高偉濤,崔占忠,李永遠(yuǎn),鄭 堅(jiān)

(1.北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,北京 100081;2.二炮裝備研究院,北京 100085)

0 引言

穩(wěn)態(tài)掃描技術(shù)是末敏彈系統(tǒng)研制過程中的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前,使子彈形成穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動(dòng)主要有兩種技術(shù)方案:一是采用降落傘,二是采用氣動(dòng)力機(jī)構(gòu)。由于本文所研究末敏彈的質(zhì)量大,若采用降落傘布局形式,則所需的降落傘體積大,目標(biāo)明顯,系統(tǒng)易受到敵方的反擊;若采用單翼或雙翼布局,又受到阻力大小的限制。故在結(jié)構(gòu)上采用了降落傘和尾翼相結(jié)合的布局形式。

1 末敏彈氣動(dòng)布局

末敏彈的氣動(dòng)布局主要根據(jù)其有無穩(wěn)態(tài)掃描過程而分為兩大類:一類為沒有減速減旋裝置的末敏彈,其主要代表有美國研制的GBU-97/B中的SKEET(斯基特)和X93式“大黃蜂”反坦克地雷、法國的ACDE等;而另一類則為有形成穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動(dòng)的減速減旋裝置,其主要代表有美國的SADARM、德國的SMArt155和俄羅斯的RBK-500式SPBE反坦克子母炸彈。

目前,使子彈形成穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動(dòng)主要有兩種技術(shù)方案[1]:一是采用降落傘,包括減速減旋降落傘和渦旋降落傘,通常稱為有傘掃描,這種方式的優(yōu)點(diǎn)是子彈下降和旋轉(zhuǎn)的速度較慢,對敏感器件的反應(yīng)速度要求不是很高,電子部件實(shí)現(xiàn)容易,缺點(diǎn)是降落傘體積大,易受敵方的反擊,且系統(tǒng)受風(fēng)的影響也較大;二是采用氣動(dòng)力機(jī)構(gòu),即采用雙翼或單翼來形成所需的掃描運(yùn)動(dòng),其缺點(diǎn)是翼片阻力面的大小受圓柱形子彈體橫截面大小的限制,如果因戰(zhàn)斗部的重量增大而需要增大阻力時(shí),就會(huì)出現(xiàn)問題。

以上兩類布局方式各有優(yōu)缺點(diǎn),針對二者的優(yōu)缺點(diǎn),本文提出了一種降落傘和尾翼相結(jié)合的布局形式。

2 傘翼結(jié)合的布局形式

2.1 傘翼布局原理

傘翼布局采用的是降落傘和尾翼相結(jié)合的布局形式,在子彈的尾部安裝了三片弧形尾翼,在尾翼的上方懸掛有降落傘,其示意圖如圖1所示。

圖1 傘翼布局示意圖Fig.1 The sketch map of parachute-wing configuration

采用傘翼布局時(shí),整個(gè)傘彈系統(tǒng)的氣動(dòng)參數(shù)由兩部分組成,一部分為降落傘的氣動(dòng)參數(shù),另一部分為子彈的氣動(dòng)參數(shù)。

2.2 傘翼布局的數(shù)學(xué)模型

為獲得子彈氣動(dòng)參數(shù),對翼展開后的末敏彈進(jìn)行了數(shù)值風(fēng)洞模擬。數(shù)值風(fēng)洞模擬所建立基本守恒方程組為一般流體力學(xué)所具有的質(zhì)量守恒方程(即連續(xù)方程)、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程,并且在能量守恒方程中需要考慮熱量傳遞。在這些守恒方程的基礎(chǔ)上,加上必要的輔助方程就構(gòu)成了控制方程。

在對子彈進(jìn)行氣動(dòng)仿真時(shí),忽略了降落傘對子彈氣動(dòng)力計(jì)算的干擾。由于整個(gè)傘-彈系統(tǒng)降落的速度較小,遠(yuǎn)場的仿真域?yàn)閳A柱體,軸向?yàn)?0倍彈長,徑向?yàn)?0倍彈徑,并對子彈網(wǎng)格進(jìn)行了加密,建立的計(jì)算模型網(wǎng)格圖如圖2所示。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格模型Fig.2 Calculation mesh model

2.3 子彈氣動(dòng)仿真結(jié)果分析

根據(jù)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)理論,在Gambit和FLUENT軟件平臺(tái)上對計(jì)算模型進(jìn)行了仿真,通過數(shù)值模擬方法研究子彈在自旋情況下的繞流流場特性以及子彈的氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算。在末敏彈豎直下落時(shí),尾翼的上部處于小負(fù)壓區(qū)域,而子彈頭部和三個(gè)尾翼下部壓力相對別的部位來說比較大,最大為0.27個(gè)表壓,因而受到的升力比較大,其他方向的力和力矩都比較小。子彈豎直下落即攻角為0°時(shí)的壓力云圖如圖3所示。

圖3 0°攻角子彈頭和尾翼下部壓力云圖Fig.3 0°Attack angle the head of projectile and the lower-part of empennage＇s pressure nephogram

通過仿真計(jì)算可以得出,在馬赫數(shù)為0.6時(shí),由于尾翼的迎風(fēng)面增大的緣故,隨著攻角增大,阻力系數(shù)變化呈線性變化。在攻角增加到60°以后,阻力系數(shù)變化較緩,其變化趨勢如圖4所示。

圖4 阻力系數(shù)隨攻角變化Fig.4 Resistance coefficient change with the attack angle

升力系數(shù)在攻角為28°時(shí)達(dá)到最大,約為2.2,其后升力系數(shù)開始減小,其變化趨勢如圖5所示。

圖5 升力系數(shù)隨攻角變化Fig.5 Lift coefficient change with the attack angle

本文氣動(dòng)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。在攻角為30°,即掃描角為30°時(shí),氣動(dòng)仿真計(jì)算的結(jié)果為1.319,試驗(yàn)的結(jié)果為1.301。氣動(dòng)仿真的結(jié)果為末敏彈的穩(wěn)態(tài)掃描彈道仿真提供了可靠的參數(shù)。

3 雙歐法六自由度方程組求解

在求解末敏彈飛行彈道時(shí),為了克服子彈全方位六自由度解的奇異性問題,也就是三角函數(shù)在某些點(diǎn)趨于無窮值的問題,采用雙歐拉法求解。子彈的姿態(tài)可以用3個(gè)歐拉角來確定,在航空領(lǐng)域廣泛采用的是偏航角ψ、俯仰角?和滾轉(zhuǎn)角γ。求解歐拉角的歐拉方程具有奇異性,即:它有一對奇異點(diǎn),使得在趨近奇異點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生解算誤差,而在奇異點(diǎn)上無法解算[2-4]。

按照飛行力學(xué)的概念,地面坐標(biāo)系變換到體軸系時(shí),需要依次變換三次,如果變換順序是按偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn),則對應(yīng)的偏航角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角等為正歐拉角,分別記做 ?、ψ、γ,其角速度與子彈的轉(zhuǎn)角速度 ωx1、ωy1、ωz1的關(guān)系如式(4)中所示,式(4)就是正歐拉方程組

?=±90°為此方程組的奇異點(diǎn);而在?=0°或?=±180°附近時(shí),方程解的精度將提高,在這里稱此求解范圍為正歐拉方程解的精華區(qū);故在小俯仰角情況下,采用正歐拉方程求解可得到較理想的結(jié)果。但是對于某些俯仰角變化較大的系統(tǒng),僅用正歐拉方程就難以求解了。

如果變換轉(zhuǎn)動(dòng)次序,按照俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn),稱此套歐拉角為“反歐拉角”,并用下標(biāo)r表示。相應(yīng)的歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如式(5)中所示。

單就反歐拉方程來說,同樣也存在著奇異性問題,即當(dāng)ψr=±90°為此方程組的奇異點(diǎn);而在ψr=0°或 ψr=±180°附近時(shí),方程解的精度將提高,在這里稱此求解范圍為反歐拉方程解的精華區(qū)。

通過上面的分析可知正、反歐拉方程都存在奇異性的問題。但兩者的精華區(qū)和奇異區(qū)卻不盡相同,若能綜合考慮,則可避免在正、反歐拉方程的奇異區(qū)內(nèi)求解,從而達(dá)到克服歐拉方程奇異性的目的。

由式(5)可以看出,反歐拉方程精華區(qū)在?r=±90°附近,其奇異區(qū)在 ?r=0°或 ?r=±180°附近。這一點(diǎn)正好與正歐拉方程相反。如果以±45°或±135°為界將0°～360°的區(qū)域劃分為如圖 6所示的形式,利用正、反歐拉方程之間精華區(qū)和奇異區(qū)的倒掛關(guān)系,就可以避免求解過程中奇異性的出現(xiàn),同時(shí)還可提高解的精度。

圖6 正反歐拉方程精華區(qū)與奇異區(qū)Fig.6 The essence area and singular area of positive-negative euler equation

4 彈道仿真結(jié)果分析

把仿真所獲得的氣動(dòng)參數(shù)代入傘彈系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程組中,運(yùn)用雙歐拉法求解該變系數(shù)的微分方程組。仿真結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖7 末敏彈0～5 s掃描軌跡線Fig.7 The 0～ 5 seconds＇scanning track of terminal-sensitive projectiles

圖9 末敏彈20～40 s鉛垂平面掃描軌跡線Fig.9 The 20 ～ 40 seconds＇scanning track on plumb plane of terminal-sensitive projectiles plumb plane

圖10 末敏彈掃描角變化Fig.10 Scanning angle of terminal-sensitive projectiles changewith time

由圖7可以看出,該傘彈系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)掃描時(shí)間穩(wěn)定得較好,0～5 s時(shí)的掃描曲線看上去雖然仍很紊亂,但已有趨于穩(wěn)定的趨勢。

由圖8可以看出,在20～30 s,傘彈系統(tǒng)已經(jīng)完全進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)的掃描階段,掃描曲線為等間距的螺紋線,并可直接從圖上讀出該掃描間距為1.48 m。

圖9為末敏彈在鉛垂平面上的掃描軌跡,此掃描軌跡線看上去類似一個(gè)等腰三角形,如果從空間上看去,則該掃描軌跡線為一圓錐體。如果以20 s時(shí)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)掃描階段。則由圖9可以看出,該末敏彈的掃描面積約為7 850 m2。

由圖10可以看出,大約在5 s時(shí)子彈的掃描角便已趨于穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文針對末敏彈在采用降落傘和其他氣動(dòng)力機(jī)構(gòu)(采用單翼或雙翼)穩(wěn)態(tài)掃描時(shí)的缺點(diǎn),提出了一種降落傘和尾翼相結(jié)合的布局形式。這種布局形式通過在子彈尾部安裝三片尾翼,可在穩(wěn)態(tài)掃描時(shí)為子彈提供一定的阻力,減小攜帶降落傘的尺寸,提高了末敏彈的作戰(zhàn)效果。通過對子彈進(jìn)行氣動(dòng)仿真和彈道分析,表明該布局形式的可行性,可用于下一步的末敏彈武器系統(tǒng)研制中。

[1]楊啟仁,耿茂盛.子母彈拋撒動(dòng)力學(xué)模型[C]//中國兵工學(xué)會(huì)彈道學(xué)術(shù)交流論文集.廈門:中國兵工學(xué)會(huì)彈道專業(yè)委員會(huì),1992:498-502.

[2]陳廷楠,張登成.雙歐法與四元數(shù)法的應(yīng)用比較[J].飛行力學(xué),1996(12):59-64.CHEN Tingnan,ZHANG Dengcheng.Application comparision of dual Euler method and quaternion method[J].Flight Dynamics,1996(12):59-64.

[3]黃雪樵.克服歐拉方程奇異性的雙歐法[J].飛行力學(xué),1994(12):28-37.HUANG Xueqiao.The Dual Euler method for Overcoming the Singularity of Euler Equation[J].Flight Dynamics,1994(12):28-37.

[4]周偉,張曉今,寇保華.雙歐法在克服傘-彈系統(tǒng)歐拉方程奇異性中的應(yīng)用[J].航天返回與遙感,2003(9):4-8.ZHOU Wei,ZHANG Xiaojin,KOU Baohua.The application of the dual-euler method for overcoming the singularity of euler equation in parachute-missile system[J].Spacecraf t Recovery&Remote Sensing,2003(9):4-8.