徐強(qiáng)，宋海洲，田朝薇

（華僑大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建 泉州 362021）

正矩陣譜半徑及其特征向量的新算法

徐強(qiáng)，宋海洲，田朝薇

（華僑大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建 泉州 362021）

設(shè)計(jì)一種計(jì)算正矩陣譜半徑及其特征向量的新算法，并證明算法的收斂性.結(jié)果表明，算法具有計(jì)算量小，便于實(shí)現(xiàn)，且能較快達(dá)到所需精度的特點(diǎn).數(shù)值試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了其可行性.

正矩陣；譜半徑；特征向量；收斂性

正矩陣的譜半徑在數(shù)值分析、圖論、計(jì)算機(jī)科學(xué)、管理科學(xué)等領(lǐng)域中有著重要的作用，因此，對(duì)正矩陣譜半徑的計(jì)算一直都是研究的重點(diǎn)［1-4］.通常計(jì)算正矩陣的譜半徑都是采用冪法［1］，但冪法的計(jì)算量相對(duì)較大.本文設(shè)計(jì)了一種計(jì)算正矩陣譜半徑及其特征向量的新算法，并證明了該算法的收斂性.

1 算法的設(shè)計(jì)

2 算法收斂性及收斂速度

已知正矩陣C，先對(duì)其譜半徑進(jìn)行上、下界估計(jì).

3 數(shù)值試驗(yàn)

表1 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表Tab.1 Table of mumerical experiment result

［1］蔣正新，施國梁.矩陣?yán)碚摷捌鋺?yīng)用［M］.北京：北京航空學(xué)院出版社，1988：359.

［2］章偉，黃廷祝.不可約M-矩陣最小特征值的估計(jì)［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2004，21（8）：31-34.

［3］段復(fù)建，張可村.Z-矩陣最小特征值及特征向量的數(shù)值算法［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2007，24（3）：563-566.

［4］徐成賢，徐宗本.矩陣分析［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1991：270-309.

［5］宋海洲.關(guān)于合同變換矩陣的一般形式［J］.華僑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，25（2）：130-132.

A New Algorithm for the Spectral Radius and Its Eigenvector of Positive Matrix

XU Qiang，SONG Hai-zhou，TIAN Zhao-wei
（School of Mathematical Sciences，Huaqiao University，Quanzhou 362021，China）

A new algorithm for the spectralradius and its eigenvector of positive matrix is designed，and the convergence of the algorithm for this algorithm is also proved.The results show that the algorithm has the characteristic of small calculate amounts，easy to achieve，and can reach the required precision rapidly.The feasibility of the algorithm is also proved by numerical experiment.

positive matrix；spectralradius；eigenvector；convergence

O 151.21

A

1000-5013（2010）04-0473-03

（責(zé)任編輯：陳志賢 英文審校：張金順，黃心中）

2008-06-19

宋海州（1971-），男，副教授，主要從事數(shù)學(xué)模型及運(yùn)籌學(xué)的研究.E-mail：hzsong@hqu.edu.cn.

福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（Z0511028）