姬紅兵 王 瑋 李 林

(西安電子科技大學電子工程學院,陜西西安710071)

1.引 言

非相干散射雷達利用高空大氣中等離子體熱起伏的微弱信號來遙測高空大氣的物理參數(shù),能夠?qū)Χ喾N電離層等離子體的重要參數(shù)同時進行測量,而且測量區(qū)域可覆蓋D區(qū)到兩千公里左右的高度范圍,已成為目前研究電離層結(jié)構(gòu)與動力學過程的最強有力的地面探測工具。但是目前的非相干雷達實驗處理數(shù)據(jù)仍是基于最基本的麥克斯韋分布理論,然而高緯極區(qū)出現(xiàn)的大規(guī)模對流電場和高能粒子的沉降,以及人工加熱電離層等,都會導致等離子體分布函數(shù)偏離麥克斯韋分布。因此,早在上世紀80年代初期,Raman[1]等人就將非麥克斯韋函數(shù)分布的研究應(yīng)用于極光區(qū)電離層散射譜的計算,首先給出了任意視線方向離子速度分布函數(shù)。國內(nèi)的鄭傳青、吳健[2-3]等人對雙麥克斯韋分布函數(shù)進行了修正,給出了速度函數(shù)的解析解形式。Suvanto[4]采用了一個巧妙的方法處理了柯西主值積分,從而對非相干散射譜進行了模擬。St-Maurice和Schunk[5-7]對多種碰撞模式下的速度分布函數(shù)進行了討論,給出了弛豫碰撞下的積分解,以麥克斯韋,雙麥克斯韋和環(huán)形麥克斯韋分布為權(quán)函數(shù),給出了極化碰撞和共振電荷交換碰撞下的正交多項式解。徐彬、薛昆和吳健[8-11]等根據(jù)Grad[12]理論,將離子速度分布函數(shù)展開成正交級數(shù)的形式,討論了以麥克斯韋分布為權(quán)函數(shù)展開的13矩近似和20矩近似的功率譜特征以及以雙麥克斯韋分布為權(quán)函數(shù)展開的16矩近似的功率譜特征。在人工加熱電離層方面,Satio[13]等最近又認為電子速度分布函數(shù)為kappa分布,而將離子速度分布函數(shù)看成是麥克斯韋分布。

由于徐彬和薛昆等在13矩近似下和16矩近似下的功率譜研究中,僅對速度分布函數(shù)引入碰撞,在功率譜計算中并沒有考慮碰撞等因素[8,11],其理論僅適用于高緯極區(qū)F層的實際情況。在電離層的D、E層中,由于電離程度較弱,電子和離子與中性成分的碰撞較為劇烈,在研究高緯極區(qū)中低高度電離層等離子體的散射譜時,需要考慮碰撞的影響。本文根據(jù)Sheffield[14]碰撞等離子體非相干散射譜理論,采用離子13矩和16矩近似速度分布函數(shù)對碰撞等離子體散射譜進行模擬。計算了不同碰撞頻率、不同電場、不同碰撞頻率與回旋頻率比值條件下的功率譜。一方面,通過與不考慮碰撞的結(jié)果進行對比,發(fā)現(xiàn)考慮碰撞的散射譜在碰撞頻率增大時,波峰幅值和峰谷比均明顯增大,譜向中心方向聚攏,波形變得愈加尖銳,且功率譜越趨于麥克斯韋分布,這一變化就越為明顯。另一方面,將16矩近似的功率譜與13矩近似的功率譜進行對比,發(fā)現(xiàn)隨著電場強度的增強,離子溫度各向異性特征加劇,兩者的功率譜差異隨之增大。與13矩近似相比,16矩近似能夠更加準確地描述以碰撞劇烈且溫度各向異性顯著為特征的高緯極區(qū)中低層等離子體。

2.離子速度分布函數(shù)

2.1 13矩近似

由于在高緯極區(qū)的電離層中,存在大的對流電場,因此,離子的速度分布函數(shù)嚴重偏離麥克斯韋分布,基于Grad理論的離子13矩近似分布可以較好地描述溫度各向異性特征不明顯的等離子體離子非麥克斯韋速度分布。

離子的速度分布函數(shù)通過玻耳茲曼方程得到,在弛豫碰撞模型下,假設(shè)等離子體是空間均勻并處于穩(wěn)態(tài),則此時玻耳茲曼方程可以表示為

式中：Γi=ei E/mi,Ωi=ei B/mic,E和B都是環(huán)境場而忽略等離子體的自洽場,c是光速,ei是離子的帶電量。簡單起見,定義隨機速度ci=v-ui,其中u i是離子的漂移速度,則根據(jù)Grad理論,離子分布函數(shù)為

式中：Mγ是一系列完整的正交多項式;aγ是展開系數(shù)是麥克斯韋分布函數(shù)。

Grad理論以麥克斯韋函數(shù)為基展開,13矩近似中包括了粘滯項和熱流矢量項的貢獻,它可以用下式進行表示[15]

為了得到任意視線方向的分布函數(shù),采用pqr坐標系來分析和討論離子分布函數(shù)。XYZ和pqr坐標系的變換關(guān)系,如圖1所示。

由此,可以得到任意視線方向上離子13矩近似下的速度分布函數(shù)為

圖1 XYZ坐標系和pqr坐標系的變換關(guān)系

2.2 16矩近似

由于13矩近似的權(quán)函數(shù)為麥克斯韋分布,使得該分布不適于描述溫度各項異性特征顯著的等離子體。此時,可以用基于雙麥克斯韋分布函數(shù)展開的16矩近似來描述[15]。與13矩近似類似,16矩近似同樣包含有熱流矢量項和粘滯項的貢獻,它可以表示為

式中,為雙麥克斯韋分布函數(shù)分別為平行于磁場方向和垂直于磁場方向的離子溫度,視線方向的離子溫度需要使用有效溫度Tif替換

將式(5)代入式(7),并對垂直于視線方向的兩個坐標軸進行積分,可得到任意視線方向上離子16矩近似下的速度分布函數(shù)為

3.考慮碰撞的等離子體非相干散射譜

由于高緯極區(qū)電離層的D、E層電離程度較弱,電子和離子與中性成分的碰撞較為劇烈,為使理論分析的結(jié)果更加貼近實際,需要考慮碰撞的影響。

根據(jù)Sheffield的理論,任意速度分布下碰撞等離子體的非相干散射譜為

式中：k為波數(shù);Z為離子電荷數(shù);ε=1+Ci+Ce為徑向介電常數(shù);Ci和Ce分別為離子和電子的極化率;Bi和Be為考慮碰撞條件下,單個離子和電子引起的密度波動的功率譜,對于后向散射,其表達式分別為

式中：下標q表示離子或電子;e為電子電量;ne0和ni0為電子和離子密度;fi0和fe0為視線方向上離子和電子的速度分布函數(shù);v為視線方向上的粒子速度;υq為粒子的有效碰撞頻率。

求解功率譜的關(guān)鍵在于兩種帶有復奇點的積分運算

文獻[16]中詳細推導并給出了以上兩種帶有復奇點的積分運算結(jié)果

式中,∫表示柯西主值積分。

根據(jù)式(12)-式(17),這里不考慮人工加熱電離層等非自然情況,假定電子服從麥克斯韋分布,即fe0=exp(-v2/a2)/a,則對于電子有

對于離子速度服從13矩近似分布,將式(6)代入式(12)可得

類似地,對于離子速度服從16矩近似分布,將式(10)代入式(12)可得

將式(18)、式(19)代入式(11),可得到13矩近似下的碰撞等離子體功率譜;類似地,將式(18)、式(20)代入式(11),即可得到16矩近似下的碰撞等離子體功率譜。

4.仿真實驗與分析

假設(shè)高緯極區(qū)D、E層電離層中的主要成分是NO+離子,中性成分溫度為1000 K,電子溫度與離子溫度比為1.5,電子和離子與中性成分的有效碰撞頻率相等,αi表示碰撞頻率和回旋頻率之比。圖2和圖3給出了電場強度為E=40 mV/m時,根據(jù)Shffield不考慮碰撞的等離子體理論分別得到的16矩近似和13矩近似下的等離子體散射譜。

圖4、圖5分別給出了電場強度為E=40 mV/m,碰撞頻率為8000 Hz時,16矩近似和13矩近似下等離子體功率譜隨αi變化的結(jié)果。

圖6、圖7分別給出了碰撞頻率為5000 Hz,αi=1時,16矩近似和13矩近似的功率譜隨電場強度變化的結(jié)果。

圖6 不同電場強度下16矩近似散射譜

圖7 不同電場強度下13矩近似散射譜

由圖2、圖3可以看出,不考慮碰撞的情況下,當αi較小時,功率譜發(fā)生漂移并且不對稱現(xiàn)象明顯,隨著αi的增大,功率譜逐漸趨于麥克斯韋分布。

由圖4、圖5可以看出,當碰撞頻率為8000 Hz時,碰撞頻率對功率譜有著顯著的直接影響,不同αi下的波峰幅值均有所增大,譜向中心聚攏,隨著αi的增大,功率譜逐漸趨于麥克斯韋分布。當αi=10時,功率譜峰值最大,波形最尖銳,而當 αi分別為 1和0.1時,功率譜由于顯著偏離麥克斯韋分布,波形相對平緩很多?？梢钥闯觯汗β首V越靠近麥克斯韋分布,碰撞頻率的直接影響就越大。

由圖6、圖7可以看出,當碰撞頻率為5000 Hz時,隨著電場強度的增強,兩種離子速度功率譜均發(fā)生不對稱漂移現(xiàn)象,電場越強,離子溫度各向異性越明顯,兩者的功率譜差異就越大。這與徐彬、薛昆等[9]在不考慮碰撞條件下所給出的結(jié)論是一致的。

綜上所述,通過對碰撞等離子體功率譜與不考慮碰撞的等離子體功率譜進行對比,發(fā)現(xiàn)在不考慮碰撞的功率譜計算中,最終是離子的碰撞頻率與離子的回旋頻率之比影響了離子的速度分布函數(shù),從而又間接影響了功率譜。而在碰撞等離子體的功率譜計算中,不僅存在該比值的間接影響,粒子的有效碰撞頻率也直接作用于功率譜。因此,一方面在弛豫模型下,隨著離子碰撞頻率與離子回旋頻率比值的增大,功率譜愈加趨于麥克斯韋分布;另一方面,碰撞項的直接作用又使得譜峰增大,譜形變得尖銳,且譜寬變窄,譜向中心聚攏。

通過對13矩近似與16矩近似下不同電場強度的碰撞等離子體功率譜進行對比,可以得到與不考慮碰撞的情況相似的結(jié)論：由于16矩近似下,垂直于磁場方向的離子溫度與電場強度成正比,溫度各向異性的程度隨著對流電場強度的增加而增大,兩者的功率譜差異也隨之增大?？紤]到高緯極區(qū)中低高度的電離層中存在大規(guī)模對流電場,溫度各向異性特征顯著且碰撞劇烈。因此,基于雙麥克斯韋分布展開的16矩近似可以得到比13矩近似更加接近實際的譜估計結(jié)果。

5.結(jié) 論

本文給出了離子13矩和16矩近似下碰撞等離子體的功率譜,與先前的文章相比,更加符合高緯極區(qū)D、E層的實際情況。此外,研究發(fā)現(xiàn)與13矩相比,16矩近似能夠更加準確地描述以碰撞劇烈且溫度各向異性顯著為特征的高緯極區(qū)中低層等離子體。由于13矩近似和16矩近似都只考慮了粘滯項與熱流矢量項的影響,且沒有考慮平行電場,因此,為了能更好地估計實際的功率譜,需要提出更為合理的非麥克斯韋速度分布。

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