張筱辰，高宏力，鄧 鵬，郭 亮

ZHANG Xiao-chen, GAO Hong-li, DENG Peng, GUO Liang

（西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031）

0 引言

焊接是制造業(yè)中重要的工藝技術(shù)之一，近些年來的研究和應(yīng)用成果表明，自動化焊接是保證焊接產(chǎn)品質(zhì)量，提高焊接效率的可靠途徑[1]。爬行焊接機(jī)是一種應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)場的適用于PE土工膜等熱焊性材料焊接施工的自動焊接機(jī)。由于爬行焊接機(jī)溫控系統(tǒng)的重要組成部件——熱楔具有儲能特性，使得溫控系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度難以保證。并且爬行焊接機(jī)在實際工作時，溫控系統(tǒng)不允許出現(xiàn)過大超調(diào)、系統(tǒng)響應(yīng)要快、穩(wěn)態(tài)溫度上下偏差要求控制在1℃以內(nèi)。因此，溫控系統(tǒng)控制參數(shù)的選擇直接影響焊接質(zhì)量。

序列二次規(guī)劃算法(簡稱SQP法)收斂速度快，效率高，是公認(rèn)的最優(yōu)秀的非線性約束算法之一。通過分析爬焊機(jī)溫控系統(tǒng)參數(shù)和實際作業(yè)要求可知，爬焊機(jī)溫控系統(tǒng)的參數(shù)選擇可以歸納為一個求解非線性約束下的最優(yōu)化問題。AMESim是法國Imagine公司推出的工程系統(tǒng)高級建模與仿真分析軟件，它提供了一個系統(tǒng)級工程設(shè)計的完整平臺，使得用戶可以建立復(fù)雜的機(jī)電液一體化系統(tǒng)模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真計算和深入的分析。針對爬焊機(jī)溫控系統(tǒng)的特點，本文借助AMESim軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真與建模，并用SQP算法對溫控系統(tǒng)的PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 爬行焊接機(jī)溫控系統(tǒng)設(shè)計

爬行焊接機(jī)的溫控系統(tǒng)由直流穩(wěn)壓電源模塊、溫度控制模塊、加熱管驅(qū)動模塊、加熱模塊、熱電偶測溫及其補(bǔ)償模塊組成。其中溫度控制模塊的處理芯片采用Atmel公司的AT89S52單片機(jī)，AT89S52是一種低功耗、高性能CMOS的8位微處理器，具有8K字節(jié)Flash。溫度控制模塊采用積分分離PID控制算法對加熱管進(jìn)行控制。

1.1 爬行焊接機(jī)溫控系統(tǒng)組成及工作原理

本文利用AT89S52單片機(jī)實現(xiàn)對爬行焊接機(jī)加熱溫度的實時測量控制。溫控系統(tǒng)控制框圖如圖1所示。安裝在熱楔內(nèi)部的熱電偶測量實際溫度值并將其反饋到單片機(jī)中，單片機(jī)先將該反饋信號同溫度設(shè)定值進(jìn)行比較，然后用積分分離PID控制算法對系統(tǒng)誤差進(jìn)行處理，最后輸出控制信號經(jīng)加熱管驅(qū)動模塊對加熱模塊進(jìn)行控制。從而起到調(diào)溫作用。

圖1 爬行焊接機(jī)溫控系統(tǒng)控制框圖

1.2 積分分離PID控制算法

系統(tǒng)中加入積分校正后，會產(chǎn)生過大的超調(diào)量。引進(jìn)積分分離PID控制算法后，控制效果如圖2所示。由圖可知，采用積分分離算法既保持了積分環(huán)節(jié)，又避免了過大的超調(diào)。

圖2 積分分離PID控制效果

圖3 積分分離PID算法流程圖

積分分離PID的思想是人為的設(shè)定一個閾值ε(ε>0),當(dāng)偏差|e(k)|>ε時，采用PD調(diào)節(jié)，當(dāng)偏差|e(k)|<ε時，采用PID調(diào)節(jié)，算法流程圖如圖3所示。積分分離PID算法可用式(1)和式(2)表示[2]。

2 加熱模塊設(shè)計

加熱模塊由加熱管和熱楔兩部分組成，結(jié)構(gòu)如圖4所示。爬行焊接機(jī)對材料進(jìn)行焊接時，為了保證良好的焊接質(zhì)量，焊接材料與熱楔的不同接觸點要求溫度分布相等。本文采用ANSYS有限元分析軟件對熱楔不同點的溫度分布進(jìn)行了詳細(xì)分析，通過優(yōu)化熱楔的結(jié)構(gòu)尺寸，實現(xiàn)其溫度分布達(dá)到工作要求，溫度分布特性見圖5。

2.1 加熱管模型的建立

利用非接觸式紅外測溫儀（?，擜R350）測量加熱管在額定工作電壓下，不同時間點的溫度值，根據(jù)實際測得的數(shù)據(jù)，繪出如圖6曲線：

圖4 加熱模塊三維模型

圖5 加熱模塊溫度分布云圖

圖6 加熱管溫度-時間變化曲線

由加熱管的溫度-時間變化曲線可以看出，加熱管的數(shù)學(xué)模型近似為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條單調(diào)上升指數(shù)曲線，并最終維持在穩(wěn)態(tài)值x(∞)。通過最小二乘法對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，可以得出時間常數(shù)T=35，故加熱管的模型為1/(35S+1)。

2.2 熱楔模型的建立

熱楔相當(dāng)于一個儲能元件，具有積分環(huán)節(jié)的特性。積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為1/Ts，其中 T是積分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。由積分環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系可知：積分環(huán)節(jié)對階躍輸入，輸出在t=T時等于輸出。由能量守恒定律可得出如下公式：

式中，通過加熱管的電流I加熱管=2A，單個加熱管電阻R加熱管=75Ω，T為時間常數(shù)，效率η=0.85，穩(wěn)定溫度T∞=282℃，常溫T常溫=25℃，銅的比熱容C銅=0.39kJ/（kg·℃），熱楔的質(zhì)量m熱楔=0.1kg。計算可得時間常數(shù)T=19.65。則熱楔的模型為0.05/S。

3 序列二次規(guī)劃算法

序列二次規(guī)劃算法的基本思想是在每個迭代點構(gòu)造一個二次規(guī)劃子問題，將這個子問題的解作為迭代的搜索方向，并沿該方向進(jìn)行一維搜索，逼近約束優(yōu)化問題的解[3]。

約束非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型通常表示為[4]：

式中f(x)為目標(biāo)函數(shù)，每個等式和不等式為約束條件，f(x)和gi(x)為n元實值函數(shù)并且至少有一個是非線性的。序列二次規(guī)劃(SQP)法就是在一點處用二次規(guī)劃模型代替式(5)，以一系列二次規(guī)劃的解逼近式(5)的解，這樣就使問題變得易于求解。其中，式(5)稱為原問題，作為其近似的二次規(guī)劃則被稱為子問題。在SQP中，子問題的形式為

其中s=x-x(k)，x(k)是n維歐氏空間Rn中的一個特定點，Hk是一個n階實對稱矩陣。子問題的庫恩-塔克條件（KT條件）為

此不等式組的解記為(s(k),λ(k+1))，x(k)即是原問題的一個可供選擇的解。

4 溫控系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)上述計算的數(shù)學(xué)模型，在AMESim中建立如圖7所示的爬焊機(jī)溫控系統(tǒng)模型，系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下產(chǎn)生偏差，經(jīng)積分分離PID計算后，通過單相交流調(diào)壓模塊驅(qū)動加熱管工作，加熱管產(chǎn)生的熱量傳遞到熱楔后，安裝在熱楔中的熱電偶采集實際溫度值并經(jīng)冷端自動補(bǔ)償后反饋回來，同預(yù)設(shè)值進(jìn)行比較，系統(tǒng)再經(jīng)過處理，最終使實際溫度等于預(yù)設(shè)溫度并穩(wěn)定輸出。

圖7 爬行焊接機(jī)的溫控系統(tǒng)

1）用AMESim的批處理功能確定比例系數(shù)Kp，積分系數(shù)Ki，微分系數(shù)Kd這三個參數(shù)的大致范圍。通過觀察不同參數(shù)下曲線的輸出結(jié)果，最終確定的參數(shù)范圍是Kp(0～0.4), Ki(0～0.0005), Kd(0～20)。

2）確定系統(tǒng)的優(yōu)化約束條件。經(jīng)分析本文所述的加熱管系統(tǒng)不允許出現(xiàn)過大的超調(diào)，爬焊機(jī)在實際的預(yù)熱過程中允許的溫度波動為5℃，最高溫度為282℃，計算可得超調(diào)量MP約為2%。另外，爬焊機(jī)在工作前要預(yù)熱2～3分鐘，即爬焊機(jī)在120s的時候能夠達(dá)到最高溫度的80%以上即可正常的工作。

3）設(shè)置輸出參數(shù)對話框，將 PID調(diào)節(jié)中的Kp、Ki、Kd設(shè)為輸入?yún)?shù)，熱楔模型輸出OUTPUT、偏差ERROR作為輸出量，要約束的量在復(fù)合輸出參數(shù)中設(shè)置，超調(diào)量MP的表達(dá)式可寫為max(0.0,-min_ERROR),min_ERROR的表達(dá)式為globMin(ERROR)，系統(tǒng)在120s對應(yīng)的溫度值的表達(dá)式為valueAt( OUTPUT,120)。

4）選擇AMESim中的設(shè)計開發(fā)模塊，用SQP算法對PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在設(shè)計開發(fā)定義對話框中分別按照批處理確定的參數(shù)范圍定義各個輸入?yún)?shù)的上限值和下限值。定義超調(diào)量的上限為0.02，系統(tǒng)在120s時達(dá)到最高溫度值的80%以上。

圖8 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖9 優(yōu)化后的階躍響應(yīng)

5）運(yùn)行并查看優(yōu)化過程。運(yùn)行后的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖8所示，從優(yōu)化結(jié)果可以看出，Kp=0.27、Ki =0、Kd=1.74。該優(yōu)化參數(shù)下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖9所示。從系統(tǒng)優(yōu)化后的階躍響應(yīng)曲線可以看出優(yōu)化結(jié)果非常好，超調(diào)小，響應(yīng)快，達(dá)到了預(yù)期效果。

5 結(jié)論

本文分析了爬行焊接機(jī)溫控系統(tǒng)的工作原理，并建立其AMESim仿真模型。借助序列二次規(guī)劃(SQP)算法對PID控制器的控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。該算法處理速度快，可靠性高，有效的提高了優(yōu)化設(shè)計的效率。為解決同類控制系統(tǒng)優(yōu)化問題提供了重要參考。

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