鄭 丹，李鑫鑫

(1.重慶交通大學 河海學院，重慶400074;2.中國長江三峽工程總公司，湖北宜昌443002)

由于工作環(huán)境的差異，混凝土在真實條件下的性能和設計中采用的實驗室試驗結果不同。在室內混凝土靜載強度試驗中，從施加荷載到試件發(fā)生破壞約為1～2 min［1］，但實際上大壩等混凝土結構設計壽命都很長，在使用期間要經受長期持續(xù)荷載的作用。研究發(fā)現，混凝土在長期持續(xù)荷載下的性能與短期荷載下有差異。因此，有必要研究混凝土在持續(xù)荷載下的破壞強度，為混凝土結構的耐久性設計和安全性評價提供參考。

現有研究表明，在低于抗壓強度的持續(xù)荷載作用下，混凝土會發(fā)生破壞，荷載水平越高，破壞時間越短［2］。朱伯芳等［3］統(tǒng)計了混凝土持續(xù)荷載水平和破壞時間的關系，如表1。

表1 持續(xù)荷載水平和混凝土破壞時間關系Tab.1 Time table of sustained loading level and concrete failure

朱伯芳［3］認為，可以采用式(1)來表示持荷時間對混凝土強度的影響:

式中:t為持荷時間;p為持荷時間t下的強度與標準強度的比值。歐洲規(guī)范CEB-FIP(1990)［4］建議用一個系數βsus考慮長期荷載對混凝土強度的影響。

式中:t0為持續(xù)荷載開始作用時混凝土的齡期。

以上的表達式中只含有時間變量，而沒有考慮混凝土長期性能密切相關的應力水平、材料組成、環(huán)境和構件尺寸等因素的影響，因而很難真正應用。

Iravan［5］和 Claeson［6］的研究表明，混凝土抗壓強度越高，長期持荷強度與短期強度的比值越高。Neville［2］的研究表明，加荷齡期對混凝土的徐變破壞也有影響，施加荷載的齡期越長，長期持荷強度與短期強度的比值越高。彭凱等［7］認為混凝土單調加載全曲線是考慮徐變效應的應力－應變曲線的包絡線，并在此基礎上建立了混凝土抗壓強度的徐變效應模型，但模型中未考慮在較高荷載下混凝土內的損傷。

可以看出，在長期持續(xù)荷載條件下，混凝土的強度和變形性能比較復雜，現有研究較少，不能較好地解釋其破壞機理。筆者通過比較混凝土在持續(xù)荷載損傷與疲勞損傷的聯系，分析了混凝土在持續(xù)荷載下的變形行為和損傷機理，研究了混凝土在持續(xù)荷載下的真實強度。

1 混凝土在持續(xù)荷載下的變形

大量試驗表明，混凝土在持續(xù)荷載下會產生徐變等流變性能，其變形性能和應力水平關系密切。當應力較低時(圖1)，混凝土徐變和應力大小成正比。

圖1 混凝土在較低持續(xù)荷載下的變形性能Fig.1 Concrete deformation under lower sustained loading

當應力水平較高時，混凝土徐變不再同應力大小成正比［2］。當荷載水平很高時(圖2)，混凝土的徐變和內部微裂紋的演化相互影響，導致混凝土經過一定時間的持續(xù)荷載作用即發(fā)生破壞［2］。

圖2 混凝土在較高持續(xù)荷載下的變形性能Fig.2 Concrete deformation under higher sustained loading

由圖2可以看出，混凝土在較高荷載下的非線性變形可以分為3個階段:(A)線性徐變;(B)穩(wěn)定的裂紋演化;(C)非穩(wěn)定的裂紋擴展。在起初的2個階段，損傷應變很小，在經過較長時間的第2階段穩(wěn)定變形后，由于混凝土內微裂紋相互作用，裂紋開始發(fā)生失穩(wěn)擴展(第3階段)，混凝土變形迅速增大，導致材料發(fā)生破壞。

2 理論分析

根據現有理論和試驗研究成果，可將混凝土在持續(xù)荷載下的應變表示為:

式中:εcr(t，σ)和εd分別為混凝土的徐變應變和損傷應變。

2.1 徐變應變

徐變應變可以表示為徐變系數和承受應力的乘積［2］:

式中:Φ(t)為徐變系數，與骨料、水灰比和加載齡期等有關。

Washa等［8］進行了荷載水平為1/4～1/3混凝土抗壓強度，作用時間為10 a的試驗研究，結果表明經過長期荷載的混凝土強度變化約為5%。因此，筆者認為混凝土的徐變不會對混凝土產生損傷，徐變應變是時間的函數;混凝土的損傷主要是內部的微裂紋演化引起的。

在較低荷載水平下，盡管混凝土的應變隨著時間的增加持續(xù)增加，但由于其內微裂紋未發(fā)生擴展演化，因此并不發(fā)生破壞，并且長期持續(xù)荷載并不會明顯削弱混凝土的強度;在較高荷載水平下，混凝土內微裂紋會發(fā)生擴展演化，導致混凝土內發(fā)生損傷，并且這個損傷與徐變變形相互作用，變形急劇增加，引起混凝土最終發(fā)生破壞。

2.2 損傷應變

研究表明，混凝土材料的非線性行為主要是由損傷演化(微孔洞和微裂縫的發(fā)展、融合和貫通等)和塑性流動來控制。在連續(xù)損傷力學的基本理論內，研究人員建立了一類基于能量的靜力彈塑性損傷本構關系，可以用于各種情況下混凝土的典型非線性行為，在損傷力學的框架內，混凝土的應力－應變關系可以表示為［9］:

式中:σ，E，D，ε分別為應力、剛度、損傷變量和應變。

因此，混凝土在單軸受壓情況下的應力－應變關系可以表示為:

式中:σ，E，D，ε分別為單軸荷載下混凝土的應力、彈性模量、損傷變量和應變。

由于混凝土在持續(xù)荷載下的損傷變形機理比較復雜，且現階段缺乏系統(tǒng)全面的試驗研究，因此筆者采用類比方法對此進行分析。現有研究表明，混凝土在持續(xù)荷載下和疲勞荷載下的變形性能非常相似，都經過了3個階段，其中A為初始階段，B為應變穩(wěn)定發(fā)展階段，C為應變失穩(wěn)發(fā)展階段，如圖2。

表2 混凝土在疲勞荷載和持續(xù)荷載下不同階段性能比較Tab.2 Performance comparison of concrete under fatigue loading and sustained loading at different stages

研究表明，在疲勞荷載下混凝土的破壞時間和第2階段穩(wěn)定疲勞的應變增長速率成反比，應變增長越快，破壞時間越短，反之亦然。Altenbach等［10］認為混凝土的疲勞損傷演化速率和應變率的冪成正比，如式(7):

式中:N為疲勞荷載周數;α，β為待定常數。

由于對混凝土的疲勞性能試驗和理論研究較多，筆者借鑒疲勞損傷的模型來分析混凝土在持續(xù)荷載下的性能。根據混凝土在疲勞荷載和持續(xù)荷載下行為的相似性，可以認為在持續(xù)荷載下，混凝土的損傷演化率和損傷應變率的冪成正比:

式中:εd為損傷應變;T為持續(xù)荷載時間。對式(6)取微分可得:

根據式(8)，可將式(9)轉化為:

因此，持續(xù)荷載下混凝土的損傷應變率可表示為:

求解式(11)可得到混凝土在持續(xù)荷載下損傷應變的發(fā)展規(guī)律為:

2.3 破壞準則

在單調和循環(huán)荷載作用下，應力空間中存在著一個損傷狀態(tài)相對應的包絡面，這一包絡面被稱為邊界面。混凝土在某一應力狀態(tài)下的特性，都與這一邊界面有關，應力點達到此邊界面即達到了材料的強度［11］。根據邊界面原理，混凝土的單軸應力應變關系全曲線的下降段即為混凝土在承受往復荷載時的應力－應變關系包絡線(圖3)。

根據細觀分析，混凝土在持續(xù)荷載下的損傷變形時由內部微裂紋的損傷演化引起的，而混凝土的徐變是主要由基體的流變變形引起的。因此筆者認為，在一定應力的持續(xù)荷載下，當混凝土的損傷應變(而非總應變)超過應力－應變下降段所對應的應變時(臨界損傷應變)，混凝土即發(fā)生破壞，如圖3。

圖3 混凝土在持續(xù)荷載下的變形至破壞過程Fig.3 The failure process of concrete deformation under sustained loading

混凝土單軸受壓應力－應變關系可以表示為［12］:式中:fc為混凝土單軸抗壓強度;εp為混凝土單軸抗壓的峰值應變，可用估算;a，b的數值可以采用式(14)估算［12］:

2.4 齡期對混凝土強度的影響

由于混凝土的水化過程持續(xù)時間很長，一般要幾十年才能完成，因此在承受長期荷載的過程中，隨著時間的增加，混凝土的強度也會隨之增加，為考慮齡期對混凝土強度的影響，Washa［13］建議采用式(15)估算混凝土的強度隨齡期的變化規(guī)律。

式中:fc(T)為齡期T時混凝土的強度;f28為混凝土28 d齡期的抗壓強度;m與水泥品種、摻合物性質有關，對于普通硅酸鹽水泥，m為0.173。

3 模型與試驗結果對比

根據建立的模型，可以計算出不同荷載水平下混凝土的破壞時間。綜合式(10)～式(15)，可將不同荷載水平與破壞時間的關系用式(16)表示。

log10F(ε，T)=log10A+B0Plog10T (16)式中:F(ε，T)為齡期T混凝土的臨界損傷應變。

根據表1的試驗數據，可以直線擬合出A和B值，如圖4。計算中混凝土的抗壓強度取為30 MPa。

圖4 試驗數據擬合結果Fig.4 Fitting results of experimental data

在得到擬合參數后，可以由式(16)計算分析得到混凝土損傷應變以及臨界損傷應變與持續(xù)荷載作用時間之間的關系，如圖5。

圖5 混凝土損傷應變和臨界損傷應變發(fā)展規(guī)律Fig.5 Development law of concrete under the damage and critical damage

由圖5可以看出，隨著持荷時間的增加，混凝土的損傷應變逐漸增大，與此同時，由于混凝土的強度隨著齡期而增長，其臨界損傷應變也隨之增加，當損傷應變超過其臨界值時，混凝土即會發(fā)生破壞。當荷載水平越高時，混凝土的損傷發(fā)展越快，并且臨界損失應變較小，因此其破壞時間更短，反之亦然。

根據分析，式(16)計算得得臨界損傷應變和式(15)代入式(13)中可以得出不同強度的混凝土(30、50 MPa)在不同持荷水平下的真實強度與持荷時間之間的關系，如圖6。由圖6可以看出，筆者提出的模型與現有試驗結果吻合較好，可以較好地反映持續(xù)荷載水平和混凝土的破壞時間之間的關系。若以混凝土結構的設計工作時間50 a考慮，則混凝土在長期荷載的真實強度和短時荷載的比值約為72%(50 MPa)和68%(30 MPa)，因此在混凝土結構設計中不能忽視。同時可以看出，隨著強度增加，混凝土內部結構更為致密，其臨界損傷應變增大，因此在持續(xù)荷載下的強度也較高，這與現有試驗結論［5－6］吻合。

圖6 混凝土強度與持荷時間的關系Fig.6 The relationship between concrete strength and loading time

5 結語

通過分析混凝土在持續(xù)荷載下的損傷變形機理和破壞準則，得到了不同強度混凝土在長期持續(xù)荷載下的強度與破壞時間的關系，可以得出以下結論:

1)混凝土在持續(xù)荷載下的破壞是由于混凝土的損傷應變隨持荷時間逐漸增加而產生的，當損傷應變超過其臨界值時，混凝土發(fā)生破壞。

2)當荷載水平越高時，混凝土的損傷發(fā)展越快，且臨界損傷應變較小，因此其破壞時間較短。

3)持續(xù)荷載時間對混凝土強度的影響與混凝土的抗壓強度直接相關，抗壓強度越大，長期荷載強度與抗壓強度的比值越高。

［1］DL/T 5150－2001水工混凝土試驗規(guī)程［S］.

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