廖 陽,王 睿,曾昭博,2,熊加遙

(1.空軍工程大學導彈學院,陜西三原 713800;2.93617部隊,北京 101400)

0 引言

機動目標跟蹤理論是一個比較前沿的理論,在軍事領域和民用領域都有著廣泛的應用。民用方面如:海上導航、空中交通管制等;軍事應用如:導彈防御、戰(zhàn)場監(jiān)視、精確制導等。其中,機動目標跟蹤在軍事上的應用顯得尤為重要。

針對機動目標的跟蹤問題,很多學者進行了相關的研究,并提出了各種不同的方法。其中一種比較典型的方法是交互式多模型方法[1],利用多個子濾波器的加權和構成系統(tǒng)的最終輸出。對于一個機動目標而言,有可能采取各種不同的機動,因而不可能采用較少的子濾波器來準確描述目標的機動。為此,需要用到大量具有不同參數(shù)的子濾波器,但是研究表明使用過多的子濾波器并不一定能解決問題,反而可能陷入兩難的境地:一方面,使用過多的子濾波器會使計算量大幅度增加;另一方面,來自子濾波器之間不必要的競爭,反而使得性能下降。

為了在減少子濾波器數(shù)量的同時,有效提高跟蹤精度,降低計算量,本文設計了一種自適應交互式多模型機動目標跟蹤算法。

1 機動目標跟蹤的IMM算法與兩階段卡爾曼濾波

1.1 目標機動模型

在二維平面內,目標的機動模型可以表示為如下形式[2]:

式中,X(k)為狀態(tài)向量;Φ為已知狀態(tài)轉移矩陣;Γ為系統(tǒng)輸入矩陣;W(k)為系統(tǒng)噪聲;U(k)為未知系統(tǒng)確定加速度。

測量方程為:

式中,H為系統(tǒng)測量矩陣;V(k)為測量噪聲。假定W(k),V(k)分別為均值為零,方差為Q,R的白噪聲。

1.2 IMM算法

IMM估計的實質是對多個單獨模型跟蹤的估計值加權求和,得到組合狀態(tài)估計,其中模型有效的概率在狀態(tài)和誤差協(xié)方差組合中起加權作用,用馬爾可夫鏈實現(xiàn)不同模型的轉換[3]。在每一個濾波周期內包括4步:輸入交互、子模型條件濾波、子模型概率更新、組合估計。其具體算法如下[4]:

2)模型條件濾波

3)模型概率更新

模型概率:

式中,j=1,2,…,N。

4)組合估計

協(xié)方差矩陣為:

1.3 兩階段卡爾曼濾波

兩階段卡爾曼濾波器[5]由兩個部分構成:一個無偏濾波器與一個有偏濾波器。無偏濾波器為一個具有噪聲方差Qf的標準卡爾曼濾波器。有偏濾波器的方程為[6]:

2 兩階段自適應交互式多模型算法

IMM估計算法的精度由具有一種機動模型的子濾波器確定;而采用過多的子濾波器不但會引起各個子濾波器之間的競爭,而且也會使得系統(tǒng)的計算量大大增加[6]。如表1所示。

表1 模型個數(shù)對跟蹤結果影響Tab.1 The infection of model amounts to track result

假設使用IMM估計算法跟蹤一個勻速機動目標,隨著模型個數(shù)增多,跟蹤精度增加,但計算量也相應增加,導致跟蹤周期平均耗時增加。

為此,本文在此基礎上引入兩階段卡爾曼濾波器,首先由兩階段卡爾曼濾波器給出加速度的估計值,然后,以此加速度的估計值為基礎,建立少量的子濾波器進行IMM濾波,從而在保證具有一定跟蹤精度的同時,有效減少子濾波器的數(shù)量,降低計算量。在建立子濾波器時,可以首先根據(jù)估計值選擇一個子濾波器的加速度,而其他幾個子濾波器的加速度分布在其周圍。例如,如果具有5個子濾波器則選擇加速度為:ae,ae(1±ε1),ae(1±ε2)(ε1與ε2小于1),ε1與ε2選擇過大或過小會出現(xiàn)誤跟或失跟現(xiàn)象。所以在實際實施過程中,參數(shù)ε1與ε2需要根據(jù)實際情況合理選取。

基于此思想,具體的自適應IMM濾波的工作流程如圖1所示(通常,參數(shù)ε1與ε2需要根據(jù)實際情況合理選取)。

圖1 自適應IMM濾波算法流程Fig.1 The flow chart of adaptive IMM filter algorithm

3 仿真實驗

假設目標初始狀態(tài)值[30 km,-172 m/s,30 km,-246 m/s]T,目標在1～29 s,90～119 s,180～200 s作直線運動;30～89 s向右轉彎,轉彎率2.9(°)/s;120～ 179 s向左轉彎 ,轉彎率 -2.0(°)/s,目標運動軌跡如圖2所示。

圖2 目標運動軌跡Fig.2 Track of target

為了驗證本文所提出方法的有效性,將本文方法與文獻[7]中的半適應IMM 方法(half adaptive IMM,HAIMM)進行對比。在仿真時,取HAIMM的子濾波器數(shù)量為3個,其加速度選擇為:at=0±5,初始模型概率為[1/3,1/3,1/3],Markov轉移概率矩陣為:

當采用本文方法時,選擇子濾波器加速度分別為ae,ae±1.5,其他條件同上。其中ae為兩階段卡爾曼濾波的估計值。

兩種算法仿真對比如圖3與圖4所示。其中,圖3為位置跟蹤誤差,(a)、(b)分別是相應X軸與Y軸跟蹤誤差對比曲線;圖4為速度跟蹤誤差,(a)、(b)分別是相應X軸與Y軸跟蹤誤差的對比曲線。

從圖3與圖4中兩種方法的仿真對比可看出:本算法在目標機動時刻的位置和速度誤差相比文獻[7]中的HAIMM算法明顯要小,跟蹤效果得到了明顯改善,從而也驗證了本文算法的有效性。

圖3 位置跟蹤誤差Fig.3 The position RMSE of target

圖4 速度跟蹤誤差Fig.4 The velocity RMSE of target

4 結論

本文采用一般的交互式多模型算法中子濾波器的選擇問題,結合兩階段卡爾曼濾波器和交互式多模型算法設計了一種自適應的交互式多模型算法,有效地減少了子濾波器的數(shù)量,同時在一定程度上也提高了跟蹤的精度。

[1]Bar-Shalom Y,Blair W D.Multitarget-multisensor tracking:applications and advances[M].Boston:Artech House,2000.

[2]Li X R.Multiple-model estimation with variable structure-partⅡ:model-set adaptation[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2000,45(11):2 047-2 060.

[3]Daeipour E,Bar-Shalom Y.An interacting model approach for target with Glient noise[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronics,1995,31(2):706-716.

[4]L A Johnston,V Krishnamurthy.An improvement to the interacting multiple model(IM M)algorithm[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2001,49(12):2 909-2 923.

[5]Alouani A T,Xia P,Rice T R,et al.A two-stage Kalman estimator for state estimation in the presence of random bias and for tracking maneuvering targets[C]//Proceedings of 30th IEEE Conference on Decision and control.New York:IEEE,1991:2 059-2 062.

[6]Alouani A T,Xia P,Rice T R,Blar W D On the Optimality of Two-Stage State Estimation in the presence of Random Bias[C]//IEEE Trans on Automat.Contr.US:IEEE,1993 AC:1 279-1 282

[7]Lin H J,D P Athertion.Invetigation of IMM tracking algorithm for maneuvering target tracking[C]//First IEEE Regional Conference on Aeropace Control System.US:IEEE,1993:113-117.