黃 金，吳進(jìn)良，李 鑫，唐建強(qiáng)

(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074)

在舊水泥混凝土路面上加鋪瀝青面層，已成為目前道路改造的主要形式之一。對(duì)于加鋪層的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，實(shí)際設(shè)計(jì)的是瀝青混合料加鋪層的厚度，而厚度的確定主要取決于行車荷載和反射裂縫兩個(gè)因素［1］。通常而言，水泥混凝土面板強(qiáng)度較高，作為基層，路面的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度一般能滿足要求，因此如何防止瀝青混合料加鋪層反射裂縫的產(chǎn)生則成為確定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素。筆者從反射裂縫產(chǎn)生與擴(kuò)展的機(jī)理出發(fā)，利用有限元軟件ANSYS分析了裂縫尖端的應(yīng)力狀態(tài)，為加鋪層的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 瀝青加鋪層裂縫產(chǎn)生和擴(kuò)展機(jī)理

1.1 反射裂縫的產(chǎn)生

舊水泥混凝土路面板及其上面的瀝青加鋪層組成的路面結(jié)構(gòu)是一種特殊的路面結(jié)構(gòu)，其應(yīng)力應(yīng)變特性與一般的彈性層狀體系有較大的區(qū)別。由于接裂縫的存在，舊水泥混凝土路面作為基層的整體強(qiáng)度降低，在荷載和溫度應(yīng)力作用下，瀝青混凝土加鋪層處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。車輛行駛經(jīng)過不連續(xù)的板體時(shí)瀝青混凝土加鋪層由于接裂縫兩側(cè)相鄰板塊產(chǎn)生豎向位移差，而出現(xiàn)較大的剪切應(yīng)力，這種剪切應(yīng)力是瀝青混凝土加鋪層產(chǎn)生荷載型反射裂縫的最主要原因［2］。

另外，路面受氣溫周期性變化的影響，瀝青加鋪層和舊路面板因縮脹而產(chǎn)生溫度應(yīng)力。由于舊水泥混凝土路面的應(yīng)力在接縫處的不連續(xù)性，因此瀝青加鋪層同時(shí)承受由本身以及舊路面所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力。特別在冬季氣溫較低時(shí)，瀝青混凝土加鋪層會(huì)因?yàn)榕c接裂縫對(duì)應(yīng)處的拉應(yīng)力過大而產(chǎn)生開裂，形成所謂的溫度型反射裂縫。

1.2 反射裂縫的擴(kuò)展

傳統(tǒng)的強(qiáng)度理論認(rèn)為，當(dāng)瀝青混凝土層中某點(diǎn)的臨界應(yīng)力超過瀝青混凝土本身的極限強(qiáng)度時(shí)，瀝青混凝土層即達(dá)到破壞狀態(tài)。實(shí)際上并非如此，瀝青混凝土層中的反射裂縫從其產(chǎn)生到整個(gè)路面破壞，中間要經(jīng)歷以下兩種擴(kuò)展階段。

1.2.1 反射裂縫的縱向擴(kuò)展

溫度型反射裂縫通常產(chǎn)生于面層的底部，而后向上逐漸擴(kuò)展到面層頂面。而荷載型反射裂縫，則根據(jù)荷載方式的不同，擴(kuò)展的路徑也有所不同。對(duì)于正荷載作用下的反射裂縫，一般產(chǎn)生于面層的底部，在周期性荷載的作用下垂直向上擴(kuò)展。而在偏荷載作用時(shí)，反射裂縫則以剪切模式在面層中沿45°角的方向向上擴(kuò)展。

1.2.2 反射裂縫的橫向擴(kuò)展

眾所周知，反射裂縫在瞬間是不可能貫穿整個(gè)路面寬度的，除非在應(yīng)力作用時(shí)，裂縫的長度己經(jīng)等于或大于相對(duì)于整個(gè)路面寬度的臨界長度。較為合理的發(fā)展過程是裂縫首先在路表面某些位置產(chǎn)生，然后再向兩側(cè)擴(kuò)展。一般情況下，反射裂縫多出現(xiàn)在輪跡處，因?yàn)闇囟葘?duì)反射裂縫的影響在整個(gè)路面寬度內(nèi)都是相同的，而行車荷載則是按一定的頻率分布在行車道上。

2 有限元計(jì)算模型的建立

2.1 裂縫區(qū)域的模擬

在模擬過程中，先選中應(yīng)變的奇異點(diǎn)，由于圍繞裂縫頂點(diǎn)的有限元單元是二項(xiàng)式的奇異單元，所以把單元邊上的中點(diǎn)放到了1/4處。當(dāng)PLANE82單元的I，P，L重合成一點(diǎn)時(shí)，8節(jié)點(diǎn)的四邊體單元?jiǎng)t變形為6節(jié)點(diǎn)的三角形單元。因此，圍繞裂縫尖端的第一行單元，必須具有奇異性，指定單元圍繞著關(guān)鍵點(diǎn)分割排列［3］。如圖1。

圖1 2D模型的奇異單元Fig.1 Singular element of 2D model

以x軸平行于裂縫面，y軸垂直于裂縫面定義局部裂縫尖端或裂縫前緣的坐標(biāo)系。定義裂縫頂端1點(diǎn)為裂縫面路徑的第1點(diǎn)，對(duì)于全裂縫模型而言，包括兩個(gè)裂縫面共需4個(gè)附加點(diǎn)，2、3號(hào)點(diǎn)沿一個(gè)裂縫面，4、5號(hào)點(diǎn)沿一個(gè)裂縫面，全裂縫模型的典型路徑如圖2。

2.2 計(jì)算參數(shù)的選定

根據(jù)分析的需要，把路面結(jié)構(gòu)簡化成平面應(yīng)變模型，采用適合于分析二維斷裂模型的PLANE82單元作為分析的基礎(chǔ)，為反映半無限大空間基礎(chǔ)的特性，基礎(chǔ)采用擴(kuò)大尺寸來模擬。計(jì)算參數(shù)如表1。

圖2 全裂縫模型的典型路徑定義Fig.2 Definition for typical path of complete crack model

表1 路面主要計(jì)算參數(shù)Tab.1 Main circulation parameters of pavement

經(jīng)過取基礎(chǔ)不同尺寸計(jì)算誤差分析，基礎(chǔ)擴(kuò)大尺寸擬定為12 m×6 m。整體網(wǎng)格劃分如圖3。

圖3 整體網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Whole grid division

為了獲得理想的計(jì)算結(jié)果，圍繞裂縫頂端的第1行單元半徑取為1/8裂縫長度。在裂縫四周每一單元的角度約為30°～40°，裂縫頂端的單元不能有畸變，取為等腰三角形，裂縫尖端附近網(wǎng)格劃分如圖4。

圖4 裂縫尖端網(wǎng)格劃分圖Fig.4 Grid division of crack tip

由于反射裂縫主要是因?yàn)榻恿芽p兩側(cè)相鄰板塊產(chǎn)生豎向位移差，而出現(xiàn)較大剪切應(yīng)力產(chǎn)生的。因此為討論反射裂縫在路面實(shí)際情況下的擴(kuò)展規(guī)律，考慮最不利的荷載作用位置，即荷載作用于裂縫一側(cè)，切縫布置，采用偏荷載進(jìn)行分析［4］。如圖5。

圖5 交通荷載最不利加載位置Fig.5 Most unfavorable loading position of traffic load

在整個(gè)計(jì)算中作以下基本假定［5］:

1)各層是均勻、連續(xù)、各向同性的彈性體，且不計(jì)結(jié)構(gòu)自重;

2)層間豎直、水平位移保持完全連續(xù);

3)反射裂縫在假設(shè)深度內(nèi)橫向貫穿路面結(jié)構(gòu)，且表面為自由表面、無傳荷能力。

3 裂縫尖端應(yīng)力狀態(tài)分析

應(yīng)力強(qiáng)度因子是裂縫尖端附近應(yīng)力奇異性程度的表征參量，通常用K來表示。在斷裂力學(xué)中，根據(jù)外加力的不同，可將裂縫分為3種基本類型(圖6)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為KⅠ，KⅡ，KⅢ［6］

圖6 裂紋的力學(xué)特征分類圖Fig.6 Classification of fracture mechanical characteristics

瀝青加鋪層產(chǎn)生的反射裂縫，常常不是由單一的張開型(Ⅰ型)荷載或滑移型(Ⅱ型)荷載引起的，而是I型+Ⅱ型的復(fù)合型反射裂縫。對(duì)于這類復(fù)雜的裂縫問題，難以獲得考慮復(fù)雜邊界條件的應(yīng)力強(qiáng)度因子解析解。因此，采用有限元法對(duì)含裂縫的材料和結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值分析。

3.1 瀝青加鋪層厚度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

計(jì)算參數(shù):水泥混凝土路面板的厚度 hc=23 cm，彈性模量Ec=30 000 MPa，基礎(chǔ)當(dāng)量模量Eo=100 MPa，瀝青加鋪層模量Ea=1 200 MPa，加鋪層的厚度ha從6 cm變化到20 cm。當(dāng)車輛荷載為BZZ－100、加鋪層表面降溫幅度為 ΔT=－10℃ 時(shí)分別計(jì)算車輛荷載和溫度作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。計(jì)算結(jié)果如圖7～圖9。

由圖7可知，在車輛荷載作用下KⅠ為負(fù)值，說明此時(shí)裂縫受壓而處于閉合狀態(tài)KⅠ對(duì)裂紋的擴(kuò)展將不作任何貢獻(xiàn)，而隨著加鋪層厚度的增加，裂縫尖端滑移型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ呈減小趨勢(shì)。由圖8可知，在溫度應(yīng)力作用下，Ⅱ型強(qiáng)度因子等于0，表明此時(shí)裂縫類型主要為張開型裂縫。

圖7 加鋪層厚度對(duì)荷載應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響Fig.7 Influence of thickness of overlay on load stress intensity factors

圖8 加鋪層厚度對(duì)溫度應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響Fig.8 Influence of thickness of overlay on thermal stress intensity factors

圖9 加鋪層厚度對(duì)耦合應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響Fig.9 Influence of thickness of overlay on coupling stress intensity factors

由圖9可知，在車輛荷載及溫度荷載共同作用下的耦合應(yīng)力強(qiáng)度因子隨加鋪層厚度的增加而呈線性趨勢(shì)下降。因此，考慮到路面實(shí)際情況，增加瀝青混凝土加鋪層厚度，有利于降低面層底部裂縫尖端的應(yīng)力集中程度，對(duì)延緩反射裂縫擴(kuò)展的速度是十分有效的。

3.2 降溫幅度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

計(jì)算參數(shù):瀝青加鋪層表面降溫幅度為－5～－30℃;水泥混凝土路面板厚度 hc=22 cm，彈性模量 Ec=30 000 MPa，基礎(chǔ)當(dāng)量模量 Eo=100 MPa，瀝青加鋪層的厚度 ha=10 cm，模量Ea=1 200 MPa。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨降溫幅度變化Tab.2 Whole grid division

由此得知，應(yīng)力強(qiáng)度因子基本上隨降溫幅度呈線性增長趨勢(shì)。當(dāng)溫度從－5℃降至－30℃時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ由0.108 6 MN/m3/2，增加至0.651 7 MN/m3/2，后者為前者的6倍，說明溫度變化對(duì)加鋪層應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響相當(dāng)大，而在此時(shí)裂縫主要為張開型裂縫。

3.3 軸載對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

計(jì)算參數(shù):車輛荷載從100 kN增加到200 kN;水泥混凝土路面板的厚度hc=22 cm，彈性模量Ec=30 000 MPa;基礎(chǔ)當(dāng)量模量Eo=100 MPa;瀝青加鋪層的厚度ha=10 cm，模量Ea=1 200 MPa。計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨軸載變化Tab.3 Variation of stress intensity factors with axle load

由表3可知，隨著軸載的增加，Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著軸載成線性增長關(guān)系。當(dāng)軸載從100 kN增加到200 kN時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子 KⅠ、KⅡ分別由0.031 7 MN/m3/2和 0.115 9 MN/m3/2，增加至0.081 5 MN/m3/2和 0.298 0 MN/m3/2，后者均為前者的3倍。

3.4 瀝青加鋪層模量對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

計(jì)算參數(shù):加鋪層表面降溫幅度為 ΔT=－10℃;水泥混凝土路面板的厚度hc=23 cm，彈性模量Ec=30 000 MPa;基礎(chǔ)當(dāng)量模量Eo=100 MPa，瀝青加鋪層的厚度ha=10 cm，瀝青加鋪層的模量Ea=800～3 600 MPa。分別計(jì)算接縫處不同模量的瀝青加鋪層在相同荷載作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。計(jì)算結(jié)果見表4和圖10。

表4 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨瀝青加鋪層模量變化Tab.4 Variation of stress intensity factors with modulus of asphalt overlay

圖10 荷載作用下瀝青加鋪層模量對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響Fig.10 Influence of modulus of asphalt overlay on stress intensity factors under load

由圖10及表4可知，在荷載作用下，裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子都將隨著加鋪層模量的增加而增大。由于瀝青混合料是一種溫度敏感性材料，溫度越低，瀝青加鋪層的彈性模量越大，因此，同樣的加鋪層路面結(jié)構(gòu)，在北方寒冷地區(qū)產(chǎn)生低溫收縮裂縫的可能性要比南方地區(qū)大得多。

4 結(jié)語

通過對(duì)舊水泥路面瀝青加鋪層在軸載作用下的有限元分析，可得出以下結(jié)論:

1)隨著瀝青加鋪層厚度的增加，在荷載作用下產(chǎn)生的剪切型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ呈減小趨勢(shì)，并控制著路面裂縫的擴(kuò)展。這表明在交通荷載的作用下，增加瀝青加鋪層厚度有利于降低面層底部裂縫尖端的應(yīng)力集中程度，抑制反射裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展。但當(dāng)厚度增大到一定值時(shí)(14 cm)，KⅡ減少的程度趨于緩慢。所以，基于經(jīng)濟(jì)上的考慮，瀝青加鋪層的厚度宜為12～16 cm左右。

2)降溫幅度和軸載作用的大小對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響較為明顯，且成線性變化，因此在加鋪層的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，不能僅參照規(guī)范，要因地制宜，根據(jù)當(dāng)?shù)氐臍夂蚝徒煌康淖兓潭?，綜合考慮設(shè)計(jì)因素。

3)瀝青加鋪層模量對(duì)抗裂性能有重要影響。計(jì)算表明，在荷載作用下，裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子將隨著加鋪層模量的增大而增大。因此，裂縫在冬季(模量高)擴(kuò)展的速度要明顯大于夏季(模量低)。由此可見，在瀝青加鋪層設(shè)計(jì)時(shí)，可通過添加改性劑、改變集料級(jí)配或混合料組成等方法來提高混合料的抗變形能力，對(duì)加鋪層反射裂縫的防止有積極作用。

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