大后，導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能降低，增加發(fā)射數(shù)量使得毀傷效果增加緩慢。因此，為提高導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效果，應(yīng)對其采取隱身措施或者使用電子干擾措施降低對方的雷達(dá)探測概率和攔截概率，使之控制在0.5以內(nèi)，這樣最多使用14發(fā)毀傷半徑為25.0m的導(dǎo)彈即可達(dá)成毀傷太陽能薄膜80%相對面積的作戰(zhàn)目的。

圖6 雷達(dá)探測概率變化影響

圖7 導(dǎo)彈攔截概率變化影響

5.2 毀傷半徑影響

圖8是導(dǎo)彈毀傷半徑對導(dǎo)彈消耗量的影響圖。可見，在防御方的預(yù)警雷達(dá)探測概率和攔截導(dǎo)彈攔截概率均在0.9時，要達(dá)成毀傷太陽能薄膜80%相對面積的作戰(zhàn)目的，導(dǎo)彈毀傷半徑必須在30.0m以上，且增加導(dǎo)彈毀傷半徑可以顯著降低導(dǎo)彈消耗量。

不采用對抗措施時需要32發(fā)毀傷半徑30.0m的導(dǎo)彈才能達(dá)成毀傷太陽能薄膜 80%相對面積的作戰(zhàn)目的。而在采取對抗措施，如降低導(dǎo)彈RCS（雷達(dá)反射截面積）值、進(jìn)行電子對抗等，以及提高導(dǎo)彈有效毀傷面積后，可降低作戰(zhàn)所需的導(dǎo)彈數(shù)量。圖9是將防御方雷達(dá)探測概率和導(dǎo)彈攔截概率控制在 0.5并將導(dǎo)彈有效毀傷半徑提高到50.0m時的導(dǎo)彈消耗量與太陽能電池膜相對毀傷面積的關(guān)系圖。結(jié)果表明，達(dá)成作戰(zhàn)目的所消耗的導(dǎo)彈數(shù)減少到3發(fā)。

圖8 導(dǎo)彈毀傷半徑對導(dǎo)彈消耗量的影響

圖9 導(dǎo)彈消耗量與相對毀傷面積關(guān)系圖

6 結(jié)論

本文研究了毀傷一定面積的太陽能薄膜電池對平流層飛艇作戰(zhàn)能力的影響，并運用蒙特卡羅方法分析防御方發(fā)現(xiàn)目標(biāo)和攔截目標(biāo)能力及導(dǎo)彈毀傷半徑三種因素對導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的影響。仿真結(jié)果表明，以太陽能薄膜電池為目標(biāo)，削弱飛艇能源供應(yīng)，打擊飛艇的方法可行。針對特定飛艇，將防御方雷達(dá)探測概率和導(dǎo)彈攔截概率控制在 0.5并將導(dǎo)彈有效毀傷半徑提高到50.0m時，作戰(zhàn)效能高；3枚導(dǎo)彈即可摧毀8000m2太陽能薄膜電池面積的80%，在較短時間內(nèi)可使700m長飛艇偏離戰(zhàn)位，從而使其快速喪失作戰(zhàn)能力。

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