張書奎，王宜懷，崔志明，樊建席

(1. 蘇州大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215006；2. 江蘇省現(xiàn)代企業(yè)信息化應(yīng)用支撐軟件工程技術(shù)研發(fā)中心，江蘇 蘇州 215104)

1 引言

部署在檢測(cè)區(qū)域中由大量節(jié)點(diǎn)組成的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有一定的計(jì)算、感知能力以及有限的能量，目的是協(xié)作地感知、采集和處理網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域中感興趣事件發(fā)生的信息，并發(fā)送給觀察者。某事件的發(fā)生認(rèn)為是環(huán)境狀態(tài)的異常改變，它可能以多種方式出現(xiàn)。隨著時(shí)間的推移，若傳感器讀數(shù)保持平穩(wěn)，則認(rèn)為此環(huán)境對(duì)傳感器檢測(cè)來說是時(shí)空關(guān)聯(lián)的[1]，可見，位于同一區(qū)域中鄰近傳感器的讀數(shù)關(guān)系密切。當(dāng)某時(shí)段傳感器感知的讀數(shù)偏離了正常值，或者鄰居節(jié)點(diǎn)的讀數(shù)大大超過了預(yù)定義的閾值，則可能是某事件發(fā)生或是傳感器產(chǎn)生了故障[2,3]。但是，傳感器節(jié)點(diǎn)報(bào)告錯(cuò)誤讀數(shù)的原因是多方面的(如與鄰居傳感器的讀數(shù)不同或雖然沒有超過預(yù)先設(shè)定的閾值但卻與它在上一時(shí)間間隔感知讀數(shù)不同等）。若發(fā)生了通信或硬件故障，這些錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)無效，意外破壞或惡意通信線路的改變也會(huì)導(dǎo)致無效節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)生。環(huán)境受其他因素的影響，傳感器也可能產(chǎn)生瞬時(shí)的錯(cuò)誤讀數(shù)。特別是部署在粗糙環(huán)境中的動(dòng)態(tài)傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行感興趣事件的檢測(cè)，由于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，也會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤讀數(shù)的產(chǎn)生。一般來說，傳感器的錯(cuò)誤一般可分為兩類[2]：一類是誤判錯(cuò)誤，即當(dāng)環(huán)境處于正常狀況時(shí)，傳感器卻報(bào)告有事件發(fā)生；另一類是失判錯(cuò)誤，即當(dāng)有特定的事件發(fā)生時(shí)，傳感器卻沒有報(bào)告事件的發(fā)生。所以，在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，保證原始數(shù)據(jù)的可信性，消除錯(cuò)誤讀數(shù)的影響，是事件區(qū)域檢測(cè)需要解決的關(guān)鍵問題之一。

文獻(xiàn)[4]提出了事件區(qū)域檢測(cè)的一種局部分布式算法。該算法假設(shè)事件是空間相關(guān)而錯(cuò)誤是空間不相關(guān)的，且每個(gè)傳感器發(fā)生錯(cuò)誤的概率相同。作為一種局部算法，它僅需要每個(gè)傳感器與自己的鄰居交換讀數(shù)，從而獲得鄰居節(jié)點(diǎn)檢測(cè)事件發(fā)生的統(tǒng)計(jì)概率，利用Bayesian分析，判定發(fā)生的是故障還是事件。文獻(xiàn)[5]則改進(jìn)了文獻(xiàn)[4]的算法，考慮了傳感器誤差和錯(cuò)誤引起的對(duì)事件判斷的影響以及如何選擇合適的鄰居數(shù)目，達(dá)到容錯(cuò)的同時(shí)減少數(shù)據(jù)交換的目的。文獻(xiàn)[4～8]都是基于概率分析的方法，而且需要傳感器進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算。文獻(xiàn)[9]提出了一種相對(duì)簡(jiǎn)單非概率的檢測(cè)算法，通過兩輪投票以及少數(shù)服從多數(shù)原則，確定發(fā)生的是故障還是事件。

關(guān)于事件邊界檢測(cè)的研究，文獻(xiàn)[10,11]認(rèn)為，事件的邊界是指事件區(qū)域與正常區(qū)域的分界線。如果一個(gè)傳感器的鄰居中既有異常的讀數(shù)，又有正常的讀數(shù)，那么就認(rèn)為該傳感器位于事件區(qū)域的邊界。已有的事件邊界檢測(cè)算法依然是基于事件是空間相關(guān)的假設(shè)，同時(shí)采用概率分析的方法。還有一類工作關(guān)注于錯(cuò)誤診斷[12]，這類工作關(guān)注的是如何確定錯(cuò)誤發(fā)生的范圍或者引發(fā)錯(cuò)誤的錯(cuò)誤源，而不是事件發(fā)生的范圍。文獻(xiàn)[13]介紹了一種基于簇頭構(gòu)建四叉樹的方法進(jìn)行邊界檢測(cè)，每片葉子與長(zhǎng)方形區(qū)域相對(duì)應(yīng)。與四叉樹的聚類方法不同，本文構(gòu)建了一種易擴(kuò)展的二叉查詢樹，該查詢樹可以覆蓋整個(gè)感興趣的區(qū)域，能快速將事件發(fā)生的信息從感知節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)絊ink。文獻(xiàn)[14]是使用一種基于分類的邊緣檢測(cè)機(jī)制，由線性多項(xiàng)式描述事件邊界，由此判定事件是在檢測(cè)區(qū)域的里面還是外面。然而，一個(gè)線性多項(xiàng)式不可能獲取事件發(fā)生的精確細(xì)節(jié)。而本文是通過構(gòu)建多元回歸模型來近似檢測(cè)區(qū)域的感知值，沒有洪泛而是使用融合樹進(jìn)行事件邊界檢測(cè)，以事件的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性檢測(cè)整個(gè)區(qū)域，而不是通過2個(gè)事件之間的邊界來判定事件的發(fā)生。

分布式核回歸文獻(xiàn)[15]與本文的算法有相似之處，但也存在著較大不同。前者，任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)都含有它局部區(qū)域范圍內(nèi)的近似參數(shù)，因而，它不能正確回答自己局部區(qū)域之外的查詢， 每個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送含有一個(gè)向量（向量用來描述覆蓋它的局部區(qū)域）的信息，這個(gè)向量的大小隨著大量的和它共享核變量的鄰居節(jié)點(diǎn)的增加而增長(zhǎng)，這對(duì)于資源受限的傳感器節(jié)點(diǎn)來說，是難以忍受的。

針對(duì)目前在上述方面研究的不足，本文提出了一種基于融合樹的事件區(qū)域檢測(cè)容錯(cuò)算法，改算法分為2個(gè)階段。首先，構(gòu)建分布式融合樹，每個(gè)感知節(jié)點(diǎn)僅報(bào)告自己的感知數(shù)據(jù)到最鄰近的樹節(jié)點(diǎn)，樹節(jié)點(diǎn)執(zhí)行多元線性回歸，獲得事件區(qū)域檢測(cè)的估計(jì)值，傳輸?shù)氖敲枋鍪录^(qū)域檢測(cè)的多元回歸模型的系數(shù)，而不是實(shí)際的感知數(shù)據(jù)，Sink通過直接查詢根節(jié)點(diǎn)就可獲的感興趣區(qū)域內(nèi)任一位置的感知值，減少了事件區(qū)域檢測(cè)的通信代價(jià)和復(fù)雜性。其次，在所構(gòu)建融合樹的基礎(chǔ)上，可以對(duì)單個(gè)或多個(gè)同時(shí)發(fā)生的事件進(jìn)行容錯(cuò)檢測(cè)，識(shí)別有故障的傳感器節(jié)點(diǎn)和發(fā)生在邊界區(qū)域的事件，快速把檢測(cè)讀數(shù)傳給基站，減少數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪芰肯暮脱舆t。

2 融合樹的構(gòu)建

融合樹（AT, aggregation tree）的構(gòu)建是事件區(qū)域檢測(cè)過程的基礎(chǔ)。其目標(biāo)是減少數(shù)據(jù)傳輸量，提高檢測(cè)精度。對(duì)數(shù)據(jù)融合算法的理論分析表明[16]，在完全融合的情況下，尋找最優(yōu)融合樹的問題等同于求解最小Steiner樹的NP完全問題。為此，需要在計(jì)算處理能耗與傳輸能耗之間進(jìn)行權(quán)衡。下面討論融合樹的構(gòu)建過程。

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

設(shè)N個(gè)資源受限的靜態(tài)傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)地部署在檢測(cè)區(qū)域R=(r×r)內(nèi)，用集合S=(s1,s2,…,sn)描述，其中si表示第i個(gè)傳感器，如圖1所示。每個(gè)節(jié)點(diǎn)通過三角剖分[14]都有它的位置信息，節(jié)點(diǎn)si位置用(xi，yi)表示，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有唯一的ID、相同的計(jì)算通信能力和能量資源。節(jié)點(diǎn)通過時(shí)間同步服務(wù)[15]達(dá)到寬松的時(shí)間同步，通信接入采用CSMA/CA以減小信道沖突。本文的目標(biāo)是在此N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中構(gòu)建融合樹，AT由Nt個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，叫作樹節(jié)點(diǎn)，樹節(jié)點(diǎn)用于接收并融合數(shù)據(jù)，其余(N-Nt)個(gè)節(jié)點(diǎn)叫作非樹節(jié)點(diǎn)(NT, not tree node)，每個(gè)NT節(jié)點(diǎn)感知指定區(qū)域事件屬性的變化，并將感知數(shù)據(jù)傳輸?shù)剿钹徑臉涔?jié)點(diǎn)。構(gòu)建的AT擴(kuò)展到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，以便Nt個(gè)樹節(jié)點(diǎn)均勻一致地分布在網(wǎng)絡(luò)中，這樣，可以確保檢測(cè)屬性值以盡可能小的跳數(shù)由NT節(jié)點(diǎn)傳送到對(duì)應(yīng)的樹節(jié)點(diǎn)，從而延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的壽命。為簡(jiǎn)便起見，Pevent(在圖1中矩形框里的虛線表示)代表事件，Revent表示事件區(qū)域且ReventR?。正常情況下，AT覆蓋檢測(cè)區(qū)域里所有的事件。R＇定義為R中沒有被覆蓋的部分，即R′= R-Revent。

圖1 網(wǎng)絡(luò)模型

2.2 樹的生成

某事件的發(fā)生會(huì)觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點(diǎn)使其讀數(shù)異常，這可能是一個(gè)孤立點(diǎn)，也可能是多個(gè)。為確保AT擴(kuò)散到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，感知值由傳感節(jié)點(diǎn)通過較小的跳數(shù)傳輸?shù)较鄳?yīng)的樹節(jié)點(diǎn)，盡可能保持分散節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浞€(wěn)定性以維持原有較好的感知覆蓋范圍，為此引入了Voronoi圖以及相關(guān)Delaunay三角網(wǎng)絡(luò)來描述感知網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋄17]，并基于 Delaunay三角定義，構(gòu)建以事件中心節(jié)點(diǎn)為根的感知網(wǎng)絡(luò)融合樹——伸展樹。伸展樹是一種二叉樹，其優(yōu)點(diǎn)在于不需要記錄用于平衡樹的冗余信息。設(shè)e為平面上的點(diǎn)，則

稱為Voronoi多邊形。則Voronoi圖定義為

即平面上所有Voronoi多邊形的集合，而Delaunay三角網(wǎng)絡(luò)則為連接所有相鄰的 V-多邊形的生長(zhǎng)中心所形成。Delaunay 三角網(wǎng)具有很多重要的性質(zhì)[17]，通過Delaunay 表達(dá)不僅可以獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰節(jié)點(diǎn)信息，而且可以用來查找最接近的節(jié)點(diǎn)。基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的 Delaunay 描述，構(gòu)建以事件中心節(jié)點(diǎn)為根的伸展樹。設(shè)目標(biāo)區(qū)域?yàn)锳，區(qū)域中的感知節(jié)點(diǎn)集為

其中，(xi，yi)為節(jié)點(diǎn)si的位置坐標(biāo)。由節(jié)點(diǎn)集S構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的加權(quán)無向圖為G，各邊所對(duì)應(yīng)的權(quán)值為節(jié)點(diǎn)間距離。并設(shè)感知區(qū)域外存在點(diǎn)集K={ki(xi，yi) | ki?A}，則目標(biāo)區(qū)域中以節(jié)點(diǎn)si為中心相對(duì)于點(diǎn)集K的節(jié)點(diǎn)伸展樹定義為T，有：

其中， p ath( si-＞ ki)為無向圖G中從si到ki的節(jié)點(diǎn)間的最大跨度路徑，其長(zhǎng)度為l。在此路徑上，各節(jié)點(diǎn)間的最小距離大于或等于G中任何其他從si到ki路徑上節(jié)點(diǎn)間的最小距離。最大跨度路徑反映了兩節(jié)點(diǎn)之間具有伸展性的一條通路。需要指出的是，在一個(gè)特定的無向圖G 中，兩點(diǎn)間的最大跨度路徑并不唯一，可能存在多條。而對(duì)于不同的域外節(jié)點(diǎn)集，相應(yīng)的以根節(jié)點(diǎn)為中心的伸展樹也并不唯一。

設(shè)樹的深度為p，樹節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)感知的屬性值， 這樣的樹被認(rèn)為是平衡的，它減少了數(shù)據(jù)丟失增加了數(shù)據(jù)融合的精確性[15]。算法Form_AT是由給定的深度創(chuàng)建伸展樹。每當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)要選擇它的2個(gè)孩子時(shí)，就選擇跨度最大的2個(gè)節(jié)點(diǎn)，可確保樹在擴(kuò)散時(shí)覆蓋盡可能多的感興趣區(qū)域，伸展樹形成后，各子區(qū)域中所有剩余節(jié)點(diǎn)向距離自己最近的樹節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)。本文通過3種消息即Beacon、Probe和Join實(shí)現(xiàn)樹的構(gòu)建。圖2描述了消息交換構(gòu)建融合樹的過程。

圖2 消息交換構(gòu)建融合樹

1) Beacon消息。

在d-跳鄰居發(fā)現(xiàn)過程中每個(gè)節(jié)點(diǎn)u在d-跳范圍內(nèi)廣播Beacon消息NMu={Message，u，Hop}，其中 Message為消息類型， u為節(jié)點(diǎn) ID，Hop字段為消息跳數(shù)計(jì)數(shù)，初始為0，接收到NMu的節(jié)點(diǎn)v將u加入自己的d-跳鄰居列表對(duì)接收到的一份或多份冗余 NMu，v選擇 Hop值最小的NMu， 將其Hop字段加1并更新Hopu,v=Hop，如果Hop＜d則繼續(xù)向鄰居廣播，然后v進(jìn)入等待狀態(tài)。如果v在等待狀態(tài)時(shí)又偵聽到Hop+1＜Hopu,v的NMu，則記錄該消息并將Hop字段加1重復(fù)上述過程；否則v不作任何動(dòng)作直到計(jì)時(shí)器超時(shí)。這里計(jì)時(shí)器時(shí)長(zhǎng)可以設(shè)為網(wǎng)絡(luò)初始化階段時(shí)長(zhǎng)。

對(duì)于來自不同節(jié)點(diǎn)的Beacon消息，接收節(jié)點(diǎn)v都執(zhí)行相同的過程。圖3是Beacon消息處理過程的自動(dòng)機(jī)表示。通過Beacon消息廣播每個(gè)節(jié)點(diǎn)v可以獲得 d-跳范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)集合，Hopu,v表示由這種帶跳數(shù)更新的廣播重傳過程所得到的節(jié)點(diǎn)u，v之間的近似最短路徑跳數(shù)。由于傳感器網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)部署，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)u，是穩(wěn)定的。這里即為所有可能樹節(jié)點(diǎn)成員的集合。在 j層的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)向它所有的下一跳鄰居廣播一個(gè)Beacon包，這樣，j+1層的節(jié)點(diǎn)從j層接收到多個(gè)Beacon包，從中隨機(jī)選取一個(gè)概率值p′ ＞ p′的節(jié)點(diǎn)作為它們的父節(jié)點(diǎn)，并向它發(fā)送一個(gè)Probe包。

圖3 節(jié)點(diǎn)的Beacon通知消息處理過程

從圖2可以看出，節(jié)點(diǎn)d從A和B接收Beacon，p′（該算法的一個(gè)輸入）的值按如下方法優(yōu)化。

設(shè)父節(jié)點(diǎn)i以通信半徑 r，向圓心角為120°的扇形區(qū)域廣播它的 Beacon消息，該扇形區(qū)的面積為

這個(gè)區(qū)域的節(jié)點(diǎn)數(shù)為

其中，p為樹的深度。按如下的二項(xiàng)式分布，選擇區(qū)域內(nèi)概率為p′的2個(gè)節(jié)點(diǎn)作為它們的父節(jié)點(diǎn)。

如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)從預(yù)期的父節(jié)點(diǎn)那里接收到了多個(gè)Beacon消息，那么它們的ID將會(huì)被新選擇的父節(jié)點(diǎn)所保存，以便于在節(jié)點(diǎn)失敗的情況下快速恢復(fù)。

2) Probe消息。

選定的父節(jié)點(diǎn)等待從它的孩子節(jié)點(diǎn)處接收Probe分組，之后，決定選擇哪2個(gè)作為它的孩子節(jié)點(diǎn)。一旦它收到了它的下一跳j+1層所有節(jié)點(diǎn)的消息，就會(huì)選擇離它最遠(yuǎn)的2個(gè)節(jié)點(diǎn)作為它的孩子。那些沒有被任何父節(jié)點(diǎn)所選擇的節(jié)點(diǎn)將不再嘗試成為AT的成員而轉(zhuǎn)化為感知節(jié)點(diǎn)，這樣，樹(因?yàn)閭鞲型ㄐ诺拇鷥r(jià)遠(yuǎn)大于存儲(chǔ)的代價(jià))的大小能適當(dāng)減小。從圖2可以看出，節(jié)點(diǎn)d選擇B作為它的父節(jié)點(diǎn)，并向它發(fā)送一個(gè)Probe分組，而后，節(jié)點(diǎn)A向節(jié)點(diǎn)a、b、c和d發(fā)送Beacon消息但是僅從節(jié)點(diǎn)a、b和c接收到Probe分組。

3) Join 消息

父節(jié)點(diǎn)在選擇了孩子之后，向它們發(fā)送一個(gè)Join消息，宣布將它們加入該樹。從圖2可以看出，A選擇節(jié)點(diǎn)a和c作為它們的孩子，而a和c距離A比a和b或者b和c都遠(yuǎn)。

融合樹構(gòu)建算法Form_AT(p，p")描述如下。

輸入：樹的深度p和父節(jié)點(diǎn)選擇概率。

輸出：深度為p的二叉樹Tc且每一個(gè)節(jié)點(diǎn)分配唯一的ID

1) 對(duì)于第j層，深度從0到p-1的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)i從 1到2j；

2) Mi是j +1層的一個(gè)節(jié)點(diǎn)；

3) ni是在j層上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)；

4) 在Mi的通信范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)ni(Mi＜ r),發(fā)送包含其ID 的Beacon包到Mi；/* r為通信半徑 */

5) 對(duì)于大于p"且跨越路徑長(zhǎng)度最大的節(jié)點(diǎn)ni,Mi選擇它作為其父節(jié)點(diǎn)；

6) Mi發(fā)送 Probe 包到 ni；

7) ni等待 NWAIT 時(shí)刻(恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間周期)從選擇ni作為父節(jié)點(diǎn)的Mi接受Probe包。

對(duì)于傳感器網(wǎng)絡(luò)來說，在最大跨度路徑上的節(jié)點(diǎn)具有較好的分散性，減少了由于覆蓋重疊而對(duì)網(wǎng)絡(luò)感知能力所造成的影響，因此這些分散性好的節(jié)點(diǎn)需要保持。通過節(jié)點(diǎn)伸展樹的定義，確定了傳感器網(wǎng)絡(luò)中需要保持的節(jié)點(diǎn)集。基于此節(jié)點(diǎn)集，對(duì)于覆蓋重疊節(jié)點(diǎn)也可有效地提高網(wǎng)絡(luò)整體的感知能力。

2.3 數(shù)據(jù)融合

基于伸展樹的數(shù)據(jù)融合算法的主要思想是采用傳輸能夠擬合較多的檢測(cè)數(shù)據(jù)的模型 M 來代替?zhèn)鬏敼?jié)點(diǎn)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，其目的是為了減少數(shù)據(jù)傳輸量，從而節(jié)省傳感器節(jié)點(diǎn)的能量。因此需要考慮回傳以參數(shù)表示的模型的代價(jià)和其可擬合的數(shù)據(jù)量之間的關(guān)系。傳輸模型的代價(jià)越小其能夠表示的數(shù)據(jù)越多，節(jié)點(diǎn)就越節(jié)省能量。由于節(jié)點(diǎn)檢測(cè)值往往要受多個(gè)因素的影響，期望用最小代價(jià)模型擬合最多的數(shù)據(jù)，且計(jì)算簡(jiǎn)單，而多元線性回歸模型恰好符合這一目標(biāo)。

融合樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)接收并存儲(chǔ)由最近的非樹節(jié)點(diǎn)周期性報(bào)告給它的數(shù)據(jù)，即NT節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)感知而AT節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)存儲(chǔ)，將存儲(chǔ)在AT節(jié)點(diǎn)里的值看作是輸入x-y坐標(biāo)的函數(shù)值，此過程由三元組(f，x，y)描述，這里 f為位于(x，y)處節(jié)點(diǎn)的感知估計(jì)值，由AT中存儲(chǔ)在節(jié)點(diǎn)i的數(shù)據(jù)及其子節(jié)點(diǎn)發(fā)送的多元回歸模型的系數(shù)執(zhí)行多元線性函數(shù)回歸生成。下面討論這種數(shù)據(jù)融合過程。

設(shè)多元線性回歸模型形式如下[18]：

其中，Y為感知估計(jì)值，Xj(j=1, 2, …，k)為對(duì)感知估計(jì)值Y發(fā)生作用的影響因子，βj(j=0, 1, 2, …, k)為k+1個(gè)未知回歸參數(shù)，μ為隨機(jī)誤差項(xiàng)。由于參數(shù)βj(j=0, 1, 2, …, k)都是未知的，可以利用樣本觀測(cè)值(x1i, x2i, …, xki；Yi)對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)，由此得到的參數(shù)估計(jì)值為用參數(shù)估計(jì)值替代回歸模型的未知參數(shù)βj(j=0, 1, 2,…, k)，則得到多元線性樣本回歸方程為

將上述k+1個(gè)方程化簡(jiǎn)得下列方程組：

其矩陣形式為

經(jīng)化簡(jiǎn)得如下方程：

設(shè)R(X)=K+1， XtX為(K+1)階方陣，則 XtX滿秩，其逆矩陣存在，所以β的最小二乘估計(jì)向量為

運(yùn)用多項(xiàng)式回歸，得到如下方程：

其中，

數(shù)據(jù)融合算法SPAT(p, ns)描述如下：/* ns為感知節(jié)點(diǎn)向樹節(jié)點(diǎn)報(bào)告的平均數(shù)*/

圖4 融合過程中邊界區(qū)域的計(jì)算

1) 對(duì)于樹中的每一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)i

其節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)被讀取；

執(zhí)行多元線性回歸，其系數(shù) β0，β1,…,β8被存儲(chǔ)；

2) 初始樹的深度為2p

While 當(dāng) p ＞0 時(shí)

sum = level + 2p-1

k = level

while k ＜ sum

3) 對(duì)于樹中的每個(gè)非葉節(jié)點(diǎn) k，在(xmin, ymin)和(xmax, ymax)的范圍內(nèi)計(jì)算其位置x-y點(diǎn)報(bào)告給它的2個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)i 和i+l；

4) 計(jì)算新的(βi0, βi1,…,βi8)和(β(i+1)0,β(i+1)1,…,β(i+1)8) ,添加到節(jié)點(diǎn)k的信息中，然后調(diào)用回歸函數(shù)計(jì)算(βk0,…,βk8) ,傳輸?shù)剿母腹?jié)點(diǎn)；

5) 轉(zhuǎn)到下一級(jí)深度繼續(xù)。

相對(duì)于傳輸原始數(shù)據(jù)到 Sink節(jié)點(diǎn)的能量消耗和時(shí)延，通過SPAT融合過程報(bào)告數(shù)據(jù)更為有效。在AT中，設(shè)壓縮比定義為將原始數(shù)據(jù)壓縮之后再傳送的字節(jié)數(shù)與原始數(shù)據(jù)之比。設(shè)深度為 p的AT共有 t = 2(p+1)- 1個(gè)樹節(jié)點(diǎn)，每個(gè)大小為wi字節(jié)的數(shù)據(jù)分組包含感知讀數(shù)和該讀數(shù)所對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)。這樣，輸入到每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的字節(jié)數(shù)大小為nswi，其中ns為感知節(jié)點(diǎn)向樹節(jié)點(diǎn)報(bào)告的平均數(shù)。所以，傳輸?shù)饺~節(jié)點(diǎn)的字節(jié)數(shù)

除了從感知節(jié)點(diǎn)讀取檢測(cè)值以外，每個(gè)非葉節(jié)點(diǎn)用從它的2個(gè)孩子那里得到值作為輸入來更新系數(shù)和區(qū)域邊界的x-y值。所以，輸入到非葉子節(jié)點(diǎn)的字節(jié)總數(shù)Tnl為

從樹節(jié)點(diǎn)獲得大小為(wx+ wy+ wc)字節(jié)的輸出分組(包括系數(shù)和x-y的范圍)。

從所有節(jié)點(diǎn)輸出的字節(jié)總數(shù) T0= ( wx+ wy+wc)× (2p-1- 1 )s，那么壓縮比為

其中，t為樹節(jié)點(diǎn)總數(shù)，lt為葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3 事件區(qū)域檢測(cè)

在許多應(yīng)用中，使用函數(shù) σ (i, t)=F (v1, v2,…,vk)來描述檢測(cè)區(qū)域的狀態(tài)信息(如溫度，濕氣等)，這些信息由感知傳感器 i∈N在時(shí)刻 t獲得，其中 vk是影響傳感器讀數(shù)的參數(shù)。一般來說，由于已知或未知因素的影響，很難得到準(zhǔn)確的函數(shù)表達(dá)形式。除一些特例外，時(shí)間變化以及線性或非線性的其他因素也可能會(huì)影響檢測(cè)讀數(shù)，而這些因素很難形式化表示。例如，一個(gè)溫度傳感器的讀數(shù)受很多因素的影響，如地點(diǎn)、天氣、時(shí)間等。本文不是設(shè)法得到一個(gè)確切的函數(shù)表示，而是形式化函數(shù)F的基本屬性，從而分析傳感器的讀數(shù)σ(i,t) 。

3.1 事件區(qū)域檢測(cè)的性質(zhì)

設(shè)傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)某一區(qū)域的檢測(cè)讀數(shù)，有以下性質(zhì)：

1) 每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)是獨(dú)立的；

2) 存在 2個(gè)常量 Cmin和 Cmax(Cmin≤σ(i, t)≤ Cmax)，分別是傳感器檢測(cè)獲得讀數(shù)的最小和最大值；

3) 在[Cmin, Cmax]內(nèi)，σ(i, t)連續(xù)且服從密度函數(shù)為φ(i)的正態(tài)分布，期望值為

性質(zhì) 1）說明傳感器獨(dú)立地檢測(cè)環(huán)境變化，性質(zhì) 2）說明正常傳感器讀數(shù)的變化范圍，性質(zhì) 3）說明，傳感器檢測(cè)讀數(shù)的變化空間，由適合正態(tài)分布的應(yīng)用事例確定，如每日氣溫、風(fēng)速等。本文對(duì)正常與錯(cuò)誤讀數(shù)的判定條件如下。

正常讀數(shù)：通常情況下，檢測(cè)讀數(shù)σ(i, t)在[Cmin,Cmax]內(nèi)且服從正態(tài)分布φ(i)，若存在τ1＞0，使得檢測(cè)讀數(shù)滿足 |σ (i, t) - E (i )|≥τ1，說明傳感器讀數(shù)超出了正常范圍。滿足該條件的節(jié)點(diǎn)越多，事件發(fā)生的可能性就越大。

錯(cuò)誤讀數(shù)：對(duì)于傳感器i，φ(i)滿足以下3個(gè)條件中的任一個(gè)，該傳感器可能為故障傳感器，其檢測(cè)產(chǎn)生的讀數(shù)為錯(cuò)誤讀數(shù)。

1) 若存在τ1，τth且τth＞τ1＞0，對(duì)于? t, | σ(i, t)-E(i)|≥τth，說明傳感器的讀數(shù)超出了正常范圍，它很可能是有故障的。如果傳感器頻繁或者持續(xù)報(bào)告這樣的讀數(shù)，那么認(rèn)為這個(gè)傳感器是有故障的。

2) 在事件報(bào)告的幾個(gè)連續(xù)時(shí)期，有|σ(i,( t+1)-σ( i, t )|≈ 0 ，若存在常數(shù)c，使得節(jié)點(diǎn)i的鄰居傳感器 i′滿足|σ(i′,(t+1 ) - σ (i′, t )|＞c，即鄰居傳感器 i′讀數(shù)隨著時(shí)間的推移發(fā)生變化，而傳感器i的讀數(shù)卻是恒定的，那么傳感器i是有故障的。同理，在一個(gè)特定的階段，有|σ(i',(t+1 )-σ (i', t )|≈ 0 ，如果一個(gè)傳感器 i的鄰居傳感器 i'檢測(cè)到一個(gè)很小的讀數(shù)變化，傳感器i的讀數(shù)卻有很大的變化，那么這個(gè)傳感器i是有故障的。

3) ?t ,Cmin＜ σ (i, t) ＜ Cmax, σ( i,t+1) ＞ τ2,Cmin＜σ( i, t + 2 )＜Cmax, σ(i, t + 3 ) ＞τ2,這個(gè)條件表明傳感器的讀數(shù)呈不規(guī)則變化，那么傳感器i是有故障的。例如，傳感器的讀數(shù)周期性地或間歇地從正常讀數(shù)變化到事件讀數(shù)，再變化到正常讀數(shù)。

為提高檢測(cè)讀數(shù)的準(zhǔn)確性，首先要識(shí)別有故障的傳感器。由性質(zhì)1)可知，通過對(duì)當(dāng)前讀數(shù)σ(i, t)與期望值E(i)進(jìn)行比較判定i是否發(fā)生了故障，設(shè)樹節(jié)點(diǎn)的數(shù)量 nt總是滿足條件 nt? 3 nnmax+1，其中ntmax表示故障樹節(jié)點(diǎn)的最大數(shù)量，該條件確保有故障的傳感器能被有效識(shí)別[10]。另一方面，為增加有故障節(jié)點(diǎn)事件檢測(cè)的置信度，每隔一個(gè)時(shí)間間隔，對(duì)可疑傳感器是否為故障點(diǎn)進(jìn)行判斷，一旦檢測(cè)到故障節(jié)點(diǎn)，立即隔離。設(shè)ri是函數(shù)σ(i, t)的一個(gè)實(shí)例，這里σ(i, t)表示在一個(gè)特定時(shí)刻傳感器的讀數(shù)(如溫度、聲音，氧氣密度等)。在沒有錯(cuò)誤的檢測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，事件定義為傳感器的異常讀數(shù)，有如下定理。

定理 1 當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，存在σ＞ 0，使|ri- E (rr) |＞ σ 。

證明 (反證法)如果|ri- E (rr)|= 0，那么傳感器的讀數(shù)與期望值相同。這表明在沒有事件發(fā)生的時(shí)，ri不變，這與事件的定義矛盾。

為了使樹節(jié)點(diǎn)獲取它周圍NT節(jié)點(diǎn)讀數(shù)的特征值，定義di作為樹節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t從它周圍的NT節(jié)點(diǎn)獲得讀數(shù)的平均值。由性質(zhì) 1）知，每個(gè)傳感器的讀數(shù)不依賴于其他節(jié)點(diǎn)，由性質(zhì) 3）知傳感器讀數(shù)服從正態(tài)分布，如事件沒有發(fā)生，檢測(cè)讀數(shù)di仍然服從正態(tài)分布 φ ( di)，這樣， φ ( di)的期望值其中是向樹節(jié)點(diǎn)發(fā)送報(bào)告的平均數(shù)。

定理2 當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，存在τ1≥0，有|di-E(di)|≥τ1，且隨著τ1的增加，事件發(fā)生的概率也增加。

證明 根據(jù)正態(tài)分布，當(dāng)|ri- E (ri)|=0時(shí)，事件ri發(fā)生的概率很低，當(dāng)φ(i)遠(yuǎn)離E(ri)時(shí)ri發(fā)生的概率很高。有 ns個(gè)傳感器時(shí)，有這樣，當(dāng)τ1= 0時(shí)，事件發(fā)生的概率最低，且隨τ1的增加而增加。

從理論上說，通過概率分布函數(shù)(φ(i)或φ( di))，可以計(jì)算期望值。然而，在現(xiàn)實(shí)世界中，一個(gè)傳感器事先獲知參數(shù)φ(i)或φ( di)是不現(xiàn)實(shí)的。當(dāng)沒有事件發(fā)生時(shí)，讀數(shù)di在一定范圍之內(nèi)是隨機(jī)分布的。所以，di可以從隨機(jī)選擇事例的讀數(shù)中抽樣。從抽樣讀數(shù)集合中計(jì)算漸進(jìn)的 E(di)，E(di) =(d1+d2+…+dn)/N，其中N是歷史數(shù)據(jù)樣本的大小。這樣，將錯(cuò)誤讀數(shù)的條件1)也可改為 |σ (i, t) - E (di)|＞τ2，在條件2)，用di替換σ(i, t)。通過比較當(dāng)前讀數(shù)di與期望數(shù)據(jù) E(di)檢測(cè)事件的發(fā)生。注意到，在|di-E(di)|＞τ1且τ1＞0的情況下，即使沒有事件發(fā)生，| di- E (di)|＞ τ1也可以被滿足，但不能說明某事件已經(jīng)發(fā)生。然而，如定理2所述，如果增加τ1的值，以該值為閾值，事件發(fā)生的概率增加到接近100%。

3.2 單事件檢測(cè)

當(dāng)一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)從它周圍的 NT節(jié)點(diǎn)接收讀數(shù)時(shí)，依賴于thτ是否超界來計(jì)算事件的多元回歸方程fevent或正?，F(xiàn)象的多元回歸方程f。當(dāng)一個(gè)父節(jié)點(diǎn)從它的孩子節(jié)點(diǎn)處接收讀數(shù)時(shí)，同時(shí)也從它自己的NT節(jié)點(diǎn)周圍采集數(shù)據(jù)并確定在它的區(qū)域范圍內(nèi)是否有事件發(fā)生。多項(xiàng)式可以是fevent或f，取決于父節(jié)點(diǎn)是否位于該事件區(qū)域，如果父節(jié)點(diǎn)同它的孩子節(jié)點(diǎn)位于同一區(qū)域，那么它將更新孩子節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，并用它自己的接收數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)新的多項(xiàng)式；如果父節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的孩子節(jié)點(diǎn)處于不同的事件區(qū)域，那么孩子節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)不改變。這個(gè)過程一直繼續(xù)，直到根節(jié)點(diǎn)接收到2個(gè)多項(xiàng)式和相對(duì)應(yīng)的范圍信息。按照從孩子節(jié)點(diǎn)接收的fevent和相對(duì)應(yīng)的范圍，根節(jié)點(diǎn)就可以根據(jù)事件位置信息估計(jì)事件的邊界及Pevent的覆蓋范圍。

圖1顯示了通過融合樹 AT檢測(cè) Pevent的一部分，Pevent發(fā)生在Revent的內(nèi)部，在R的一個(gè)角落，父節(jié)點(diǎn)A和它的2個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)B與C所在子樹位于Revent事件區(qū)域內(nèi)，此時(shí)，B和C從NT節(jié)點(diǎn)那里接收到的讀數(shù)其偏差遠(yuǎn)大于τth(即|di- E ( di)|＞ τth)。另外，B的孩子節(jié)點(diǎn)也在Revent中。因此，B節(jié)點(diǎn)從它的2個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)處接收到了回歸方程的系數(shù)。因?yàn)锽節(jié)點(diǎn)本身也從最近的NT節(jié)點(diǎn)接收到了偏差遠(yuǎn)大于邊界的數(shù)據(jù)，所以它產(chǎn)生了一個(gè)自己的報(bào)告和更新數(shù)據(jù)后的新fevent，然后把新的fevent和相應(yīng)的范圍值傳給它的父節(jié)點(diǎn)A。在父節(jié)點(diǎn)為C的子樹中，其中一個(gè)孩子D在Revent中，而另一個(gè)孩子E卻在R中。C接收多項(xiàng)式 fevent(從節(jié)點(diǎn) D)、f(從節(jié)點(diǎn) E)及相應(yīng)的坐標(biāo)范圍{xdmin，ydmin，xdmax，ydmax}和{xemin，yemin，xemax，yemax}。通過觀察由它本身和它的2個(gè)孩子傳送數(shù)據(jù)的近似區(qū)域，C得出這樣一個(gè)結(jié)論：D和它位于同一個(gè)區(qū)域內(nèi)。因此，D節(jié)點(diǎn)更新數(shù)據(jù)再結(jié)合它自己的檢測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)生一個(gè)新的fevent，然后C把fevent及D的坐標(biāo)范圍、未變化的f及E的坐標(biāo)范圍傳送給A。這樣當(dāng)它沿著AT映射到Revent中包含多個(gè)樹節(jié)點(diǎn)的區(qū)域時(shí)，這些范圍不斷被更新。當(dāng)根節(jié)點(diǎn)接收一個(gè)子節(jié)點(diǎn)處的范圍和fevent，根據(jù)事件Pevent和它的域范圍得到一個(gè)估計(jì)值。

3.3 多事件檢測(cè)

相對(duì)單事件而言，多事件發(fā)生時(shí)樹節(jié)點(diǎn)之間交換的數(shù)據(jù)分組、計(jì)算復(fù)雜性都將提高，隨著事件源的增加，每個(gè)事件影響程度卻會(huì)減小[17]?？紤]到這種現(xiàn)象，本文設(shè)計(jì)的檢測(cè)方法其基本思路如下：當(dāng)數(shù)據(jù)分組被傳輸?shù)綐涔?jié)點(diǎn)時(shí)，如果其中一個(gè)子節(jié)點(diǎn)有與父節(jié)點(diǎn)相同或相近的數(shù)據(jù)集，則結(jié)合2個(gè)數(shù)據(jù)集形成一個(gè)新的多項(xiàng)式；如果沒有子節(jié)點(diǎn)同父節(jié)點(diǎn)相同的數(shù)據(jù)集，則通過數(shù)據(jù)變換以及范圍變換來構(gòu)建融合樹；如果2個(gè)子節(jié)點(diǎn)數(shù)值接近，則合并它們的檢測(cè)范圍得到一個(gè)更大的區(qū)域。

設(shè)在某矩形區(qū)域里，存在2個(gè)異常事件和一種正常現(xiàn)象。如圖5所示，在區(qū)域R里發(fā)生了2個(gè)事件 Pevent1和Pevent2。B檢測(cè)事件Pevent2，而它的孩子節(jié)點(diǎn)C和D分別檢測(cè)Pevent1和一種正?，F(xiàn)象，在這種情況下，C和D把它們各自的多項(xiàng)式與坐標(biāo)范圍{xcmin，ycmin，ycmax}以及{xdmin，ydmin，xdmax，ydmax}一起傳輸?shù)紹。B計(jì)算2個(gè)節(jié)點(diǎn)接收數(shù)據(jù)的最小值和最大值，得到它們的數(shù)據(jù)范圍。B將Scmax，Scmin，(Scmin，Scmax分別表示最小和最大的事件屬性值)C的坐標(biāo)范圍以及 Sdmin，Sdmax，D的坐標(biāo)范圍一起變換到 A。如果使用單一事件檢測(cè)方法，則需要6個(gè)數(shù)據(jù)分組，其中3個(gè)與3個(gè)多項(xiàng)式相對(duì)應(yīng)，另外3個(gè)與3個(gè)區(qū)域范圍對(duì)應(yīng)。此外，A的其他孩子節(jié)點(diǎn)G和D的讀數(shù)比較接近，所以，A把它們的范圍結(jié)合在一起，感知同一個(gè)事件Pevent2。然后，A創(chuàng)建新的多項(xiàng)式，將它的系數(shù)、區(qū)域范圍和事件屬性的最大最小值傳輸?shù)剿母腹?jié)點(diǎn)H，M的估計(jì)值同A發(fā)送的也一樣，結(jié)合N產(chǎn)生的數(shù)據(jù)之后，發(fā)送它的系數(shù)到根。由于H和I在R內(nèi)，H沒有修改Pevent2事件的區(qū)域范圍且不加修改地傳送到根，由此確定了事件區(qū)域及其邊界。這樣，事件Pevent1和Pevent2都通過有限的計(jì)算檢測(cè)到了，且每棵樹僅執(zhí)行了一次多項(xiàng)式回歸。

圖5 2個(gè)事件發(fā)生的檢測(cè)

3.4 故障節(jié)點(diǎn)檢測(cè)及錯(cuò)誤讀數(shù)的控制

前面討論了基于融合樹方法完成事件區(qū)域檢測(cè)過程。但是，這個(gè)過程忽略了某些隱藏在事件區(qū)域內(nèi)的故障傳感器產(chǎn)生的錯(cuò)誤讀數(shù)。由于傳感器的讀數(shù)在計(jì)算最后的多項(xiàng)式fevent時(shí)被樹節(jié)點(diǎn)結(jié)合成一體并代表事件的特征，錯(cuò)誤讀數(shù)必定影響這個(gè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。這一部分，分析在網(wǎng)絡(luò)模型里如何檢測(cè)故障傳感器節(jié)點(diǎn)。

由融合樹的構(gòu)造過程可以看出，R中的AT分布廣泛，以至于從網(wǎng)絡(luò)的所有角落都能夠接收數(shù)據(jù)，這樣可確保更好的空間逼近，因?yàn)闃渲械拿總€(gè)節(jié)點(diǎn)選擇2個(gè)離它最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)作為孩子，對(duì)密度較大的網(wǎng)絡(luò)而言，如果NT節(jié)點(diǎn)是有故障的，將向最近的樹節(jié)點(diǎn)報(bào)告錯(cuò)誤讀數(shù)。從文獻(xiàn)[6]獲知，除非傳感器位于事件的邊界，否則節(jié)點(diǎn)k的鄰居節(jié)點(diǎn)的讀數(shù)與節(jié)點(diǎn)k的讀數(shù)近似。圖6描述了故障傳感器的檢測(cè)過程，圓形表示節(jié)點(diǎn)的傳感區(qū)域，此方法可以被擴(kuò)展到檢測(cè)多個(gè)故障點(diǎn)。

圖6 故障節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)與報(bào)告

設(shè)M是有故障的NT節(jié)點(diǎn)，將讀數(shù)傳輸?shù)诫x它最近的樹節(jié)點(diǎn)G，如圖6(b)所示。M四周的傳感節(jié)點(diǎn)正在傳送正確的溫度，節(jié)點(diǎn)M的異常讀數(shù)81，此時(shí)|σ(i, t) - E(di)|＞τth。由于M 4個(gè)方向的鄰節(jié)點(diǎn)傳送正確的可接受的讀數(shù)(除了M)，因此M被看成是有故障的節(jié)點(diǎn)。如果M在接下來的幾次連續(xù)報(bào)告讀數(shù)，滿足|σ(i, t) - E(di)|＞τth時(shí)，它將被禁止傳輸數(shù)據(jù)。因此，為了預(yù)防錯(cuò)誤數(shù)據(jù)影響最終多項(xiàng)式構(gòu)建，M發(fā)出的讀數(shù)將在檢測(cè)進(jìn)程中被剔除。

需要說明的是，樹節(jié)點(diǎn)本身不能做出正確的判定，判定是通過每一個(gè)樹節(jié)點(diǎn)傳播它的位置(x, y)及其函數(shù)值f(x,y)到AT中的其他節(jié)點(diǎn)經(jīng)計(jì)算形成的。為保證傳輸信息量可控，按以下步驟交換故障 NT節(jié)點(diǎn)信息。

1) 從Sink開始，以Sink為中心，fevent被發(fā)送到所有的樹節(jié)點(diǎn)，最壞情況下需要(nt-1)次的數(shù)據(jù)分組傳送。

2) 對(duì)當(dāng)前的樹節(jié)點(diǎn)j，接收M發(fā)送的數(shù)據(jù)并且驗(yàn)證M是否是故障節(jié)點(diǎn)，正向路徑轉(zhuǎn)發(fā)(x, y)和f(x,y)到所有j在樹中的鄰節(jié)點(diǎn)。

3) 當(dāng)收到這樣一個(gè)數(shù)據(jù)分組時(shí)，節(jié)點(diǎn)i首先轉(zhuǎn)發(fā)該數(shù)據(jù)分組到它的鄰節(jié)點(diǎn)，發(fā)送分組的節(jié)點(diǎn)除外。接著，節(jié)點(diǎn)i更新M在4個(gè)方向上的鄰節(jié)點(diǎn)位置，并且使用它們的多項(xiàng)式重新生成在這些位置上的數(shù)據(jù)值。使用這些數(shù)據(jù)值，通過檢查是否滿足判定錯(cuò)誤讀數(shù)的3個(gè)條件之一，i作出M是有故障的還是正常的判斷。當(dāng)M落在2個(gè)事件區(qū)域邊界時(shí)，存在2種不同的讀數(shù)，雖然正常但還是被拒絕。

4) 相對(duì)以前的正向路徑，以反方向通過節(jié)點(diǎn)i傳播M是故障節(jié)點(diǎn)或是正常節(jié)點(diǎn)的消息。每一個(gè)節(jié)點(diǎn)接收到M的消息后，作為主要依據(jù)更新自身的判定。然后，它再一次以反方向轉(zhuǎn)發(fā)它的判定，最后，節(jié)點(diǎn)j作出拒絕或接受M節(jié)點(diǎn)讀數(shù)的決定。

如圖1所示，一個(gè)故障NT節(jié)點(diǎn)M發(fā)送它的讀數(shù)到它最鄰近的節(jié)點(diǎn)N，N認(rèn)為M是有故障的，則發(fā)送它的位置和讀數(shù)f(x，y)到它所有的鄰居節(jié)點(diǎn)。每一個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)收到消息后，產(chǎn)生一些與M近似的位置信息，同時(shí)通過它的多項(xiàng)式產(chǎn)生在這些位置的讀數(shù)。然后，把M的f(x，y)值與這些新產(chǎn)生的值比較，檢查是否滿足傳感器故障判定條件。接下來，它向在相反路徑中的所有節(jié)點(diǎn)廣播它的檢測(cè)報(bào)告，每一個(gè)樹節(jié)點(diǎn)接收它的鄰居節(jié)點(diǎn)發(fā)送的讀數(shù)，在收到大多數(shù)判定的基礎(chǔ)上，M被歸類為有故障的還是正常的。最后，在大多數(shù)來自鄰接樹節(jié)點(diǎn)讀數(shù)的基礎(chǔ)上，N作出關(guān)于M為故障節(jié)點(diǎn)的正確判定。

4 影響性能的因素

1) 構(gòu)建AT的影響。

當(dāng)增加融合樹AT的深度時(shí)，執(zhí)行回歸次數(shù)增加，多項(xiàng)式可能偏離原始數(shù)據(jù)更多。為了避免這些影響，AT的孩子節(jié)點(diǎn)數(shù)量可進(jìn)一步增加，而不增加樹的深度，使得AT度高而深度小。然而，由于孩子節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加也使每個(gè)父節(jié)點(diǎn)的計(jì)算時(shí)間增加，因此，事件檢測(cè)應(yīng)該在AT的基礎(chǔ)上進(jìn)行，這樣可在精確度和計(jì)算延遲之間達(dá)到平衡。由于每個(gè)樹節(jié)點(diǎn)融合了傳感器的讀數(shù)，計(jì)算開銷是O(n/nt)，這里，nt是樹節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，如果nt與n同步增長(zhǎng)，計(jì)算的開銷就可以保持不變[17～19]。

2) 多項(xiàng)式次數(shù)的影響。

多項(xiàng)式的次數(shù)對(duì)獲得的事件的邊界和區(qū)域信息有一定的影響。在某區(qū)域內(nèi)，如果大量的傳感器(?20)向單一樹節(jié)點(diǎn)發(fā)送報(bào)告，就需要一個(gè)三次多項(xiàng)式來提高事件邊界的精確度。三次多項(xiàng)式將會(huì)有27個(gè)系數(shù)。具有27個(gè)系數(shù)的三次多項(xiàng)式與二次多項(xiàng)式的9個(gè)系數(shù)比較[18]，增大了樹節(jié)點(diǎn)向其父節(jié)點(diǎn)發(fā)送的數(shù)據(jù)分組的大小。然而，與大量的傳感器讀數(shù)相比較，27個(gè)系數(shù)是非常少的，因?yàn)閭鞲衅髯x數(shù)都被融合到若干系數(shù)中了。

3) 故障傳感器的影響。

在第4節(jié)用τ2表示故障傳感器檢測(cè)的閾值。如果錯(cuò)誤的讀數(shù)沒有使|di-E(di)|超過τ2的定義值，樹節(jié)點(diǎn)就不會(huì)報(bào)告任何錯(cuò)誤讀數(shù)，隱藏了故障傳感器的存在，將影響事件檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

4)τth的影響。

在事件區(qū)域檢測(cè)中，為事件檢測(cè)尋找一個(gè)合適的閾值是重要的。根據(jù)定理2，即使沒有事件發(fā)生，τth較小會(huì)導(dǎo)致頻繁的發(fā)送事件報(bào)告。相反，τth較大可能忽略事件的發(fā)生。在設(shè)置τth時(shí)應(yīng)該考慮2個(gè)因素，一是正態(tài)分布密度函數(shù) φ ( di)，一是樹節(jié)點(diǎn)樣本的大小nt。如第3節(jié)所述，σ(i, t)的最大和最小分別為Cmax和Cmin，樹節(jié)點(diǎn)從它周圍的傳感器收集數(shù)據(jù)時(shí)，di的最大值和最小值分別用 Cm′in和Cm′ax表示，沒有事件發(fā)生時(shí)，依照φ ( di)，di在限定范圍內(nèi)服從正態(tài)分布，有 E(di)- Cm′in= Cm′ax-E(di)。設(shè)τth=E(di)-Cm′in。對(duì)任何給定的di，如果di＞τth，并且在nt個(gè)傳感器之中至少有一個(gè)傳感器是在邊界范圍之外，排除了故障傳感器，可以說事件發(fā)生了。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與討論

本文采用離散事件仿真平臺(tái) NS2進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，通信接入采用CSMA/CA協(xié)議，選擇溫度屬性評(píng)估所提出方案的有效性，表1定義了所使用的參變量。設(shè)區(qū)域 A中節(jié)點(diǎn)總數(shù)為 D，則節(jié)點(diǎn)密度ρ=D/A，As是包含單一融合樹Tc的子區(qū)域，因此在子區(qū)域里節(jié)點(diǎn)的平均數(shù)U由As確定，對(duì)于二叉樹，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為 t = 2(p+1)- 1 。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

此外，ns由前面設(shè)定，即感知節(jié)點(diǎn)向樹節(jié)點(diǎn)報(bào)告的平均數(shù)，子區(qū)域里節(jié)點(diǎn)數(shù)U的上界為[15]

利用式(1)替換t，得AT深度的一個(gè)最優(yōu)解：

設(shè) D=1 630，A=800×800。有 ρ =1630/8002=0.0025,As= 4 00 × 4 00，則該區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)平均數(shù)為：U=0.002 469×400＋400=408。設(shè)樹的深度p=4，則節(jié)點(diǎn)數(shù) Tc=t=2(4+1)-1=31，ns=12。此區(qū)域傳感節(jié)點(diǎn)總數(shù)=31×12=372。事實(shí)上，該區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)總數(shù) U=31+372=403＜408。因此，上面所定義的參數(shù)是有效的。

5.1 性能評(píng)估測(cè)度

在800×800平方單元區(qū)域R內(nèi)，隨機(jī)部署250個(gè)節(jié)點(diǎn)，溫度變化 30℃～35℃是正?，F(xiàn)象，溫度變化在 39℃～49℃時(shí)為異常，可能是該區(qū)域發(fā)生了火災(zāi)。樹的深度設(shè)置為 4。在無事件發(fā)生時(shí)，檢測(cè)的溫度值服從正態(tài)分布φ(i)。Cmin、Cmax和E(i)分別為30、35和32.5，φ(i)的變化是1.2。單個(gè)事件Pevernt1在中心發(fā)生，事件區(qū)域稱為Revent，E(di)- Cmin= Cmax-E(di)=2.5，τ1為2.5，E(σ( i, t) ) - Cmin= Cmax-E(σ(i,t))=2.5且τ2=τth=4.5。當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，讀取的數(shù)據(jù)通過NT節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)阶罱臉涔?jié)點(diǎn)，通過10輪實(shí)驗(yàn)評(píng)估以下性能指標(biāo)。前提是假設(shè)查詢已經(jīng)廣播到融合樹的所有葉節(jié)點(diǎn)。

1) 壓縮比(compress ratio)。2) 根節(jié)點(diǎn)輸出數(shù)據(jù)分組的大小。3) 事件邊界(event boundary)：將實(shí)際事件邊界(不同的形狀)和檢測(cè)到的事件邊界進(jìn)行比較。4) 錯(cuò)誤率(percentage error)：AT中根節(jié)點(diǎn)獲得的讀數(shù)與實(shí)際傳感器讀數(shù)的近似程度。由事件區(qū)域檢測(cè)的讀數(shù)與實(shí)際讀數(shù)產(chǎn)生的偏差E表示，其中εth=10%是指定的錯(cuò)誤閾值，nb是在邊界傳感器的數(shù)量，為近似讀數(shù)，z為實(shí)際讀數(shù)。5) 事件識(shí)別延遲(event recognition delay)：事件發(fā)生的時(shí)間與在根節(jié)點(diǎn)計(jì)算的近似時(shí)間之間的間隔。6)通信代價(jià)(communication cost)：事件區(qū)域檢測(cè)傳輸數(shù)據(jù)分組的平均數(shù)。7) 故障點(diǎn)識(shí)別延遲(faulty sensor recognition delay)：從故障節(jié)點(diǎn)發(fā)送讀數(shù)到錯(cuò)誤讀數(shù)在融合過程中被消除的時(shí)間，通過平均延遲和故障傳感器的百分率之比表示。8) 包負(fù)載(packet overhead)：檢測(cè)到故障節(jié)點(diǎn)時(shí)，樹節(jié)點(diǎn)向鄰近節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)分組的總數(shù)。9) 讀數(shù)誤差(variance of sensor reading)：通過NT節(jié)點(diǎn)集（包括故障節(jié)點(diǎn)）報(bào)告的數(shù)據(jù)di與它們的平均值E(di)的差異來評(píng)估。10) 故障傳感器檢測(cè)命中率(faulty sensor detection hit ratio)：設(shè)nft表示網(wǎng)絡(luò)中發(fā)送數(shù)據(jù)到樹節(jié)點(diǎn)的故障傳感器數(shù)，nf表示網(wǎng)絡(luò)中故障傳感器的實(shí)際數(shù)目，檢測(cè)命中率為

5.2 仿真結(jié)果與討論

5.2.1 壓縮比

圖 7顯示了壓縮比隨著樹的深度而變化的情況，正如所期望的那樣，幾乎為常量0.02。曲線的下降說明隨著深度的增加，壓縮比減小，樹的深度越深，壓縮程度越好，而且輸出量大大減少。高壓縮比減小了整體的信息量，因而節(jié)省了通信帶寬和總的能量。

圖7 壓縮比與樹深度的關(guān)系

5.2.2 根節(jié)點(diǎn)輸出數(shù)據(jù)分組的大小

圖8顯示了在根節(jié)點(diǎn)處通過SPAT算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合之后的數(shù)據(jù)通信量以及根節(jié)點(diǎn)收到未融合數(shù)據(jù)而進(jìn)行正常的一對(duì)多通信的情況。盡管樹的深度不同，但當(dāng)融合樹中所有節(jié)點(diǎn)執(zhí)行數(shù)據(jù)壓縮時(shí)，數(shù)據(jù)分組通過根節(jié)點(diǎn)傳送到 Sink的大小是恒定不變的，即固定(wx+wy+wc)個(gè)字節(jié)。從一個(gè)樹節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)樹節(jié)點(diǎn)所傳送的數(shù)據(jù)分組大小幾乎是恒定的，且與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的大小無關(guān)，使得數(shù)據(jù)傳輸?shù)目偰芰烤S持在合理的范圍。這印證了上面的假設(shè)，即每個(gè)樹節(jié)點(diǎn)傳送的數(shù)據(jù)分組僅包含系數(shù)和x-y坐標(biāo)值到它的父節(jié)點(diǎn)，數(shù)據(jù)分組的大小獨(dú)立于樹中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。而傳統(tǒng)的多對(duì)一通信，所有的葉子節(jié)點(diǎn)都要向根節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)，所以，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)增加時(shí)，通過根節(jié)點(diǎn)傳送的數(shù)據(jù)分組大小的增長(zhǎng)不受限制。通過本算法執(zhí)行數(shù)據(jù)壓縮時(shí)，與文獻(xiàn)[8]相比較，最大數(shù)據(jù)通信量減少85%。

圖8 數(shù)據(jù)融合與未融合的通信量對(duì)比

5.2.3 邊界檢測(cè)

當(dāng)具有不同邊界的多事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，為了討論基于融合樹的事件區(qū)域檢測(cè)性能，在R的角落里5℃～10℃變化范圍內(nèi)引入第二個(gè)事件 Pevent2，圖 9所示。邊界檢測(cè)由虛邊矩形描述，圖中的黑色小圓點(diǎn)表示融合樹的樹節(jié)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Pevent1與Pevent2的錯(cuò)誤率分別為7.8%和8.5%?？梢钥闯?，通過檢測(cè)計(jì)算的事件區(qū)域（即虛邊矩形）與實(shí)際事件區(qū)域（即粗邊矩形和粗邊橢圓）是匹配的，這證實(shí)ATERD是有效的。然而，由于ATERD得出的事件區(qū)域總是一個(gè)矩形（由于事件區(qū)域是利用無數(shù)個(gè)小矩形迭代構(gòu)建而成），若事件自身就是矩形的，其近似效果要比利用其他形狀（如橢圓）更接近原型。

圖9 ATERD檢測(cè)的事件邊界

5.2.4 錯(cuò)誤率

圖 10顯示了融合樹的深度與錯(cuò)誤率的關(guān)系。可以看出，隨著融合樹深度的增加，樹節(jié)點(diǎn)覆蓋的范圍會(huì)更大，從而使得整個(gè)區(qū)域能被更好地感知檢測(cè)，同時(shí)近似數(shù)據(jù)的平均誤差及錯(cuò)誤率也穩(wěn)步下降，這正是所期望的。樹深度為1時(shí)，錯(cuò)誤率達(dá)到最大值，是由于這棵樹僅有3個(gè)節(jié)點(diǎn)（區(qū)域內(nèi)的大多數(shù)傳感節(jié)點(diǎn)被分散，不在樹節(jié)點(diǎn)的感知范圍內(nèi)，因此無法向AT傳送）檢測(cè)該區(qū)域范圍。圖11顯示樹的深度為4時(shí)，錯(cuò)誤率漸進(jìn)增大達(dá)到最大值5.64。選取381個(gè)讀數(shù)，發(fā)現(xiàn)最初部分集中了接近估值的最大數(shù)目點(diǎn)。當(dāng)樹的深度為4時(shí)，錯(cuò)誤率最大值為5.64%，大部分節(jié)點(diǎn)都有它們各自的誤差但限于一個(gè)較小的范圍0%～1.68%。

圖10 錯(cuò)誤率與樹深度的關(guān)系

圖11 樹的深度為4時(shí)的錯(cuò)誤率

當(dāng)通信范圍變化時(shí)，對(duì)ATERD完成事件檢測(cè)的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析，如圖12所示，兩事件ATERD的誤差率不足10%，采用多事件ATERD進(jìn)行事件檢測(cè)（誤差范圍為6.8～8.9）比單ATERD 進(jìn)行事件檢測(cè)(誤差范圍為 6.4～7.6)高出 6%，單事件檢測(cè)出現(xiàn)較小的誤差范圍，是由于近似邊界可以通過最后生成的fevent較好定位，而在多事件ATERD方法中是無法實(shí)現(xiàn)的。由圖 12可以看出，被檢測(cè)事件的錯(cuò)誤級(jí)別隨通信范圍的增長(zhǎng)呈不顯著變化，而文獻(xiàn)[11]中，隨著通信范圍的增加，在區(qū)域Reven里有更多的傳感器讀數(shù)被傳送到樹，錯(cuò)誤級(jí)別卻隨通信范圍的增長(zhǎng)急劇增加，在ATERD中，不同的讀數(shù)與不同的事件相對(duì)應(yīng)，樹節(jié)點(diǎn)會(huì)生成不同的多項(xiàng)式，總體誤差率是獨(dú)立于各個(gè)傳感器的通信范圍的。從圖12還可以看出，隨著NT節(jié)點(diǎn)的增加，錯(cuò)誤率緩慢增加，樹節(jié)點(diǎn)、NT節(jié)點(diǎn)位于事件邊界的可能性也會(huì)增加，回歸多項(xiàng)式的準(zhǔn)確性也會(huì)增加，進(jìn)而覆蓋到相對(duì)大的范圍和提供更加準(zhǔn)確的傳感參數(shù)，錯(cuò)誤率被控制在一個(gè)合適的范圍內(nèi)。

圖12 通信范圍、節(jié)點(diǎn)密度與錯(cuò)誤率的關(guān)系

5.2.5 檢測(cè)延遲

圖 13表明，事件檢測(cè)延遲隨節(jié)點(diǎn)密度的增加幾乎保持不變。導(dǎo)致事件檢測(cè)延遲的主要因素有 3個(gè)方面：事件識(shí)別延遲、多項(xiàng)式計(jì)算延遲和事件報(bào)告的傳輸延遲（稱為通信延遲）。從圖13可以看出，事件識(shí)別和多項(xiàng)式計(jì)算延遲遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于通信延遲，通信延遲占總延遲的近77%。一旦融合樹確定，用于通信的延遲保持恒定并且獨(dú)立于NT節(jié)點(diǎn)的密度。當(dāng)節(jié)點(diǎn)密度增加，圍繞每棵樹的NT節(jié)點(diǎn)數(shù)目也隨之增加。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目 nnt增加時(shí)，事件識(shí)別、計(jì)算負(fù)載和多項(xiàng)式構(gòu)造也維持恒定，這是由于節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加對(duì) ns的影響不大。ATERD之所以能夠降低事件識(shí)別和事件報(bào)告的復(fù)雜度是由基于以下原因：首先，在ATERD中，事件識(shí)別和基于多項(xiàng)式的數(shù)據(jù)融合不含有任何復(fù)雜計(jì)算；其次，基于樹的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)事件識(shí)別進(jìn)行了局部處理；再者，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增加時(shí)，樹節(jié)點(diǎn)的數(shù)目也相應(yīng)增加，因此ATERD是可擴(kuò)展的。

圖13 事件檢測(cè)、節(jié)點(diǎn)密度對(duì)延遲的影響

5.2.6 識(shí)別延遲

從圖 14可以看出，隨著故障傳感器所占百分比的增加，檢測(cè)時(shí)延也會(huì)緩慢增加。盡管由于密度的加大，傳遞給每個(gè)樹節(jié)點(diǎn)的NT節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)增多，但是檢測(cè)故障傳感器所花費(fèi)的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)卻是一個(gè)常量，同時(shí)增加的時(shí)延與每個(gè)樹節(jié)點(diǎn)之間傳遞數(shù)據(jù)的傳輸時(shí)延相比是可以忽略的，從下面的關(guān)系式可以明顯地看出：

其中，T表示總的時(shí)延，Ttrans表示傳輸時(shí)延，Tcalc表示計(jì)算時(shí)延。因此，故障節(jié)點(diǎn)增加所帶來的計(jì)算時(shí)延同傳輸時(shí)延相比是可以忽略的，這里的傳輸時(shí)延同NT節(jié)點(diǎn)以及樹節(jié)點(diǎn)的密度有關(guān)，也與故障傳感器的數(shù)量有關(guān)。這使得隨著故障節(jié)點(diǎn)所占百分比的增加，T呈線性增加。在文獻(xiàn)[14]中，計(jì)算時(shí)延主要發(fā)生在傳感器正在移動(dòng)以及最優(yōu)線性規(guī)劃 LP的計(jì)算過程中。在文獻(xiàn)[11]中，隨著故障節(jié)點(diǎn)的增加，鄰接點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算的平均值也將成比例的增加，在文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[14]中，這種時(shí)延的增加超過50%。

圖14 故障傳感器識(shí)別延遲

5.2.7 負(fù)載

隨著節(jié)點(diǎn)密度的變化，將本文提出的算法與文獻(xiàn)[8]的方法進(jìn)行比較，如圖15所示?？梢钥闯?，隨著節(jié)點(diǎn)密度的增加（假設(shè)故障節(jié)點(diǎn)的數(shù)目保持不變）對(duì)本文所提出的算法幾乎沒有影響，這是由于，融合樹算法識(shí)別故障傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)目保持不變，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只發(fā)送故障傳感器的值(x, y, f(x, y))到其他樹節(jié)點(diǎn)，與節(jié)點(diǎn)密度的增加無關(guān)。與此相反，在文獻(xiàn)[8]，隨著節(jié)點(diǎn)密度的增加，每一故障傳感器的鄰接節(jié)點(diǎn)數(shù)目增加，識(shí)別故障傳感器的分組交換增多。另外，故障傳感器在源頭沒有被檢測(cè)到，并且會(huì)傳播給BS，同時(shí)還會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)負(fù)載的增加。

圖15 分組負(fù)載與網(wǎng)絡(luò)密度的關(guān)系

5.2.8 命中率

圖 16顯示了本文算法在檢測(cè)故障傳感器時(shí)的準(zhǔn)確性?？梢钥闯?，隨著節(jié)點(diǎn)密度的增加，命中率平穩(wěn)遞增，構(gòu)建AT的速度更快，覆蓋的范圍更大，使得大部分NT節(jié)點(diǎn)都是可達(dá)的。因此，故障傳感器數(shù)量的增加（NT節(jié)點(diǎn)中的小部分）仍然可以確保大部分NT節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)到最鄰近的樹節(jié)點(diǎn)，同時(shí)在早期就可以檢測(cè)故障節(jié)點(diǎn)。命中率可以達(dá)到94%。而文獻(xiàn)[8]的命中率只有62%。

圖16 節(jié)點(diǎn)密度與命中率的關(guān)系

6 結(jié)束語

本文針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中容錯(cuò)事件區(qū)域檢測(cè)問題，提出了一種新的分布式容錯(cuò)檢測(cè)算法.首先，構(gòu)建的融合樹，使得在缺少傳感節(jié)點(diǎn)的位置，利用被檢測(cè)事件的時(shí)空相關(guān)性，也能獲得事件檢測(cè)的屬性值，其錯(cuò)誤率控制在可接受的范圍內(nèi)。在此基礎(chǔ)上，提出一種基于融合樹的事件區(qū)域檢測(cè)容錯(cuò)算法，該算法可以對(duì)多個(gè)事件進(jìn)行檢測(cè)，識(shí)別發(fā)生在邊界區(qū)域的事件和有故障的傳感器節(jié)點(diǎn)，把檢測(cè)讀數(shù)傳給基站。另外，強(qiáng)調(diào)異常事件發(fā)生節(jié)點(diǎn)的重要性，使得事件區(qū)域檢測(cè)問題，以及事件區(qū)域邊界節(jié)點(diǎn)的錯(cuò)誤修正問題得到較好的改善。

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